agustinmontaño-fase1 control digital
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CONTROL DIGITAL FASE INICIAL 1 PRESENTADO POR AGUSTIN FRANCISCO MONTAÑO. CODIGO: C.C 16.510.542 TUTOR LEONARDO ANDRES PEREZ GRUPO 299006-220 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA CEAD – PALMIRA FECHA DE PRESENTACION MARZO DEL 2015
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desarrollo de ecuaciones de transformada z, laplace e inversa
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CONTROL DIGITAL
FASE INICIAL 1
PRESENTADO POR
AGUSTIN FRANCISCO MONTAÑO. CODIGO: C.C 16.510.542
TUTOR
LEONARDO ANDRES PEREZ
GRUPO 299006-220
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
CEAD – PALMIRA
FECHA DE PRESENTACION
MARZO DEL 2015
INTRODUCCION
En este trabajo se efectuara una serie de ejercicios matemáticos de los temas ecuaciones
de Laplace y transformada e inversa Z con el objetivo de irnos apropiando de los
conocimientos básicos para solucionar problemas de señales digitales.
Objetivos:
-Reconocimiento del curso control digital, trabajar con herramientas matemáticas
ecuaciones de Laplace, transformada e inversa Z, que nos permitan desarrollar poder
entender mejor el conocimiento en cuanto a señales digitales.
-Conocer previamente el contenido del curso, para poder preparnos a los interrogantes y
trabajos que se nos van encomendar más adelante.
-Interactuar con los compañeros para conocer fortalezas y debilidades y poder mejor
habilidades en el curso control digital.
f(0) =
0
f(T) =
1
f(2T) =
3
f(3T) =
7
f(4T) =
15
CONTROL DIGITAL FASE 1
Ejercicio 1:
(a) Encuentre los valores de y(kT) para k = 0,1,2,3,4, cuando:
( )
Efectuando la división:
z-1
1-3z-1
+2z-2
-1 z-1
+3z-2
-2 z-3
z-1
+3 z-2
+7 z-3
+15 z-4
-3 z-2
+9 z-3
-6 z-4
7z-3
- 6z-4
-7z-3
+21z-4
- 14 z-5
15z-4
- 14 z-5
-15z-4
+ 45 z-5
- 30 z-6
31z-5
- 30 -6
Se pueden determinar los valores de f(kT) por simple inspección.
Si F(z) tiene la forma de una función racional, se puede lograr el
desarrollo en una serie infinita de potencias, simplemente
dividiendo el numerador en el denominador. Si la serie resultante
es convergente, los coeficientes de z-k
en la serie son los valores
de f(kT) de la secuencia temporal.
EXPRESIÓN EN FORMA CERRADA O EN FRACCIONES PARCIALES:
( )
LO PODEMOS EXPRESAR DE LA SIGUIENTE MANERA (SE FACTORIZA
DENOMINADOR):
( )
EL TRABAJO CONSISTE EN ENCONTRAR LOS VALORES DE A Y B, COMO EL
DENOMINADOR ES EQUIVALENTE, ENTONCES SE DEBE IGUALAR LOS
NUMERADORES ASI:
( ) ( ) =
( )( )
COMO EL DENOMINADOR ES EQUIVALENTE, ENTONCES SE DEBE IGUALAR
LOS NUMERADORES:
( ) ( ) O DE OTRA FORMA
PARA Z: 1= A+B
PARA A: Z-2+B
PARA B: Z-1
( ) ( )
Si y si , por lo tanto la función de transferencia en fracciones
parciales es:
( )
APLICANDO LAS TABLAS DE LAS TRANSFORMADAS Z
[
] [
] por lo tanto: f(kT) = 1 (-1 + 2
k) ,con k = 0,1, 2,
O bien: f(0) = 0 ; f(T) = 1 ; f(2T) = 3 ; f(3T) = 7 ; f(4T) = 15
FASE 1 CONTROL DIGITAL
EJERCICIO 2
Un sistema tiene una respuesta ( ) , para . Encuentre ( ) para esta
respuesta.
Sabiendo que:
( )
( ) = según tabla transformadas z=
( )
( ) ( )
( ) , entonces ( ) ( ) ( )
Reemplazando y aplicando la tabla de transformadas:
( )
( )
Anti transformando obtenemos
( )
( ) Respuesta
FASE 1 CONTROL DIGITAL
EJERCICIO 3
Ejercicio 3: Encuentre Y(z) cuando T = 0.1 segundos, para la función:
( )
( )( )
( )
( )( )
Reducimos a fracciones parciales
( )
( )( )
+
( )
( )
( )( ) =
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
Se igualan los numeradores:
S=0 S= - 2 S= - 10
5=20A A=0.25 5=-16B B= - 0.31 5=80C C=0.06
Quedando así las fracciones parciales:
( )( )
-
( )
( )
Aplicamos transformada inversa de Laplace:
Y(kT)= 0.25u(k) – 0.31 + 0.06
Se Aplica transformada Z
Y(z)=
( ) - 0.31
( )
( )
Ahora se puede reemplazar T=01 asi:
Y(z)=
( ) - 0.31
( )
( )
Realizamos resta y suma de fraccionarios
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) { ( ) ] ( ( ) ] ( ) ]
( ) ( ) ( )
( ) {
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) RESPUESTA
FASE 1 CONTROL DIGITAL
EJERCICIO 4.Considere el sistema de datos muestreados en lazo abierto mostrado en la
figura.
Determine la función de transferencia G(z) cuando el período de muestreo es T=1 segundo.
Donde el mantenedor de orden cero es:
( )
( )
( )( )
SISTEMA
( ) ( ) ( ) ( )
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
( ) ( )
( ) ( ) ( )
REEMPLAZANDO TERMINOS:
( )
( )( )
SIMPLIFICAMOS
( )
( )( )
TRANSFORMACIÓN BILINEAL TRANSFORMANDO EL DOMINIO EN “S” EN UN
DOMINIO EN “Z”:
( )
( )
Periodo de muestreo T= 1 S
REEMPLAZAMOS
( )
( )( )
( )( )
( ( )( )
) ( ( )( )
)
SIMPLIFICAMOS
( ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) (
( )( ) ) ( )
( ) ( ( ) )) ( ( ) ) ( )
( ) (
( )( ) ) ( )
( ) RESPUESTA
AUTOEVALUACION
Nombre del
estudiante:
Grupo colaborativo
No._299006A-220___
Valoración
Baja
Entre 1 y 5
Valoración
Media
Entre 6 y 8
Valoración
Alta
Entre 9 y 10
Indicadores
¿Participé activamente en la actividad
desde el inicio de la actividad?
10
¿Solucioné el interrogante asignado con
todos los requerimientos?
10
¿Demostré interés en el proceso? 10
¿Realicé aportes pertinentes y asertivos
que condujeran a la solución del
problema?
10
¿Expresé mis puntos de vista con
claridad?
10
¿Apoyé mis ideas con argumentos? 9
¿Realicé las actividades asignadas con
tiempo suficiente?
10
Resultado final: 69
CONCLUSIONES
Se conoció previamente el contenido el curso desarrollando ejercicios de ecuaciones de
Laplace transformada e inversa Z los cuales serán herramientas necesarias para desarrollar
los trabajos colaborativos más adelante, lo cual deja en el estudiante la inquietud de
investigar para poder desempeñarse mejor en cada una de las temáticas cuando le sean
abordadas.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://www.youtube.com/watch?v=PxPvFZWxS8c
https://www.youtube.com/watch?v=374ryKXDsGU
https://www.youtube.com/watch?v=zRQs3_KIx-w
