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8/19/2019 Informe de Control Digital - 3
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Universidad Nacional Experimental Politécnica"Antonio José de Sucre"
Vicerrectorado Puerto OrdazCátedra Control !i ital
#a$oratorio
Secci%n &'
PRACTICA Nº 3 ANALISIS DE CONTROL DIGITAL EN EL DOMINIOFRECUENCIAL
Profesora: Integrantes:
(a)uel *r+as ,erardo -re.o C/0/ 1'/213/456
José Castillo C/0 17/823/153
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PARTE I: LOS GRAFICOS DE BODE SE REPITEN CADAω s2
radseg
Sean la siguiente función de transferencia de lazo abierto de un determinadocontrol digital con realimentación unitaria
G( z)= 0.2545 ∗Z
(Z − 0.9052 )∗(Z − 0.6065 ) ; T =0.2
Se pide Realizar y/o responder a lo siguiente:
a) Construya los grá cos de Bode magnitud y fase para un rango de
frecue!ncia de0 rad
seg
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dos grá cas separadas una ue corresponde con la magnitud de dictmicas se emplean cuando se re uieren representar datos ue
7ar>an entre s> 7arios órdenes de magnitud" Si amos bien los datos correspondientes a las
frecuencia mayores mientras ue todos los puntos deba@o de 31.4 radseg se
representar>an en la cent4sima parte del e@e de abscisas"
d) 23u4 sucede en los grá cos cadaω s2
radseg 8
=l llegar el 7alor deω s2
radseg se obser7a ue en su e5tremo derecneas y no muestra elresto de la gra cas pero como en esta e5periencia uisimos e5pandir el 7alorde la respuesta en frecuencia los resultados son las grá cas repetiti7as ue se7an distorsionando"
e) #ibu@e los grá cos de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de la $=B?=%&'
Aigura '
f) Construya los grá cos de Bode usando rogram C magnitud y fase para
un rango de frecuencia de 0radseg
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g[¿ radseg
]
ω ¿
p[¿ radseg
]
ω¿
M.G M.F
15.7 2.43 21.6 56
g) #ibu@e los rá cos de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de la $abla%&.
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Figu ! 2
") Basándose en los datos de la tabla %&. emita un @uicio de 7alor sobre laestabilidad absoluta del sistema"
n t4rmino de estabilidad este sistema de Control #igital de ?azoCerrado es absolutamente estable debido a ue su ( y su (A sonambos positi7os es decir el 7alor del (argen de anancia está pordeba@o de y su 7alor de (argen de Aase está por encima de ,'- .
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Figu ! 3PARTE II: CONTR#CCION DE LOS GRAFICOS DE BODE #SANDO LATRANSFORMACION BILINEAL.
Sea la siguiente función de transferencia de lazo abierto de un sistemade control digital con realimentación unitaria
G( z)=0.1504 ∗(Z +0.9045 )(Z − 1 )∗(Z − 0.4052 )
;T = 1 seg Se pide realizar a lo siguiente
a) Dse la transformación bilineal y e5prese la función de transferenciadada en la c" . en función de la 7ariable E" Se recomienda usar el
rogram C F+"
G(w)=− 0.005111 (w +39.88 )(w− 2 )
w(w+0.8466 )
b) =
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Aigura !
TABLA N°3
p[¿ radseg
]
ω¿
g [¿ radseg
]
ω ¿
M.G M.F
'"'- "!*' !"* G'."-' dB) + "0*
$) #ibu@e los 7alores de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de latabla %&*"
Figu ! 5
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%) Basándose en los datos de la tabla %&* emita un @uicio de 7alorsobre la estabilidad absoluta del sistema"
Recordando ue el ( nos indica la cantidad de ganancia adicional para ue elsistema uede al borde de la inestabilidad y el (A la cantidad de retardo defase adicional necesaria a la frecuencia de cruce de fase para ue el sistema
uede al borde de la inestabilidad"
H ue un sistema de Control #igital de ?azo Cerrado será =bsolutamentestable si y solo si su ( y su (A son ambos positi7os"
odemos emitir la conclusión de ue este sistema de Control #igital de ?azoCerrado es absolutamente estable y lo corroboramos obser7ando los resultadosobtenidos ue fueron mostrados en la tabla %&*"
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PARTE III: CALC#LO DE GANANCIA A PARTIR DE LOS GRAFICOS DEBODE &DOMINIO ').
ara la c" . se pide realizar y responder a lo siguiente"
a) Construya los grá cos de B9# y a partir de ellos calcule la gananciacr>tica del sistema"
Kcritica = 4.37
b) #ibu@e los grá cos de B9# y sobre ellos e5pli ue cómo calculo laganancia cr>tica"
Aigura 1
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ara realizar o encontrar el 7alor de I cr>tica se tomó a realizar elm4todo de Routstica es:
Q(w)= (k − 195.667 )∗w2 +37.8848 ∗(k − 4.3723 )∗w− 79.7696 ∗k = 0
• =plicando la $abla de Rout0 →− 79.7696 ∗k >0 →k 0 a n>0 →k >195.667
- an− 1 = (k −195.667 )>0
a n− 1 >0 → k >4.37
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Aigura
ara
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fase de . grados logrando as> un 7alor de ganancia necesario de ."+' paraue el sistema tu7iese una cantidad de retardo de fase adicional de . grados
a la frecuencia de cruce de ganancia para ue el sistema uede al borde de lainestabilidad"