Post on 13-Feb-2020
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD TEPEPAN
SEMINARIO:
ANÁLISIS DE INVERSIONES
TEMA:
CARTERAS DE INVERSIÓN ÓPTIMAS CON LAS ACCIONES SERIE O DE IXE, ALSEA,
SERIE CPO DE CEMEX, SERIE B DE BEVIDES Y SERIE CPO DE TELEVISA.
INFORME FINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR PÚBLICO
PRESENTAN:
DAVID HERNÁNDEZ AGUILAR
GUSTAVO SÁNCHEZ JIMÉNEZ
LUIS CORTES BENHUMEA
MIRIAM GRISEL BANDA HUERTA
SANDRO PASCUAL VALLES SUASTE
CONDUCTOR DEL SEMINARIO:
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO
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MÉXICO, D.F. ENERO DE
2009.
AGRADECIMIENTOS.
El presente trabajo, es el resultado conjunto de instituciones y asesores que colaboraron
en el logro de uno de nuestros sueños más anhelados, nuestro título profesional, por esta
razón queremos externar nuestra más sincera gratitud.
Por eso más que un agradecimiento, queremos manifestar nuestro más profundo respeto
y admiración a las personas e instituciones, quienes colaboraron de una u otra manera en
este proceso.
Al Instituto Politécnico Nacional por darnos la oportunidad de integrar parte de su
privilegiada institución, debido a que gracias a sus principios y estatus hemos logrado
nuestro desarrollo profesional, para una sociedad más competitiva en beneficio del
desarrollo de nuestro país.
A la Escuela Superior de Comercio y Administración, Unidad Tepepan, por construir,
fundamentar e innovar las bases que establecen para el buen desarrollo laboral, de la
práctica contable en todas sus áreas.
Finalmente, agradecemos a todo el personal académico que día con día nos fue
aportando ideas y conocimientos, que la práctica contable requiere, mismas que sirvieron
en nuestra superación personal.
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ÍNDICE INTRODUCCIÓN 6
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. 7
1.1. Inversión en valores. 7
1.2. Relación de dominación entre acciones. 8
1.3. Medición del rendimiento de un periodo. 9
1.4. La inflación y el rendimiento real de las acciones. 13
1.5. Medición del rendimiento promedio esperado real, para una inversión sencilla. 15
1.6. Medición del riesgo de una inversión sencilla. 17
1.7. Rendimiento esperado de una cartera de riesgo con dos activos. 20
1.8. Riesgo de una cartera de dos activos. 21
1.9. Correlación de carteras de dos activos. 22
1.10. Carteras de dos activos, con un activo libre de riesgo. 27
1.11. Carteras de tres activos, con un activo libre de riesgo. 40
1.12. Apalancamiento de una cartera riesgosa con dos activos. 52
CAPÍTULO 2. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V., ALSEA, S.A.B. DE C.V., CEMEX, S.A.B. DE C.V., FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. Y GRUPO TELEVISA, S.A. 61
2.1. IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. 61
2.1.1. Historia de IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. 62
2.1.2. Misión y visión de IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. 64
2.1.3. Productos y servicios de IXE GRUPO FIANCIERO. 65
2.1.4. Consejo de administración de IXE GRUPO FIANCIERO. 71
2.2. ALSEA, S.A.B. DE C.V. 72
2.2.1. Historia de ALSEA, S.A.B. DE C.V. 72
2.2.2. Misión y visión de ALSEA. 74
2.2.3. Productos y servicios de ALSEA. 75
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2.2.3.1. DOMINO`S PIZZA. 75
2.2.3.2. STARBUCKS COFFE. 75
2.2.3.3. BURGER KING. 76
2.2.3.4. POPEYES CHICKEN & SEAFOOD. 77
2.2.3.5. CHILI`S. 77
2.2.3.6. DIA. 78
2.2.4. Consejo de administración de ALSEA. 79
2.3. CEMEX, S.A.B. DE C.V. 79
2.3.1. Historia de CEMEX, S.A.B. DE C.V. 80
2.3.2. Visión y misión de CEMEX, S.A.B. DE C.V. 83
2.3.3. Productos y servicios de CEMEX, S.A.B. DE C.V. 84
2.3.4. Consejo de administración CEMEX S.A.B. DE C.V. 96
2.4. FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 98
2.4.1. Historia de FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 98
2.4.2. Misión y visión de FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 99
2.4.3. Productos y servicios de FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 101
2.4.4. Consejo de administración de FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 102
2.5. GRUPO TELEVISA, S.A. 102
2.5.1. Historia de GRUPO TELEVISA, S.A. 103
2.5.2. Misión y visión de GRUPO TELEVISA, S.A. 105
2.5.3. Productos y servicios de GRUPO TELEVISA, S.A. 105
2.5.4. Consejo de administración de GRUPO TELEVISA, S.A. 110
CAPÍTULO 3. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES IXE, ALSEA, CEMEX, BEVIDES Y TELEVISA. 111
3.1. Determinación del riesgo-rendimiento de las acciones. 111
3.1.1. Empresa IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. 111
3.1.1.1. Medición del rendimiento esperado de IXE. 111
3.1.1.2. Medición del riesgo de IXE. 112
3.1.2. Empresa ALSEA, S.A.B. DE C.V. 112
3.1.2.1. Medición del rendimiento esperado de ALSEA. 112
3.1.2.2. Medición del riesgo de ALSEA. 113
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3.1.3. Empresa CEMEX, S.A.B. DE C.V. 114
3.1.3.1. Medición del rendimiento esperado de CEMEX. 114
3.1.3.2. Medición del riesgo de CEMEX. 115
3.1.4. Empresa FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. 115
3.1.4.1. Medición del rendimiento esperado de BEVIDES. 115
3.1.4.2. Medición del riesgo de BEVIDES. 116
3.1.5. Empresa GRUPO TELEVISA, S.A. 117
3.1.5.1. Medición del rendimiento esperado de TLEVISA. 117
3.1.5.2. Medición del riesgo de TLEVISA. 117
3.2. Carteras de riesgo con dos activos. 118
3.2.1. Cartera de riesgo con las acciones IXE y ALSEA. 118
3.2.2. Cartera de riesgo con las acciones ALSEA y CEMEX. 121
3.2.3. Cartera de riesgo con las acciones CEMEX y BEVIDES. 123
3.2.4. Cartera de riesgo con las acciones BEVIDES y TLEVISA. 126
3.2.5. Cartera de riesgo con las acciones TLEVISA e IXE. 128
3.3. Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES). 131
3.4. Carteras óptimas formadas con CETES. 132
3.4.1. Carteras óptimas formadas con CETES y las acciones IXE y ALSEA. 132
3.4.2. Carteras óptimas formadas con CETES y las acciones ALSEA y CEMEX. 134
3.4.3. Carteras óptimas formadas con CETES y las acciones CEMEX y BEVIDES. 136
3.4.4. Carteras óptimas formadas con CETES y las acciones BEVIDES y TLEVISA. 138
3.4.5. Carteras óptimas formadas con CETES y las acciones TLEVISA y IXE. 140
CONCLUSIONES 143
BIBLIOGRAFÍA 144
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INTRODUCCIÓN.
El análisis de las inversiones de capital es el tema que da origen al presente trabajo el
cual se enfocara en los títulos de crédito que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores
denominados acciones bursátiles.
La teoría moderna de la cartera de valores que se enuncia en el capítulo uno explica la
manera de maximizar el rendimiento al mismo tiempo que se disminuye el riesgo
diversificando los portafolios de inversión, ya sea al invertir en activos riesgosos o en dos
acciones combinadas con un activo libre de riesgo (CETES).
En el capítulo dos se enmarca brevemente el perfil de cada una de las cinco empresas
emisoras que comprenden el estudio del presente trabajo. Dichas empresas son: IXE
GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V. empresa que asesora en elecciones de
instrumentos de ahorro, inversión y crédito; ALSEA S.A.B. DE C.V. empresa dedicada a la
representación y operación de restaurantes de marcas globales en México; CEMEX,
S.A.B. DE C.V. es una empresa orgullosamente mexicana que produce, distribuye y
comercializa materiales para la industria de la construcción, con presencia en más de 100
países; FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. controladora de empresas comerciales
que se dedican a la comercialización directa con el último consumidor de productos
relacionados con el bienestar y la salud; GRUPO TELEVISA, S.A. es la compañía de
medios de comunicación más grande en el mundo de habla hispana, a través de sus
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subsidiarias y asociaciones estratégicas: produce y transmite programas de televisión,
distribuye programas de televisión para el mercado nacional e internacional, desarrolla y
opera servicios de televisión directa al hogar vía satélite, editoriales y distribución de
publicaciones.
En el tercer capítulo se hace un análisis de las acciones de forma más detallada sobre
cada una de las empresas emisoras ya con datos históricos reales a partir del 2001 y
hasta el 2007. Esto en base a información proporcionada por la Bolsa Mexicana de
Valores. En este capítulo se aplican los conocimientos obtenidos del primer capítulo, una
vez que se conocen los datos reales de las acciones del capítulo dos, tales como el
rendimiento esperado y su riesgo correspondiente, se forman portafolios de inversiones
combinando dos de ellas con la finalidad de buscar la cartera idónea para el inversionista,
todo esto tomando en cuenta que el inversionista tiene la decisión final en base a su
criterio de obtención de rendimientos y el riesgo que desee asumir. Por último se
analizarán carteras óptimas tomando dos acciones y Certificados de la Tesorería de la
Federación (CETES) a 28 días que es un instrumento libre de riesgo.
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CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. 1.1. INVERSIÓN EN VALORES.
Una inversión es sacrificar dinero actual por futuro. Existen diversos tipos de inversiones
financieras, como por ejemplo, acciones, bonos o Certificados de la Tesorería de la
Federación, pero todas requieren de un sacrificio en el consumo presente con la
esperanza de incrementar las oportunidades de consumo en el futuro. Este aumento en el
consumo a futuro lo da el rendimiento sobre la inversión.
En todo tipo de inversión, se corre un determinado riesgo y el inversionista puede elegir,
de acuerdo a sus propios objetivos, desde una inversión que prácticamente no tenga
riesgo alguno hasta aquellas con un alto nivel de riesgo que tienen un rendimiento
esperado alto.
El problema básico al que se enfrenta todo inversionista es cómo asegurar el rendimiento
deseado, al mismo tiempo que el riesgo mínimo, lo ideal siempre será invertir en valores
que ofrezcan altos rendimientos con un riesgo bajo, pero desafortunadamente las
oportunidades de inversión con altos rendimientos esperados van acompañados por lo
regular de un alto riesgo, de ahí que se tenga que buscar la mejor combinación entre
riesgo y rendimiento.
Un valor es un derecho financiero, que por lo general está representado por una hoja de
papel, sobre algún otro bien, es decir, es un derecho financiero sobre ciertos activos,
generalmente representados por un certificado. Por ejemplo una acción representa la
propiedad fraccional sobre todos los activos reales y recursos productivos de una
empresa. Pero también otros activos pueden ser estrictamente derechos financieros, que
requieren el pago de efectivo bajo circunstancias específicas, como es el caso de los
Certificados de la Tesorería de la Federación.
Pareciera fácil fijarse el objetivo de invertir en valores. Pero para invertir es necesario
tomar en cuenta que se tiene que elegir un nivel de riesgo.
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En primer lugar, el inversionista está interesado en las ganancias de la inversión. En
segundo lugar, su objetivo es tener más riquezas y no pérdidas y por último, trata de
evitar el mayor riesgo posible.
Al querer mayor riqueza y menor riesgo, nos presenta una tensión fundamental, que es lo
que caracteriza la inversión en valores, ya qué al aumentar la riqueza indudablemente
también aumenta el riesgo. Si no existiera este problema de querer ganancias y el riesgo
que lleva consigo, sería más fácil establecer la meta de la inversión.
Conociendo que el inversionista desea altas ganancias y al mismo tiempo trata de
controlar el riesgo, la meta de la inversión se puede expresar como sigue:
Para un determinado nivel de rendimiento esperado, asegurar el mínimo riesgo posible.
1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES.
El concepto del dominio se observa en la gráfica que sigue, que muestra valores en el
espacio riesgo-rendimiento. En base a las suposiciones de que los inversionistas prefieren
rendimientos esperados más altos y desean evitar el riesgo, es evidente que cualquier
inversionista preferiría el valor A al C. El valor A ofrece rendimientos esperados más altos
que el valor C, pero ambos tienen el mismo nivel de riesgo.
Si se comparara el valor de A con el valor de B también es obvio que todo inversionista
preferiría el valor de A al valor de B. Aunque A y B ofrecen el mismo nivel de rendimientos
esperados, A tiene menos riesgo que B. Por razones semejantes también es evidente que
todos los inversionistas preferirían el valor de C al valor D y que todos, preferirían el valor
B al valor D.
De igual forma, todo inversionista preferiría el valor A al valor D, debido a que A ofrece
tanto mayores rendimientos esperados como menor riesgo que D.
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Estas relaciones ayudan a formular una definición de predominio. Un valor domina a otro
si cumple con cualquiera de las condiciones siguientes:
1. A igual nivel de riesgo, un inversionista prefiere las acciones con mayor
rendimiento.
2. A igual nivel de rendimiento, el inversionista prefiere las acciones con menor
riesgo.
3. Cuando el rendimiento de una acción es mayor al de otra y su riesgo es menor, el
inversionista prefiere esa acción.
Sin embargo, en ocasiones no es posible predecir que todos los inversionistas preferirían
un valor a otro. Si comparan los valores C y B en la gráfica anterior, quizás algunos
inversionistas preferirían al valor C, mientras que otros bien podrían preferir el valor B.
Sus preferencias dependerán de su disposición a correr riesgos adicionales con el fin de
obtener rendimientos esperados adicionales. En otras palabras, la selección entre C y B
depende del intercambio de riesgo-rendimiento de cada inversionista en particular.
1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO.
~ 17 ~
El rendimiento en el periodo de tenencia (R) de una acción se puede expresar de la
siguiente manera:
c
i
c
cvn P
DP
PPR +
−=
Rn = Rendimiento nominal.
Pv = Precio venta.
Pc = Precio de compra.
Di = Dividendo obtenido.
Ejemplo 1. Se compró una acción “A” el primero de enero del 2003 y se mantuvo hasta el
31 de diciembre del 2007. Los datos relevantes para su análisis se presentan en la
siguiente tabla:
Fecha Precio Dividendos
1o de enero del 2003 $ 105.00 $ 0.00
Fin del 2003 $ 132.00 $ 13.00
Fin del 2004 $ 157.00 $ 9.50
Fin del 2005 $ 176.00 $ 16.00
Fin del 2006 $ 154.00 $ 14.00
Fin del 2007 $ 191.00 $ 18.00
Los rendimientos nominales para cada año son los siguientes:
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) Año Rendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal
anual
Rn=((132-105)/105) + (13/105) 2003 0.2571 0.1238 0.3810
~ 18 ~
Rn=((157-132)/132) + (9.5/132) 2004 0.1894 0.0720 0.2614
Rn=((176-157)/157) + (16/157) 2005 0.1210 0.1019 0.2229
Rn=((154-176)/176) + (14/176) 2006 -0.1250 0.0795 -0.0455
Rn=((191-154)/154) + (18/154) 2007 0.2403 0.1169 0.3571
Ejemplo 2. Se compró una acción “B” el primero de enero del 2003 y se mantuvo hasta el
31 de diciembre del 2007. Los datos relevantes para su análisis se presentan en la
siguiente tabla:
Fecha Precio Dividendos
1o de enero del 2003 $ 116.00 $0.00
Fin del 2003 $ 125.00 $ 11.25
Fin del 2004 $ 130.00 $ 13.00
Fin del 2005 $ 120.00 $ 9.60
Fin del 2006 $ 145.00 $ 17.40
Fin del 2007 $ 140.00 $ 15.40
Los rendimientos nominales para cada año son los siguientes:
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) Año Rendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal anual
Rn=((125-116)/116) + (11.25/116) 2003 0.0776 0.0970 0.1746
Rn=((130-125)/125) + (13/125) 2004 0.0400 0.1040 0.1440
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) Año Rendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal anual
Rn=((120-130)/130) + (9.6/130) 2005 -0.0769 0.0738 -0.0031
Rn=((145-120)/120) + (17.4/120) 2006 0.2083 0.1450 0.3533
Rn=((140-145)/145) + (15.4/145) 2007 -0.0345 0.1062 0.0717
Ejemplo 3. Se compró una acción “C” el primero de enero del 2003 y se mantuvo hasta el
31 de diciembre del 2007. Los datos relevantes para su análisis se presentan en la
siguiente tabla:
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Fecha Precio Dividendos
1o de enero del
2003 $ 100.00 $ 0.00
Fin del 2003 $ 115.00 $ 11.50
Fin del 2004 $ 130.00 $ 13.00
Fin del 2005 $ 160.00 $ 16.00
Fin del 2006 $ 180.00 $ 18.00
Fin del 2007 $ 200.00 $ 20.00
Los rendimientos nominales para cada año son los siguientes:
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) AñoRendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal anual
Rn=((115-100)/100) + (11.5/100) 2003 0.1500 0.1150 0.2650
Rn=((130-115)/115) + (13/115) 2004 0.1304 0.1130 0.2435
Rn=((160-130)/130) + (16/130) 2005 0.2308 0.1231 0.3538
Rn=((180-160)/160) + (18/160) 2006 0.1250 0.1125 0.2375
Rn=((200-180)/180) + (20/180) 2007 0.1111 0.1111 0.2222
Ejemplo 4. Se compró una acción "D" el primero de enero del 2003 y se mantuvo hasta el
31 de diciembre del 2007. Los datos relevantes para su análisis se presentan en la
siguiente tabla:
Fecha Precio Dividendos
1o de enero del
2003 $ 110.00 $ 0.00
Fin del 2003 $ 130.00 $ 10.00
Fin del 2004 $ 135.00 $ 8.00
Fin del 2005 $ 125.00 $ 6.00
Fin del 2006 $ 140.00 $ 9.00
Fecha Precio Dividendos
Fin del 2007 $ 145.00 $ 12.00
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Los rendimientos nominales para cada año son los siguientes:
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) Año Rendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal anual
Rn=((130-110)/110) + (10/110) 2003 0.1818 0.0909 0.2727
Rn=((135-130)/130) + (8/130) 2004 0.0385 0.0615 0.1000
Rn=((125-135)/135) + (6/135) 2005 -0.0741 0.0444 -0.0296
Rn=((140-125)/125) + (9/125) 2006 0.1200 0.0720 0.1920
Rn=((145-140)/140) + (12/140) 2007 0.0357 0.0857 0.1214
Ejemplo 5. Se compró una acción “E” el primero de enero del 2003 y se mantuvo hasta el
31 de diciembre del 2007. Los datos relevantes para su análisis se presentan en la
siguiente tabla:
Fecha Precio Dividendos
1o de enero del
2003 $ 100.00 $ 0.00
Fin del 2003 $ 110.00 $ 10.00
Fin del 2004 $ 115.00 $ 11.00
Fin del 2005 $ 120.00 $ 11.50
Fin del 2006 $ 110.00 $ 12.00
Fin del 2007 $ 130.00 $ 11.00
Los rendimientos nominales para cada año son los siguientes:
Rn=((Pv-Pc)/Pc) + (Di/Pc) AñoRendimiento
por capital
Rendimiento
por dividendos
Rendimiento
nominal anual
Rn=((110-100)/100) + (10/100) 2003 0.1000 0.1000 0.2000
Rn=((115-110)/110) + (11/110) 2004 0.0455 0.1000 0.1455
Rn=((120-115)/115) + (11.5/115) 2005 0.0435 0.1000 0.1435
Rn=((110-120)/120) + (12/120) 2006 -0.0833 0.1000 0.0167
Rn=((130-110)/110) + (11/180) 2007 0.1818 0.1000 0.2818
~ 21 ~
1.4. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMlENTO REAL DE LAS ACCIONES.
Ahora bien, desde hace tiempo los inversionistas han reconocido que los precios de
bienes, servicios y activos deben corregirse debido a los efectos de la inflación para poder
hacer comparaciones económicas significativas. Para reconocer los efectos de la inflación
se distinguen los precios nominales o precios en términos de alguna moneda, y precios
reales o precios en términos del poder adquisitivo de bienes y servicios.
El rendimiento real de una acción se define como el rendimiento nominal que se obtiene
de una inversión, corregido por el cambio del poder adquisitivo del dinero.
Para determinar el rendimiento real de una acción es necesario; primero conocer el
rendimiento nominal y segundo, la tasa de inflación de un periodo dado.
El rendimiento real de una acción se expresa de la siguiente forma:
ππ
+−
=1
nr
RR
Donde:
Rr = Rendimiento real.
Rn = Rendimiento nominal.
π = Tasa de inflación.
La tasa de inflación de un periodo se determina comparando el Índice Nacional de Precios
al Consumidor de un periodo con relación a otro.
La tasa de inflación (π ) de un periodo se expresa de la siguiente forma:
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orINPCAnteriorINPCAnteriINPCActual −
=π
El Índice Nacional de Precios al Consumidor a diciembre de los años 2003 a 2007 fue el
siguiente:
Año Índice Nacional de Precios al Consumidor
Fines de diciembre del 2002 90
Fines de diciembre del 2003 104
Fines de diciembre del 2004 108
Fines de diciembre del 2005 115
Fines de diciembre del 2006 122
Fines de diciembre del 2007 134
Por lo que los rendimientos reales anuales de las acciones “A”, “B”, “C”, “D” y “E” son los
siguientes:
Ejemplo 1. Acción “A”
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de
inflación Rr= (Rn-π )/(1+π )
Rendimiento real
“A”
2003
π = (132-
105)/105 0.1556
Rr=(.3810-
.1556)/(1+.1556) 0.1951
2004
π = (157-
132)/132 0.0385
Rr=(.2614-
.0385)/(1+.0385) 0.2146
2005
π = (176-
157)/157 0.0648
Rr=(.2229-
.0648)/(1+.0648) 0.1485
2006
π = (154-
176)/176 0.0609
Rr=(-.0455-
.0609)/(1+.0609) -0.1002
2007
π = (191-
154)/154 0.0984
Rr=(.3571-
.0984)/(1+.0984) 0.2356
Ejemplo 2. Acción “B”
~ 23 ~
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento
real “B”
2003 π = (104-90)/90 0.1556 Rr=(.1746-.1556)/(1+.1556) 0.0165
2004 π = (108-104)/104 0.0385 Rr=(.1440-.0385)/(1+.0385) 0.1016
2005 π = (115-108)/108 0.0648 Rr=(.-.0031-.0648)/(1+.0648) -0.0638
2006 π = (122-115)/115 0.0609 Rr=(.3533-.0609)/(1+.0609) 0.2757
2007 π = (134-122)/122 0.0984 Rr=(.0717-.0984)/(1+.0984) -0.0243
Ejemplo 3. Acción “C”
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento real
“C”
2003 π = (104-90)/90 0.1556
Rr=(.2650-
.1556)/(1+.1556) 0.0947
2004 π = (108-104)/104 0.0385
Rr=(.2435-
.0385)/(1+.0385) 0.1974
2005 π = (115-108)/108 0.0648
Rr=(.3538-
.0648)/(1+.0648) 0.2714
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento real
“C”
2006 π = (122-115)/115 0.0609
Rr=(.2375-
.0609)/(1+.0609) 0.1665
2007 π = (134-122)/122 0.0984
Rr=(.2222-
.0984)/(1+.0984) 0.1128
Ejemplo 4. Acción “D”
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento real
“D”
2003 π = (104-90)/90 0.1556 Rr=(.2727-.1556)/(1+.1556) 0.1014
2004 π = (108-104)/104 0.0385 Rr=(.1-.0385)/(1+.0385) 0.0593
~ 24 ~
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento real
“D”
2005 π = (115-108)/108 0.0648 Rr=(-.0296-.0648)/(1+.0648) -0.0887
2006 π = (122-115)/115 0.0609 Rr=(.1920-.0609)/(1+.0609) 0.1236
2007 π = (134-122)/122 0.0984 Rr=(.1214-.0984)/(1+.0984) 0.0210
Ejemplo 5. Acción “E”
Año π = (Vf-Vi)/Vi Tasa de inflación Rr= (Rn-π )/(1+π ) Rendimiento real
“E”
2003 π = (110-100)/100 0.1556 Rr=(.2000-.1556)/(1+.1556) 0.0385
2004 π = (115-110)/110 0.0385 Rr=(.1455-.0385)/(1+.0385) 0.1030
2005 π = (120-115)/115 0.0648 Rr=(.1435-.0648)/(1+.0648) 0.0739
2006 π = (110-120)/120 0.0609 Rr=(.0167-.0609)/(1+.0609) -0.0417
2007 π = (130-110)/110 0.0984 Rr=(.2818-.0984)/(1+.0984) 0.1670
1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL, PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA.
Normalmente los inversionistas en valores conservan una inversión durante un número de
periodos y tienen información del rendimiento de esta para cada uno de los periodos.
La fórmula para calcular el rendimiento esperado para una inversión sencilla es la
siguiente:
n
RR
n
iir∑
== 1,
Donde:
irR , = Rendimiento real en el año i.
~ 25 ~
n = Número de periodos.
R = Rendimiento promedio esperado real.
Ejemplo 1. El rendimiento esperado de largo plazo de la acción “A” es el siguiente:
Año Rendimiento real de la acción “A”
2003 0.1951
2004 0.2146
2005 0.1485
2006 -0.1002
2007 0.2356
Suma Suma 2003-2007 0.6936
Rendimiento esperado Suma 2003-2007/ 5 0.1387
Ejemplo 2. El rendimiento esperado de largo plazo de la acción “B” es el siguiente:
Año Rendimiento real de la acción “B”
2003 0.0165
2004 0.1016
2005 -0.0638
2006 0.2757
2007 -0.0243
Suma Suma 2003-2007 0.3058
Rendimiento esperado Suma 2003-2007/ 5 0.0612
Ejemplo 3. El rendimiento esperado de largo plazo de la acción “C” es el siguiente:
Año Rendimiento real de la acción “C”
2003 0.0947
2004 0.1974
2005 0.2714
~ 26 ~
Año Rendimiento real de la acción “C”
2006 0.1665
2007 0.1128
Suma Suma 2003-2007 0.8428
Rendimiento esperado Suma 2003-2007/ 5 0.1686
Ejemplo 4. El rendimiento esperado de largo plazo de la acción “D” es el siguiente:
Año Rendimiento real de la acción “D”
2003 0.1014
2004 0.0593
2005 -0.0887
2006 0.1236
2007 0.0210
Suma Suma 2003-2007 0.2166
Rendimiento esperado Suma 2003-2007/ 5 0.0433
Ejemplo 5. El rendimiento esperado de largo plazo de la acción “E” es el siguiente:
Año Rendimiento real de la acción “E”
2003 0.0385
2004 0.1030
2005 0.0739
2006 -0.0417
2007 0.1670
Suma Suma 2003-2007 0.3407
Rendimiento esperado Suma 2003-2007/ 5 0.0681
1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. Existen diversas formas para medir el riesgo que se corre cuando se decide invertir en
acciones, pero la mayor parte de ellas llevan a conclusiones contradictorias hasta cierto
grado. Es por esto que para una mayor eficacia, el método de medición del riesgo debe
~ 27 ~
ser estandarizado y preciso. El método que trataremos se enfoca en la varianza (σ2) y la
desviación estándar (σ) del rendimiento. De esta manera la desviación estándar mide la
posibilidad de que el rendimiento real, se desvíe del rendimiento esperado.
Primero se debe de calcular la varianza con la siguiente fórmula:
n
RRn
iir∑
=
−= 1
2,
2)(
σ
Donde:
σ2 = Varianza.
irR , = Rendimiento real en el periodo i.
R = Rendimiento promedio esperado real. n = Número de periodos.
La fórmula de la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
Por lo que la formula simplificada se muestra de la siguiente manera:
n
RRn
iir
2
1, )( −
=∑=σ
Ejemplo 1. El riesgo de la acción “A” se calcula en la siguiente tabla:
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2003 0.1951 0.1387 0.0563 0.003174
σ = √ σ2
~ 28 ~
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2004 0.2146 0.1387 0.0759 0.005766
2005 0.1485 0.1387 0.0098 0.000096
2006 -0.1002 0.1387 -0.2389 0.057092
2007 0.2356 0.1387 0.0969 0.009388
Suma 2003-
2007 0.075516
Riesgo 5
075516.0=σ 015103.0=σ
0.1229
Ejemplo 2. El riesgo de la acción “B” se calcula en la siguiente tabla:
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2003 0.0165 0.0612 -0.0447 0.001998
2004 0.1016 0.0612 0.0405 0.001638
2005 -0.0638 0.0612 -0.1249 0.015603
2006 0.2757 0.0612 0.2145 0.046024
2007 -0.0243 0.0612 -0.0854 0.007294
Suma 2003-
2007 0.072557
Riesgo 5
072557.0=σ 0.0145114=σ 0.1205
Ejemplo 3. El riesgo de la acción “C” se calcula en la siguiente tabla:
~ 29 ~
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2003 0.0947 0.1686 -0.0739 0.005455
2004 0.1974 0.1686 0.0289 0.000833
2005 0.2714 0.1686 0.1029 0.010582
2006 0.1665 0.1686 -0.0021 0.000004
2007 0.1128 0.1686 -0.0558 0.003113
Suma 2003-
2007 0.019987
Riesgo 50.019987
=σ
0039974.0=σ 0.0632
Ejemplo 4. El riesgo de la acción “D” se calcula en la siguiente tabla:
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2003 0.1014 0.0433 0.0581 0.003374
2004 0.0593 0.0433 0.0159 0.000254
2005 -0.0887 0.0433 -0.1320 0.017427
2006 0.1236 0.0433 0.0803 0.006447
2007 0.0210 0.0433 -0.0223 0.000498
Suma 2003-
2007 0.005600
~ 30 ~
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
Riesgo 5
028.0=σ 0056.0=σ 0.0748
Ejemplo 5. El riesgo de la acción “E” se calcula en la siguiente tabla:
Año Rendimiento
real
Rendimiento
esperado
Rendimiento
real menos
rendimiento
esperado
Cuadrado de las
diferencias del
rendimiento real
respecto del
rendimiento esperado
2003 0.0385 0.0681 -0.0297 0.000881
2004 0.1030 0.0681 0.0349 0.001217
2005 0.0739 0.0681 0.0057 0.000033
2006 -0.0417 0.0681 -0.1098 0.012059
2007 0.1670 0.0681 0.0989 0.009778
Suma 2003-
2007 0.004793
Riesgo 5
023968.0=σ 0047936.0=σ 0.0692
1.7. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
Si tenemos una cartera integrada por dos activos, el rendimiento esperado dependerá de
los rendimientos obtenidos en cada uno de ellos por separado y del porcentaje invertido
en cada uno de ellos.
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos se obtiene con la siguiente
fórmula.
~ 31 ~
BBAAP RWRWR +=
Donde:
1=+ BA WW
PR = Rendimiento esperado real del portafolio.
AW = Proporción que se invierte en el activo A.
AR = Rendimiento esperado real del activo A.
BW = Proporción que se invierte en el activo B.
BR =Rendimiento esperado real del activo B.
1.8. RIESGO DE UNA CARTERA DE DOS ACTIVOS.
El riesgo de una cartera de dos activos depende del porcentaje invertido en cada uno de
los activos, de sus riesgos individuales, pero sobre todo de la correlación entre sus
rendimientos.
La fórmula del riesgo de una cartera de dos activos, medido a partir de su desviación
estándar y utilizando el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos, es
la siguiente:
rWWWW BABABABBAAP ,
2222 2 σσσσσ ++=
Donde:
~ 32 ~
σ A =Desviación estándar del rendimiento de A.
σ B =Desviación estándar del rendimiento de B.
r BA, =Coeficiente de correlación de los rendimientos de A con B.
1.9. CORRELACIÓN DE CARTERAS DE DOS ACTIVOS.
Así mismo el coeficiente de correlación se define de la siguiente manera:
σσ BA
BABA
COVr ,, =
Donde:
COV BA, =Covarianza de los rendimientos de A con B.
Es decir, el coeficiente de correlación es fundamentalmente una covarianza graduada, el
cual se encuentra entre los valores -1 y +1.
Si la correlación es mayor que cero, esto significa que los rendimientos de las dos
acciones tienden a moverse en !a misma dirección cuando cambian.
Un valor negativo para la correlación señala que los rendimientos de las dos
acciones tienden a moverse en direcciones opuestas.
Si la correlación es igual a cero, significa que los rendimientos de las dos acciones
no siguen un patrón definido entre ellas y se consideran independientes.
El riesgo de una cartera depende en este sentido de la tendencia de los rendimientos de
los activos en la cartera a moverse en forma conjunta. Matemáticamente esta tendencia
de los rendimientos a moverse en forma conjunta, se mide mediante la "covarianza" de los
rendimientos, la cual se traduce en el coeficiente de correlación. Para calcular la
~ 33 ~
covarianza de los rendimientos de dos activos, el inversionista necesita conocer los
rendimientos de cada acción en cada periodo y aplicar la siguiente fórmula:
n
RRRRCOV
BiBA
n
iiA
BA
))(( ,1
,
,
−−=∑=
A su vez la siguiente fórmula desplegada se puede usar en el cálculo de la correlación de
los rendimientos entre dos acciones:
Ejemplo 1. La correlación entre el activo A y B es la siguiente:
Año iAR , iBR , AiA RR −, BiB RR −, ))(( ,, BiBAiA RRRR −−
2003 0.1951 0.0165 0.0564 -0.0446 -0.002517
2004 0.2146 0.1016 0.0759 0.0405 0.003070
2005 0.1485 -0.0638 0.0098 -0.1249 -0.001222
2006 -0.1002 0.2757 -0.2389 0.2146 -0.051263
2007 0.2356 -0.0243 0.0969 -0.0854 -0.008277
Suma 0.6936 0.3057 -0.060209
0.1387 0.0611 -0.012042
Año 2
, )( AiA RR − 2, )( BiB RR −
2003 0.003179 0.001993
2004 0.005758 0.001637
2005 0.000096 0.015610
2006 0.057083 0.046036
2007 0.009386 0.007300
nn
n
RRRR
RRRR
rB
n
iiBA
n
iiA
BiBA
n
iiA
BA2
1,
2
1,
,1
,
,
)()(
))((
−−
−−
=
∑∑
∑
==
=
~ 34 ~
Suma 0.075501 0.072576
0.122883 0.120479
Sustituyendo los valores calculados en nuestro ejemplo se tiene:
-0.813129(0.120479)(0.122883)
0.012042-, ==BAr
Lo que significa que los rendimientos de las acciones A y B tienden a moverse en
diferente dirección cuando cambian.
Ejemplo 2. La correlación entre el activo B y C es la siguiente:
Año iBR , iCR , BiB RR −, CiC RR −, ))(( ,, CiCBiB RRRR −−
2003 0.0165 0.0947 -0.0447 -0.0739 0.003301
2004 0.1016 0.1974 0.0405 0.0289 0.001168
2005 -0.0638 0.2714 -0.1249 0.1029 -0.012850
2006 0.2757 0.1665 0.2145 -0.0021 -0.000444
2007 -0.0243 0.1128 -0.0854 -0.0558 0.004765
Suma 0.3058 0.8428 -0.004060
0.0612 0.1686 -0.000812
Año 2
, )( BiB RR − 2, )( CiC RR −
2003 0.001998 0.005455
2004 0.001638 0.000833
2005 0.015603 0.010582
2006 0.046024 0.000004
2007 0.007294 0.003113
Suma 0.072556 0.019987
0.120463 0.063226
Sustituyendo los valores calculados en nuestro ejemplo se tiene:
~ 35 ~
-0.106601(0.063226)(0.120463)
0.000812-, ==CBr
Lo que significa que los rendimientos de las acciones B y C tienden a moverse en
diferente dirección cuando cambian.
Ejemplo 3. La correlación entre el activo C y D es la siguiente:
Año iCR , iDR , CiC RR −, DiD RR −, ))(( ,, DiDCiC RRRR −−
2003 0.0947 0.1014 -0.0739 0.0581 -0.004290
2004 0.1974 0.0593 0.0289 0.0159 0.000460
2005 0.2714 -0.0887 0.1029 -0.1320 -0.013580
Año iCR , iDR , CiC RR −, DiD RR −, ))(( ,, DiDCiC RRRR −−
2006 0.1665 0.1236 -0.0021 0.0803 -0.000166
2007 0.1128 0.0210 -0.0558 -0.0223 0.001245
Suma 0.8428 0.2166 -0.016331
0.1686 0.0433 -0.003266
Año 2
, )( CiC RR − 2, )( DiD RR −
2003 0.005455 0.003374
2004 0.000833 0.000254
2005 0.010582 0.017427
2006 0.000004 0.006447
2007 0.003113 0.000498
Suma 0.019987 0.027999
0.063226 0.074832
Sustituyendo los valores calculados en nuestro ejemplo se tiene:
-0.690338(0.074832)(0.063226)
0.003266-, ==DCr
~ 36 ~
Lo que significa que los rendimientos de las acciones C y D tienden a moverse en
diferente dirección cuando cambian.
Ejemplo 4. La correlación entre el activo D y E es la siguiente:
Año iDR , iER , DiD RR −, EiE RR −, ))(( ,, EiEDiD RRRR −−
2003 0.1014 0.0385 0.0581 -0.0297 -0.001724
2004 0.0593 0.1030 0.0159 0.0349 0.000556
2005 -0.0887 0.0739 -0.1320 0.0057 -0.000756
2006 0.1236 -0.0417 0.0803 -0.1098 -0.008817
2007 0.0210 0.1670 -0.0223 0.0989 -0.002206
Suma 0.2166 0.3407 -0.012948
0.0433 0.0681 -0.002590
Año 2
, )( DiD RR − 2, )( EiE RR −
2003 0.003374 0.000881
2004 0.000254 0.001217
2005 0.017427 0.000033
2006 0.006447 0.012059
2007 0.000498 0.009778
Suma 0.027999 0.023967
0.074832 0.069235
Sustituyendo los valores calculados en nuestro ejemplo se tiene:
-0.499812(0.069235)(0.074832)
0.002590-, ==EDr
Lo que significa que los rendimientos de las acciones D y E tienden a moverse en
diferente dirección cuando cambian.
Ejemplo 5. La correlación entre el activo E y A es la siguiente:
~ 37 ~
Año iER , iAR , EiE RR −, AiA RR −, ))(( ,, AiAEiE RRRR −−
2003 0.0385 0.1951 -0.0296 0.0564 -0.001671
2004 0.1030 0.2146 0.0349 0.0759 0.002645
2005 0.0739 0.1485 0.0058 0.0098 0.000056
2006 -0.0417 -0.1002 -0.1098 -0.2389 0.026243
2007 0.1670 0.2356 0.0989 0.0969 0.009578
Suma 0.3407 0.6936 0.036851
0.0681 0.1387 0.007370
Año 2
, )( EiE RR − 2, )( AiA RR −
2003 0.000879 0.003179
2004 0.001215 0.005758
2005 0.000033 0.000096
2006 0.012065 0.057083
2007 0.009773 0.009386
Año 2
, )( EiE RR − 2, )( AiA RR −
Suma 0.023965 0.075501
0.069232 0.122883
Sustituyendo los valores calculados en nuestro ejemplo se tiene:
0.866582(0.122883)(0.069232)
0.007370, ==AEr
Lo que significa que los rendimientos de las acciones E y A tienden a moverse en la
misma dirección cuando cambian.
Con una correlación menor que uno es suficiente para tener un efecto deseable para el
inversionista, ya que puede invertir en carteras de acciones, obteniendo un mejor
intercambio entre riesgo y rendimiento que si invierte en una sola acción.
~ 38 ~
1.10. CARTERAS DE DOS ACTIVOS, CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Un activo libre del riesgo es uno que está libre del riesgo de falta de pago, por lo que hay
la seguridad de que pague su rendimiento esperado. Por la misma razón tampoco puede
existir varianza de los rendimientos del activo libre de riesgo. Por lo tanto, el rendimiento
esperado del activo libre de riesgo es un rendimiento cierto y su desviación estándar es
cero.
El rendimiento esperado de una cartera compuesta por el activo libre de riesgo F y un
activo riesgoso B es tan sólo el promedio ponderado de los dos rendimientos esperados,
siendo las ponderaciones los porcentajes de los fondos asignados a los dos activos. Sin
embargo, en el caso del activo libre de riesgo el rendimiento esperado es seguro, debido
a que no existe riesgo de falta de pago. Por lo tanto el rendimiento esperado para la
cartera que incluye el activo libre de riesgo es:
BBFFP RWRWR +=
De igual forma sigue en vigor la ecuación original para la varianza de la cartera de dos
activos, tal como se determinó mediante la ecuación siguiente:
rWWWW BFBFBFBBFFP ,
22222 2 σσσσσ ++=
No obstante, el hecho de que RF está libre de riesgo tiene efectos dramáticos sobre la
evaluación de la ecuación anterior. Debido a que RF está libre de riesgo:
02 =Fσ
0, =BFr
El coeficiente de correlación entre una constante RF, y una variable aleatoria, en este caso
los rendimientos del activo B, es siempre cero. Así tiene que ser debido a que una
constante no tiene covarianza con ningún otro activo. Como su nombre lo implica, una
~ 39 ~
constante es un valor exacto constante. En la ecuación de la varianza cualquier término
multiplicado por 2Fσ o rF,B será cero. Esto significa que los términos primero y tercero se
eliminarán y el riesgo de una cartera de dos activos, que incluye RF, será:
σσ 222BBP W=
Y como este es un cuadrado perfecto, la desviación estándar de la cartera será:
σσ BBP W=
Por lo que la desviación estándar de una cartera de dos activos, siendo uno de ellos un
activo libre de riesgo, sólo depende del nivel de riesgo del activo riesgoso y de la
proporción de los fondos asignados al mismo.
Ejemplo 1.-
Como ejemplo de estos principios se considerará una cartera que se va a integrar con el
activo libre de riesgo F y una cartera con riesgo A, donde la información para F y para A
se encuentra en las siguientes tablas y su correspondiente gráfica:
Activo F A
Rendimiento 2.00 % 13.87 %
Riesgo 0.00 % 12.29 %
Correlación F,A 0
Portafolio FW AW Riesgo Pσ Rendimiento
PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2a 0.8 0.2 0.0246 0.0437
3a 0.6 0.4 0.0492 0.0675
~ 40 ~
4a 0.4 0.6 0.0737 0.0912
5a 0.2 0.8 0.0983 0.1150
A 0.0 1.0 0.1229 0.1387
En la gráfica se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso A y las carteras
combinadas, 2a, 3a, 4a, 5a, en el espacio de riesgo-rendimiento. Mediante la combinación
de F y A se han obtenido dichas carteras que se encuentra en una línea recta en el
espacio de riesgo-rendimiento entre F y A. Cualquier punto sobre la línea entre F y A se
puede lograr creando una cartera integrada solamente de F y A.
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso A con el activo libre de riesgo F, para
formar carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar
otros activos riesgosos, además de A, para combinarlas con F.
Del mismo modo que se pueden combinar F y B para lograr carteras en la línea FB. Tal
como se muestra en las siguientes tablas y la gráfica posterior a las mismas:
Activo F B
Rendimiento 2.00 % 6.12 %
~ 41 ~
Riesgo 0.00 % 12.05 %
Correlación F,B 0
Portafolio FW BW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2b 0.8 0.2 0.0241 0.0282
3b 0.6 0.4 0.0482 0.0365
4b 0.4 0.6 0.0723 0.0447
5b 0.2 0.8 0.0964 0.0530
B 0.0 1.0 0.1205 0.0612
En esta gráfica puede verse que cada cartera en la línea FB está dominada por una
cartera en la línea FA. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar las
carteras riesgosas FA en lugar de las carteras riesgosas FB, debido a que siempre se
encontrará en mejor situación en cuanto al riesgo y rendimiento.
Ejemplo 2.-
~ 42 ~
Otro ejemplo es una cartera que se va a integrar con el activo libre de riesgo F y una
cartera con riesgo B, donde la información para F y para B se encuentra en las siguientes
tablas y su correspondiente gráfica:
Activo F B
Rendimiento 2.00 % 6.12 %
Riesgo 0.00 % 12.05 %
Correlación F,B 0
Portafolio FW BW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2b 0.8 0.2 0.0241 0.0282
3b 0.6 0.4 0.0482 0.0365
4b 0.4 0.6 0.0723 0.0447
5b 0.2 0.8 0.0964 0.0530
B 0.0 1.0 0.1205 0.0612
En la gráfica se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso B y las carteras
combinadas, 2b, 3b, 4b, 5b, en el espacio de riesgo-rendimiento. Mediante la combinación
de F y B se han obtenido dichas carteras que se encuentra en una línea recta en el
~ 43 ~
espacio de riesgo-rendimiento entre F y B. Cualquier punto sobre la línea entre F y B se
puede lograr creando una cartera integrada solamente de F y B.
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso B con el activo libre de riesgo F, para
formar carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar
otros activos riesgosos, además de B, para combinarlas con F.
Del mismo modo que se pueden combinar F y C para lograr carteras en la línea FC. Tal
como se muestra en las siguientes tablas y la gráfica posterior a las mismas:
Activo F C
Rendimiento 2.00 % 16.86 %
Riesgo 0.00 % 6.32 %
Correlación F,C 0
Portafolio FW CW Riesgo
Pσ
Rendimiento
PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2c 0.8 0.2 0.0126 0.0497
3c 0.6 0.4 0.0253 0.0794
4c 0.4 0.6 0.0379 0.1092
5c 0.2 0.8 0.0506 0.1389
C 0.0 1.0 0.0632 0.1686
En la siguiente gráfica puede verse que cada cartera en la línea FB está dominada por
una cartera en la línea FC. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar
las carteras riesgosas FC en lugar de las carteras riesgosas FB, debido a que siempre se
encontrará en mejor situación en cuanto al riesgo y rendimiento.
~ 44 ~
Ejemplo 3.-
Como ejemplo de estos principios se considerará una cartera que se va a integrar con el
activo libre de riesgo F y una cartera con riesgo C, donde la información para F y para C
se encuentra en las siguientes tablas y su correspondiente gráfica:
Activo F C
Rendimiento 2.00 % 16.86 %
Riesgo 0.00 % 6.32 %
Correlación F,C 0
Portafolio FW CW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2c 0.8 0.2 0.0126 0.0497
3c 0.6 0.4 0.0253 0.0794
4c 0.4 0.6 0.0379 0.1092
~ 45 ~
5c 0.2 0.8 0.0506 0.1389
C 0.0 1.0 0.0632 0.1686
En la gráfica se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso C y las carteras
combinadas, 2c, 3c, 4c, 5c, en el espacio de riesgo-rendimiento. Mediante la combinación
de F y C se han obtenido dichas carteras que se encuentra en una línea recta en el
espacio de riesgo-rendimiento entre F y C. Cualquier punto sobre la línea entre F y C se
puede lograr creando una cartera integrada solamente de F y C.
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso C con el activo libre de riesgo F, para
formar carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar
otros activos riesgosos, además de C, para combinarlas con F.
Del mismo modo que se pueden combinar F y D para lograr carteras en la línea FD. Tal
como se muestra en las siguientes tablas y la gráfica posterior a las mismas:
Activo F D
Rendimiento 2.00 % 4.33 %
~ 46 ~
Riesgo 0.00 % 7.47 %
Correlación F,D 0
Portafolio FW DW Riesgo
Pσ
Rendimiento
PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2d 0.8 0.2 0.0149 0.0247
3d 0.6 0.4 0.0299 0.0293
4d 0.4 0.6 0.0448 0.0340
5d 0.2 0.8 0.0598 0.0386
D 0.0 1.0 0.0747 0.0433
En esta gráfica puede verse que cada cartera en la línea FD está dominada por una
cartera en la línea FC. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar las
carteras riesgosas FC en lugar de las carteras riesgosas FD, debido a que siempre se
encontrará en mejor situación en cuanto al riesgo y rendimiento.
Ejemplo 4.-
~ 47 ~
Un ejemplo más es una cartera que se va a integrar con el activo libre de riesgo F y una
cartera con riesgo D, donde la información para F y para D se encuentra en las siguientes
tablas y su correspondiente gráfica:
Activo F D
Rendimiento 2.00 % 4.33 %
Riesgo 0.00 % 7.47 %
Correlación F,D 0
Portafolio FW DW Riesgo
Pσ
Rendimiento
PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2d 0.8 0.2 0.0149 0.0247
3d 0.6 0.4 0.0299 0.0293
4d 0.4 0.6 0.0448 0.0340
5d 0.2 0.8 0.0598 0.0386
D 0.0 1.0 0.0747 0.0433
~ 48 ~
En la gráfica se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso D y las carteras
combinadas, 2d, 3d, 4d, 5d, en el espacio de riesgo-rendimiento. Mediante la combinación
de F y D se han obtenido dichas carteras que se encuentra en una línea recta en el
espacio de riesgo-rendimiento entre F y D. Cualquier punto sobre la línea entre F y D se
puede lograr creando una cartera integrada solamente de F y D.
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso D con el activo libre de riesgo F, para
formar carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar
otros activos riesgosos, además de D, para combinarlas con F.
Del mismo modo que se pueden combinar F y E para lograr carteras en la línea FE. Tal
como se muestra en las siguientes tablas y la gráfica posterior a las mismas:
Activo F E
Rendimiento 2.00 % 6.81 %
Riesgo 0.00 % 6.92 %
Correlación F,E 0
~ 49 ~
Portafolio FW EW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2e 0.8 0.2 0.0138 0.0296
3e 0.6 0.4 0.0277 0.0392
4e 0.4 0.6 0.0415 0.0489
5e 0.2 0.8 0.0554 0.0585
E 0.0 1.0 0.0692 0.0681
En esta gráfica puede verse que cada cartera en la línea FD está dominada por una
cartera en la línea FE. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar las
carteras riesgosas FE en lugar de las carteras riesgosas FD, debido a que siempre se
encontrará en mejor situación en cuanto al riesgo y rendimiento.
Ejemplo 5.-
~ 50 ~
Un último ejemplo es una cartera que se va a integrar con el activo libre de riesgo F y una
cartera con riesgo E, donde la información para F y para E se encuentra en las siguientes
tablas y su correspondiente gráfica:
Activo F E
Rendimiento 2.00 % 6.81 %
Riesgo 0.00 % 6.92 %
Correlación F,E 0
Portafolio FW EW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2e 0.8 0.2 0.0138 0.0296
3e 0.6 0.4 0.0277 0.0392
4e 0.4 0.6 0.0415 0.0489
5e 0.2 0.8 0.0554 0.0585
E 0.0 1.0 0.0692 0.0681
~ 51 ~
En la gráfica se muestra el activo libre de riesgo F, el activo riesgoso E y las carteras
combinadas, 2e, 3e, 4e, 5e, en el espacio de riesgo-rendimiento. Mediante la combinación
de F y E se han obtenido dichas carteras que se encuentra en una línea recta en el
espacio de riesgo-rendimiento entre F y E. Cualquier punto sobre la línea entre F y E se
puede lograr creando una cartera integrada solamente de F y E.
En el ejemplo anterior se combinó el activo riesgoso E con el activo libre de riesgo F, para
formar carteras. Sin embargo, los inversionistas pueden tener motivos para preferir utilizar
otros activos riesgosos, además de E, para combinarlas con F.
Del mismo modo que se pueden combinar F y A para lograr carteras en la línea FA. Tal
como se muestra en las siguientes tablas y la gráfica posterior a las mismas:
Activo F A
Rendimiento 2.00 % 13.87 %
Riesgo 0.00 % 12.29 %
Correlación F,A 0
Portafolio FW AW Riesgo
Pσ Rendimiento PR
F 1.0 0.0 0.0000 0.0200
2a 0.8 0.2 0.0246 0.0437
3a 0.6 0.4 0.0492 0.0675
4a 0.4 0.6 0.0737 0.0912
5a 0.2 0.8 0.0983 0.1150
A 0.0 1.0 0.1229 0.1387
~ 52 ~
En esta gráfica puede verse que cada cartera en la línea FE está dominada por una
cartera en la línea FA. Esto significa que todos los inversionistas preferirían conservar las
carteras riesgosas FA en lugar de las carteras riesgosas FE, debido a que siempre se
encontrará en mejor situación en cuanto al riesgo y rendimiento.
1.11. CARTERAS DE TRES ACTIVOS, CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Los inversionistas por lo regular están interesados en formar carteras con más de un
activo riesgoso. Por lo que ahora trataremos el tema de la formación de carteras con dos
activos riesgosos y un activo libre de riesgo.
Al considerar invertir en un activo libre de riesgo que se integre a la cartera con dos
activos riesgosos se presenta la situación de que solo un portafolio de los mejores
portafolios de riesgo encontrados es el que todo inversionista racional elegirá para
integrar su cartera.
El portafolio óptimo de riesgo “O” se encuentra trazando una línea recta tangente a la
curva de portafolios de riesgo que parte del activo libre de riesgo “F”, como puede
observarse en la siguiente gráfica:
~ 53 ~
El riesgo de la cartera formada por el portafolio riesgoso “O” y el activo libre de riesgo “F”
se calcula desde luego con la fórmula siguiente:
00σσ WP =
Donde:
WO = Riesgo del portafolio riesgoso O.
=Oσ Riesgo del portafolio riesgoso O.
Para el caso del rendimiento esperado del portafolio se obtiene con la siguiente fórmula
de términos ya conocidos:
00 RWRWR FF +=
~ 54 ~
Sin embargo, para calcular las proporciones de inversión que le corresponden de cada
peso a los activos riesgosos “A” y “B” que forman la cartera “O”, se debe considerar que:
)(0*
AA WWW =
)(0*
BB WWW =
Y que:
1** =++ BAF WWW
Donde:
=AW La proporción de inversión en el activo riesgoso A en la cartera riesgosa O.
=BW La proporción de inversión en el activo riesgoso B en la cartera riesgosa O.
Para ver como operan estas fórmulas consideramos los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1.
En la siguiente tabla se presentan los parámetros tanto de los activos riesgosos “A” y “B”,
como del activo libre de riesgo “F”.
Activo F A B
Rendimiento 2.00 % 13.87 % 6.12 %
Riesgo 0.00 % 12.29 % 12.05 %
Correlación F,A 0
Activo F A B
Correlación F,B 0
Correlación A,B -0.8131
~ 55 ~
Si formamos portafolios de inversión solamente con los dos activos riesgosos “A” y “B”, se
podría obtener los siguientes portafolios con diferencias de veinte centavos por cada peso
invertido:
Portafolio AW BW Riesgo Pσ Rendimiento PR
1 A,B 1 0 0.1229 0.1387 2 A,B 0.8 0.2 0.0800 0.1232 3 A,B
Óptimo “O”
0.6 0.4 0.0445 0.1077
4 A,B 0.4 0.6 0.0432 0.0922 5 A,B 0.2 0.8 0.0777 0.0767 6 A,B 0 1 0.1205 0.0612
En nuestro ejemplo es el portafolio óptimo en el que se invierte el 60% en A y el 40% en
B. Esto es así porque si se elige cualquier otro portafolio de riesgo, las líneas rectas de
portafolios posibles que se formarían con el activo libre de riesgo serían líneas dominadas
por la línea de portafolios posibles FO. Como puede verse en la siguiente gráfica:
~ 56 ~
Para crear carteras que se encuentren en la línea desde F hasta "O" el inversionista tiene
que conservar la cartera riesgosa “O” y también invertir algunos fondos en un activo libre
de riesgo.
La siguiente tabla muestra los diferentes portafolios con sus rendimientos esperados,
riesgos y a detalle el desglose de la proporción de inversión en el portafolio “O”, indicando
la proporción a invertir en la acción “A” y “B”, así como la proporción de inversión en el
activo libre de riesgo “F”.
FW OW AW BW Pσ PR
1 0 0 0.0000 0.0000 0.0200
0.8 0.2 0.12 0.0800 0.0089 0.0375
0.6 0.4 0.24 0.1600 0.0178 0.0551
0.4 0.6 0.36 0.2400 0.0267 0.0726
0.2 0.8 0.48 0.3200 0.0356 0.0902
0 1 0.6 0.4000 0.0445 0.1077
En esta tabla se corrobora que cada peso invertido se desglosa en “F”, “A” y “B” de tal
manera que la suma de proporciones de la unidad. Además de que la proporción 60% en
“A” y 40% en “B” se mantiene de manera independiente del monto de cada peso que se
invierta en la cartera riesgosa “O”.
Ejemplo 2.
En la siguiente tabla se presentan los parámetros tanto de los activos riesgosos “B” y “C”,
como del activo libre de riesgo “F”.
Activo F B C
Rendimiento 2.00 % 6.12 % 16.86%
Riesgo 0.00 % 12.05 % 6.32%
Correlación F,B 0
~ 57 ~
Correlación F,C 0
Correlación B,C -0.1066
Si formamos portafolios de inversión solamente con los dos activos riesgosos “B” y “C”, se
podría obtener los siguientes portafolios con diferencias de veinte centavos por cada peso
invertido:
Portafolio BW CW Riesgo Pσ Rendimiento PR
1 B,C 1 0 0.1205 0.0612 2 B,C 0.8 0.2 0.0959 0.0827 3 B,C 0.6 0.4 0.0740 0.1042 4 B,C 0.4 0.6 0.0581 0.1256 5 B,C
Óptimo “O”
0.2 0.8 0.0536 0.1471
6 B,C 0 1 0.0632 0.1686
En nuestro ejemplo es el portafolio óptimo en el que se invierte el 20% en B y el 80% en
C. Esto es así porque si se elige cualquier otro portafolio de riesgo, las líneas rectas de
portafolios posibles que se formarían con el activo libre de riesgo serían líneas dominadas
por la línea de portafolios posibles FO. Como puede verse en la siguiente gráfica:
~ 58 ~
Para crear carteras que se encuentren en la línea desde F hasta "O" el inversionista tiene
que conservar la cartera riesgosa “O” y también invertir algunos fondos en un activo libre
de riesgo.
La siguiente tabla muestra los diferentes portafolios con sus rendimientos esperados,
riesgos y a detalle el desglose de la proporción de inversión en el portafolio “O”, indicando
la proporción a invertir en la acción “B” y “C”, así como la proporción de inversión en el
activo libre de riesgo “F”.
FW OW BW CW Pσ PR
1 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0200
0.8 0.2 0.0400 0.1600 0.0107 0.0454
0.6 0.4 0.0800 0.3200 0.0215 0.0708
0.4 0.6 0.1200 0.4800 0.0322 0.0963
0.2 0.8 0.1600 0.6400 0.0429 0.1217
0 1 0.2000 0.8000 0.0536 0.1471
En esta tabla se corrobora que cada peso invertido se desglosa en “F”, “B” y “C” de tal
manera que la suma de proporciones de la unidad. Además de que la proporción 20% en
“B” y 80% en “C” se mantiene de manera independiente del monto de cada peso que se
invierta en la cartera riesgosa “O”.
Ejemplo 3.
En la siguiente tabla se presentan los parámetros tanto de los activos riesgosos “C” y “D”,
como del activo libre de riesgo “F”.
Activo F C D
Rendimiento 2.00% 16.86% 4.33%
Riesgo 0.00% 6.32% 7.47%
~ 59 ~
Correlación F,C 0.0000 Correlación F,D 0.0000 Correlación C,D -0.6903
Si formamos portafolios de inversión solamente con los dos activos riesgosos “C” y “D”, se
podría obtener los siguientes portafolios con diferencias de veinte centavos por cada peso
invertido:
Portafolio CW DW Riesgo Pσ Rendimiento PR
1 C,D 1 0 0.0632 0.1686 2 C,D 0.8 0.2 0.0417 0.1435 3 C,D
Óptimo “O” 0.6 0.4 0.0277 0.1185
4 C,D 0.4 0.6 0.0329 0.0934
Portafolio CW DW Riesgo Pσ Rendimiento PR
5 C,D 0.2 0.8 0.0518 0.0684 6 C,D 0 1 0.0747 0.0433
En nuestro ejemplo es el portafolio óptimo en el que se invierte el 60% en C y el 40% en
D. Esto es así porque si se elige cualquier otro portafolio de riesgo, las líneas rectas de
portafolios posibles que se formarían con el activo libre de riesgo serían líneas dominadas
por la línea de portafolios posibles FO. Como puede verse en la siguiente gráfica:
~ 60 ~
Para crear carteras que se encuentren en la línea desde F hasta "O" el inversionista tiene
que conservar la cartera riesgosa “O” y también invertir algunos fondos en un activo libre
de riesgo.
La siguiente tabla muestra los diferentes portafolios con sus rendimientos esperados,
riesgos y a detalle el desglose de la proporción de inversión en el portafolio “O”, indicando
la proporción a invertir en la acción “C” y “D”, así como la proporción de inversión en el
activo libre de riesgo “F”.
FW OW CW DW Pσ PR
1 0 0 0.0000 0.0000 0.0200
0.8 0.2 0.12 0.0800 0.0055 0.0397
FW OW CW DW Pσ PR
0.6 0.4 0.24 0.1600 0.0111 0.0594
0.4 0.6 0.36 0.2400 0.0166 0.0791
0.2 0.8 0.48 0.3200 0.0221 0.0988
~ 61 ~
0 1 0.6 0.4000 0.0277 0.1185
En esta tabla se corrobora que cada peso invertido se desglosa en “F”, “C” y “D” de tal
manera que la suma de proporciones de la unidad. Además de que la proporción 60% en
“C” y 40% en “D” se mantiene de manera independiente del monto de cada peso que se
invierta en la cartera riesgosa “O”.
Ejemplo 4.
En la siguiente tabal se presentan los parámetros tanto de los activos riesgosos “D” y “E”,
como del activo libre de riesgo “F”.
Activo F D E
Rendimiento 2.00% 4.33% 6.81%
Riesgo 0.00% 7.47% 6.92%
Correlación F,D 0.0000 Correlación F,E 0.0000 Correlación D,E -0.4998
Si formamos portafolios de inversión solamente con los dos activos riesgosos “D” y “E”, se
podría obtener los siguientes portafolios con diferencias de veinte centavos por cada peso
invertido:
Portafolio DW EW Riesgo Pσ Rendimiento PR
1 D,E 1 0 0.0747 0.0433 2 D,E 0.8 0.2 0.0542 0.0483 3 D,E 0.6 0.4 0.0392 0.0532 4 D,E
Óptimo “O” 0.4 0.6 0.0371 0.0582
5 D,E 0.2 0.8 0.0496 0.0631 6 D,E 0 1 0.0692 0.0681
~ 62 ~
En nuestro ejemplo es el portafolio óptimo en el que se invierte el 40% en D y el 60% en
E. Esto es así porque si se elige cualquier otro portafolio de riesgo, las líneas rectas de
portafolios posibles que se formarían con el activo libre de riesgo serían líneas dominadas
por la línea de portafolios posibles FO. Como puede verse en la siguiente gráfica:
Para crear carteras que se encuentren en la línea desde F hasta "O" el inversionista tiene
que conservar la cartera riesgosa “O” y también invertir algunos fondos en un activo libre
de riesgo.
La siguiente tabla muestra los diferentes portafolios con sus rendimientos esperados,
riesgos y a detalle el desglose de la proporción de inversión en el portafolio “O”, indicando
la proporción a invertir en la acción “D” y “E”, así como la proporción de inversión en el
activo libre de riesgo “F”.
FW OW DW EW Pσ PR
1 0 0 0.0000 0.0000 0.0200
0.8 0.2 0.08 0.1200 0.0074 0.0276
~ 63 ~
0.6 0.4 0.16 0.2400 0.0148 0.0353
0.4 0.6 0.24 0.3600 0.0223 0.0429
0.2 0.8 0.32 0.4800 0.0297 0.0505
FW OW DW EW Pσ PR
0 1 0.4 0.6000 0.0371 0.0582
En esta tabla se corrobora que cada peso invertido se desglosa en “F”, “D” y “E” de tal
manera que la suma de proporciones de la unidad. Además de que la proporción 40% en
“D” y 60% en “E” se mantiene de manera independiente del monto de cada peso que se
invierta en la cartera riesgosa “O”.
Ejemplo 5.
En la siguiente tabal se presentan los parámetros tanto de los activos riesgosos “E” y “A”,
como del activo libre de riesgo “F”.
Activo F E A
Rendimiento 2.00% 6.81% 13.87%
Riesgo 0.00% 6.92% 12.29%
Correlación F,E 0.0000 Correlación F,A 0.0000 Correlación E,A 0.8665
Si formamos portafolios de inversión solamente con los dos activos riesgosos “E” y “A”, se
podría obtener los siguientes portafolios con diferencias de veinte centavos por cada peso
invertido:
Portafolio EW AW Riesgo Pσ Rendimiento PR
1 E,A 1 0 0.0692 0.0681 2 E,A 0.8 0.2 0.0776 0.0822 3 E,A 0.6 0.4 0.0876 0.0963
~ 64 ~
4 E,A 0.4 0.6 0.0987 0.1105 5 E,A 0.2 0.8 0.1105 0.1246 6 E,A
Óptimo “O” 0 1 0.1229 0.1387
En nuestro ejemplo es el portafolio óptimo en el que se invierte el 0% en “E” y el 100% en
“A.” Esto es así porque si se elige cualquier otro portafolio de riesgo, las líneas rectas de
portafolios posibles que se formarían con el activo libre de riesgo serían líneas dominadas
por la línea de portafolios posibles FO. Como puede verse en la siguiente gráfica:
Para crear carteras que se encuentren en la línea desde F hasta "O" el inversionista tiene
que conservar la cartera riesgosa “O” y también invertir algunos fondos en un activo libre
de riesgo.
La siguiente tabla muestra los diferentes portafolios con sus rendimientos esperados,
riesgos y a detalle el desglose de la proporción de inversión en el portafolio “O”, indicando
la proporción a invertir en la acción “E” y “A”, así como la proporción de inversión en el
activo libre de riesgo “F”.
FW OW EW AW Pσ PR
~ 65 ~
1 0 0 0.0000 0.0000 0.0200
0.8 0.2 0 0.2000 0.0246 0.0437
0.6 0.4 0 0.4000 0.0492 0.0675
0.4 0.6 0 0.6000 0.0737 0.0912
0.2 0.8 0 0.8000 0.0983 0.1150
0 1 0 1.0000 0.1229 0.1387
En esta tabla se corrobora que cada peso invertido se desglosa en “F”, “E” y “A” de tal
manera que la suma de proporciones de la unidad. Además de que la proporción 0% en
“E” y 100% en “A” se mantiene de manera independiente del monto de cada peso que se
invierta en la cartera riesgosa “O”.
1.12. APALANCAMIENTO DE UNA CARTERA RIESGOSA CON DOS ACTIVOS.
La introducción del activo libre de riesgo presenta la posibilidad de que también existan
carteras acreedoras, que estarían compuestas de fondos prestados e inversión de los
mismos, además del capital original, en alguna cartera riesgosa. Si suponemos la
existencia de mercados perfectos, tiene que ser posible pedir prestado y prestar a la tasa
libre de riesgo FR .
Los inversionistas como personas físicas no pueden tomar préstamos a la tasa libre de
riesgo. Por el contrario, los grandes inversionistas institucionales en su calidad de
personas morales, si pueden tomar prestado a tasas muy cercanas a la tasa libre de
riesgo. Los grandes bancos y las empresas de administración de cartera tienen costos
muy bajos en préstamos. En estas condiciones es posible elaborar una cartera de
préstamos obteniendo dinero prestado a la tasa FR e invirtiendo los ingresos
provenientes del préstamo en alguna cartera riesgosa.
Ahora, con la oportunidad de conseguir préstamos a la tasa FR el conjunto de
oportunidades se vuelve mucho más amplio para el inversionista.
~ 66 ~
La fórmula para calcular carteras apalancadas de dos activos riesgosos con el activo libre
de riesgo es la siguiente:
00 RWRWR FFP +=
Como puede verse es la misma que la fórmula del apartado anterior pero ahora la
proporción inversión en el activo libre de riesgo es negativa, ya que los préstamos que se
adquieren a la tasa libre de riesgo se invierten en la cartera riesgosa. Matemáticamente
estas condiciones presupuestarias se representan como sigue:
10 =+WWF
Con:
10 0 >< WyWF
Manteniéndose las restricciones presupuestarias largas siguientes del apartado anterior:
)(0*
AA WWW =
)(0*
BB WWW =
1** =++ BAF WWW
Y también se mantiene la fórmula del riesgo ya definida en el apartado anterior:
00σσ WP =
Para ver cómo operan las fórmulas, consideramos los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1.
~ 67 ~
Consideremos la situación en la cual el inversionista toma préstamos a la tasa FR = 2% e
invierte los fondos prestados más el capital original en la cartera de riesgo “O”.
Activo F O
Rendimiento 2.00% 10.77%
Riesgo 0.00% 4.45%
La siguiente tabla muestra las diferentes carteras con sus rendimientos esperados y
riesgos. Estos rendimientos esperados y riesgos se calcularon utilizando las fórmulas
desarrolladas anteriormente
FW OW Pσ PR
-0.20 1.20 0.0534 0.1252 -0.40 1.40 0.0623 0.1428 -0.60 1.60 0.0712 0.1603
El tomar el préstamo a FR para invertirlo en una cartera riesgosa no sólo aumenta el
rendimiento esperado, sino que también aumenta el riesgo. El uso de los préstamos o
apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como los riesgos estimados.
A continuación mostraremos a detalle la tabla anterior; la cual desglosa la cartera óptima
(Wo) indicando la proporción a invertir en la acción “A” y “B”.
FW AW BW Pσ PR
-0.20 0.72 0.48 0.0534 0.1252 -0.40 0.84 0.56 0.0623 0.1428 -0.60 0.96 0.64 0.0712 0.1603
La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a FR con el fin de invertir
en “O”. En esta gráfica se muestra la cartera apalancada, “S”. Obsérvese que la cartera
“S” se encuentra sobre la línea recta FO extendida después de “O”. En consecuencia
todas las carteras apalancadas caerán sobre esa línea, con la posibilidad de crear
carteras con rendimientos esperados altísimos.
~ 68 ~
Existe sólo una cartera riesgosa que no está dominada; esta es la cartera “O”. Como
consecuencia de esto, todos los inversionistas desearán conservar “O” como su cartera
de riesgo. Algunos inversionistas invertirán una parte de sus fondos en “O” y otra en “F”.
Otros inversionistas, más osados, tomarán prestados fondos a la tasa FR y los invertirán
en “O” junto con su valor original. Sin embargo, todos los inversionistas que mantengan
cualquier cantidad de sus fondos en activos riesgosos colocarán dichos fondos en la
cartera “O”. De lo contrario estarán seleccionando una cartera dominada. Como los
inversionistas buscan rendimientos esperados mayores y desean evitar el riesgo, la
inversión de cualquier cantidad de fondos que no sea “O” será irracional.
Ejemplo 2.
Consideremos la situación en la cual el inversionista toma préstamos a la tasa FR = 2% e
invierte los fondos prestados más e! capital original en la cartera de riesgo “O”.
Activo F O
Rendimiento 2.00% 14.71%
~ 69 ~
Riesgo 0.00% 5.36%
La siguiente tabla muestra las diferentes carteras con sus rendimientos esperados y
riesgos. Estos rendimientos esperados y riesgos se calcularon utilizando las fórmulas
desarrolladas anteriormente
FW OW Pσ PR
-0.20 1.20 0.0644 0.1725 -0.40 1.40 0.0751 0.1980 -0.60 1.60 0.0858 0.2234
El tomar el préstamo a FR para invertirlo en una cartera riesgosa no sólo aumenta el
rendimiento esperado, sino que también aumenta el riesgo. El uso de los préstamos o
apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como los riesgos estimados.
A continuación mostraremos a detalle la tabla anterior; la cual desglosa la cartera óptima
(Wo) indicando la proporción a invertir en la acción “B” y “C”.
FW BW CW Pσ PR
-0.20 0.24 0.96 0.0644 0.1725 -0.40 0.28 1.12 0.0751 0.1980 -0.60 0.32 1.28 0.0858 0.2234
La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a FR con el fin de invertir
en “O”. En esta gráfica se muestra la cartera apalancada, “T”. Obsérvese que la cartera
“T” se encuentra sobre la línea recta FO extendida después de “O”. En consecuencia
todas las carteras apalancadas caerán sobre esa línea, con la posibilidad de crear
carteras con rendimientos esperados altísimos.
~ 70 ~
Ejemplo 3.
Consideremos la situación en la cual el inversionista toma préstamos a la tasa FR = 2% e
invierte los fondos prestados más e! capital original en la cartera de riesgo “O”.
Activo F O
Rendimiento 2.00% 11.85%
Riesgo 0.00% 2.77%
La siguiente tabla muestra las diferentes carteras con sus rendimientos esperados y
riesgos. Estos rendimientos esperados y riesgos se calcularon utilizando las fórmulas
desarrolladas anteriormente
FW OW Pσ PR
-0.20 1.20 0.0332 0.1382 -0.40 1.40 0.0388 0.1579 -0.60 1.60 0.0443 0.1776
~ 71 ~
El tomar el préstamo a FR para invertirlo en una cartera riesgosa no sólo aumenta el
rendimiento esperado, sino que también aumenta el riesgo. El uso de los préstamos o
apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como los riesgos estimados.
A continuación mostraremos a detalle la tabla anterior; la cual desglosa la cartera óptima
(Wo) indicando la proporción a invertir en la acción “C” y “D”.
FW CW DW Pσ PR
-0.20 0.72 0.48 0.0332 0.1382 -0.40 0.84 0.56 0.0388 0.1579 -0.60 0.96 0.64 0.0443 0.1776
En la gráfica anterior se muestra el resultado de tomar préstamos a FR con el fin de
invertir en “O”. En esta gráfica se muestra la cartera apalancada, “U”. Obsérvese que la
cartera “U” se encuentra sobre la línea recta FO extendida después de “O”. En
consecuencia todas las carteras apalancadas caerán sobre esa línea, con la posibilidad
de crear carteras con rendimientos esperados altísimos.
~ 72 ~
Ejemplo 4.
Consideremos la situación en la cual el inversionista toma préstamos a la tasa FR = 2% e
invierte los fondos prestados más e! capital original en la cartera de riesgo “O”.
Activo F O
Rendimiento 2.00% 5.82%
Riesgo 0.00% 3.71%
La siguiente tabla muestra las diferentes carteras con sus rendimientos esperados y
riesgos. Estos rendimientos esperados y riesgos se calcularon utilizando las fórmulas
desarrolladas anteriormente
FW OW Pσ PR -0.20 1.20 0.0445 0.0658 -0.40 1.40 0.0519 0.0735 -0.60 1.60 0.0594 0.0811
El tomar el préstamo a FR para invertirlo en una cartera riesgosa no sólo aumenta el
rendimiento esperado, sino que también aumenta el riesgo. El uso de los préstamos o
apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como los riesgos estimados.
A continuación mostraremos a detalle la tabla anterior; la cual desglosa la cartera óptima
(Wo) indicando la proporción a invertir en la acción “D” y “E”.
FW DW EW Pσ PR -0.20 0.48 0.72 0.0445 0.0658 -0.40 0.56 0.84 0.0519 0.0735 -0.60 0.64 0.96 0.0594 0.0811
La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a FR con el fin de invertir
en “O”. En esta gráfica se muestra la cartera apalancada, “V”. Obsérvese que la cartera
“V” se encuentra sobre la línea recta FO extendida después de “O”. En consecuencia
~ 73 ~
todas las carteras apalancadas caerán sobre esa línea, con la posibilidad de crear
carteras con rendimientos esperados altísimos.
Ejemplo 5
Consideremos la situación en la cual el inversionista toma préstamos a la tasa FR = 2% e
invierte los fondos prestados más e! capital original en la cartera de riesgo “O”.
Activo F O
Rendimiento 2.00% 13.87%
Riesgo 0.00% 12.29%
La siguiente tabla muestra las diferentes carteras con sus rendimientos esperados y
riesgos. Estos rendimientos esperados y riesgos se calcularon utilizando las fórmulas
desarrolladas anteriormente
FW OW Pσ PR
-0.20 1.20 0.1475 0.1624
~ 74 ~
-0.40 1.40 0.1721 0.1862 -0.60 1.60 0.1966 0.2099
El tomar el préstamo a FR para invertirlo en una cartera riesgosa no sólo aumenta el
rendimiento esperado, sino que también aumenta el riesgo. El uso de los préstamos o
apalancamiento aumenta tanto los rendimientos esperados como los riesgos estimados.
A continuación mostraremos a detalle la tabla anterior; la cual desglosa la cartera óptima
(Wo) indicando la proporción a invertir en la acción “E” y “A”.
FW EW AW Pσ PR
-0.20 0.00 1.20 0.1475 0.1624 -0.40 0.00 1.40 0.1721 0.1862 -0.60 0.00 1.60 0.1966 0.2099
La gráfica siguiente muestra el resultado de tomar préstamos a FR con el fin de invertir
en “O”. En esta gráfica se muestra la cartera apalancada, “Y”. Obsérvese que la cartera
“Y” se encuentra sobre la línea recta FO extendida después de “O”. En consecuencia
todas las carteras apalancadas caerán sobre esa línea, con la posibilidad de crear
carteras con rendimientos esperados altísimos.
~ 75 ~
CAPÍTULO 2. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V., ALSEA, S.A.B. DE C.V., CEMEX, S.A.B. DE C.V., FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. Y GRUPO TELEVISA, S.A.
El presente capítulo contiene un breve perfil de cada una de las empresas emisoras que
se analizan en este trabajo. En primer lugar se mencionará a IXE GRUPO FINANCIERO,
S.A. DE C.V., posteriormente se hará mención de a las compañías ALSEA, S.A.B. DE
C.V., CEMEX, S.A.B. DE C.V., FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V. y por último se
hará referencia a la empresa GRUPO TELEVISA, S.A.
2.1. IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V.
IXE GRUPO FINANCIERO es una empresa que nació hace dieciocho años. Desde sus
comienzos, se ha distinguido por ofrecer servicios financieros de una manera distinta a los
demás en productos, en servicio personalizado y en la absoluta vocación de brindar
profesionalismo y dedicación al trabajo, por eso dicen con orgullo que IXE: Es lo mismo
pero no es igual.
IXE GRUPO FINANCIERO es una empresa comprometida con México ya que su capital
es mayoritariamente mexicano. Sus acciones representativas del capital social cotizan en
la Bolsa Mexicana de Valores, S.A. de C.V. bajo la clave de pizarra “IXEGF”. Las acciones
~ 76 ~
de la empresa se encuentran inscritas en la Sección de Valores del Registro Nacional de
Valores y son objeto de oferta pública. Adicional a esto brinda su conocimiento profundo
del mercado, significa que tienen un fuerte compromiso con su país, con su comunidad y
sobre todo, con el futuro.
Esta empresa está comprometida con la calidad en el servicio, con el trato personal y con
el desempeño sobresaliente de sus labores cotidianas; desde la más sencilla hasta la más
sofisticada.
La imagen corporativa de IXE GRUPO FINANCIERO es el oro ya que ha sido la base del
progreso económico de la humanidad desde los albores de la historia y ha contribuido al
desarrollo de innumerables civilizaciones. El oro ha sido y es considerado por hombres y
mujeres de todo el mundo como símbolo de tributo, adorno, depósito de valor y moneda
de cambio. Los antiguos aztecas consideraban el oro como regalo de los dioses, lo
recogían en las arenas de los ríos, lo labraban en finas obras de arte y esculpían su
símbolo en las piedras de sus ciudades.
Esta adaptación del símbolo del oro azteca es hoy su símbolo. El símbolo de IXE GRUPO
FINANCIERO está inspirado en el símbolo azteca del oro como el que aparece en un
recipiente ceremonial o bracero que se encontró durante las excavaciones del Metro de la
Ciudad de México.
~ 77 ~
El nombre de IXE GRUPO FINANCIERO es un nombre sencillo, fácil de recordar, que
impacta y es fuertemente diferenciador frente a todos los demás grupos financieros y ese
nombre es IXE; este es mas que un adjetivo o una palabra, lo que son y también el cómo
quieren ser vistos. Es la palabra con la que se presenta y por la que será reconocido. Por
encima de cualquier otro significado. IXE, es una palabra náhuatl que significa "El que da
la cara y cumple con su palabra".
Su objetivo es la calidad, es la diferencia frente a los demás. Su compromiso es dar a sus
clientes un servicio más eficaz, más rentable y más rápido que cualquier otro grupo,
utilizando las tecnologías más avanzadas y pensando de modo innovador y creativo. No
tratan de ser los más grandes sino de ofrecer el mejor servicio.
2.1.1. HISTORIA DE IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V.
La historia de IXE GRUPO FINANCIERO comienza en 1990 año en el que realizan la
constitución de COMER INTRA siendo esta una agrupación financiera. En 1993 realizan
la compra de FIMSA Casa de Bolsa la cual fue fundada en 1964. Posteriormente a esto
cambian la denominación de COMER INTRA a FIMSA GRUPO FINANCIERO en el año
de 1994, en este mismo año realizan la constitución de BANCO FIMSA.
En el año de 1995 cambian las razones sociales de BANCO FIMSA, FIMSA CASA DE
BOLSA Y FIMSA GRUPO FINANCIERO, mediante oficio numero 102-e-366-dgsv-598, en
el que la Secretaría de Hacienda y Crédito Público autorizó a FIMSA GRUPO
FINANCIERO, S.A. de C.V., (antes COMER-INTRA, S.A. de C.V.), a operar como
agrupación financiera. En asamblea general extraordinaria de accionistas, que se celebró
en abril de ese mismo año, aprobaron el cambio de denominación social de FIMSA
GRUPO FINANCIERO, S.A. de C.V., a IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. de C.V. Estos
cambios fueron autorizados por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores quedando
éstas como IXE BANCO, IXE CASA DE BOLSA E IXE GRUPO FINANCIERO. Por lo que
al año siguiente llevan a cabo el lanzamiento de IXE NET, servicios bancarios y bursátiles
a través de Internet. También ingresa al programa de Afore XXI, como administradora de
~ 78 ~
fondos de pensiones, y se constituye como una coinversión entre IXE y el IMSS, cada
entidad como tenedora del 50% del capital accionario.
En el año 2000 un prestigiado grupo de inversionistas y empresarios mexicanos,
encabezados por Enrique Castillo Sánchez Mejorada, adquiere el control de IXE GRUPO
FINANCIERO. Se constituye IXE Fondos para operar las sociedades de inversión de IXE.
Dos años después IXE BANCO vende su participación accionaria en Afore XXI. En el año
2003 inicia operaciones DEUTSCHE IXE, LLC (Broker Dealer, N.Y.), empresa en Estados
Unidos dedicada al análisis fundamental y venta de acciones de empresas en
Latinoamérica, en la que IXE GRUPO FINANCIERO es tenedora del 60% del capital
accionario de la nueva empresa; por lo que realizan el lanzamiento de IXE REWARDS
que es un programa de recompensas y beneficios. También crean alianza con Royal &
Sunalliance para vender seguros de vida y auto.
IXE GRUPO FINANCIERO adquiere el 60% de Arrendadora Chapultepec, SF AUTOUNO
adquiere el 40% restante; y realizan el cambio de denominación de la entidad a IXE
ARRENDADORA.
En el año 2004 realizan la apertura de la primera sucursal bancaria bajo el concepto IXE
Café. En ese mismo año hacen la constitución e inicio de operaciones de IXE AFORE,
IXE SIEFORE E IXE SIEFORE I. También IXE Y SF AUTOUNO, constituyen IXE SOFOL
siendo esta una entidad especializada en el negocio de crédito automotriz. IXE detenta el
60% del capital accionario de la nueva entidad. Al siguiente año llevan a cabo la
adquisición de Fincasa Hipotecaria (Sofol Hipotecaria) y Casa Servicios Administrativos;
en el año 2006 IXE vende su participación accionaria en Deutsche IXE a Deutsche Bank y
realizan la venta del 49% de Fincasa a Deutsche Bank. También acuerdan modificar la
denominación social de IXE ARRENDADORA e IXE SOFOL a IXE AUTOMOTRIZ e IXE
EQUIPAMIENTO respectivamente, y transforman ambas entidades en sociedades
financieras de objetos múltiples (Sofomes).
~ 79 ~
Hacen la constitución de IXE FLEET dedicada a la administración de Flotilla en asociación
con Wheels, INC., en el año 2007; año en el que IXE BANCO coloca bonos subordinados
perpetuos, no preferentes, por $120 millones de dólares. En septiembre llevan a cabo un
aumento de capital por $2,670 millones de pesos, a través de una aportación
principalmente de un nuevo socio: Brysam Global Partners, un fondo de inversión privado.
Y efectúan la constitución de IPATI, Asesores de Inversión como una subsidiaria de IXE
FONDOS.
En este último año, en el mes de abril IXE GRUPO FINANCIERO constituye El Banco
Deuno; esta nueva entidad inicia operaciones el 01 de octubre con 12 oficinas ubicadas 6
en Guadalajara y 6 en la Ciudad de México. También IXE FONDOS se asocia con BNP-
PARIBAS para distribuir fondos globales. Llevan a cabo la alianza estratégica de IXE
SECURITIES con BANIF para crear BANIF-IXE, cuyo principal objetivo es promover la
compra-venta de acciones bursátiles latinoamericanas entre clientes institucionales
internacionales.
Actualmente IXE BANCO y CMC HOLDINGS DELAWARE INC., subsidiaria de
JPMORGAN CHASE, constituyen IXE TARJETAS, con el objeto de desarrollar el negocio
de emisión, operación y servicio de tarjeta de crédito en México. Cada entidad es
tenedora del 50% del capital accionario.
2.1.2. MISIÓN Y VISIÓN DE IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V.
Misión.
La misión de IXE GRUPO FINANCIERO es mantener como premisa fundamental el
ofrecer a sus clientes productos y servicios de calidad que satisfagan sus necesidades
financieras, y que les den la seguridad, confianza y tranquilidad que se merecen.
~ 80 ~
Visión.
La visión de IXE GRUPO FINANCIERO es la de desear estar cerca de sus clientes para
asesorarlos en la elección de los instrumentos de ahorro, inversión y crédito que les
garanticen un mejor futuro, y para apoyarlos en llevar a cabo sus proyectos financieros.
Por tal motivo han promovido diversas acciones que buscan establecer una relación
sólida y de largo plazo con los clientes:
• Compromiso de calidad.
• Productos y servicios innovadores.
• Servicio personalizado.
• Personal capacitado y comprometido.
2.1.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS DE IXE GRUPO FIANCIERO.
IXE GRUPO FINANCIERO cuenta con las siguientes empresas:
IXE BANCO
Ixe Banco fue autorizado para actuar como institución de banca múltiple conforme al oficio
emitido por la SHCP en 1994 y abrió sus puertas al público el 20 de noviembre de 1995,
día inhábil para otros bancos. La estrategia del banco ha estado enfocada en realizar
operaciones de banca de menudeo con personas físicas de nivel de ingresos medio alto y
alto, además de ofrecer una gama completa de productos dirigidos al mercado corporativo
y empresarial.
~ 81 ~
Desde el inicio de sus operaciones IXE Banco se ha preocupado por ofrecer un excelente
servicio y productos altamente competitivos para satisfacer las necesidades de ahorro,
inversión y crédito de los clientes. Por lo que cuenta con unidades de negocio
especializadas para atender las necesidades de los distintos segmentos de cliente que
atiende. En este se concentran todas las operaciones cambiarias del Grupo Financiero.
Asimismo, tiene autorización para operar derivados y para actuar como formador de
mercado en futuros de TIIE28, Cete91 e IPC. La red de distribución de IXE Banco se
conforma por sucursales, cajeros automáticos y la Banca Directa. IXE Banco, consciente
de que sus clientes no siempre pueden ir al banco, implementó por primera vez en
América Latina el concepto más avanzado en servicios financieros a través de la Banca
Directa, un medio de distribución innovador que permite a los clientes llevar a cabo sus
operaciones bancarias, bursátiles y cambiarias desde la comodidad de su casa u oficina.
La promoción de la Banca Directa se lleva a cabo a través de los servicios de Internet,
telefonía y servicio a domicilio.
IXE CASA DE BOLSA
IXE Casa de Bolsa, constituida en 1964, su propósito es convertirse en el socio de los
clientes en sus operaciones financieras. Para este fin IXE cuenta con un equipo de
asesores encargados de recomendar al cliente el vehículo de inversión más adecuado a
su perfil de riesgo, liquidez y plazo; y el esquema de financiamiento que mejor satisfaga
sus requerimientos. IXE Casa de Bolsa cuenta con unidades de negocio especializadas
para atender las necesidades de los distintos segmentos de cliente que atiende: personas
físicas, empresas, corporativos, instituciones y entidades gubernamentales. Los clientes
tienen acceso a una amplia gama de servicios y productos de inversión y financiamiento
como lo son: instrumentos de los mercados de dinero y capitales, instrumentos derivados,
administración de portafolios de inversión, diseño y administración de fondos de
pensiones, asesoría en fusiones, adquisiciones y capital privado, y financiamiento
~ 82 ~
corporativo. IXE Casa de Bolsa mantiene una posición de liderazgo en el desarrollo del
mercado de deuda estructurada en México. Asimismo, ocupa el quinto lugar en la
intermediación de bonos de tasa revisable, y está dentro de los diez intermediarios más
importantes en la operación de acciones de la Bolsa Mexicana de Valores. IXE fue la
primera institución que firmó un acuerdo con Nafin para el desarrollo del mercado de
deuda privada. IXE Casa de Bolsa cuenta con la primera certificación ISO 9001-2000 para
un proceso de inversión encaminado al manejo de recursos patrimoniales, lo que
demuestra su fuerte compromiso de mantener un alto nivel de calidad en los servicios que
ofrece. IXE Casa de Bolsa tiene 7 sucursales ubicadas en Ciudad de México, 3 en San
Pedro Garza García, y tiene presencia con una sucursal en cada una de las siguientes
Ciudades: Nuevo León, León, Guanajuato, Guadalajara, Jalisco y en Ciudad Juárez,
Chihuahua. Adicionalmente ofrece el servicio de IXE Net, un medio de distribución
innovador que permite a los clientes llevar a cabo sus operaciones bancarias, bursátiles y
cambiarias desde la comodidad de su casa u oficina a través de los servicios de Internet.
IXE FONDOS
IXE Fondos fue constituida en noviembre de 2001 con el objeto de prestar los servicios de
administración de carteras, distribución, promoción y adquisición de las acciones que
emitan sociedades de inversión del Grupo. La familia de sociedades de inversión de IXE
es una excelente alternativa de inversión que permite a los pequeños y medianos
inversionistas acceder a rendimientos atractivos desde un mínimo de inversión de
apertura de $20,000 y con disponibilidad de acuerdo a sus necesidades. Históricamente
los rendimientos ofrecidos por los fondos de IXE han superado a los de las alternativas
bancarias tradicionales disponibles para el público en general. Los fondos de IXE y de
otras entidades que IXE distribuye o co distribuye, ofrecen una amplia gama de
posibilidades en cuanto a plazo, tipo de instrumentos y liquidez que permite diseñar
portafolios acordes al perfil de inversión y riesgo del cliente. Asimismo, IXE Fondos es la
primera institución en ofrecer una tarjeta de crédito relacionada con la inversión de los
clientes en los fondos. IXE Fondos tiene una alianza con BNP-Paribas para distribuir
~ 83 ~
fondos globales, también tiene la estrategia de mantener un alto nivel de calidad en los
servicios que brinda, como parte de este esfuerzo en diciembre de 2003 aprobó la
auditoría de calidad ISO 9001:2000 practicada por la empresa QS Schaffhausen AG, y
obtuvo el certificado correspondiente en febrero de 2004. Con esto IXE Fondos es la
primera institución en el país que cuenta con una certificación para la ejecución de la
estrategia de inversión de sus fondos. Los fondos pueden adquirirse como cliente de IXE
Banco, IXE Casa de Bolsa o directamente en IXE Fondos, esta empresa cuenta con 5
sucursales ubicadas en la Ciudad de México y Monterrey, adicionalmente ofrece el
servicio de IXE Net, un medio de distribución innovador que permite a los clientes llevar a
cabo sus operaciones desde la comodidad de su casa u oficina. Este servicio se lleva a
cabo a través de Internet. IXE Fondos es propietario del 99.99% del capital accionario de
IXE Afore y de IPATI, Asesores de Inversión.
IXE AFORE
IXE Afore se constituyó en mayo de 2004 e inició operaciones en junio del mismo año.
IXE Afore tiene como premisa básica el brindar un servicio de excelencia a los clientes,
por lo que constituye una opción atractiva en la administración de fondos para el retiro de
los trabajadores. Entre los beneficios que IXE Afore ofrece a sus afiliados están:
• Comisiones competitivas.
• Descuentos por aniversario.
• Servicio personalizado.
• Servicios en línea.
~ 84 ~
• Asesoría y orientación.
IXE Afore opera con cinco sociedades de inversión especializadas en fondos para el retiro
(Siefores), IXE Siefore e IXE Siefore I, ambas permiten a los trabajadores obtener
rendimientos competitivos con poco riesgo. En 2005 obtuvo la certificación ISO 9001:2000
para la ejecución del proceso de inversión de sus sociedades de inversión. Las oficinas
corporativas de la Afore están ubicadas en la Ciudad de México. En éstas se encuentra la
Unidad Especializada de Atención al Público (UEAP) cuya función es atender y resolver
las dudas de los trabajadores e iniciar los trámites relacionados con su cuenta individual,
así como asesorar y canalizar a las instancias correspondientes a quienes tengan
derecho a una pensión.
IXE AUTOMOTRIZ
Con el fin de incursionar en el negocio de arrendamiento automotriz y de ofrecer nuevas
alternativas de financiamiento a los clientes, en septiembre de 2003 IXE Grupo Financiero
adquirió, junto con SF Autouno, el 100% de las acciones representativas del capital social
de Arrendadora Chapultepec (IXE: 60%; SF Autouno: 40%). En esa misma fecha se
acordó cambiar la razón social de la empresa quedando ésta como IXE Arrendadora, y de
incorporar la nueva entidad a IXE Grupo Financiero. SF Autouno forma parte de un grupo
de empresas que es propietario de agencias automotrices de diversas marcas en el
Distrito Federal y en Guerrero. Las oficinas corporativas de la Arrendadora están ubicadas
en la Ciudad de México. Por su objeto social como organización auxiliar del crédito, opera
arrendamiento financiero, arrendamiento puro y crédito, ofreciendo esquemas en pesos y
dólares, a tasas fijas o variables.
En Octubre del 2006 se modificaron los estatutos sociales de la entidad a efecto de
transformarla en una Sociedad Financiera de Objeto Múltiple ("SOFOM"), y se aprobó su
cambio de denominación social quedando ésta como IXE Automotriz, S.A. de C.V., -con
~ 85 ~
esto la sociedad tiene la posibilidad de ofrecer productos complementarios a los que ya
ofrecía a sus clientes.
IXE SOLUCIONES
En diciembre del 2004 IXE y SF Autouno constituyen IXE Sofol con el objeto de participar
más activamente en el mercado automotriz. IXE es propietaria del 60% del capital
accionario de la nueva entidad. A finales de 2006 modifica la denominación social de la
entidad por la de IXE Equipamiento, S.A. de C.V. y se transforma en una SOFOM. En
2007 SF Autouno retira su aportación en IXE Equipamiento mediante una reducción de
capital, quedando IXE GRUPO FINANCIERO con el 99.99% del capital accionario de esta
entidad. En este mismo año IXE Equipamiento vende el total de su cartera de crédito a
IXE Automotriz. En 2008 IXE Equipamiento adquiere cartera de Fincasa Hipotecaria y se
modifica su denominación social por la de IXE Soluciones.
IXE TARJETAS
En Diciembre de 2008 IXE Banco y CMC Holding Delaware Inc., subsidiaria de JPMorgan
Chase & Co., formalizan una alianza estratégica para desarrollar el negocio de emisión,
operación y servicio de tarjetas de crédito en territorio nacional. IXE Tarjetas adquirió el
negocio de tarjetas de crédito de IXE Banco. A través de IXE Tarjetas, el conocimiento del
mercado mexicano y la excelencia en el servicio que caracterizan a IXE GRUPO
FINANCIERO se unen a la experiencia de Chase como emisor y líder de tarjetas de
crédito en los Estados Unidos de América.
FIN CASA HIPOTECARIA
~ 86 ~
Fincasa Hipotecaria (Fincasa), adquirida en mayo de 2005 e incorporada al Grupo
Financiero en abril del mismo año, ha mostrado una trayectoria importante en el mercado
de crédito hipotecario en México. Las principales actividades de Fincasa son el
otorgamiento y administración de créditos hipotecarios en dos modalidades:
• Créditos puente: son aquellos que se otorgan a promotores y constructores de
vivienda para la construcción de desarrollos habitacionales, principalmente de
interés social y medio.
• Créditos individuales: son créditos de largo plazo otorgados a personas físicas
adquirentes de vivienda de interés social, medio o residencial.
Fincasa opera en 26 estados de la República y tiene presencia permanente en: Baja
California Norte, Distrito Federal, Jalisco, Puebla, Quintana Roo, Tabasco, Querétaro,
Veracruz, Estado de México, Chiapas y Aguascalientes.
IXE FLEET
IXE Fleet, empresa dedicada a la administración de flotillas, fue constituida a principios de
2007 con el objeto de ofrecer a los clientes la comodidad de manejar dentro de una
misma entidad tanto el arrendamiento de sus vehículos, como los servicios de
administración de flotillas. IXE Fleet es propiedad de IXE Automotriz (60%) y de Wheels
Inc. (40%) una de las empresas líderes en los Estados Unidos de América en la
administración de flotillas, con presencia en dicho país, Europa y Canadá, y que
actualmente administra mas de 240,000 autos.
~ 87 ~
IPATI
En Junio de 2007 se constituyó IPATI Asesores de Inversión. Sin ser intermediario del
mercado de valores, la nueva entidad tiene como objeto proporcionar de manera habitual
y profesional:
• Servicios de administración de cartera de valores tomando decisiones de inversión a
nombre y por cuenta de terceros, y
• Asesoría de inversión de valores.
EL BANCO DE UNO
El Banco Deuno ha sido diseñado para todos y en específico para la clase media, que es
el segmento más representativo de lo que hoy es el Nuevo México. ¿Y quienes conforman
ese Nuevo México?: Todos, trabajadores, emprendedores, familias que día a día se
esfuerzan por mejorar su vida, que no se conforman con lo establecido y que están en
búsqueda de nuevos servicios personalizados y de justo valor. El Banco Deuno opera con
el respaldo y la garantía de calidad de IXE GRUPO FINANCIERO y el apoyo de un equipo
~ 88 ~
de profesionales calificados y comprometidos a entregar el mejor servicio, teniendo la
filosofía de ser un banco honesto, seguro y confiable, con una forma de trabajo diferente a
lo convencional. El Banco Deuno, un banco fresco, con el compromiso de sorprender y
superar expectativas, con soluciones de acuerdo a las necesidades de cada uno de los
clientes, con procesos sencillos y operación eficiente, y que será reconocido como el
estándar de modernidad, servicio y confianza. Ayudando a los clientes a crear patrimonio
con alternativas de productos de crédito e inversión, ofreciendo canales y medios muy
sencillos y muy accesibles. En El Banco Deuno se habla con un lenguaje sencillo y
directo, sin letras chiquitas, diciendo: ¡Hola! Al servicio y ¡Adiós! A lo que no funciona.
2.1.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN DE IXE GRUPO FINANCIERO.
Nombre Puesto
Lic. Enrique Luis Castillo Sánchez
Mejorada
Presidente del Consejo de Administración
Marjorie Magner Consejero Propietario
Isaac Saba Raffoul Consejero Propietario
Ernesto Canales Santos Consejero Propietario
Alberto Martín Soberon Consejero Propietario
Gerardo Martín Soberon Consejero Propietario
Lic. Henry Davis Carstens Consejero Propietario
Robert Bruce Willumstad Consejero Propietario
~ 89 ~
Nombre Puesto
Lic. Ángel Alverde Losada Consejero Propietario
Carlos Aguilar Villalobos Consejero Propietario
Lic. Juan Manuel Márquez Anaya Consejero Propietario
Lic. Javier Molinar Horcasitas Consejero Propietario
Lic. Ricardo Guillermo Amtmann Aguilar Consejero Propietario
Madhukar Dayal Consejero Suplente
Sr. Manuel Saba Ades Consejero Suplente
Alec Davis Carstens Consejero Suplente
Michael Robert Dunn Consejero Suplente
Othon Zermeño Wigand Consejero Suplente
Lic. José Alverde Losada Consejero Suplente
Sr. Paúl Davis Carstens Consejero Suplente
Carlos Del Río Santiso Consejero Suplente
Alberto Jacques Blanca Consejero Suplente
Armando Martín Soberon Consejero Suplente
Rafael Olvera Escalona Consejero Suplente
Lic. Ernesto Amtmann Aguilar Consejero Suplente
Ing. Salomón Presburger Slovik Consejero Suplente
Lic. José Ignacio De Abiega Pons Consejero Suplente
Lic. Fernando De Ovando Pacheco Secretario Propietario
~ 90 ~
Nombre Puesto
Lic. Armando Rivero Laing Secretario Suplente
2.2. ALSEA, S.A.B. DE C.V.
Alsea es una empresa mexicana dedicada a la representación y operación de
restaurantes de marcas globales en México. La empresa se encarga de la distribución de
suministros, y servicios administrativos, financieros, humanos, entre otros. Es el principal
operador de restaurantes en México y Latinoamérica. Sus franquicias operan también en
Brasil. La empresa cotiza en la Bolsa Mexicana de Valores bajo la clave de pizarra: BMV:
ALSEA.
Las tiendas que representa incluyen a Domino's Pizza, Starbucks Coffee, Burger King,
Popeyes y Chili's. Los suministros son proporcionados a través de la empresa DIA
(Distribuidora Internacional de Alimentos) una subsidiaria de ALSEA.
2.2.1. HISTORIA DE ALSEA, S.A.B. DE C.V.
En 1960 Tom Monaghan y su hermano James compran "DomiNick's" una tienda de pizzas
en Ypsilanti, Michigan. Monaghan pidió prestados $500 para comprar la tienda. Un año
~ 91 ~
después Tom cambia a su hermano James un Volkswagen escarabajo por la participación
del control de una tienda de pizzas.
En 1964 Tom integra otra sociedad y abre las puertas de tres pizzerías mas en Mt.
Pleasant, Ann Arbor y Ypsilanti, en el estado de Michigan. Un año después se adopta el
nombre de Domino's a sugerencia de un conductor y se diseña el logotipo rojo y blanco
con tres puntos que ahora es mundialmente conocido, cada punto representaba un
restaurante.
En el año de 1967 se vendió la primera franquicia y se abre el primer restaurante fuera del
estado de Michigan, en Vermont.
En 1973 fue cuando se implementó la garantía mundialmente conocida, su pizza en
menos de 30 minutos o es gratis (actualmente en E.U.A. y algunos países esto ya no es
válido debido al alto índice de accidentes y fue reemplazado por el énfasis en la calidad
del producto, tal como se demuestra en la garantía "Recién salida del horno, llega
calentita").
En 1975 Amstar Sugar productor de azúcar marca Domino’s, demanda a Tom por
usurpación de nombre; sin embargo, éste gana el caso en el año de 1980, poco después
se abren 500 restaurantes en Estados Unidos y en 1983 se abre el restaurante número
mil.
En 1985 se inaugura la primera tienda internacional en Winnipeg, Canadá. Se inaugura la
primera tienda Domino's en el continente australiano en Queensland, Australia. Se
reconoce a Domino’s Pizza como la cadena de comida rápida más grande del mundo.
~ 92 ~
En noviembre 1989 se funda la primera tienda Domino’s Pizza en la Cd. de México
Tecamachalco traída por Carlos Kahan y el restaurante cinco mil a nivel mundial un año
mas tarde Domino's Pizza Inc. otorga a México la franquicia maestra a la firma, para
entonces existían 18 tiendas en operación.
Para 1992 se crea la división de distribución DIA (Distribuidora Internacional de Alimentos)
que es hasta la fecha la encargada de suministrar todos los insumos a todas sus marcas
asociadas.
En 1995 Domino's Pizza llega a Ecuador y Perú a través de la franquicia maestra Aliservis
S.A.
El 16 de mayo de 1997 fue constituida la empresa denominada ALSEA, S.A. de C.V. con
una duración de 99 años con la fusión de varias compañías un año después Alsea
compra la Franquicia Maestra para Brasil y posteriormente en Abril del 2000 adquiere el
100% de Brasil y en el 2001 es el lanzamiento del numero único 01-800-522-22-22.
En 2003 Domino´s México realiza el lanzamiento de la tecnología HEAT WAVE, que es
una tecnología que permite que las pizzas se mantengan calientes para que las pizzas en
el reparto a domicilio sean entregadas como recién salidas del horno.
Adicionalmente desde enero de 2004 tiene participación mayoritaria en West Alimentos,
compañía franquiciataria de Burger King Corporation para la explotación y uso de la
marca Burger King en México. En marzo de 2004 se firmó un acuerdo con AFC
Enterprises para operar la marca Popeyes Chicken & Seafood en México (excepto Nuevo
León, Tamaulipas, Coahuila y Chihuahua) abriendo la primera tienda en el mes de junio
de 2004.
~ 93 ~
En el tercer trimestre de 2005 incursiona en el sector de restaurantes casuales en México
con la adquisición del 60% de las acciones representativas de Grupo Aldi S.A. de C.V.,
franquiciatario de Chili’s Grill & Bar para el Distrito Federal y los estados de México,
Morelos, Puebla, Hidalgo y Querétaro, que al día de hoy opera 11 restaurantes de la
marca.
En 2008 Domino´s México cambia su número único a 01800 DOMINOS (01800 366
4667).
2.2.2. MISIÓN Y VISIÓN DE ALSEA.
La misión de Alsea es asegurar el éxito de las marcas mediante un modelo de sinergia y
masa crítica basado en talento humano y responsabilidad social y esa es su razón de ser.
La visión de Alsea es ser el mejor y más grande operador de restaurantes de marcas de
éxito probado en los países.
Sus principales valores son:
• Gente, lo más importante.
• Servicio al cliente.
• Respeto y lealtad.
• Excelencia personal.
~ 94 ~
• Compromiso.
• Orientación a resultados.
2.2.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS DE ALSEA.
2.2.3.1. DOMINO`S PIZZA.
Líder mundial en el reparto de pizzas a domicilio, con 8,079 tiendas en más de 50 países.
Su misión es desarrollar la marca Domino’s Pizza, ofreciendo al cliente la mejor calidad en
producto y entrega a domicilio. Actualmente, México es el país número 1 en términos de
unidades, con 529 tiendas, de las cuales 387 son corporativas y 142 son sub-franquicias.
Se cuenta con presencia en los 32 estados de la República Mexicana atendiendo a 123
ciudades.
2.2.3.2. STARBUCKS COFFE.
Se fundó en 1971 por Gordon Bowker, Jerry Baldwin y Zav Siegel. Su primera tienda abrió
en Plike Place Market en Seattle, Washington, en Estados Unidos.
~ 95 ~
Tiene más de 8.000 tiendas en 34 países alrededor del mundo, y más de 80.000
trabajadores; cada semana atiende a más de 30 millones de clientes y abre en promedio
4 tiendas cada día alrededor del mundo.
La misión ha sido establecer Starbucks como el proveedor de café más fino del mundo, al
mismo tiempo que mantienen sus principios inquebrantables mientras crecen, algunos de
estos como lograr clientes satisfechos todo el tiempo, adoptar la diversidad como un
componente esencial de la manera en la que hacen negocios.
Starbucks es para todos, el mejor café en el mejor lugar, el tercer espacio. Es un oasis
donde los clientes se pueden relajar, leer o encontrarse con amigos.
En septiembre de 2002 Starbucks Coffee llega a México gracias a una alianza de negocio
con ALSEA. Las dos compañías compartieron una cultura común, centrándose a valores
similares y a un respecto mutuo por la gente y el ambiente.
Actualmente, México ocupa el lugar número 7 en términos de unidades y cuenta con 76
tiendas en cinco ciudades de la República Mexicana.
2.2.3.3. BURGER KING.
Burger King nació en 1954 en Miami, Florida. En 1957 nace la estrella, la gran
hamburguesa “Whopper” que poco a poco fue conocida por su tamaño y su sabor a la
parrilla, además que Burger King fue conocida como “La Casa de la Whopper. En América
Latina, el país que tiene el mayor número de restaurantes es México.
~ 96 ~
Es la segunda cadena de hamburguesas más grande del mundo, con más de 11,000
restaurantes en más de 65 países. Su misión es desarrollar la marca Burger King,
ofreciendo el mejor servicio basado en calidad, limpieza y conveniencia.
Actualmente, México está dentro de los cinco primeros lugares en términos de unidades,
con 275 tiendas, de las cuales 79 son operadas por Alsea.
Se tiene presencia con esta marca en 7 estados de la República Mexicana, incluyendo los
tres principales mercados, la Ciudad de México, Monterrey y Guadalajara.
2.2.3.4. POPEYES CHICKEN & SEAFOOD.
Popeyes ® Chicken & Seafood nació en 1972 en Nueva Orleans, Louisiana. Su sabor es
tipo Nueva Orleans con un picosito distintivo, este sazón nació durante el siglo XVIII, es
una mezcla de cocina española y francesa, sus ingredientes se cocinan juntos en una olla
con varias hierbas y especias como perejil, laurel, pimienta negra, blanca y pimienta de
cayena.
Es la segunda cadena de pollo de comida rápida más grande del mundo, con más de
1,800 restaurantes en más de 15 países. Su misión es desarrollar la marca Popeyes
Chicken & Seafood en México, caracterizándola por su calidad, servicio y variedad.
En México se maneja el concepto Popeyes Chicken & Seafood a diferencia de Estados
Unidos que maneja el concepto Popeyes Chicken & Biscuits, esto para darle un mayor
valor agregado a la marca.
~ 97 ~
Alsea desarrolla la marca para México excepto Nuevo León, Tamaulipas, Coahuila y
Chihuahua, actualmente, México es el país número cinco en términos de unidades, con
27 tiendas, de las cuales 5 son propiedad de Alsea.
2.2.3.5. CHILI`S.
Fundado en 1975, Chili's es un restaurante familiar que ofrece un variado y delicioso
menú, el cual incluye sus especialidades como las típicas fajitas o las famosas Baby Back
Ribs, servido en un ambiente cordial y relajado, además de servicio para llevar.
Lo que ha llevado a Chili's al éxito es la calidad y sabor de su comida, además de ser el
primer restaurante de comida casual que llegó a México y ser una marca que ha logrado
mantenerse en el gusto del público por ser muy conservadora.
Chili's Grill & Bar es una marca de Brinker Internacional Inc., su nombre se deriva del
primer platillo que se sirvió en el restaurante Chile con Carne. Actualmente Chili's cuenta
con más de 1070 restaurantes distribuidos en más de 23 países alrededor del mundo,
incluyendo a México. Su misión es desarrollar la marca Chili’s Grill & Bar en México,
ofreciendo la mejor comida casual, con el mejor servicio y sabor.
El menú de Chili’s cuenta con una amplia variedad de alimentos y bebidas en el que todos
encuentran algo delicioso, ya sea sus apetitosas hamburguesas y costillas, carnes y
pescados a la parrilla, frescas ensaladas, deliciosos postres o sus tradicionales
Margaritas.
~ 98 ~
Actualmente, México ocupa el primer lugar a nivel mundial en número de unidades, con
27 tiendas, de las cuales son operadas por Alsea, con presencia en 6 estados de la
República Mexicana incluyendo la Ciudad de México.
2.2.3.6. DIA.
Distribuidor Internacional de Alimentos está dedicado a la distribución especializada en
alimentos y la fabricación de masa para pizza, desde 1992 con cobertura nacional a
través de 5 centros de distribución.
En 1989 nace Distribuidora Domino´s Pizza México (DDPM), creada para dar un servicio
exclusivo para el sistema Domino´s Pizza. En 1992, gracias a la demanda de servicios
especializados de distribución de alimentos en México y el crecimiento del mercado, se
decide extender el servicio de distribución a otros clientes y se cambia la razón social a
Distribuidor Internacional de Alimentos S.A. de C.V.
Desde entonces participa con los siguientes tipos de clientes: Restaurantes de comida
rápida (Fast food – hamburguesas, pizzas y pollo), y Cafeterías.
FILOSOFÍA Y CALIDAD.
En DIA el compromiso es distribuir, elaborar y desarrollar alimentos seguros, con calidad y
enfoque en el servicio que satisfaga y anticipe las necesidades y expectativas del cliente
mediante el compromiso y desarrollo de su gente, generando una rentabilidad sustentable
en un ámbito de mejora continua.
~ 99 ~
Es parte del Centro de Servicios Compartidos, encargada de la cadena de suministro,
dedicada a servir exclusivamente a las marcas operadas por Alsea y a solucionar todas
sus necesidades de abasto, fortaleciéndolas al permitir que se concentren en atender al
cliente final. Su misión es contribuir a la competitividad de las marcas de Alsea,
maximizando su cadena de suministro.
A través de sus cinco centros de distribución atiende a 892 tiendas, recorriendo 155,017
km. y entregando un total de 2,030 pedidos por semana.
2.2.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN DE ALSEA.
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Alejandro Wiencke
Olivares
Director Corporativo de Tecnologías de la Información.
2.3. CEMEX, S.A.B. DE C.V.
Es una compañía global de materiales para la industria de la construcción en constante
crecimiento que ofrece productos de alta calidad y servicios confiables a clientes y
comunidades en América, Europa, África, Medio Oriente, Asia y Australia. Su red de
operaciones produce, distribuye y comercializa cemento, concreto premezclado,
~ 107 ~
agregados y otros productos relacionados en más de 50 países, a la vez que mantienen
relaciones comerciales en más de 100 naciones.
Continúa su trayectoria de beneficiar a quienes sirve a través de la constante búsqueda
de soluciones innovadoras para la industria, mejoras en eficiencia y promoviendo un
futuro sustentable.
Es una compañía global de soluciones para la industria de la construcción que ofrece
productos de alta calidad y servicios confiables a clientes y comunidades en cuatro
continentes. Contribuye al bienestar de aquellos a quienes sirve gracias a un infatigable
enfoque en la mejora continua y esfuerzos por promover un desarrollo sustentable.
• Presencia mundial (al 31 de diciembre de 2007).
• Presencia en más de 50 países en cinco continentes.
• Capacidad de producción anual estimada de más de 96 millones de toneladas de
cemento.
• Niveles de producción anual de más de 80 millones de metros cúbicos de concreto
premezclado y más de 222 millones de toneladas de agregados.
• 67 plantas de cemento, más de 2,360 plantas de concreto premezclado y una
participación minoritaria en 18 plantas cementeras.
• 564 canteras de agregados, 274 centros de distribución terrestre y 97 terminales
marítimas.
~ 108 ~
2.3.1. HISTORIA DE CEMEX, S.A.B. DE C.V.
Está compañía fue fundada en México en 1906 y desde entonces ha pasado de tener una
presencia local, hasta llegar a ser una de las empresas globales líderes en su industria,
con más de 60,000 empleados en todo el mundo.
Cementos Mexicanos Sociedad Anónima Bursátil de Capital Variable (CEMEX S.A.B. de
C.V.) cumplió sus primeros cien años en el año 2006; durante el último siglo ha recorrido
un largo camino pasando de tener una presencia local, hasta llegar a ser una de las
compañías líderes globales en la industria cementera y de la construcción.
Dentro de su ramo han trabajado constantemente para ofrecer productos de la mas alta
calidad y un servicio confiable a sus clientes y a las comunidades en el mundo;
contribuyendo al bienestar de sus clientes con un enfoque de mejora continua y
encaminando sus esfuerzos para promover un desarrollo sustentable.
Como uno de los comercializadores de cemento más grandes del mundo, mantiene
relaciones comerciales en más de 100 naciones, y ve hacia el futuro con optimismo
contando con la gente, la cultura y las oportunidades para continuar su camino de
crecimiento; a continuación hacemos una breve síntesis del largo camino que CEMEX ha
recorrido a la actualidad.
Los inicios de Cementos Hidalgo se remontan al año de 1906 fundando en ese año una
planta en el norte del país. En 1920 Cementos Portland Monterrey inicia operaciones con
una capacidad de producción anual de 20,000 toneladas. Después de unos años en 1931
Cementos Hidalgo y Cementos Portland Monterrey se fusionan dando nacimiento a lo que
hoy es Cementos Mexicanos S.A. de C.V.
~ 109 ~
La primera expansión que tuvo CEMEX empieza al adquirir entre los años de 1966 y 1967
la planta de Mérida de Cementos Maya y al construir nuevas plantas en Ciudad Valles y
Torreón; posteriormente en 1973 refuerza su presencia a nivel nacional a través de la
instalación de nuevos hornos en sus plantas de Mérida y Monterrey, y con la adquisición
de una planta en la región central de México.
En el año de 1976 adquiere Cementos Guadalajara con ellos se convierte en la principal
productora de cementos en el país y empieza a cotizar en la Bolsa Mexicana de Valores
convirtiéndose en una empresa pública.
Posteriormente en 1987 adquiere Cementos Anáhuac e implementa el sistema satelital de
comunicaciones CEMEX net, que contribuirá teniendo una comunicación interna eficiente,
conectando todas las instalaciones de la compañía.
En 1989 se convierte en una de las diez compañías cementeras más grandes del mundo
al adquirir Cementos Tolteca, el segundo productor de cemento más grande en México.
Una vez conquistado el mercado nacional en 1992 la empresa inicia su expansión
internacional en el mercado europeo con la adquisición de Valenciana y Sanson, las dos
compañías cementeras mas grandes de España. En 1994 expande sus operaciones en
todo el continente americano al adquirir Balcones, una planta cementera en Estados
Unidos; en Sudamérica compra Vencemos, la compañía cementera mas grande en
Venezuela, y al mismo tiempo adquiere en Centroamérica Cemento Bayano en Panamá.
Un año después en 1995 se establece en la región del Caribe al adquirir Cementos
Nacionales, la compañía cementera líder en República Dominicana; y posteriormente en
1996 CEMEX se convierte en la tercera compañía cementera más grande del mundo al
adquirir Cementos Diamante y Samper de Colombia.
~ 110 ~
Un momento fundamental para su expansión mundial se da en los años de 1997 a 1999
iniciando cotizaciones en la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE) bajo el nombre en la
pizarra de “CX” y comienza con operaciones en prácticamente todos los rincones del
mundo; en el continente asiático con la compra de Rizal Cement y APO Cement en
Filipinas; en África al adquirir Assiut Cement Company, uno de los líderes productores de
cemento en Egipto y refuerza su presencia en Centroamérica y el Caribe al adquirir
Cementos del Pacífico, la cementera mas grande de Costa Rica.
En el año 2000 CEMEX se convierte en el productor de cemento mas grande de
Norteamérica al adquirir Southdown Inc. en los Estados Unidos y un año después
fortalece su presencia en el nuevo mercado de Asia comprando Saraburi Cement
Company en Tailandia e incrementa aun más su presencia en Centroamérica al iniciar
operaciones en Nicaragua.
Su expansión en el Caribe se completa consolidando su posición en el año 2002 en el
Caribe con la adquisición en Puerto Rico de Cement Company y en el 2005 se duplica su
tamaño con la adquisición de RMC, sumando operaciones en 20 países adicionalmente,
principalmente en Europa.
Para el año 2006 CEMEX cumple 100 años de operaciones con 50,000 empleados, con
presencia en mas de 50 países en cuatro continentes, con una capacidad de producción
de cemento de mas de 98 millones de toneladas métricas al año, cuenta con 66 plantas
de cemento, más de 1,900 plantas de concreto premezclado, 390 canteras de agregados,
más de 200 centros de distribución terrestre y 89 terminales marítimas y es el líder en los
mercados de concreto premezclados y agregados, con niveles de producción anuales de
aproximadamente 70 millones de metros cúbicos y 160 millones de toneladas métricas,
respectivamente y contando con una participación minoritaria en 15 plantas cementeras.
~ 111 ~
Actualmente, se encuentra estratégicamente posicionada en América, Europa, África,
Medio Oriente y Asia. La red de operaciones de CEMEX produce, distribuye y
comercializa cemento, concreto premezclado, agregados y otros productos relacionados
en más de 50 países, y mantiene relaciones comerciales en más de 100 naciones.
2.3.2. VISIÓN Y MISIÓN DE CEMEX, S.A.B. DE C.V.
MISIÓN.
“Satisfacer globalmente las necesidades de construcción de sus clientes y crear valor
para sus accionistas, empleados y otras audiencias clave, consolidándose como la
compañía de soluciones para la industria de la construcción mas eficiente y rentable del
mundo”.
VISIÓN.
Consolidarse como una compañía global de soluciones para la industria de la
construcción más eficiente e innovadora del mundo, que ofrece productos de alta calidad
y servicio confiable a clientes y comunidades en más de 50 países; buscando el mejor
bienestar y la mejora continua para promover un futuro sostenible.
En CEMEX, para lograr su misión se contribuyen con sus clientes a la construcción de un
mundo mejor, suministrándoles oportunamente productos y servicios de calidad,
creciendo y posicionándose mundialmente como la mejor opción para sus grupos de
interés de la industria mundial de la construcción.
~ 112 ~
Los valores de CEMEX con los cuales se busca la excelencia en los resultados y forjan
relaciones perdurables basadas en la confianza son:
Colaboración: Unirse al esfuerzo de los demás, aportando lo mejor de uno mismo, para
obtener excelentes resultados.
Integridad: Actuar siempre con honestidad, responsabilidad y respeto.
Liderazgo: Visualizar el futuro y orientar el esfuerzo hacia la excelencia en el servicio y la
competitividad.
En CEMEX se considera que el éxito del negocio radica en ser la mejor opción para cada
uno de los grupos de interés, es por eso que:
Se esfuerzan en desarrollar e implantar estrategias que aseguren su liderazgo en la
creación de valor para sus clientes, inversionistas, personal, proveedores y comunidades
en donde operan. Teniendo la certeza de que una permanente orientación al servicio
efectivo y su competitividad son factores fundamentales para el logro de su misión.
Su personal al actuar con integridad les da la ventaja competitiva en el mercado; ya que al
desarrollar sus actividades con integridad, honestidad, responsabilidad y respeto,
construyen vínculos perdurables, de confianza y de mutuo beneficio con todas sus
relaciones. Fomentando la comunicación clara y directa porque sabemos que la pluralidad
de culturas y opiniones los enriquecen.
En CEMEX están convencidos de que la colaboración entre quienes integran la compañía
agilizan la toma de decisiones y los lleva a alcanzar los mejores resultados. Expresan su
~ 113 ~
profesionalismo mediante la actualización, comunicación efectiva y disposición para
compartir su esfuerzo y conocimiento al trabajar en equipo. Buscando proactivamente y
de manera innovadora satisfacer las necesidades y expectativas de sus clientes,
mejorando continuamente, adaptándose al cambio y entregándose al máximo en su
trabajo.
2.3.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS DE CEMEX, S.A.B. DE C.V.
El objetivo de la empresa es ayudar a los clientes a solucionar sus desafíos en
construcciones por lo que ofrece una combinación de productos y servicios orientados a
ayudarles a realizar sus proyectos de manera mas eficiente.
Los productos de CEMEX satisfacen ampliamente las especificaciones de la norma actual
de calidad NMX-C-414, ONNCCE. Por lo que ofrece a sus clientes productos que
cumplen con los más estrictos estándares de calidad, habiendo sido acreditada con el
sello de Certificación ONNCCE que es el Organismo Nacional de Normalización y
Certificación de la Construcción y Edificación cuyo propósito es colaborar con la mejora
de la calidad de los procesos, productos y servicios relacionados con la construcción.
El compromiso de CEMEX se extiende al cuidado del medio ambiente, siendo de las
primeras empresas en México en alcanzar la certificación de "Industria Limpia" en sus 15
plantas; así mismo las diferentes áreas de las 15 plantas de cemento están enfocadas en
mejorar continuamente mediante un sistema de calidad el cual ha sido certificado con el
estándar ISO 9001:2000 que genera un mejor control de los procesos y de la calidad de
sus productos fortaleciendo la lealtad a la marca.
Por lo tanto en CEMEX se tiene una amplia variedad de materiales de construcción,
desde el cemento, concreto premezclado y agregados hasta los bloques de concreto,
adoquines y tejas; por lo que los productos de CEMEX constituyen los cimientos de
~ 114 ~
proyectos de construcción de todo tipo; en seguida describiremos la amplia gama de
productos y servicios que proporciona al amplio mercado de la construcción.
CEMENTANTES.
Los cementantes se conforman por la diversa variedad de cementos; asi mismo el
cemento es el material de construcción más utilizado del mundo siendo aquellos
productos que al ser mezclados con agua se transforma en roca sólida que el constructor
puede formar y moldear y con otros elementos que le den personalidad al material
resultante, se experimenta una reacción química que los endurece, por esta razón son un
elemento importante en toda obra civil.
CEMEX cuenta con productos y marcas posicionadas en cada región geográfica de
México, teniendo a la marca Tolteca en la región Centro, la marca Monterrey en la región
Noreste, las marcas Anahuac y Maya en la región Sureste y las marcas California,
Centenario y Gallo en las regiones Occidental y Noroccidente del país, logrando ser
distribuidas en 30 estados del país.
Los cementos que fabrica CEMEX cumplen con las exigencias de la Norma Oficial
Mexicana, rigiéndose bajo la Norma NMX-C-414-1999.
Los cementantes se agrupan en tres tipos: los grises, también llamados Portland; los
blancos, más usados en arquitectura y acabados y los morteros, cuyo uso más importante
es el pegado de blocks y los acabados de obra gris.
CEMENTO GRIS.
Los cementos grises tienen un color muy peculiar gracias al cual también se les conoce
como cementos Portland. El nombre nació en 1824, cuando el inglés Joseph Aspdin logró
~ 115 ~
desarrollar una excelente cal hidráulica para construcción a la que llamó cemento Portland
porque el gris era muy parecido al de las piedras halladas en la localidad de ese nombre,
en Inglaterra.
El cemento gris (igual que los otros cementantes de CEMEX: el cemento blanco y el
mortero) forma parte de la familia de los llamados cementos hidráulicos, así conocidos
porque fraguan y se endurecen una vez combinados con agua, o incluso estando debajo
de ella.
El cemento Portland tiene dos usos principales: la elaboración de mortero (para acabados
de mampostería, los llamados afines) y la elaboración de concreto armado, que es la base
de prácticamente todo tipo de construcciones.
CEMENTO BLANCO.
El cemento blanco es una variedad de cemento que se fabrica a partir de materias primas
cuidadosamente seleccionadas de modo que prácticamente no contengan hierro u otros
materiales que le den color. Sus ingredientes básicos son la piedra caliza, base de todos
los cementos, el caolín (una arcilla blanca que contiene mucha alúmina) y yeso.
El cemento Portland blanco se usa en obras de arquitectura que requieren mucha
brillantez, o para realizar acabados artísticos de gran lucimiento; también sirven para
vaciar esculturas que requieren de una buena dosis de blancura.
Aunque algunos piensan que los cementos blancos son más frágiles que los grises, en
realidad tienen las mismas capacidades mecánicas y una elevada resistencia a la
compresión; ofreciendo gran rendimiento en la producción de mosaicos, terrazas,
~ 116 ~
balaustrados, lavaderos, tiroles, pegazulejos, junteadores, en fachadas y recubrimiento de
muros, ahorras gastos de repintado.
Este producto puede pigmentarse con facilidad; para obtener el color deseado se puede
mezclar con los materiales de construcción convencionales, siempre y cuando estén libres
de impurezas.
MORTERO.
El mortero, también llamado cemento de albañilería, es un cemento Portland mezclado
con materiales inertes finamente molidos. En otras palabras, es cemento con arena y
agua; y lo que lo distingue del concreto armado es la ausencia de agregados gruesos (las
gravas).
Los clientes de CEMEX utilizan el cemento de albañilería o mortero para propósitos
múltiples, incluyendo bloques de concreto, plantillas, superficies carreteras, acabados,
zarpeados y para recubrir el ladrillo rojo horneado. Este tipo de cemento no debe usarse
en concreto estructural.
El cemento para albañilería está diseñado para trabajos en donde no se requieren
elevadas resistencias a la compresión sino tan solo a propiedades gigantes y/o
aglutinantes, por ejemplo, plantillas, cimentaciones de mampostería, pegado de bloques y
ladrillos, aplanados, pisos y firmes.
La norma mexicana de cementos (NMX-C-414-ONNCCE) define variedades del cemento
como:
~ 117 ~
• Cemento Portland ordinario (CPO).
• Cemento Portland puzolánico (CPP).
• Cemento Portland con escoria granulada de alto horno (CPEG).
• Cemento Portland compuesto (CPC).
• Cemento Portland compuesto blanco (CPCB).
• Cemento Portland compuesto resistente a los sulfatos (CPCRS).
• Cemento Portland con humo de sílice (CPS).
Y por último el mortero diseñado para trabajos de albañilería; cumple con las
especificaciones de calidad establecidas en la norma mexicana NMX-C-21-1981.
CONCRETOS.
CEMEX es la mejor opción para proyectos de pavimentación y pone a disposición de sus
clientes una gama diversa de concretos de resistencia a la flexión, que cumplirá con las
necesidades estructurales y de comportamiento en estado fresco y endurecido, en los
proyectos para construcción como son: patios de maniobra, pavimentos para vivienda,
pisos industriales, calles, plataformas, estacionamientos, lotes de autos, terminales de
tránsito aéreo y terrestre, carreteras, puertos y pistas y plataformas de aeropuertos.
~ 118 ~
El Concreto Profesional Resistente a la Flexión o Módulo de Ruptura es el concreto ideal
para las condiciones de carga más comunes en una estructura de concreto soportada
sobre terreno.
La amplia variedad de alternativas en concretos premezclados dan un valor agregado
único en el mercado a CEMEX y consta de 11 concretos especiales que se adaptan a
cualquier necesidad de construcción; los cuales son:
Concreto Profesional de Contracción Compensada.
Concreto Profesional Acuicreto.
Concreto Profesional de Alta Resistencia.
Concreto Profesional Antibac.
Concreto Profesional Antideslave.
Concreto Profesional Arquitectónico.
Concreto Profesional Autocompactable.
Concreto Profesional Sin Mano de Obra (SMO).
Concreto Profesional Duramax.
Concreto Profesional Ligero Celular.
~ 119 ~
Concreto Profesional de Resistencia Acelerada CREA.
Las principales ventajas por usar el concreto de CEMEX son que el concreto tendrá una
vida útil mayor que un concreto diseñado a la compresión, ya que está diseñado para
resistir los esfuerzos de compresión y tensión que resultan de la flexión de las losas; son
mas resistente a los esfuerzos causados por la combadura (alabeo) de las losas por
efectos de los cambios de temperatura y tiene una mayor resistencia al desgaste por el
paso de los vehículos.
ACEROS.
Bajo la denominación de aceros, ofrece una amplia variedad de productos de soporte
estructural imprescindibles para las obras de construcción, que van desde los clavos
hasta las varillas que son, en forma literal, el esqueleto metálico de todas las
edificaciones; casi ninguno de ellos alcanza a verse una vez terminada la construcción,
pero son tan necesarios como el cemento y el agua. Esta familia de productos se
encuentra segmentada por los siguientes materiales:
VARILLAS.
Las varillas se utilizan como refuerzo de concreto; son barras de acero generalmente de
sección circular con diámetro superior a los 5 milímetros, aunque por lo común sus
diámetros se especifican en fracciones de pulgada, el papel de las varillas no es sólo
reforzar la estructura del concreto armado, sino absorber los esfuerzos de tracción y
torsión
~ 120 ~
En México, la varilla está regida con la norma oficial mexicana NMX-C-407; CEMEX
fabrican varillas de sección redonda, que pueden ser lisas o estradas, y también de
sección cuadrada, más empleadas en herrería.
ALAMBRES.
El alambre recocido se utiliza para la formación de castillos, armado de losas, amarre de
aceros estructurales, traslape de mallas, entre otros, y se fabrica trefilando el alambrón
hasta el calibre deseado; después el alambre, que tiene bajo contenido de carbono, es
recocido para reconstruir su microestructura, permitiéndole alcanzar una alta ductilidad
que facilita el ser doblado o anudado a mano, permitiendo que se utilice para amarrar,
doblar o enrollar materiales.
El alambre recocido es el aliado de la varilla en la construcción de castillos y otros
ensambles básicos para toda obra.
CASTILLOS.
La hoja para castillo es un elemento estructural utilizado para el refuerzo de los
elementos de concreto que confinan muros de mampostería, dalas y castillos. Se fabrican
con tres o cuatro varillas (alambres) formando secciones triangulares, cuadradas o
rectangulares, según sea el diseño y con estribos perpendiculares lisos o corrugados
electrosoldados al refuerzo longitudinal. Para su fabricación se utiliza el alambrón como
materia prima.
Los castillos se usan principalmente en la construcción de casas, oficinas, bodegas,
bardas, muros, postes, castillos verticales en esquinas y remates de muros, dalas o
cerramientos de amarre horizontal, huecos para puertas y ventanas y muros divisorios.
~ 121 ~
CLAVOS.
Los clavos, de uso universal en la industria de la construcción, son también auxiliares
indispensables del carpintero en la elaboración de estructuras, tarimas y hasta casa de
madera.
Los clavos se fabrican a partir de alambrón de propiedades muy cuidadas, dado que la
resistencia de un clavo al impacto sólo está dada por las propiedades del material original.
ALAMBRÓN.
Este producto, de sección circular y superficie lisa, se obtiene laminando en caliente
palanquillas de acero que luego se trefilan o se deforman en frío.
El alambrón se utiliza como materia prima en la industria del trefilado para la fabricación
de mallas, armaduras telas metálicas, cribas, resortes, clavos, ganchos para ropa,
alambre galvanizado, alambre de púas y otros derivados. También se fabrica alambrón de
otra calidad para usarse en electrodos.
MALLA ELECTROSOLDADA.
La malla electrosoldada es fabricada con alambres laminados en frío, corrugados y
electrosoldados. Se utiliza en pisos, muros, losas, entrepisos, calles, banquetas y
pavimentos rígidos, canales, túneles y bóvedas.
La malla electrosoldada se presenta en forma de paneles rectangulares o cuadrados,
constituidos por alambres o barras soldadas a máquina. Esta formada por alambre de
~ 122 ~
acero trefilado en frío, ya sea liso o conformado y generalmente se presentan en
diámetros desde 3 mm., hasta 12 mm., con incrementos de 0.5 mm.
AGREGADOS.
Los agregados son componentes derivados de la trituración natural o artificial de diversas
piedras, y pueden tener tamaños que van desde partículas casi invisibles hasta pedazos
de piedra. Junto con el agua y el cemento, conforman el trío de ingredientes necesarios
para la fabricación de concreto.
Aunque hay varias formas de clasificar a los agregados, uno de los más comunes es el
que los separa en agregados gruesos y finos, dependiendo del diámetro medio de sus
partículas. A los agregados gruesos a veces se les llama gravas; a los finos, arenas, sin
embargo, en términos generales hay más variedad de agregados.
Los agregados finos o arenas consisten en arena natural extraída de los ríos, lagos,
depósitos volcánicos o arenas artificiales, los cuales son triturados. Estos agregados
abarcan normalmente partículas entre 4.75 y 0.075 mm. La arena es importante para
darle finura al cemento. La arena es una masa desagregada e incoherente de materias
minerales en estado granular fino producto de la desintegración química y mecánica de
las rocas bajo meteorización y abrasión
Los agregados gruesos o gravas, son materiales extraídos de rocas de cantera, triturados
o procesados, piedra bola o canto rodado, por sus propiedades, es necesario que las
gravas provengan de materiales duraderos, resistentes y sólidos mecánicamente, sin
contaminantes o partículas dañinas que afecten el fraguado del concreto; por su tamaño,
las gravas pueden ser desde muy pequeñas de 3/6 a 3/8 de pulgada hasta gravas
extragrandes que llegan a medir de 3 a 6 pulgadas.
~ 123 ~
PREFABRICADOS.
Estos elementos primarios del constructor existen en las composiciones y configuraciones
probadas por la experiencia.; los cuales se dividen en tres:
Block Trozo grande de hormigón o piedra sin labrar que se utiliza como material de la
construcción para la elaboración de muros y que está supeditado a las funciones y
cualidades que dichos muros vayan a desempeñar.
Tabicón Es un material ideal para construir bodegas, casas y muros con un menor costo
en mano de obra y juntas de cemento logrando un avance más rápido
Bovedillas Los bovedillas son elementos ligeros que se usan para construir losas,
apoyadas directamente sobre viguetas y pueden ser hechas de materiales tan variados
como cemento-arena, poliestireno y barro
Las bovedillas brindan mayor consistencia que el block y garantizan una mejor seguridad
antes, durante y después de su colocación. Los expertos en construcción usan bovedillas
en aplicaciones de vivienda, casas unifamiliares, hoteles, oficinas, hospitales, escuelas,
almacenes, iglesias y también se usan ampliamente en aplicaciones hidráulicas, en
tapaderas de cisternas y canales.
POLVOS.
~ 124 ~
Se definen como polvos a los productos aglomerantes distintos del cemento; se trata de
materiales que, al mezclarse con los agregados (es decir, con arenas y gravas), forman
morteros y concretos, las mezclas básicas de la industria de la construcción.
Existen dos tipos de polvos uno es la cal que es uno de los pocos productos que ha
resistido con éxito la prueba del tiempo, ya que por siglos no sólo se ha usado en la
construcción, la agricultura y la alimentación, sino que conforme ha ido avanzando la
ciencia y la tecnología, se han descubierto nuevas aplicaciones químicas y físicas de este
material.
Es el químico natural indispensable en la preparación de morteros para albañilería. Países
desarrollados especifican el uso obligatorio de cal a los morteros en zonas sísmicas por
sus características únicas de adherencia y resistencia a tensiones diagonales.
A la fecha no existe otro material tan versátil como la cal en los morteros, ya que ayuda a
que las construcciones sean térmicas e impermeables, todo esto a costos más bajos.
El otro polvo es el yeso; este es el aglomerante más antiguo, es un material natural que al
molerse y deshidratarse forma un polvo, que al volverse a combinar con agua, se
convierte en una pasta moldeable que fragua con el tiempo. Este producto resulta ideal
para hacer molduras y vaciados.
Puede ser utilizado en mezcla con arena para sustituir el cemento en construcciones que
no soporten grandes cargas, tales como bardas chicas y tabiques, se emplea además en
productos prefabricados, tales como plafones, láminas de tablarroca, placas acústicas y
cartones enyesados para su uso en muros domésticos, el yeso es altamente versátil,
resistente al fuego, y no es abrasivo (de hecho es un material muy blando), tiene baja
temperatura de calcinación; se puede usar como agente oxidante y para acabados en
construcción.
~ 125 ~
HERRAMIENTAS.
Una de las características que definen al hombre es la capacidad de construir
herramientas, que son virtual y literalmente extensiones de sus capacidades físicas, ya
que multiplican su fuerza, su resistencia, su capacidad y su habilidad para dominar sus
materiales de trabajo.
La industria de la construcción no requiere de herramientas tan precisas como los
laboratorios de análisis, pero sí de herramientas confiables para cumplir con necesidades
muy importantes; ofrece al mercado sus herramientas en tres categorías:
1.- Para preparar la mezcla: Usadas para combinar y dosificar los aglomerantes,
agregados y demás elementos de la mezcla de cemento; existen desde la cuchara
símbolo de la obra perfecta para poner hileras de blocks unidas por la mezcla adecuada
de mortero, y otras herramientas necesarias para el manejo de cementos, yesos,
morteros y demás materiales: tenemos palas, llanas, volteadores, barretas, espátulas y
todo lo que se necesite para que las mezclas de los clientes sean parejas.
2.- De corte: Útiles para eliminar obstáculos mediante el aserramiento o el impacto, ya
que muchas veces hay que romper, cortar, golpear, amoldar y de mil formas preparar el
escenario para que puedan instalarse los cimientos, levantarse los muros y colarse las
losas con la calidad que la obra requiere. Para cortar y golpear obstáculos se tiene una
~ 126 ~
amplia gama de herramientas que comprende marros, serrotes (serruchos), arcos
tubulares (seguetas), zapapicos, grifas, cinceles, etc.
3.- De medición: Dedicadas a establecer los límites del trabajo ya que toda obra necesita
de un marco de referencia dado por las medidas: metros, cubetas, líneas, cargas,
niveles... sin una estructura de medición alrededor, no sería posible construir de manera
confiable; para esos problemas ofrecen una surtida variedad de herramientas de medición
que abarcan desde carretillas hasta tiralíneas y que incluye niveles, flexómetros y más
herramientas sencillas pero indispensables.
ACABADOS.
Por ultimo en nuestra familia de productos de acabados CEMEX cuenta con dos
materiales que son importantes para el detalle y cuidado que se le da a las construcciones
como lo son:
PINTURA.
Elaborada con materias primas de alta calidad las cuales brindan al consumidor final un
excelente resultado, se puede aplicar en superficies interiores y exteriores dando un
acabado ideal. La blancura y los colores limpios de la pintura son algunas de sus
principales características.
La pintura vinílica acrílica con 3 años de garantía, se fabrica con materias primas de
primera calidad para brindar un buen desempeño y cubrir las expectativas del
consumidor. Los acabados mate, disponible en 6 colores listos para aplicarse, son una
excelente opción para tener un buen precio y un máximo rendimiento.
~ 127 ~
SELLADOR.
Este producto ayuda a que se tape el poro de la superficie, se creen las condiciones de
adherencia y te rinda más la pintura, preparando la superficie y utilizando el sellador
aseguras tener un buen resultado en la aplicación y duración de la capa de pintura. El
sellador 6 x 1 que te ofrece CEMEX es ideal para superficies nuevas o que tengan un
grado de porosidad alto.
SERVICIOS.
CEMEX creó en 1997 el Centro de Tecnología Cemento y Concreto, ubicado en la Ciudad
de México. Ahí ofrecen respaldo a todo el país con estudios e investigaciones
especializadas dirigidas a evaluar minuciosamente el comportamiento del clima, los
suelos y todo material que intervenga en la construcción. Al mismo tiempo diagnostican y
proponemos la solución a mejores alternativas actuales y futuras de cada uno de los
proyectos.
El Centro de Tecnología Cemento y Concreto CEMEX no sólo ha contribuido al desarrollo
de productos de gran calidad, sino que ha realizado investigaciones y pruebas
experimentales para lanzar a los mercados concretos especiales que respondan a
necesidades específicas. Con ello contribuyen al desarrollo de la industria de la
construcción en México y Latinoamérica ofreciendo:
• Desarrollo del producto más adecuado a los requerimientos específicos de cada
proyecto.
~ 128 ~
• Detección de necesidades y desarrollo de especificaciones para proyectos.
• Investigación sobre interacción de suelos, climas y medio ambiente sobre concretos.
• Investigación para la adecuación y emisión de normas relacionadas con el concreto.
• Evaluación de estructuras existentes y propuestas para la rehabilitación de las
mismas.
• Asesoría técnica referente al diseño, colocación y manejo del concreto.
• Conferencias sobre tecnología del concreto, su manejo y la optimización de
recursos.
• Actualización para personal de obra, supervisores, diseñadores, arquitectos, etc.
• Capacitación del personal en temas generales y particulares de obras de concreto.
• Acreditación de pruebas.
• Asesoría en diseño y colocación de pavimentos y pisos industriales.
• Banco de información (biblioteca, hemeroteca, mediateca y videoteca).
• Laboratorios de concreto, únicos en México para todo tipo de pruebas.
• Certificación de pruebas.
~ 129 ~
Así mismo CEMEX funda en el año 2001 Construmex respondiendo a las necesidades de
los mexicanos residentes en Estados Unidos para la compra, construcción o remodelación
de sus viviendas en México.
PROYECTOS.
Entre los proyectos de CEMEX el más importante sin duda alguna es el de seguir
expandiéndose a nivel mundial para seguir manteniendo su competitividad y marcando la
pauta en la industria de la construcción. Por lo tanto CEMEX lanzo una oferta inicial de
compra por la empresa de materiales para construcción Rinker en Australia; Cemex ha
anunciado que ya cuenta con más de 90% de los títulos de la firma australiana, por lo cual
la empresa regia tiene el derecho y forzará a los accionistas restantes a que vendan sus
títulos y dejen así la vía libre para la compra y control total de Rinker.
Según los especialistas, la combinación de la empresa australiana con CEMEX resultará
en una compañía con alrededor de $24,000 millones de dólares en ingresos, $5,600
millones de utilidad de operación más depreciación y amortización y tendrá $2,700
millones de flujo libre de caja y $26,0000 millones de deuda ajustada.
Fue considera en el mundo empresarial en su momento como una oferta agresiva, la
manera en que Cemex se acercó a Rinker. Lo bien cierto es que en este largo proceso de
compra, Cemex amplió en siete ocasiones el plazo de vencimiento de su oferta y en una
ocasión aumentó en 22% el monto ofrecido por Rinker, el cual llegó a $15,300 millones de
dólares.
Así mismo CEMEX mejoró su posición dentro de la lista denominada las “500 Mayores
Empresas del Mundo.” Lo anterior se desprende de un análisis que acaban de dar a la
~ 130 ~
opinión pública, aunque el ranking es del 2006; mejorando su lugar del 451 al 398; ya que
en este periodo, los ingresos de la compañía sumaron $18,135.6 millones.
Para la construcción con las nuevas tecnologías de los pavimentos de concreto hidráulico,
cuenta con una serie de equipos especializados para lograr una calidad adecuada en el
proceso y pretende abrir mas plantas de mezclado central que permitirán la elaboración
de concreto con altos rendimientos y capacidades de producción; así mismo abrir nuevas
plantas dosificadoras de concreto que permitan tener un control adecuado de las
cantidades de materiales que se van a utilizar para la mezcla. Sin embargo, estas plantas
no realizan el mezclado, sino que se apoyan en camiones revolvedores que son los que
hacen el mezclado de los materiales convirtiéndolos en concreto.
Además de participar en los proyectos más importantes de pavimentación a nivel
nacional; el continuo desarrollo de la compañía permite brindar consistentemente a sus
clientes un servicio confiable y productos de la más alta calidad.
2.3.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN CEMEX S.A.B. DE C.V.
El Consejo de Administración es el responsable de supervisar globalmente las
operaciones de la compañía, todos y cada uno de los empleados juegan un papel
determinante para asegurar que las políticas de gobierno corporativo y las prácticas de
divulgación de información se apliquen de manera correcta.
Los administradores de CEMEX están convencidos que como lideres de una compañía
pública, sus intereses deben de estar alineados con aquellos con los que sus accionistas
persiguen. Por esta razón, han adoptado un plan de compensación basado en acciones
que aseguran que sus ejecutivos adquieran y mantengan una posición accionaría de largo
plazo en la empresa.
~ 131 ~
El Consejo de Administración es presidido por el director general, Lorenzo H. Zambrano,
el consejo se compone de trece miembros y cuatro consejeros suplentes. Siete de los
trece miembros, y tres de los cuatro consejeros suplentes son independientes, de acuerdo
con la ley del mercado de valores de México; ya que estipula que por lo menos el 25% de
los consejeros deben ser independientes.
Los miembros del consejo de administración desempeñan sus funciones por el término de
un año. En la asamblea anual de accionistas celebrada el 27 de abril de 2006 los
accionistas reeligieron a todos los miembros del consejo de administración en sus cargos
hasta la siguiente asamblea anual de accionistas.
Nombre Puesto
Ing. Lorenzo H. Zambrano Treviño Presidente Del Consejo De Administración
Ing. Alfonso Romo Garza Consejero Propietario
Ing. Rodolfo Garcia Muriel Consejero Propietario
Ing. Dionisio Garza Medina Consejero Propietario
Don Lorenzo Milmo Zambrano Consejero Propietario
Ing. Bernardo Quintana Isaac Consejero Propietario
Ing. Rogelio Zambrano Lozano Consejero Propietario
Ing. Armando J. Garcia Segovia Consejero Propietario
Don Tomas Brittingham Longoria Consejero Propietario
C.P. Jose Manuel Rincon Gallardo Consejero Propietario
Ing. Lorenzo H. Zambrano Treviño Consejero Propietario
~ 132 ~
Nombre Puesto
Ing. Roberto Zambrano Villarreal Consejero Propietario
Lic. Mauricio Zambrano Villarreal Consejero Propietario
Lic. Tomas Milmo Santos Consejero Suplente
Ing. Jorge Garcia Segovia Consejero Suplente
Don Eduardo Brittingham Sumner Consejero Suplente
Lic. Luis Santos De La Garza Comisario Propietario
Lic. Fernando Ruiz Arredondo Comisario Suplente
Lic. Ramiro Villarreal Morales Secretario Propietario
2.4. FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
Controladora de empresas comerciales, las cuales se dedican principalmente a la
comercialización directa con el último consumidor de productos relacionados con el
bienestar y la salud.
Farmacias Benavides cuenta con 90 años de historia en la comercialización de productos
relacionados con la salud, bienestar y calidad de vida de sus clientes, llegando a ser la
cadena de farmacias más grande de México y Latinoamérica en número de sucursales.
Actualmente opera más de 600 sucursales en 110 ciudades y 16 estados en la región
~ 133 ~
norte y occidente del país, y da empleo a más de 6,700 personas. Conformando parte del
coloso latinoamericano con mayor proyección a futuro al contar con más de 1000
farmacias en Latinoamérica con presencia en Chile, Perú, y México.
2.4.1. HISTORIA DE FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
La historia de Benavides se remonta hasta el año 1917, cuando Don Felipe de Jesús
Benavides Guerra adquiere la ya existente Botica del Carmen en Monterrey, Nuevo León,
establecimiento dedicado a la elaboración de medicamentos, como se acostumbraba en
aquella época.
En 1940 se instala la primera sucursal y la segunda en 1943 en la Cd. de Monterrey.
Además, en dicha década, Benavides amplió su cobertura con la apertura de sucursales
en diferentes ciudades de la región.
En la década de los sesentas se decidió consolidarse fuertemente en Monterrey y fueron
adquiridas las Boticas Moebius y las Farmacias San Rafael, también en esta época, se
inicia el fortalecimiento del Área del Pacífico, adquiriendo veinte sucursales de la cadena
de Farmacias Boticas Moderna, S.A.
A finales de 1988, la compañía tenía en operación 168 sucursales. Durante este año y el
siguiente, Benavides adquirió dos cadenas de Farmacia en la Zona Centro y Occidente
del país. Al terminar 1989, Benavides contaba ya con 206 sucursales. En 1991 se inició
un agresivo plan de expansión que contemplaba incrementar un 20% el número de
sucursales cada año. Durante este período Benavides incorporó más de 200 sucursales y
20 nuevas ciudades en su cobertura. El 28 de abril de 1993 se realizó una oferta pública
del 24% de su capital social. En mayo de 1994 la Compañía inició un programa de ADR
Nivel 1 en los Estados Unidos. Al 31 de diciembre de 1994 la compañía tenía en
~ 134 ~
operación ya 447 sucursales. Actualmente Benavides tiene el 26% de sus acciones en
circulación.
Benavides interrumpió temporalmente su plan de expansión, ya que decidió enfocar sus
esfuerzos a revisar su operación interna e implementar una serie de medidas con el fin de
hacer a la compañía más eficiente y preparar una plataforma sobre la cual tomar ventajas
del crecimiento económico futuro. Durante este año 12 tiendas fueron relocalizadas en
mejores puntos y 2 tiendas fueron abiertas terminando el año con 449 sucursales. En
1996 fue un año de expansión y consolidación para Farmacias Benavides. Al final del año
se contaba con 522 puntos de venta. Con el objetivo de enfrentar la competencia en el
sector, a partir del cuarto trimestre de 1996 se decidió intensificar las campañas
promocionales tanto en el departamento de farmacia con otras categorías líderes.
En enero de este 1997 se adquirió el 50% del capital de Droguería y Farmacias el Fénix,
S.A. de C.V. Contando con 588 sucursales en 113 ciudades de la República Mexicana.
En septiembre de 1998 se firma una alianza de distribución con Autrey, con la cual
Benavides centra su enfoque al cliente y al servicio y cierra sus propios centros de
distribución.
Con el liderazgo del servicio de más de 85 años y la importante presencia en el norte,
centro, occidente y pacífico, en el 2002 Farmacias Benavides se consolida como una
empresa de clase mundial al formar parte de Farmacias Ahumada (FASA), la cadena
farmacéutica con experiencia desde hace 34 años en Santiago de Chile empresas y con
presencia en Brasil y Perú.
~ 135 ~
Actualmente Farmacias Benavides es sinónimo de “Profesionalismo, Confianza, Variedad
y Servicio” y cuenta con más de 500 sucursales en la República Mexicana, más de 6000
entusiastas colaboradores y más de 127 millones de clientes anuales en promedio.
2.4.2. MISIÓN Y VISIÓN DE FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
MISIÓN.
En Farmacias Benavides, se orientan sus esfuerzos en ser la mejor alternativa de
Farmacia, superando siempre las expectativas del cliente, a través de un servicio
inigualable entregado por un equipo humano comprometido e innovador. Buscando
entregar retornos financieros de largo plazo a sus accionistas, construyendo una empresa
que crece y se transforma en un lugar de trabajo aspiracional para sus colaboradores.
Siendo símbolo de confianza y servicio, reflejándolo día a día con cada uno de sus
valores.
VISIÓN.
Bajo el proyecto basado en la "Excelencia en Servicios Farmacéuticos" y en proporcionar
soluciones de conveniencia para las necesidades del diario vivir, necesariamente tiene
grandes desafíos:
Formar un estilo de administración basado en el trabajo de equipo.
Lograr que la cultura de servicio guíe la mayoría de las decisiones, tanto en el servicio a
los clientes y como hacia los compañeros de trabajo.
~ 136 ~
Desarrollar la capacidad de poder entender lo que está sucediendo dentro de su sector en
países avanzados como los del Hemisferio Norte e interpretarlo y adecuarlo a su realidad,
a través de proyectos innovadores y con valor agregado.
Fortalecer permanentemente un sentido de gran respeto a sus clientes y la comunidad.
Administrar pensando en los resultados, son la principal razón que tienen sus para invertir
en Farmacias Benavides.
Encontrándose así, construyendo una extensa Cadena con presencia en América Latina
cuyas ventas deberán convertirlo en el actor farmacéutico más relevante de la región.
VALORES.
Personas: Asegurar las oportunidades de desarrollo basadas en el mérito y en los aportes
personales.
Trabajo en equipo: Fomentar la participación de todos para lograr un objetivo común,
compartiendo información y conocimientos.
Conducta ética: Actuar con profesionalismo, integridad moral, lealtad y respeto a las
personas.
~ 137 ~
Cultura de servicio al cliente: Centrar el esfuerzo en la satisfacción del cliente.
Innovación: Promover la creatividad para el incremento continuo de la eficiencia
operacional y la máxima calidad en servicio con criterios de rentabilidad.
Orientación a resultados: Dirigir las actuaciones hacia el logro de los objetivos del
proyecto empresarial y de la rentabilidad para sus accionistas, tratando de superar sus
expectativas.
Comunidad y responsabilidad social: Comprometerse social y culturalmente con la
comunidad.
2.4.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS DE FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
Principales productos y/o servicios: Comercialización de productos farmacéuticos, de
perfumería y cosméticos, higiene personal, artículos fotográficos, variedades, abarrotes,
dulcería y cafetería.
CENTRO DE INFORMACIÓN DE MEDICAMENTOS (CIM).
Este centro de información ayuda al consumidor a obtener más información sobre algún
medicamento, como:
• ¿Para qué se usa un medicamento?
~ 138 ~
• ¿Qué contiene?
• ¿Qué efectos no deseados pueden presentarse al tomarlo?
• ¿Si estoy recibiendo otros medicamentos, pueden interferir con el efecto del que se
me ha recetado?
• ¿Existen otros productos con la misma fórmula?
• ¿Puedo encontrar en México el medicamento que usaba en el extranjero?
• Temas de salud general y medicamentos.
Pensando en el bienestar de la gente Farmacias Benavides, en colaboración con la
Facultad de Ciencias Químicas de la UANL lanza el Centro de Información de
Medicamentos, tanto del público en general, como de médicos, enfermeras, farmacéuticos
y otros profesionales del área de la salud. Temas de salud general y medicamentos.
2.4.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN DE FARMACIAS BENAVIDES S.A.B. DE C.V.
Nombre Puesto
Lic. Jaime M. Benavides Pompa Presidente del Consejo de Administración
Sr. Jaime Sinay Assael Consejero Propietario
Sr. José Codner Chijner Consejero Propietario
Sr. Enrique Meyer Guzmán Consejero Propietario
~ 139 ~
Nombre Puesto
Sr. Gabriel Berczely Apor Consejero Propietario
Sr. Mario Valdivia Bernstein Consejero Propietario
Sr. Jorge A. Fernández Guajardo Consejero Propietario
Sr. Alejandro Rosemblatt Kiblisky Consejero Propietario
Sr. Alexander Fernández Montenegro Consejero Propietario
Sr. Armando Garza Sada Consejero Suplente
Sr. Enrique Cibie Bluth Consejero Suplente
Sr. Sergio Mesias Vidal Consejero Suplente
Sra. Ethel Codner Dujovne Consejero Suplente
Sr. Sergio Purcell Robinson Consejero Suplente
Sr. Rodrigo Salas Benavides Consejero Suplente
Sr. Enrique Zambrano Benítez Consejero Suplente
Sr. Marcelo Weisselberger Araujo Consejero Suplente
Sr. Eduardo Bellinghausen Pizarro Consejero Suplente
Sr. Mario Perales Juárez Secretario Propietario
Sr. Augusto Maldonado Cortes Secretario Suplente
2.5. GRUPO TELEVISA, S.A.
Grupo Televisa es un conglomerado mexicano de medios de comunicación. Actualmente
es la compañía productora de medios en español más grande del mundo. Tiene presencia
~ 140 ~
en México, América Latina, Estados Unidos, Europa, Asia y parte de África. Es la principal
cadena productora y exportadora de programas a países de Sudamérica, Asia, África y
recientemente Australia. Televisa ha fortalecido su presencia en alianza del nuevo canal
privado RTI-Telemundo, a estrenarse en enero de 2009.
Televisa es, después de Rede Globo de Brasil , el segundo conglomerado de medios más
grande de América Latina . La mayor productora de contenidos en español en el Mundo.
Entre sus servicios se encuentran programación de televisión de paga, distribución
internacional de programas en español, servicio de televisión a vía satélite, editoriales de
revistas y periódicos, estaciones de radio y producción de películas.
Grupo Televisa se encuentra listado en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV:
TLEVISA.CPO TLEVISA) y en la Bolsa de Nueva York (NYSE: TV). Posee además el
40% de las acciones del canal español La Sexta, estrenado en marzo de 2006. Además
es la principal accionaria de empresas televisivas en diferentes países de América Latina
y España.
2.5.1. HISTORIA DE GRUPO TELEVISA, S.A.
Los antecedentes de lo que hoy conocemos como Televisa se encuentran en 1950
cuando se instaura la Televisión en México, el primer país latinoamericano en hacerlo, y
es concesionado XHTV-TV, Canal 4 a Rómulo O'Farril.
En 1951, Emilio Azcárraga Vidaurreta recibió la concesión de XEW-TV, Canal 2 que
pronto inció sus transmisiones desde los estudios de la XEW en la calle de Ayuntamiento,
en el Centro Histórico de la Ciudad de México. Ese mismo año, el 10 de febrero,
Televicentro inaugura sus instalaciones de Avenida Chapultepec # 18.
~ 141 ~
Guillermo González Camarena, inventor de la televisión a color, obtuvo la concesión de
XHGC-TV, Canal 5, en 1952, dando pie a que en 1955 se fundara Telesistema Mexicano,
producto de la unión entre los canales 2, 4 y 5.
En 1968 Televisión Independiente de México (TIM), el principal competidor de Televisa,
se colocó en la televisión mexicana con el nombre de XHTIM-TV, Canal 8. Al mismo
tiempo, ambas empresas, Telesistema y TIM, tuvieron que competir con XHAW-TV de
Monterrey, el cual inició operaciones ese mismo año.
El 7 de septiembre de 1970 fue creado el noticiero 24 horas con Jacobo Zabludovsky,
quien lo condujo durante más de 25 años.
El 23 de septiembre de 1972, Emilio Azcárraga Vidaurreta, quien era el director general
de la empresa, murió y Emilio Azcárraga Milmo, su hijo, tomó el cargo.
El 8 de enero de 1973, Telesistema Mexicano y Televisión Independiente de México
decidieron fusionarse y crear una nueva entidad denominada Televisa S.A. de C.V.
(Televisión Vía Satélite S.A. de C.V.). La nueva organización sería presidida por Emilio
Azcárraga Milmo y contaba como principales accionistas a Rómulo O’Farril, Miguel
Alemán Velasco, Alejandro Sada y Amalita Gómez Zepeda.
El 3 de marzo de 1983, el canal 8 cambia de orientación, para adoptar un perfil cultural,
transmitiendo programas informativos, de debate y series culturales sin anuncios ni cortes
comerciales. Fue el primer canal de televisión en abierto en tener un contenido 100%
cultural sin cortes publicitarios. El 18 de mayo de 1985, el canal 8 cambió su frecuencia a
la del Canal 9 con las siglas XEQ-TV como identificación del canal, posteriormente adoptó
la orientación comercial con la que es conocido hasta ahora.
~ 142 ~
En 1987 nace el noticiero Muchas Noticias, conducido por Lolita Ayala, quien luego de
más de 20 años de transmisión, sigue al frente de la emisión.
El 1 de septiembre de 1988 empezó transmisiones Noticias ECO, el primer canal temático
de noticias en lengua hispana. Por motivos financieros, ECO dejaría de transmitir en
2001.
A partir de 1991, Televisa empezó a realizar las primeras transmisiones de televisión en
HDTV Alta Definición (High Definition), para lo cual establece una alianza con la televisora
japonesa NHK. El primer programa emitido en Televisa bajo este formato es un partido
entre los clubes Guadalajara y América, del Torneo de Invierno 1997 de la Primera
División de México.
Es en 2004 cuando salen al aire los canales en HDTV de Televisa. (Galavisión en Canal
44, El Canal de las Estrellas en Canal 48, Canal 4-TV en Canal 49 y XHGC Canal 5 en
Canal 50)
En abril de 1997, muere Emilio Azcárraga Milmo, y la presidencia de Televisa, pasa a
manos de su hijo Emilio Azcárraga Jean. Televisa cambia el rumbo empresarial de forma
radical.
El 19 de enero de 1998 Televisa reestructura su noticieros, desapareciendo 24 Horas, con
lo que Jacobo Zabludovsky deja la empresa. El nuevo noticiero nocturno sería encargado
a Guillermo Ortega Ruiz, quien un par de años más tarde fue sustituido por Joaquín
López-Dóriga, que años antes había sido estrecho colaborador en el noticiero de Jacobo
Zabludovsky hasta que el presidente José López Portillo le pidiera que se condujera los
noticieros del canal gubernamental Canal 13 convirtiéndose en la competencia de
Televisa durante algunos años.
~ 143 ~
2.5.2. MISIÓN Y VISIÓN DE GRUPO TELEVISA, S.A.
MISIÓN.
Satisfacer las necesidades de entretenimiento e información de las audiencias,
cumpliendo a la vez con sus exigencias de rentabilidad a través de los más altos
estándares de calidad, creatividad y responsabilidad social.
VISIÓN.
Ser la empresa líder de medios de habla hispana en el mundo.
2.5.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS DE GRUPO TELEVISA, S.A.
TELEVISIÓN ABIERTA.
Televisa opera tres cadenas nacionales de televisión en México: el Canal de las Estrellas,
Canal 5 y Galavision, además de una local en la Ciudad de México: 4TV.
Grupo Televisa cuenta con departamentos dedicados a proveer de contenido a los
diferentes medios de la empresa. Los más importantes son:
~ 144 ~
Noticieros Televisa.
Televisa Deportes.
Televisa Espectáculos.
Televisa Niños.
Televisa Regional.
Televisa cuenta con 258 estaciones en México en su filial Televisa Regional.
Señales de televisión restringida.
Televisa Networks.
Grupo Televisa produce, a través de Televisa Networks, 26 canales de TV restringida (14
marcas). En los Estados Unidos, distribuye a través de TuTV, una asociación 50-50 con
Univision, cinco canales de televisión restringida. Entre sus señales más reconcidas
están: Telehit, Bandamax y Ritmoson Latino.
Televisa Estudios.
~ 145 ~
Televisa Estudios es el área encargada de comercializar en el extranjero los programas
de Televisa. Actualmente, el conglomerado mexicano exporta programación a más de 60
países.
Editorial Televisa.
Editorial Televisa es la editorial de revistas en español más grande del mundo. Posee
alrededor de 156 títulos bajo 92 marcas. Se estima que vende alrededor de 165 millones
de revistas en más de 20 países.
Fue creada en 1992, cuando Grupo Televisa adquirió Editorial América, que contaba con
las más prestigiadas revistas femeninas de América Latina, entre ellas Vanidades, la
revista insignia de la compañía que fue lanzada en 1961, y Cosmopolitan en Español,
lanzada en 1973 (ambas revistas captan en conjunto más del 80% de participación del
mercado de los lectores y venden más de 7 mil páginas de publicidad al año.
A partir de entonces, Editorial Televisa se ha convertido en la principal comercializadora
editorial en América. Actualmente publica 82 títulos -14 regionales, 10 para el mercado
hispano de Estados Unidos y 58 títulos locales en México-, la mayoría líderes en sus
respectivas categorías, los cuales se distribuyen en 19 países del continente americano,
con un total de 489 ediciones regulares, 62 ediciones especiales por año y más de 116 mil
115 páginas editadas al año.
~ 146 ~
Televisa Interactive Media.
Televisa Interactive Media es la división de Grupo Televisa encargada de administrar los
contenidos del conglomerado a través de Internet y dispositivos móviles.
Esta división opera actualmente las marcas:
• Esmas.com: Portal de Internet con contenido de Entretenimiento, Deportes, Salud,
Mujer y Noticierostelevisa.com
• Esmas Móvil: Empresa encargada de distribuir vía celulares el contenido de
Televisa y de terceros.
• Tarabu: La primera tienda digital en línea en latinoamérica, contiene más de 500 mil
títulos.
• Gyggs.com: Sitio de redes sociales lanzado en 2007 como el primer sitio
exclusivamente hispanoparlante para fans. Ofrece la posibilidad de crear perfiles
personales, compartir archivos de video, imagen, audio y contenidos exclusivos en
sus clubs de fans.
• Televisadeportes.com: La marca en internet de la división deportiva del Grupo.
• Tvolucion.com: Plataforma que ofrece capítulos completos de Telenovelas,
Programas y Series producidas por Televisa.
~ 147 ~
Intermex.
La distribuidora Intermex es propiedad de Grupo Televisa. A través de esta filial, Televisa
trabaja con más de 25 mil puntos de venta en México y más de 80 mil puntos de venta en
el extranjero.
Televisión de paga.
Sky México.
Televisa es poseedora del 58.7% de Sky (el resto lo posee The DirecTV Group), el
proveedor de televisión de paga vía satélite en el país. Ofrece más de 220 canales y
cuenta con 1.4 millones de suscriptores.
Cablevisión.
Cablevisión ofrece servicios de televisión por cable, telefonía y acceso a Internet de
banda ancha en la Ciudad de México y área metropolitana.
Televisa Radio.
Es el resultado de la fusión de Grupo Radiopolis y Grupo Radiorama. Televisa Radio es
una sociedad 50/50 entre Televisa y Grupo Prisa de España.
~ 148 ~
Radiópolis es propietaria de las 5 marcas de radio que operan en toda la República:
W Radio, formato de programación hablada, cuyos noticiarios Hoy por Hoy son
conducidos por los periodistas Carlos Puig, Carlos Urdiales y León Krauze. La oferta
deportiva está cubierta con la estructura periodística de Estadio W, encabezada por
Francisco Javier Gonzalez. Además ofrece programas como OK W conducido por Javier
Poza, Martha Debayle en W, El Weso con Enrique Hernández Alcázar y La noche W, con
Fernando Rivera Calderón.
Los 40 Principales, formato juvenil, con repertorio de música pop en español e inglés,
cuya presencia internacional en países como España, Colombia, Chile, Costa Rica y
Panamá, hacen de este sistema la más grande cadena de radio musical para jóvenes de
habla hispana.
La Ke Buena, marca en el formato de música popular mexicana.
Bésame Radio, formato musical romántico de catálogo que forma también parte de una
cadena internacional en América Latina.
Estadio W, estación de deportes que transmite en vivo 24 horas de programación y
eventos deportivos.
Apuestas Internacionales.
~ 149 ~
Empresa que opera los centros de juego PlayCity, además de Multijuegos, que organiza
los concursos Súper Lotto, Super Multiplicador, Toma Todo y Toma 3.
Equipos de Futbol.
Televisa posee 3 equipos profesionales de fútbol de la Primera División de México:
América, Necaxa y San Luis, además de las respectivas filiales en divisiones inferiores de
estos clubes.
Estadio Azteca.
Casa del Club América y de la Selección Nacional de Futbol, el Estadio Azteca fue
diseñado por los arquitectos Pedro Ramírez Vázquez y Rafael Mijares Alcérreca y se
construyó en 1962 con motivo de la novena edición de la Copa Mundial de Fútbol que se
realizó en México en 1970. Cuenta con 115.000 localidades, siendo así el tercer estadio
más grande del mundo en capacidad con espectadores sentados después del Estadio
Rungnado May Day en Corea y el Saltlake Stadium en India. Se adornó en su exterior con
una obra del afamado escultor Alexander Calder llamada "El Sol Rojo", con motivo de los
Juegos Olímpicos de 1968.
2.5.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN DE GRUPO TELEVISA, S.A.
~ 150 ~
Nombre Puesto
Emilio Azcárraga Jean Presidente del Consejo de Administración,
Presidente y Director General de Grupo
Televisa
Alfonso de Angoitia Noriega Vicepresidente Ejecutivo
Bernardo Gómez Martínez Vicepresidente Ejecutivo
Félix Araujo Ramírez Vicepresidente de Televisa Regional
Maximiliano Arteaga Carlebach Vicepresidente de Operaciones Técnicas y
Servicios de Producción de Televisión
José Antonio Bastón Patiño Presidente de Televisión y Contenidos
Jean Paul Broc Haro Director General de Cablevisión
Rafael Carabias Príncipe Vicepresidente de Administración y
Finanzas de La Sexta
Salvi Folch Viadero Vicepresidente de Administración y
Finanzas
Javier Mérida Guzmán Director General de Radiópolis
Eduardo Michelsen Delgado Director General de Televisa Publishing e
Interactive Media
Jorge Eduardo Murguía Orozco Vicepresidente de Producción
Alexandre Penna Director General de Innova
Alejandro Quintero Iñiguez Vicepresidente Corporativo de
Comercialización
~ 151 ~
CAPÍTULO 3. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES IXE, ALSEA, CEMEX, BEVIDES Y TELEVISA.
En este capítulo, nos enfocaremos a encontrar el conjunto eficiente de 5 tipos de acciones
diferentes, en base a datos históricos reales anuales desde el año 2001, hasta el año
2007; para lo cual se debe tomar en cuenta que la cartera óptima debe cumplir con dos
condiciones que son: que ofrezca el máximo rendimiento esperado para un nivel dado de
riesgo o que ofrezca un riesgo mínimo para un nivel dado de rendimiento esperado.
De acuerdo a selecciones en diferentes sectores económicos e industriales, se permitirá
valorar una adecuada inversión en la Bolsa Mexicana de Valores, sobre las empresas
emisoras y sus acciones elegidas para que formen nuestra cartera o portafolio.
3.1. DETERMINACIÓN DEL RIESGO-RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES.
3.1.1. EMPRESA IXE GRUPO FINANCIERO, S.A. DE C.V.
La empresa Ixe Grupo Financiero, S.A.B. de C.V. Acciones de la serie O. Para su análisis
posterior la llamaremos IXE “A”.
3.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE IXE.
Con base en la información obtenida de los rendimientos reales anuales de 2001 a 2007,
emitidos por la Bolsa Mexicana de Valores, obtendremos el rendimiento esperado de IXE,
para lo cual nos apoyaremos con información de la tabla 3.1.1.1.
~ 152 ~
Tabla 3.1.1.1.
Acción IXE serie O “A” Año Rendimiento real 2001 0.1084 2002 0.3003 2003 -0.2544 2004 0.1593 2005 0.1613 2006 0.3550 2007 1.2381
Suma 2001-2007 2.0680
De acuerdo a lo obtenido el rendimiento esperado de esta acción será de 29.54% anual.
3.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE IXE.
Una vez obtenido el rendimiento esperado de IXE, calcularemos el riesgo que tiene la
acción, con base a los datos de la tabla 3.1.1.1.
Primero calcularemos la varianza con los datos que se muestran en la tabla 3.1.1.2.
Tabla 3.1.1.2.
~ 153 ~
Ac
ció
n
IXE
seri
e O
“A”
~ 154 ~
Añ
o
20
01
0.1084
0.2954
-0.1870
0.0350
~ 155 ~
20
02
0.3003
0.2954
0.0049
0.0000
~ 156 ~
20
03
-0.2544
0.2954
-0.5498
0.3023
~ 157 ~
20
04
0.1593
0.2954
-0.1361
0.0185
~ 158 ~
20
05
0.1613
0.2954
-0.1341
0.0180
~ 159 ~
20
06
0.3550
0.2954
0.0596
0.0035
~ 160 ~
20
07
1.2381
0.2954
0.9427
0.8886
Su
ma
20
01-
20
07
1.2660
Rie
sgo 0.4253
Por lo que el riesgo de esta acción es de 42.53% anual.
3.1.2. EMPRESA ALSEA, S.A.B. DE C.V.
La empresa Alsea, S.A.B. de C.V. Para su análisis posterior la llamaremos ALSEA “B”.
3.1.2.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE ALSEA.
Con base en la información obtenida de los rendimientos reales anuales de 2001 a 2007,
emitidos por la Bolsa Mexicana de Valores, obtendremos el rendimiento esperado de
ALSEA, para lo cual nos apoyaremos con información de la tabla 3.1.2.1.
~ 161 ~
Tabla 3.1.2.1.
Acción ALSEA “B” Año Rendimiento real 2001 -0.4139 2002 1.0096 2003 0.2562 2004 1.3838 2005 0.1223 2006 1.0439 2007 0.0016
Suma 2001-2007 3.4035
De acuerdo a lo obtenido el rendimiento esperado de esta acción será de 48.62% anual.
3.1.2.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE ALSEA.
Una vez obtenido el rendimiento esperado de ALSEA, calcularemos el riesgo que tiene la
acción, con base a los datos de la tabla 3.1.2.1.
Primero calcularemos la varianza con los datos que se muestran en la tabla 3.1.2.2.
Tabla 3.1.2.2.
~ 162 ~
Ac
ció
n
AL
SE
A
“B”
~ 163 ~
Añ
o
20
01
-
0.4
13
9
0.4862
-
0.9
00
1
0.8
10
2
20
02
1.0
09
6
0.4862
0.5
23
4
0.2
73
9
20
03
0.2
56
2
0.4862
-
0.2
30
0
0.0
52
9
20
04
1.3
83
8
0.4862
0.8
97
6
0.8
05
6
20
05
0.1
22
3
0.4862
-
0.3
63
9
0.1
32
4
~ 164 ~
20
06
1.0
43
9
0.4862
0.5
57
7
0.3
11
0
20
07
0.0
01
6
0.4862
-
0.4
84
6
0.2
34
8
Su
ma
20
01-
20
07
2.6210
Rie
sgo 0.6119
Por lo que el riesgo de esta acción es de 61.19% anual.
3.1.3. EMPRESA CEMEX, S.A.B. DE C.V.
La empresa Cemex, S.A.B. de C.V. Acciones de la serie CPO. Para su análisis posterior
la llamaremos CEMEX “C”.
~ 165 ~
3.1.3.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE CEMEX.
Con base en la información obtenida de los rendimientos reales anuales de 2001 a 2007,
emitidos por la Bolsa Mexicana de Valores, obtendremos el rendimiento esperado de
CEMEX, para lo cual nos apoyaremos con información de la tabla 3.1.3.1.
Tabla 3.1.3.1.
Acción CEMEX serie CPO “C” Año Rendimiento real 2001 0.3116 2002 -0.0757 2003 0.2573 2004 0.3144 2005 0.5059 2006 0.1154 2007 -0.2552
Suma 2001-2007 1.1737
De acuerdo a lo obtenido el rendimiento esperado de esta acción será de 16.76% anual.
3.1.3.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE CEMEX.
~ 166 ~
Una vez obtenido el rendimiento esperado de CEMEX, calcularemos el riesgo que tiene la
acción, con base a los datos de la tabla 3.1.3.1.
Primero calcularemos la varianza con los datos que se muestran en la tabla 3.1.3.2.
Tabla 3.1.3.2.
Acción CEMEX serie CPO “C”
Añ
o
20
01
0.3
11
6
0.1676
0.1439
0.0207
20
02
-
0.0
75
7
0.1676
-0.2434
0.0592
20
03
0.2
57
3
0.1676
0.0896
0.0080
20 0.3 0.167
0.146
0.021
~ 167 ~
04 14
4
6 7 5
20
05
0.5
05
9
0.1676
0.3382
0.1144
20
06
0.1
15
4
0.1676
-0.0523
0.0027
20
07
-
0.2
55
2
0.1676
-0.4229
0.1788
Su
ma
20
01-
20
07
0.4054
Rie
sgo 0.2406
~ 168 ~
Por lo que el riesgo de esta acción es de 24.06% anual.
3.1.4. EMPRESA FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
La empresa Farmacias Benavides, S.A.B. de C.V. Acciones de la serie B. Para su análisis
posterior la llamaremos BEVIDES “D”.
3.1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE BEVIDES.
Con base en la información obtenida de los rendimientos reales anuales de 2001 a 2007,
emitidos por la Bolsa Mexicana de Valores, obtendremos el rendimiento esperado de
BEVIDES, para lo cual nos apoyaremos con información de la tabla 3.1.4.1.
Tabla 3.1.4.1.
Acción BEVIDES serie B “D” Año Rendimiento real 2001 -0.201 2002 -0.7018 2003 -0.073 2004 0.5844 2005 0.0161 2006 0.2608 2007 1.0415
Suma 2001-2007 0.9270
~ 169 ~
De acuerdo a lo obtenido el rendimiento esperado de esta acción será de 13.24% anual.
3.1.4.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE BEVIDES.
Una vez obtenido el rendimiento esperado de BEVIDES, calcularemos el riesgo que tiene
la acción, con base a los datos de la tabla 3.1.4.1.
Primero calcularemos la varianza con los datos que se muestran en la tabla 3.1.4.2.
Tabla 3.1.4.2.
Ac
ció
n
BE
VI
DE
S
seri
e B
“D”
Añ
~ 170 ~
o
20
01
-
0.2
01
0
0.1
32
4
-
0.3
33
4
0.1
11
2
20
02
-
0.7
01
8
0.1
32
4
-
0.8
34
2
0.6
95
9
20
03
-
0.0
73
0
0.1
32
4
-
0.2
05
4
0.0
42
2
20
04
0.5
84
4
0.1
32
4
0.4
52
0
0.2
04
3
20
05
0.0
16
1
0.1
32
4
-
0.1
16
3
0.0
13
5
20
06
0.2
60
0.1
32
0.1
28
0.0
16
~ 171 ~
8 4 4 5
20
07
1.0
41
5
0.1
32
4
0.9
09
1
0.8
26
4
Su
ma
20
01-
20
07
1.9
10
0
Riesgo
0.5224
Por lo que el riesgo de esta acción es de 52.24% anual.
3.1.5. EMPRESA GRUPO TELEVISA, S.A.
La empresa Grupo Televisa, S.A. Acciones de la serie CPO. Para su análisis posterior la
llamaremos TLEVISA “E”.
3.1.5.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO ESPERADO DE TLEVISA.
~ 172 ~
Con base en la información obtenida de los rendimientos reales anuales de 2001 a 2007,
emitidos por la Bolsa Mexicana de Valores, obtendremos el rendimiento esperado de
TLEVISA, para lo cual nos apoyaremos con información de la tabla 3.1.5.1.
Tabla 3.1.5.1.
Acción TLEVISA serie CPO “E” Año Rendimiento real 2001 -0.1461 2002 -0.2995 2003 0.4930 2004 0.4270 2005 0.2292 2006 0.3181 2007 -0.1418
Suma 2001-2007 0.8799
De acuerdo a lo obtenido el rendimiento esperado de esta acción será de 12.57% anual.
3.1.5.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE TLEVISA.
Una vez obtenido el rendimiento esperado de TLEVISA, calcularemos el riesgo que tiene
la acción, con base a los datos de la tabla 3.1.5.1.
Primero calcularemos la varianza con los datos que se muestran en la tabla 3.1.5.2.
Tabla 3.1.5.2.
~ 173 ~
Acción TLEVISA serie CPO “E”
Añ
o
Riesgo
0.2927
Por lo que el riesgo de esta acción es de 29.27% anual.
3.2. CARTERAS DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
1 -
0.1461
0.1257 -
0.2718
0.0739
2002 -0.2995 0.1257 -0.4252 0.1808
2004 0.4270 0.1257 0.3013 0.0908
2005 0.2292 0.1257 0.1035 0.0107
2006 0.3181 0.1257 0.1924 0.0370
20
07
-
0.1
41
8
0.1
25
7
-
0.2
67
5
0.0
71
6
Su
ma
20
01-
20
07
0.5
99
6
~ 174 ~
En esta parte nos dedicaremos a encontrar las carteras óptimas y fronteras eficientes de
carteras de dos activos. En primer lugar para los portafolios formados con las acciones
IXE y ALSEA, ALSEA y CEMEX, CEMEX y BEVIDES, BEVIDES y TLEVISA, y por último
para los portafolios formados con las acciones TLEVISA e IXE.
3.2.1. CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES IXE Y ALSEA.
En primer lugar obtendremos la covarianza y el coeficiente de correlación entre los
rendimientos reales de IXE y ALSEA. A continuación calcularemos el riesgo y rendimiento
de un conjunto factible de portafolios y por último determinaremos los mejores portafolios
de inversión que se pueden formar con estos dos activos de riesgo.
Para el cálculo de la covarianza nos ayudaremos de la siguiente tabla:
IXE “A”/ ALSEA “B”
AñoIXE ALSEA
2001 0.1084 0.2954 -0.1870 0.4862 -0.9001
2002 0.3003 0.2954 0.0049 1.0096
2003 -0.2544 0.2954 -0.5498 0.2562
2004 0.1593 0.2954 -0.1361 1.3838 0.
~ 175 ~
2001 0.1084 0.2954 -0.1870 0.4862 -0.9001
2005 0.1613 0.2954 -0.1341 0.1223 0.4862
2006 0.3550 0.2954 0.0596 1.0439
2007 1.2381 0.2954 0.9427 0.0016
Suma 2.0680 3.4035
De tal modo que tenemos lo siguiente:
IXE “A”/ ALSEA “B”
IXE ALSEA Año
2001 -0.1870 -0.9001
0.1683
~ 176 ~
2002 0.0049 0.5234
0.0025
2003 -0.5498 -0.2300
0.1265
~ 177 ~
2004 -0.1361 0.8976
-0.1222
2005 -0.1341 -0.3639
0.0488
~ 178 ~
2006 0.0596 0.5577
0.0332
2007 0.9427 -0.4846
-0.4568
~ 179 ~
Suma
-0.1996
De acuerdo a la fórmula expuesta en el capítulo 1 referente a la covarianza tenemos que:
Una vez calculada la covarianza podemos obtener el coeficiente de correlación de
acuerdo a su respectiva fórmula expuesta en el capítulo citado en el párrafo anterior. De
tal manera que obtenemos lo siguiente:
Con los datos obtenidos representaremos los diversos portafolios de inversión; es decir,
los diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles, tomando proporciones de inversión
con diferencias de veinte centavos por cada peso a invertir. Para lo cual partiremos de la
siguiente tabla de parámetros:
~ 180 ~
Activo IXE ALSEA
Rendimiento
esperado
29.54
%
48.62
%
Riesgo42.53
%
61.19
%
Correlación -0.1096
De donde se obtiene los siguientes portafolios de inversión:
Por
taf
olio
Rie
sgo
Re
ndi
mie
nto
A 1.0 0.0 0.4 0.2
~ 181 ~
25
3
95
4
2a,
b
0.8 0.2 0.3
48
7
0.3
33
6
3a,
b
0.6 0.4 0.3
33
7
0.3
71
7
4a,
b
0.4 0.6 0.3
87
4
0.4
09
9
5a,
b
0.2 0.8 0.4
87
6
0.4
48
1
~ 182 ~
B 0.0 1.0 0.61
19
0.48
62
Estos portafolios de inversión se representan de forma gráfica de la siguiente manera:
Analizando esta gráfica y la anterior tabla observamos que los portafolios eficientes para
cualquier inversionista, son los que se forman invirtiendo el 60 % o menos de capital en
IXE y el 40 % o más en ALSEA; de los cuales el inversionista podrá escoger el que más
se ajuste a sus preferencias de riesgo y rendimiento.
3.2.2. CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES ALSEA Y CEMEX.
En primer lugar obtendremos la covarianza y el coeficiente de correlación entre los
rendimientos reales de ALSEA y CEMEX. A continuación calcularemos el riesgo y
rendimiento de un conjunto factible de portafolios y por último determinaremos los mejores
portafolios de inversión que se pueden formar con estos dos activos de riesgo.
~ 183 ~
Para el cálculo de la covarianza nos ayudaremos de la siguiente tabla:
ALSEA “B” / CEMEX “C”
Año ALSEA CEMEX
De tal modo que tenemos lo siguiente:
ALSEA CEMEX Año
2001 -0.9001 0.1439 -0.1296
2002 0.5234 -0.2434 -0.1274
2003 -0.2300 0.0896 -0.0206
2004 0.8976 0.1467 0.1317
2001 -0.4139 0.4862 -0.9001 0.3116 0.1677 0.1439
2002 1.0096 0.4862 0.5234 -0.0757 0.1677 -0.2434
2003 0.2562 0.4862 -0.2300 0.2573 0.1677 0.0896
2004 1.3838 0.4862 0.8976 0.3144 0.1677 0.1467
2005 0.1223 0.4862 -0.3639 0.5059 0.1677 0.3382
2006 1.0439 0.4862 0.5577 0.1154 0.1677 -0.0523
2007 0.0016 0.4862 -0.4846 -0.2552 0.1677 -0.4229
Suma 3.4035 1.1737
ALSEA “B” / CEMEX “C”
~ 184 ~
ALSEA CEMEX Año
2005 -0.3639 0.3382 -0.1231
2006 0.5577 -0.0523 -0.0292
2007 -0.4846 -0.4229 0.2049
Suma -0.0932
De acuerdo a la fórmula expuesta en el capítulo 1 referente a la covarianza tenemos que:
Una vez calculada la covarianza podemos obtener el coeficiente de correlación de
acuerdo a su respectiva fórmula expuesta en el capítulo citado en el párrafo anterior. De
tal manera que obtenemos lo siguiente:
Con los datos obtenidos representaremos los diversos portafolios de inversión; es decir,
los diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles, tomando proporciones de inversión
con diferencias de veinte centavos por cada peso a invertir. Para lo cual partiremos de la
siguiente tabla de parámetros:
Activo ALSEA CEMEX
~ 185 ~
Rendimiento
esperado
48.62
%
16.77
%
Riesgo61.19
%
24.07
%
Correlación -0.0903
De donde se obtiene los siguientes portafolios de inversión:
Portafolio Riesgo Rendimiento
B 1.0 0.0 0.61190.4862
2b,
c
0.8 0.2 0.4
87
5
0.4
22
5
3b,
c
0.6 0.4 0.3
71
0
0.3
58
8
4b,
c
0.4 0.6 0.2
72
7
0.2
95
1
5b,
c
0.2 0.8 0.2
18
6
0.2
31
4
~ 186 ~
C 0.0 1.0 0.2
40
7
0.1
67
7
Estos portafolios de inversión se representan de forma gráfica de la siguiente manera:
Analizando esta gráfica y la anterior tabla observamos que los portafolios eficientes para
cualquier inversionista, son los que se forman invirtiendo el 40 % o más de capital en
ALSEA y el 60 % o menos en CEMEX; de los cuales el inversionista podrá escoger el que
más se ajuste a sus preferencias de riesgo y rendimiento.
3.2.3. CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES CEMEX Y BEVIDES.
En primer lugar obtendremos la covarianza y el coeficiente de correlación entre los
rendimientos reales de CEMEX y BEVIDES. A continuación calcularemos el riesgo y
rendimiento de un conjunto factible de portafolios y por último determinaremos los mejores
portafolios de inversión que se pueden formar con estos dos activos de riesgo.
Para el cálculo de la covarianza nos ayudaremos de la siguiente tabla:
CEMEX “C”/ BEVIDES “D”
~ 187 ~
Año CEMEX BEVIDES
20
01
0.3
11
6
0.1
67
7
0.1
43
9
-
0.2
01
0
0.1
32
4
-
0.3
33
4
~ 188 ~
20
02
-
0.0
75
7
0.1
67
7
-
0.2
43
4
-
0.7
01
8
0.1
32
4
-
0.8
34
2
~ 189 ~
20
03
0.2
57
3
0.1
67
7
0.0
89
6
-
0.0
73
0
0.1
32
4
-
0.2
05
4
~ 190 ~
20
04
0.3
14
4
0.1
67
7
0.1
46
7
0.5
84
4
0.1
32
4
0.4
52
0
~ 191 ~
~ 192 ~
20
05
0.5
05
9
0.1
67
7
0.3
38
2
0.0
16
1
0.1
32
4
-
0.1
16
3
~ 193 ~
~ 194 ~
20
06
0.1
15
4
0.1
67
7
-
0.0
52
3
0.2
60
8
0.1
32
4
0.1
28
4
~ 195 ~
~ 196 ~
20
07
-
0.2
55
2
0.1
67
7
-
0.4
22
9
1.0
41
5
0.1
32
4
0.9
09
1
~ 197 ~
~ 198 ~
Su
ma
1.1
73
7
0.9
27
0
~ 199 ~
~ 200 ~
De tal modo que tenemos lo siguiente:
CE
ME
X
“C”
/
BE
VI
DE
S
“D”
~ 201 ~
~ 202 ~
CEMEX BEVIDES Año
20010.1439 -
0.3334
-0.0480
~ 203 ~
~ 204 ~
20
02
-
0.2
43
4
-
0.8
34
2
0.2
03
0
~ 205 ~
~ 206 ~
20
03
0.0
89
6
-
0.2
05
4
-
0.0
18
4
~ 207 ~
~ 208 ~
20
04
0.1
46
7
0.4
52
0
0.0
66
3
~ 209 ~
~ 210 ~
20
05
0.3
38
2
-
0.1
16
3
-
0.0
39
3
~ 211 ~
~ 212 ~
20
06
-
0.0
52
3
0.1
28
4
-
0.0
06
7
~ 213 ~
~ 214 ~
20
07
-
0.4
22
9
0.9
09
1
-
0.3
84
4
~ 215 ~
~ 216 ~
Su
ma
-
0.2
27
5
~ 217 ~
De acuerdo a la fórmula expuesta en el capítulo 1 referente a la covarianza tenemos que:
Una vez calculada la covarianza podemos obtener el coeficiente de correlación de
acuerdo a su respectiva fórmula expuesta en el capítulo citado en el párrafo anterior. De
tal manera que obtenemos lo siguiente:
Con los datos obtenidos representaremos los diversos portafolios de inversión; es decir,
los diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles, tomando proporciones de inversión
con diferencias de veinte centavos por cada peso a invertir. Para lo cual partiremos de la
siguiente tabla de parámetros:
Activo CEMEX BEVIDES
Rendimiento
esperado
16.77
%
13.24
%
Riesgo 24.07
%
52.24
%
Cor
rel
aci
ón
-
0.2
58
6
~ 218 ~
~ 219 ~
De donde se obtiene los siguientes portafolios de inversión:
Por
taf
olio
Rie
sgo
Re
ndi
mie
nto
C 1.0 0.0 0.2
40
7
0.1
67
7
2
c,d
0.8 0.2 0.1
93
9
0.1
60
6
3
c,d
0.6 0.4 0.2
21
1
0.1
53
6
4
c,d
0.4 0.6 0.3
03
1
0.1
46
5
5
c,d
0.2 0.8 0.4
08
1
0.1
39
5
~ 220 ~
D 0.0 1.0 0.5
22
4
0.1
32
4
Estos portafolios de inversión se representan en la siguiente gráfica:
Analizando esta gráfica y la anterior tabla observamos que los portafolios eficientes para
cualquier inversionista, son los que se forman invirtiendo el 80 % o más de capital en
CEMEX y el 20 % o menos en BEVIDES; de los cuales el inversionista podrá escoger el
que más se ajuste a sus preferencias de riesgo y rendimiento.
3.2.4. CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES BEVIDES Y TLEVISA.
En primer lugar obtendremos la covarianza y el coeficiente de correlación entre los
rendimientos reales de BEVIDES y TLEVISA. A continuación calcularemos el riesgo y
rendimiento de un conjunto factible de portafolios y por último determinaremos los mejores
portafolios de inversión que se pueden formar con estos dos activos de riesgo.
Para el cálculo de la covarianza nos ayudaremos de la siguiente tabla:
BEVIDES “D”/ TLEVISA “E”
~ 221 ~
Año BEVIDES TLEVISA
20
01
-
0.2
01
0
0.1
32
4
-
0.3
33
4
-
0.1
46
1
0.1
25
8
-
0.2
71
9
~ 222 ~
20
02
-
0.7
01
8
0.1
32
4
-
0.8
34
2
-
0.2
99
5
0.1
25
8
-
0.4
25
3
~ 223 ~
20
03
-
0.0
73
0
0.1
32
4
-
0.2
05
4
0.4
93
6
0.1
25
8
0.3
67
8
~ 224 ~
20
04
0.5
84
4
0.1
32
4
0.4
52
0
0.4
27
0
0.1
25
8
0.3
01
2
~ 225 ~
20
05
0.0
16
1
0.1
32
4
-
0.1
16
3
0.2
29
2
0.1
25
8
0.1
03
4
~ 226 ~
20
06
0.2
60
8
0.1
32
4
0.1
28
4
0.3
18
1
0.1
25
8
0.1
92
3
~ 227 ~
20
07
1.0
41
5
0.1
32
4
0.9
09
1
-
0.1
41
8
0.1
25
8
-
0.2
67
6
~ 228 ~
De tal modo que tenemos lo siguiente:
BEVIDES “D”/ TLEVISA “E”
BEVIDES TLEVISA Año
2001 -0.3334 -0.2719 0.0907
2002 -0.8342 -0.4253 0.3548
2003 -0.2054 0.3678 -0.0756
2004 0.4520 0.3012 0.1361
2005 -0.1163 0.1034 -0.0120
2006 0.1284 0.1923 0.0247
2007 0.9091 -0.2676 -0.2433
Suma 0.2754
De acuerdo a la fórmula expuesta en el capítulo 1 referente a la covarianza tenemos que:
Suma 0.9270 0.8805
~ 229 ~
Una vez calculada la covarianza podemos obtener el coeficiente de correlación de
acuerdo a su respectiva fórmula expuesta en el capítulo citado en el párrafo anterior. De
tal manera que obtenemos lo siguiente:
Con los datos obtenidos representaremos los diversos portafolios de inversión; es decir,
los diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles, tomando proporciones de inversión
con diferencias de veinte centavos por cada peso a invertir. Para lo cual partiremos de la
siguiente tabla de parámetros:
Activo BEVIDES TLEVISA
Rendimiento
esperado
13.24
%
12.58
%
Riesgo52.24
%
29.28
%
Correlación 0.2573
De donde se obtiene los siguientes portafolios de inversión:
Portafolio Riesgo Rendimiento
D 1.0 0.0 0.52240.1324
2
d,e
0.8 0.2 0.4
36
0.1
31
~ 230 ~
6 1
3
d,e
0.6 0.4 0.3
61
7
0.1
29
8
4
d,e
0.4 0.6 0.3
05
6
0.1
28
4
5
d,e
0.2 0.8 0.2
79
9
0.1
27
1
E 0.0 1.0 0.2928 0.1258
Estos portafolios de inversión se representan de forma gráfica de la siguiente manera:
Analizando esta gráfica y la anterior tabla observamos que los portafolios eficientes para
cualquier inversionista, son los que se forman invirtiendo el 20 % o más de capital en
BEVIDES y el 80 % o menos en TLEVISA; de los cuales el inversionista podrá escoger el
que más se ajuste a sus preferencias de riesgo y rendimiento.
3.2.5. CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES TLEVISA E IXE.
~ 231 ~
En primer lugar obtendremos la covarianza y el coeficiente de correlación entre los
rendimientos reales de TLEVISA e IXE. A continuación calcularemos el riesgo y
rendimiento de un conjunto factible de portafolios y por último determinaremos los mejores
portafolios de inversión que se pueden formar con estos dos activos de riesgo.
Para el cálculo de la covarianza nos ayudaremos de la siguiente tabla:
TLEVISA “E”/ IXE “A”
Año TLEVISA IXE
2001 -0.1461 0.1258 -0.2719 0.1084 0.2954 -0.1870
2002 -0.2995 0.1258 -0.4253 0.3003 0.2954 0.0049
2003 0.4936 0.1258 0.3678 -0.2544 0.2954 -0.5498
2004 0.4270 0.1258 0.3012 0.1593 0.2954 -0.1361
2005 0.2292 0.1258 0.1034 0.1613 0.2954 -0.1341
2006 0.3181 0.1258 0.1923 0.3550 0.2954 0.0596
2007 -0.1418 0.1258 -0.2676 1.2381 0.2954 0.9427
Suma 0.8805 2.0680
De tal modo que tenemos lo siguiente:
~ 232 ~
EVISA “E”/ IXE “A”
TLEVISA IXE o
Suma -0.4491
De acuerdo a la fórmula expuesta en el capítulo 1 referente a la covarianza tenemos que:
Una vez calculada la covarianza podemos obtener el coeficiente de correlación de
acuerdo a su respectiva fórmula expuesta en el capítulo citado en el párrafo anterior. De
tal manera que obtenemos lo siguiente:
Con los datos obtenidos representaremos los diversos portafolios de inversión; es decir,
los diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles, tomando proporciones de inversión
2001 -0.2719 -0.1870 0.0509
2002 -0.4253 0.0049 -0.0021
2003 0.3678 -0.5498 -0.2022
2004 0.3012 -0.1361 -0.0410
2005 0.1034 -0.1341 -0.0139
2006 0.1923 0.0596 0.0115
2007 -0.2676 0.9427 -0.2522
~ 233 ~
con diferencias de veinte centavos por cada peso a invertir. Para lo cual partiremos de la
siguiente tabla de parámetros:
Activo TLEVISA IXE
Rendimiento
esperado
12.58
%
29.54
%
Riesgo29.28
%
42.53
%
De donde se
obtiene los siguientes portafolios de inversión:
Portafolio Riesgo Rendimiento
E 1.0 0.0 0.29280.1258
2
e,a
0.8 0.2 0.2
03
9
0.1
59
7
3
e,a
0.6 0.4 0.1
70
3
0.1
93
6
4
e,a
0.4 0.6 0.2
19
2
0.2
27
6
Correlación -0.5153
~ 234 ~
5
e,a
0.2 0.8 0.3141 0.2615
A 0.0 1.0 0.4253 0.2954
Estos portafolios de inversión se representan en la gráfica siguiente, en donde
analizándola y de acuerdo a la anterior tabla observamos que los portafolios eficientes
para cualquier inversionista, son los que se forman invirtiendo el 60 % o menos de capital
en TLEVISA y el 40 % o más en IXE; de los cuales el inversionista podrá escoger el que
más se ajuste a sus preferencias de riesgo y rendimiento.
3.3. CERTIFICADOS DE LA TESORERÍA DE LA FEDERACIÓN (CETES).
Los certificados de la tesorería de la federación (CETES) son títulos de crédito al portador
en los que se consigan la obligación del gobierno federal de pagar el valor nominal del
título a la fecha de su vencimiento. Los emite exclusivamente el gobierno federal por
medio de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público y del Banco de México, que actúa
como agente colocador.
El inversionista deberá tomar en cuenta que la tasa de rendimiento pactada se obtiene
sólo si conserva los títulos hasta su vencimiento. En caso de que los venda antes, la tasa
de rendimiento se modifica, pero a pesar de esto son un instrumento adecuado para
colocar excedente de dinero por periodos cortos, dado que diariamente son negociados
en el mercado.
~ 235 ~
El valor nominal de un CETE es de 10 pesos, amortizable en una sola exhibición; además
de contar con un plazo que va desde los 28 días hasta los 182 y excepcionalmente se
emiten de 364 días. Estos se colocan mediante una tasa de descuento, la cual nos sirve
para determinar el precio de colocación, que siempre será inferior al valor nominal del
mismo, es decir menor de 10 pesos. La tasa de interés que paga este título, está libre de
riesgo y es la tasa líder del mercado de dinero.
Cada jueves aparece en los principales periódicos un aviso del gobierno federal por
conducto de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en el que se anuncian las
condiciones para la colocación de CETES en esa semana. El 23 de abril de 2008 en el
caso de la oferta a 28 días, se señala que la tasa de "rendimiento" es de 7.44%,
"rendimiento" aparece entre comillas ya que no es la tasa efectiva de rendimiento. Es más
bien una tasa nominal, a la que se conoce en el medio bursátil como "tasa anualizada". A
esta tasa de CETES se le descontará el efecto de la inflación.
Para los fines de este trabajo es necesario determinar la tasa de rendimiento real, la cual
se obtendrá descontando la inflación a la tasa nominal de rendimiento, obteniendo así la
tasa libre de riesgo anual de 3.36% este valor lo utilizaremos como parámetro en el
siguiente apartado para formar carteras óptimas de inversión.
3.4. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES.
En este apartado tendremos una serie de carteras óptimas de inversión combinando un
activo libre de riesgo (CETES a 28 días) y cinco pares de acciones. Con cada par de
acciones determinaremos una cartera óptima de activos riesgosos con la cual se formarán
los portafolios óptimos de deuda y acciones, tanto para los accionistas conservadores
como para los arriesgados. Para cada par de acciones ésta cartera de riesgo es la cartera
que todo inversionista racional debe seleccionar para formar sus portafolios de inversión,
si es que quiere obtener el mayor rendimiento al menor riesgo posible.
~ 236 ~
3.4.1. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES IXE Y ALSEA.
A continuación determinaremos los diversos portafolios de inversión; es decir, los
diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles de las acciones IXE, ALSEA y el activo
libre de riesgo (CETES a 28 días) con el fin de obtener la cartera óptima, para lo cual se
tomarán proporciones de inversión con diferencias de veinte centavos por cada peso a
invertir. Para tal efecto, nos ayudaremos de la siguiente tabla de parámetros:
Act
ivo
CE
TE
S
IXE AL
SE
A
Rendimiento
esperado
3.36% 29.54 % 48.62 %
Riesgo 0% 42.53
%
61.19
%
Correlación -0.1096
Portafolio Riesgo Rendimiento
A 1.0 0.0 0.4253 0.2954
2a,
b
0.8 0.2 0.3
48
7
0.3
33
6
~ 237 ~
3a,
b
0.6 0.4 0.3
33
7
0.3
71
7
4a,
b
0.4 0.6 0.3
87
4
0.4
09
9
5a,
b
0.2 0.8 0.4
87
6
0.4
48
1
B 0.0 1.0 0.6119 0.4862
Con los datos anteriores, representamos en la gráfica siguiente el comportamiento de las
carteras de riesgo IXE y ALSEA con CETES, en donde podemos observar que la línea
recta que parte del rendimiento del activo libre de riesgo y que es tangente a un punto de
la frontera eficiente, es cuando se invierte el 60% en IXE y el 40% en ALSEA, obteniendo
un rendimiento del 37.17% y un riesgo del 33.37%; la cual para efectos posteriores se
considerará como cartera óptima.
Una vez obtenida la cartera óptima, formaremos portafolios de inversión en donde se
combina dicha cartera con el activo libre de riesgo, para determinar las diferentes
posibilidades de inversión. Para WF > O, invirtiendo parte del capital en el activo libre de
~ 238 ~
riesgo y parte de la cartera óptima; o para WF < O, cuando se pide prestado a la tasa libre
de riesgo para invertir en la cartera óptima el capital propio y el ajeno.
Tomando como base la proporción de inversión en CETES, determinaremos la parte a
invertir en IXE y ALSEA. Para dicho cálculo utilizaremos las siguientes fórmulas:
Con las que se obtienen los siguientes resultados:
1.00 0.00 0.00 0.00 0.0000 0.0336
0.80 0.20 0.12 0.08 0.0667 0.1012
0.60 0.40 0.24 0.16 0.1335 0.1689
0.40 0.60 0.36 0.24 0.2002 0.2365
0.20 0.80 0.48 0.32 0.2669 0.3041
0.00 1.00 0.60 0.40 0.3337 0.3717
-0.20 1.20 0.72 0.48 0.4004 0.4394
-0.40 1.40 0.84 0.56 0.4671 0.5070
Estos portafolios son desde luego las mejores alternativas de inversión para cualquier
inversionista racional, sea este conservador o arriesgado. Los inversionistas
~ 239 ~
conservadores invertirán parte de su capital propio en el activo libre de riesgo, es decir,
CETES a 28 días, y la otra parte en IXE y ALSEA. Mientras que los inversionistas
arriesgados pedirán prestado a la tasa libre de riesgo para invertir este dinero ajeno junto
con el dinero propio, en IXE y ALSEA.
3.4.2. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES ALSEA Y CEMEX.
A continuación determinaremos los diversos portafolios de inversión; es decir, los
diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles de las acciones ALSEA, CEMEX y el
activo libre de riesgo (CETES a 28 días) con el fin de obtener la cartera óptima, para lo
cual se tomarán proporciones de inversión con diferencias de veinte centavos por cada
peso a invertir. Para tal efecto, nos ayudaremos de la siguiente tabla de parámetros:
Activo CETES ALSEA CEMEX
Rendimiento
esperado
3.36% 48.62 % 16.77 %
Riesgo 0% 61.19
%
24.07
%
Correlación -
0.0903
~ 240 ~
Por
taf
olio
Rie
sgo
Re
ndi
mie
nto
~ 241 ~
B 1.0 0.0 0.6
11
9
0.4
86
2
2b,
c
0.8 0.2 0.4
87
5
0.4
22
5
3b,
c
0.6 0.4 0.3
71
0
0.3
58
8
4b,
c
0.4 0.6 0.2
72
7
0.2
95
1
5b,
c
0.2 0.8 0.2
18
6
0.2
31
4
C 0.0 1.0 0.2
40
7
0.1
67
7
Con los datos anteriores, representamos en la gráfica siguiente el comportamiento de las
carteras de riesgo ALSEA y CEMEX con CETES, en donde podemos observar que la
línea recta que parte del rendimiento del activo libre de riesgo y que es tangente a un
~ 242 ~
punto de la frontera eficiente, es cuando se invierte el 40% en ALSEA y el 60% en
CEMEX, obteniendo un rendimiento del 29.51% y un riesgo del 27.27%; la cual para
efectos posteriores se considerará como cartera óptima.
Una vez obtenida la cartera óptima, formaremos portafolios de inversión en donde se
combina dicha cartera con el activo libre de riesgo, para determinar las diferentes
posibilidades de inversión. Para WF > O, invirtiendo parte del capital en el activo libre de
riesgo y parte de la cartera óptima; o para WF < O, cuando se pide prestado a la tasa libre
de riesgo para invertir en la cartera óptima el capital propio y el ajeno.
Tomando como base la proporción de inversión en CETES, determinaremos la parte a
invertir en ALSEA y CEMEX. Para dicho cálculo utilizaremos las siguientes fórmulas:
Con las que se obtienen los siguientes resultados:
1 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0336
0.8 0.2 0.0400 0.1600 0.0545 0.0859
~ 243 ~
0.6 0.4 0.0800 0.3200 0.1091 0.1382
0.4 0.6 0.1200 0.4800 0.1636 0.1905
0.2 0.8 0.1600 0.6400 0.2182 0.2428
0 1 0.2000 0.8000 0.2727 0.2951
-0.2 1.2 0.2400 0.9600 0.3273 0.3474
-0.4 1.4 0.2800 1.1200 0.3818 0.3997
Estos portafolios son desde luego las mejores alternativas de inversión para cualquier
inversionista racional, sea este conservador o arriesgado. Los inversionistas
conservadores invertirán parte de su capital propio en el activo libre de riesgo, es decir,
CETES a 28 días, y la otra parte en ALSEA y CEMEX. Mientras que los inversionistas
arriesgados pedirán prestado a la tasa libre de riesgo para invertir este dinero ajeno junto
con el dinero propio, en ALSEA y CEMEX.
3.4.3. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES CEMEX Y BEVIDES.
A continuación determinaremos los diversos portafolios de inversión; es decir, los
diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles de las acciones CEMEX, BEVIDES y el
activo libre de riesgo (CETES a 28 días) con el fin de obtener la cartera óptima, para lo
cual se tomarán proporciones de inversión con diferencias de veinte centavos por cada
peso a invertir. Para tal efecto, nos ayudaremos de la siguiente tabla de parámetros:
Act
ivo
CE
TE
S
CE
ME
X
BE
VI
DE
~ 244 ~
S
Re
ndi
mie
nto
esp
era
do
3.3
6%
16.
77
%
13.
24
%
Riesgo 0% 24.07 % 52.24 %
Correlación -
0.2586
~ 245 ~
Por
taf
olio
Rie
sgo
Re
ndi
mie
nto
C 1.0 0.0 0.2
40
7
0.1
67
7
2
c,d
0.8 0.2 0.1
93
9
0.1
60
6
3
c,d
0.6 0.4 0.2
21
1
0.1
53
6
4
c,d
0.4 0.6 0.3
03
1
0.1
46
5
5
c,d
0.2 0.8 0.4
08
1
0.1
39
5
D 0.0 1.0 0.5
22
0.1
32
~ 246 ~
4 4
Con los datos anteriores, representamos en la gráfica siguiente el comportamiento de las
carteras de riesgo CEMEX y BEVIDES con CETES, en donde podemos observar que la
línea recta que parte del rendimiento del activo libre de riesgo y que es tangente a un
punto de la frontera eficiente, es cuando se invierte el 60% en CEMEX y el 40% en
BEVIDES, obteniendo un rendimiento del 37.17% y un riesgo del 33.37%; la cual para
efectos posteriores se considerará como cartera óptima.
Una vez obtenida la cartera óptima, formaremos portafolios de inversión en donde se
combina dicha cartera con el activo libre de riesgo, para determinar las diferentes
posibilidades de inversión. Para WF > O, invirtiendo parte del capital en el activo libre de
riesgo y parte de la cartera óptima; o para WF < O, cuando se pide prestado a la tasa libre
de riesgo para invertir en la cartera óptima el capital propio y el ajeno.
Tomando como base la proporción de inversión en CETES, determinaremos la parte a
invertir en CEMEX y BEVIDES. Para dicho cálculo utilizaremos las siguientes fórmulas:
Con las que se obtienen los siguientes resultados:
~ 247 ~
1 0 0.0000 0.0000 0.00000 0.0336
0.8 0.2 0.1600 0.0400 0.04004 0.0618
0.6 0.4 0.3200 0.0800 0.08008 0.0900
0.4 0.6 0.4800 0.1200 0.12012 0.1181
0.2 0.8 0.6400 0.1600 0.16016 0.1463
0 1 0.8000 0.2000 0.20021 0.1745
-0.2 1.2 0.9600 0.2400 0.24025 0.2027
-0.4 1.4 1.1200 0.2800 0.28029 0.2309
Estos portafolios son desde luego las mejores alternativas de inversión para cualquier
inversionista racional, sea este conservador o arriesgado. Los inversionistas
conservadores invertirán parte de su capital propio en el activo libre de riesgo, es decir,
CETES a 28 días, y la otra parte en CEMEX y BEVIDES. Mientras que los inversionistas
arriesgados pedirán prestado a la tasa libre de riesgo para invertir este dinero ajeno junto
con el dinero propio, en CEMEX y BEVIDES.
3.4.4. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES BEVIDES Y TLEVISA.
A continuación determinaremos los diversos portafolios de inversión; es decir, los
diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles de las acciones BEVIDES, TLEVISA y el
activo libre de riesgo (CETES a 28 días) con el fin de obtener la cartera óptima, para lo
cual se tomarán proporciones de inversión con diferencias de veinte centavos por cada
peso a invertir. Para tal efecto, nos ayudaremos de la siguiente tabla de parámetros:
~ 248 ~
Act
ivo
CE
TE
S
BE
VI
DE
S
TL
EVI
SA
Re
ndi
mie
nto
esp
era
do
3.3
6%
13.
24
%
12.
58
%
~ 249 ~
Rie
sgo
0% 52.
24
%
29.
28
%
Correlación 0.2573
Portafolio Riesgo Rendimiento
D 1.0 0.0 0.52240.1324
2
d,e
0.8 0.2 0.4
36
6
0.1
31
1
3
d,e
0.6 0.4 0.3
61
7
0.1
29
8
4
d,e
0.4 0.6 0.3
05
6
0.1
28
4
5
d,e
0.2 0.8 0.2
79
9
0.1
27
1
~ 250 ~
E 0.0 1.0 0.2928 0.1258
Con los datos anteriores, representamos en la gráfica siguiente el comportamiento de las
carteras de riesgo BEVIDES y TLEVISA con CETES, en donde podemos observar que la
línea recta que parte del rendimiento del activo libre de riesgo y que es tangente a un
punto de la frontera eficiente, es cuando se invierte el 60% en BEVIDES y el 40% en
TLEVISA, obteniendo un rendimiento del 37.17% y un riesgo del 33.37%; la cual para
efectos posteriores se considerará como cartera óptima.
Una vez obtenida la cartera óptima, formaremos portafolios de inversión en donde se
combina dicha cartera con el activo libre de riesgo, para determinar las diferentes
posibilidades de inversión. Para WF > O, invirtiendo parte del capital en el activo libre de
riesgo y parte de la cartera óptima; o para WF < O, cuando se pide prestado a la tasa libre
de riesgo para invertir en la cartera óptima el capital propio y el ajeno.
Tomando como base la proporción de inversión en CETES, determinaremos la parte a
invertir en BEVIDES y TLEVISA. Para dicho cálculo utilizaremos las siguientes fórmulas:
Con las que se obtienen los siguientes resultados:
~ 251 ~
1.00 0.00 0.00 0.00 0.0000 0.0336
0.80 0.20 0.04 0.16 0.0560 0.0523
0.60 0.40 0.08 0.32 0.1120 0.0710
0.40 0.60 0.12 0.48 0.1680 0.0897
0.20 0.80 0.16 0.64 0.2240 0.1084
0.00 1.00 0.20 0.80 0.2799 0.1271
-0.20 1.20 0.24 0.96 0.3359 0.1458
-0.40 1.40 0.28 1.12 0.3919 0.1645
Estos portafolios son desde luego las mejores alternativas de inversión para cualquier
inversionista racional, sea este conservador o arriesgado. Los inversionistas
conservadores invertirán parte de su capital propio en el activo libre de riesgo, es decir,
CETES a 28 días, y la otra parte en BEVIDES y TLEVISA. Mientras que los inversionistas
arriesgados pedirán prestado a la tasa libre de riesgo para invertir este dinero ajeno junto
con el dinero propio, en BEVIDES y TLEVISA.
3.4.5. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES TLEVISA Y IXE.
A continuación determinaremos los diversos portafolios de inversión; es decir, los
diferentes niveles de riesgo-rendimiento posibles de las acciones TLEVISA, IXE y el activo
libre de riesgo (CETES a 28 días) con el fin de obtener la cartera óptima, para lo cual se
tomarán proporciones de inversión con diferencias de veinte centavos por cada peso a
invertir. Para tal efecto, nos ayudaremos de la siguiente tabla de parámetros:
~ 252 ~
Act
ivo
CE
TE
S
TL
EVI
SA
IXE
Re
ndi
mie
nto
esp
era
do
3.3
6%
12.
58
%
29.
54
%
Riesgo 0% 29.28 % 42.53 %
Portafolio Riesgo Rendimiento
E 1.0 0.0 0.29280.1258
2
e,a
0.8 0.2 0.2
03
9
0.1
59
7
3
e,a
0.6 0.4 0.1
70
3
0.1
93
6
4
e,a
0.4 0.6 0.2
19
0.2
27
Correlación -0.5153
~ 253 ~
2 6
5
e,a
0.2 0.8 0.3141 0.2615
A 0.0 1.0 0.4253 0.2954
Con los datos anteriores, representamos en la gráfica siguiente el comportamiento de las
carteras de riesgo TLEVISA y IXE con CETES, en donde podemos observar que la línea
recta que parte del rendimiento del activo libre de riesgo y que es tangente a un punto de
la frontera eficiente, es cuando se invierte el 60% en TLEVISA y el 40% en IXE,
obteniendo un rendimiento del 37.17% y un riesgo del 33.37%; la cual para efectos
posteriores se considerará como cartera óptima.
Una vez obtenida la cartera óptima, formaremos portafolios de inversión en donde se
combina dicha cartera con el activo libre de riesgo, para determinar las diferentes
posibilidades de inversión. Para WF > O, invirtiendo parte del capital en el activo libre de
riesgo y parte de la cartera óptima; o para WF < O, cuando se pide prestado a la tasa libre
de riesgo para invertir en la cartera óptima el capital propio y el ajeno.
Tomando como base la proporción de inversión en CETES, determinaremos la parte a
invertir en TLEVISA y IXE. Para dicho cálculo utilizaremos las siguientes fórmulas
~ 254 ~
Con las que se obtienen los siguientes resultados:
1.00 0.00 0.00 0.00 0.0000 0.0336
0.80 0.20 0.12 0.08 0.0341 0.0656
0.60 0.40 0.24 0.16 0.0681 0.0976
0.40 0.60 0.36 0.24 0.1022 0.1296
0.20 0.80 0.48 0.32 0.1362 0.1616
0.00 1.00 0.60 0.40 0.1703 0.1936
-0.20 1.20 0.72 0.48 0.2044 0.2256
-0.40 1.40 0.84 0.56 0.2384 0.2576
Estos portafolios son desde luego las mejores alternativas de inversión para cualquier
inversionista racional, sea este conservador o arriesgado. Los inversionistas
conservadores invertirán parte de su capital propio en el activo libre de riesgo, es decir,
CETES a 28 días, y la otra parte en TLEVISA y IXE. Mientras que los inversionistas
arriesgados pedirán prestado a la tasa libre de riesgo para invertir este dinero ajeno junto
con el dinero propio, en TLEVISA e IXE.
~ 255 ~
CONCLUSIONES
La idea principal de la teoría moderna de la cartera de Harry Markowitz, es obtener el
mayor beneficio posible al combinar activos de diferentes empresas, evitando el riesgo
que amenaza individualmente a las mismas. A dicha combinación se le llama
diversificación.
Para que la diversificación sea eficiente, se debe considerar la idea central de Markowitz;
es decir, mantener carteras diversificadas, pero considerando de manera explícita la
correlación entre los rendimientos de los activos, de tal manera que se obtengan
determinados niveles de rendimiento, asegurando el menor riesgo posible. Sin embargo,
esto debe hacerse considerando la introducción de un activo libre de riesgo en la
formación de las carteras de riesgo.
Al combinar dos acciones para formar portafolios de inversión, incluyendo CETES a 28
días, tenemos que el caso de IXE-ALSEA, los portafolios óptimos son aquellos que se
forman invirtiendo 60% o menos del capital en IXE y el 40% o más en ALSEA. Al
combinar ALSEA-CEMEX, los mejores portafolios se obtienen invirtiendo 60% o menos
del capital CEMEX y 40% o más en acciones de ALSEA. Al formar un portafolio con
CEMEX-BEVIDES tenemos que la mejor sería invirtiendo el 20% o menos del capital en
BEVIDES y el 80% o más en acciones de CEMEX. De la misma forma con un portafolio
de BEVIDES-TLEVISA tendríamos que invertir el 20% o más en BEVIDES y el 80% o
menos en TLEVISA. Finalmente, tenemos que la frontera eficiente de TLEVISA-IXE, será
invirtiendo 40% o más en IXE y el 60% o menos en acciones de TLEVISA.
Como sabemos hay inversionistas arriesgados que decidirán recibir prestado para invertir
y obtener un mayor rendimiento invirtiendo solo en los activos riesgosos, pero a su vez
hay inversionistas pasivos que decidirán arriesgar menos por un rendimiento, sólo
invirtiendo sin pedir prestado.
~ 256 ~
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