IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Especialista Daniel J. Arroyo Guzmán

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

En el círculo trigonométrico

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

x

(x,y)

1

y -

seny

cosx(0,0)

Si

Pitagóricas

1cos22 sen

22

2

2

2

cos

1

cos

cos

cos

sen

2cos

seny cosx

Si (i) lo dividimos entre:

……(i)

Tendríamos:Luego: 22 sec1tg

Si (i) lo dividimos entre: 2sen

22

2

2

2 1cos

sensensen

senTendríamos

:

22 csc1 ctgLuego:

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Si

Por cociente seny

cos

sentg

cosx

x

ytg

senctg

cos

y

xctg

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Si

Recíprocasseny

1csc. senr

ysen

cosx

y

rcsc

1sec.cos r

xcos

x

rsec

1. ctgtgx

ytg

y

xctg

y

y

y

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

1.- Demostrar que:

)1(csc.sec 2 senctg

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

2.- Demostrar que:

tgtgtg 2)sec1)(1(sec

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Identidades auxiliares

2266 cos.31cos sensen 2244 .sec21sec tgtg

2244 .csc21csc ctgctg

2244 cos.21cos sensen

2222 csc.seccscsec

csc.sec ctgtg

2266 .sec31sec tgtg

2266 .csc31csc ctgctg

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

3.- Simplifica:

)(:).( tgsentgsenctg

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

4.- Simplifica:

)(csc3)(csc2

)(sec2)(sec34466

6644

ctgctg

tgtg

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

5.- Aplicación de condiciones:

01 . 22 ytgxtgSi

yxA 22 cscsec

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Calcula el valor de

6.- Aplicación de condiciones:

,cos.6 xsenxCalcula:

Sabiendo que 2

1cos xsenx

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina

Fondo Minero Antamina Fondo MineroAntamina