Hoja1Con datos de la Estacin Sapitos al Agua, calcular el caudal maximo con la funcin de Gumbel en periodos de retorno Tr: 25, 50, 100, 200, 500, y 1000 aosANALISIS DE VALORES EXTREMOSPuede ser numrico o grfico, entre los numricos se tiene GumbelaosQ mcsTr, aosyKx, mcsLa distribucin de Gumbel corresponde a las mximas extraidas de una distribucin Normal, F(x)1960209253.202.52272.33F(x), es la funcin de densidad, es decir, la probabilidad de no superar x, este puede ser un caudal, una precipitacin1961113503.903.18306.7019621021004.603.84340.82y, es la variable de Gumbel, 19631662005.304.49374.8219641885006.215.35419.67Segn la teoria de la probabilidad: G(x) = 1- F(x)196518110006.916.01453.57G(x), representa la probabilidad del suceso complementario, es decir, la probabilidad de superar la magnitude x.19668319671791968136de la definicin de periodo de retorno podemos escribir1969135197010119711101972203Tomando logaritmo dos veces, se tiene una expresin de calculo:197331197413619751251976192En el metodo de Gumbel el valor de la variable x, estimado para un periodo T, se obtiene segn la formula.19771141978241197987El valor extremo viene dado por K, es funcin de la variable y de Gumbeln = 20aosmedia= 141.6xmedes la media de los datos conocidosDesvia, Tipica51.94S S desviacin tipica de esos valores0.5236n1.0628El valor de K se obtiene de la formula de la variable de Gumbel

donde yn, y n, funcin de la longitud de la muestra n, para n =20, TABLA PARA APLICACIN DEL METODO DE GUMBELVALORES DE yn, y n EN FUNCIN DE nn (aos)yn nnyn n80.48430.9043500.54851.1607100.49520.9497520.54931.1638120.50350.9833540.55011.1667La distribucin de Gumbel queda como:140.511.0095560.55081.1696160.51571.0316580.55151.1721180.52021.0493600.55211.1747200.52361.0628620.55271.177220.52681.0754640.55331.1793240.52961.0864660.55381.1814260.5321.0961680.55431.1834280.53431.1047700.55481.1854Esta formula permite, supuesto un periodo de retorno T, o una probabilidad P, el calculo del caudal x para ese periodo de retorno, dado que, tanto x, como S se obtienen de los valores xi de la serie , y a la vez yn, y son funcin de la longitud de la muestra (n) y directamente obtenidos de la tabla de Gumbel300.53621.1124800.55691.1938320.5381.1193900.55861.2007340.53961.12551000.561.2065360.5411.13131500.56461.2253380.54241.13632000.56721.236400.54361.14133000.56991.2479420.54481.14584000.57141.2545440.54581.14995000.57241.2588460.54681.15387500.57381.2651480.54771.157410000.57451.2685