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UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVILLABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
PRACTICA # 8: Sistema de tuberías en paralelo.
L. Carrillo1, D. Perez1, B. Ramírez1, C. Viana1.
J. Roca2.
1. Estudiantes de ingeniería civil, 2. Docente encargado del laboratorio de Mec. de fluidos.
RESUMEN: En el más reciente laboratorio de mecánica de fluidos, se prentendia
analizar el comportamiento de las tuberías en paralelo. Para tal fin se siguió una
serie de pasos que incluían poner en circulación el caudal en dos tuberías del
sistema simultáneamente, calculando las diferencias de alturas para cada una de
las tuberías utilizadas. Además se calculó el caudal para cada uno de los pares de
tuberías para luego hacer un análisis a partir de los resultados.
PALABRAS CLAVES: Caudal, diferencia de altura, tuberías, perdidas, accesorios.
ABSTRACT: In the latest laboratory fluid mechanics, it prentendia analyze the behavior of pipes in parallel. To this end a series of steps that included circulating the flow in two pipes of the system simultaneously, calculating the height differences for each of the pipes used are followed. In addition the flow rate for each of the pairs of pipes are then calculated from an analysis of the results.
KEYWORDS: Flow, height difference, pipes, losses, accessories.
INTRODUCCION
El método más común para
transportar fluidos de un punto a otro
es impulsarlo a través de un sistema
de tuberías. Las tuberías de sección
circular son las más frecuentes, ya
que esta forma ofrece no sólo mayor
resistencia estructural sino también
mayor sección transversal para el
mismo perímetro exterior que
cualquier otra forma.
El estudio del flujo en sistemas de
tuberías es una de las aplicaciones
más comunes de la mecánica de
fluidos, puesto que en la mayoría de
las actividades humanas se ha hecho
común el uso de sistemas de
tuberías. Por ejemplo, en la
distribución de agua y de gas en las
viviendas, el flujo de refrigerante en
neveras y sistemas de refrigeración,
el flujo de aire por ductos de
refrigeración, flujo de gasolina, aceite,
y refrigerante en automóviles, flujo de
aceite en los sistemas hidráulicos de
maquinarias, el flujo de gas y petróleo
en la industria petrolera, flujo de aire
comprimido y otros fluidos que la
mayoría de las industrias requieren
para sus actividades, ya sean líquidos
o gases. El transporte de estos
fluidos requiere entonces de la
elaboración de sistemas de
distribución que pueden ser de
tuberías en serie, tuberías
ramificadas, redes de tuberías y
tuberías en paralelo.
En el siguiente informe se presenta
de manera detallada el estudio de un
sistema en paralelo, para el cual se
estudió su comportamiento.
OBJETIVOS.
General:
Determinar experimentalmente el
comportamiento de tuberías en
paralelo.
Específicos:
Observar que en dos tuberías
en paralelo, las pérdidas de
carga son únicas.
Determinar, en dos tuberías en
paralelo, como las
características físicas de la
tubería influyen en la
distribución de los caudales
entre ellas.
MARCO TEORICO.
1. Conceptos básicos.
Para la estimación de las perdidas
en tuberías, se utiliza la ecuación
de Bernoulli, cuya expresión para
dos puntos 1 y 2, sobre una
tubería es la siguiente:
P12
γ+Z 1+V 12
2g−hf=
P22
γ+Z 2+V 22
2 g−hf
h f=P1−P2
γ+V 12−V 22
2g+Z 1−Z2
(1)
Si ña tubería se encuentra horizontal,
la diferencia de alturas es cero y si
además las secciones 1 y 2 tienen
igual diámetro la diferencia de las
cargas de velocidad es cero. Por
tanto la expresión para el cálculo de
las pérdidas de energía se transforma
en:
h f=P1−P2
γ ……….. (2)
Aplicando la ecuación de la
hidrostática entre los puntos 1 y 2 se
obtiene la expresión (3).
∆ h(GS−1)=P1−P2γ ……. (3)
Reemplazando la ecuación tres en la
ecuación dos, se obtiene la perdida
de carga en función de la lectura del
momento diferencial.
∆ h(GS−1)=hf ……. (4)
Las ecuaciones que se utilizan para
el cálculo de las perdidas por fricción
longitudinal, son las ecuaciones de
Darcy Weisback (científica) y la
ecuación de Hazen Williams (comercial).
Ecuación de Darcy Weisback.
La ecuación de Darcy Weisback
se utiliza con mayor frecuencia en
investigaciones científicas, por ser
una ecuación dimensionalmente
consistente y tiene la siguiente
forma:
h f=fLd
V 2
2g ……… (5)
Dónde: f es el coeficiente de
pérdidas por fricción. L la longitud
de la tubería, d el diámetro, g la
gravedad y hf la pérdida de carga.
Pérdidas locales, singulares o
por accesorios.
La ecuación general para el
cálculo de las perdidas locales es
la siguiente:
h f=k V 2
2g …….. (6)
Donde las pérdidas por accesorios
son proporcionales a k y a la
carga de velocidad (V2/2g).
Concepto de longitud
equivalente.
La longitud equivalente para un
accesorio se define como el tramo
de longitud recta con el mismo
diámetro del accesorio que
produce igual cantidad de perdida.
Si se iguala la ecuación de
pérdidas longitudinales con la
ecuación de perdidas locales, se
obtiene la siguiente expresión:
8 fLg π2d3 Q
2= 8kgπ2 d4 Q2
∴fLd
=k
longitud equivalente le=kdf
2. Determinación del coeficiente de
pérdidas longitudinales.
Utilizando la ecuación de
Darcy Weisback.
Utilizando la ecuación de
continuidad, la ecuación de
Darcy Weisback se puede
expresar en función del caudal.
Las siguientes ecuaciones se
usan para el cálculo del
coeficiente de fricción en
función de las características
geométricas de la tubería
(diámetro y longitud) y las
características operativas del
sistema (Q y hf). Para el
cálculo del coeficiente de
fricción, se mide en laboratorio,
en un tramo recto de tubería;
el caudal y la pérdida de carga
en el nanómetro diferencial.
h f=fLd
V 2
2g= 8 fL
gπ 2d5 Q2 (7)
Dado que:
Q=VAQ , A=π d2
4,V 2=16Q2
π2d 4
Haciendo a i=8 f i lig π2d5 se tiene…
h f=aiQi2 …….. (8)
f=g π2d5
8 lQ2 h f ……. (9)
Determinación del coeficiente
de pérdidas locales.
Para la determinación del
coeficiente de pérdidas locales se
considera un tramo de tubería
recta a la cual se le instala un
número N de accesorios. A
continuación se presenta la
ecuación de perdidas generales
en función del caudal para un
accesorio y para N accesorios.
ha=k V 2
2g= 8 kQ2
gπ3d4 …….. (10)
para N accesorio :
ha=Nk V 2
2g= N 8k Q2
gπ 3d 4 ….. (11)
En términos generales, la
ecuación de pérdidas locales se
expresa de manera resumida
como el producto de una
constante geométrica (bi), por un
coeficiente de perdidas k y el
caudal al cuadrado.
ha=kb iQ2 …….. (12)
donde bi=8
g π2 d4
Si H es la pérdida total de carga
medido en ambos extremos de la
tubería; esta se compone
principalmente de dos partes: la
producida por la suma de todos
los tramos rectos y los
correspondientes a los N
accesorios. Finalmente en la
ecuación se muestra la expresión
matemática obtenida por el
cálculo del coeficiente k de
perdidas locales para un
determinado accesorio.
H=aiQi2+NkQ i
2 (13)
Donde k=(H−aiQi2) 1
N b iQi2 (14)
3. Tuberías en paralelo.
En un sistema de tuberías en
paralelo, las pérdidas en cada
trayectoria de flujo entre dos
puntos es la misma.
A continuación, se considera que
la longitud de cada tramo presenta
la longitud del tramo recto más la
longitud equivalente de todos los
accesorios.
L=l+N le ………. (15)
h f=8 fL
gπ 2d5 Q2 ∴h fi=aiQi
2
h f 0=hf 1+h f 2+hf 3 ……. (16)
MATERIALES Y HERRAMIENTAS.
Cronometro.
Cinta métrica.
Sistema de tuberías.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para una buena recolección de los
datos se procedió de la siguiente
manera:
Primero, se escogieron los
pares de tuberías a estudiar.
Seguidamente se tomó lectura
del caudal Q y las alturas
marcadas en el nanómetro
para cada tubería de forma
individual para determinar los
coeficientes de fricción,
coeficiente de perdida por
accesorios y la longitud
equivalente.
Luego se tomó el caudal y las
pérdidas de las tuberías
funcionando en paralelo (las
dos llaves abiertas
simultáneamente).
Posteriormente, con las dos
tuberías funcionado en
paralelo, se tomó por separado
la lectura del nanómetro y se
compararon.
Se calcularon los caudales que
pasaban por cada tubería, y.
Finalmente, se tabularon los
datos para hacer los
respectivos cálculos y
posteriormente el análisis.
ANALISIS Y RESULTADOS.
El sistema de tuberías destinado para
la medición de Pérdidas por fricción y
accesorios, existente en laboratorio,
consta de 10 tuberías con distintas
longitudes y número y tipos de
accesorios. En la siguiente tabla se
muestra lo anterior mencionado.
Tubería longitud(cm) nRecto 304 -
Codo 45 351 12
Codo 180 Radio Largo 880 4
Codo 180 Radio Corto 858 16
Válvula Globo 304 5
Válvula Compuerta 304 5
T en Flujo Continuo 304 6
T en Derivación 473 12
Codo 90 Radio Corto 494 12
Codo 90 Radio Largo 515 12
En la siguiente tabla se muestran los
caudales de cada tubería (hallados
en el anterior laboratorio), la fricción y
el coeficiente k para cada tubería
correspondiente a un diámetro de 13
mm.
Caudal (cm3/s) h(cm) HExp(cm) f k HT (cm)
893,78 97 12,125 0,0302 - 16,28786,03 93,9 11,83 0,0312 0,2 15,37536,89 128,7 16,21 0,0343 2,2 19,57541,47 125 15,75 0,0343 2,2 20,98444,08 73 9,125 0,036 4,9 7,57820,61 77 9,625 0,0309 0,1 14,22746,17 75,6 9,45 0,0316 0,3 12,35638,63 115 14,375 0,0329 1 15,24584,72 115,7 14,46 0,0336 0,5 13,08699,24 101,6 12,7 0,0321 0,3 18,37
Experimentalmente se obtuvieron los
siguientes datos:
N°DhCm
dh Sim.
Lect. Nivel (cm) TiemposegInicial Final
Tabla 1: longitud de tuberías y número de accesorios.
Tabla 2: datos obtenidos en anterior laboratorio.
Tabla 3: valores obtenidos experimentalmente.
Cm1 35,2
36 16,5 33,8 122 39,23 78,7
77,7 16 25,8 8,564 775 52,1
50 17 38,9 12,106 487 42 43 22 35,5 10,788 43,49 55
55,1 13 24 9,1610 54,6
A partir de los datos obtenidos
experimentalmente, se calculó el
volumen para cada una de las
tuberías en paralelo, multiplicando la
variación del nivel por el área del
tanque empleado (750 cm3), para
luego determinar el caudal al dividir el
volumen entre el tiempo escogido, el
cual es igual tanto de entrada como
de salida. Además, se calcula las
pérdidas de energía para tuberías en
paralelo, tanto simultáneas como
individuales.
N°Volumen
cm3
Caudalcm3/seg
hf Práct∼. hf Práct .
112975 1081,3 523,57
504,472 569,703
7350 858,6 1953,381983,56
4 1937,485
16425 1357,4 1816,321795,11
6 1834,637
10125 939,2 842,87837,47
8 845,799
8250 900.7 977.44972,85
10 979,67
De lo anterior se puede decir que: las
pérdidas halladas para cada una de
las tuberías difieren por muy poco en
comparación con las pérdidas
considerando las tuberías
funcionando en paralelo.
A pesar de que el caudal que entra y el caudal que sale son iguales en tuberías en paralelo, no se puede afirmar que se distribuye uniformemente para cada tubería, por esto, se debe calcular dichos valores para luego hacer un análisis de cada uno.Para lo anterior, se deben tener dos consideraciones. La primera, es que la suma de la distribución del caudal de entrada es igual que la de salida. Para esta última se debe tener el cálculo de la longitud equivalente y la considerada como L.
Para las dos primeras tuberías en paralelo se tiene el siguiente procedimiento:
1¿≤¿0 (Notiene Accesorios) ; L=304 cm
2¿≤¿(0,2 ) (1,3 )0,0312
=8,33 cm;
L=351+12 (8,33 )=450,96 cm
Q1+Q2=Q;(*)
h f 1=8 f 1 L1Q1
2
gπ 2d5 ;h f 2=8 f 2L2 Q2
2
g π2 d5
Tabla 4: caudales y pérdidas con tuberías en simultáneo e independientes.
h f 1=h f 2→Q1=√ 0,0302∗3040,0312∗450,96
Q 2=0,81Q2
Luego ,de ( ¿ ) :Q1=483,90 cm3/s ;Q2=597.10 cm3/ s
h f 1=8 (0,0302 ) (304 ) ( 483,90 )2
( 980 )π2 (1,3 )5=480,48 cm ;
h f 2=600,82cmDe igual forma se procede para las
demás tuberías. Obteniéndose la
siguiente tabla:
N°Lecm
LCm
Caudalcm3/seg
hf
1 - 304 483,90 480,482 8,33 450,96 597,40 600,823 83,38 1880,56 430,56 2663,764 83,38 1858,56 428,04 2601,875 176,94 1188,70 440,24 1847,576 4,21 325,05 917,16 2192,767 12,34 378,04 580,72 897,448 39,51 947,12 358,48 892,039 19,35 726,20 434.02 1023,9110 12,15 660,80 466.68 1029,11
Las pérdidas por fricción deben
arrojan valores iguales para las dos
tuberías que estén funcionando en
paralelo debido a que nos regimos
bajo ese principio para el cálculo de
la distribución del caudal, sin
embargo en dos pares de tuberías
estos valores se dispersan mucho
uno del otro, esto puede deberse a
errores en el cálculo de los mismos o
a la mala recolección de los datos
experimentales.
CONCLUCION.
Para tuberías en paralelo, la lectura
del manómetro varía poco en relación
a cuando se consideran ambas
tuberías por separado, lo que
conllevara a obtener pérdidas
semejantes.
Cuando dos tuberías funcionan en
paralelo, el caudal que entra es igual
al caudal que sale, pero estos no se
distribuyen en iguales proporciones.
No todos los datos obtenidos
experimentalmente concuerdan o
difieren en pequeñas cantidades con
los teóricos, puesto que en las
tuberías con accesorios de codos de
180° los valores difieren en alrededor
de 600, esto puede deberse a errores
a la hora del cálculo o a una mala
recolección de los datos. Como
también puede deberse a que los
equipos de laboratorio no se
encuentran en condiciones óptimas
de funcionalidad.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
APUNTES DE MECANICA DE FLUIDOS. Agustín Martín Domingo, capirulo 4: sección 4.7 redes de tuberías. Consultado el
Tabla 5: Caudal y Pérdidas de energía teóricas en tuberías en paralelo.
29 de mayo de 2015. Disponible en: http://oa.upm.es/6531/1/amd-apuntes-fluidos.pdf
MECANICA DE FLUIDOS. ROBERT MOTT. Capítulo 12: SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO: consultado el 29 de mayo de 2015. Disponible en: https://books.google.com.co/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA358&lpg=PA358&dq=tuberias+en+paralelo&source=bl&ots=pPHCYEQFwn&sig=A98_ag1BZwOXxMCIfLGr7pTHSuw&hl=es&sa=X&ei=jaJrVZeID4KeNrusgeAJ&sqi=2&ved=0CDsQ6AEwBg#v=onepage&q=tuberias%20en%20paralelo&f=false