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7/24/2019 gumbel y log pearson.docx

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INTRODUCCIN

DISTRIBUCION GUMBELUna familia importante de distribuciones usadas en el anlisis defrecuencia hidrolgico es la distribucin general de valores

extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar elcomportamiento de crecientes y sequas (mximos y mnimos)

Funcin de densidad:

!n donde a y b son los parmetros de la distribucin

Estimacin de parmetr!s

donde son la media y la desviacin estndar estimadascon la muestra

Fact!r de "recuencia:

"onde #r es el periodo de retorno $ara la distribucin %umbel setiene que el caudal para un perodo de retorno de &'' aos esigual a la media de los caudales mximos

L#mites de c!n$an%a

# es el factor de frecuencia y t(*+a) es la variable normalestandarizada para una probabilidad de no excedencia de *+a


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L!&'(ears!n Tip! III Distri)ucin

a distribucin og+$earson #ipo --- es una t.cnica estadsticapara los datos de distribucin de frecuencias de a/uste parapredecir la inundacin de diseo para un ro en alg0n sitio Una

vez que la informacin estadstica se calcula para el sitio de ro,una distribucin de frecuencias se puede construir asprobabilidades de inundaciones de varios tamaos pueden serextrados de la curva a venta/a de esta t.cnica en particular esque la extrapolacin se puede hacer de los valores para eventoscon perodos de retorno ms all de los eventos de inundacinobservados !sta t.cnica es la t.cnica estndar utilizado poragencias federales en los !stados Unidos

12mo se calcula3

a distribucin og+$earson #ipo --- se calcula utilizando laecuacin general4

donde x es el valor de descarga inundacin de cierta

probabilidad especi5cada, es el promedio de los log

xvalores de descarga, Kes un factor de frecuencia, y es ladesviacin estndar de losx registro devalores !l factor defrecuencia Kes una funcin del coe5ciente y el perodo deretorno de asimetra y se puede encontrar utilizando la ta)*a de"act!res de frecuencia as magnitudes de inundacin para losdiferentes periodos de retorno se encuentran resolviendo laecuacin general a media, la varianza y la desviacin estndarde los datos se pueden calcular utilizando las dos frmulassiguientes

DARWIN PAUL TONATO PAZ


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y

o

6 continuacin, el coe5ciente de asimetra 2 s se puedecalcular como sigue4

donde n es el n0mero de entradas, x la inundacin de cierta

probabilidad especi5cada y es la desviacinestndar 7unciones de !xcel tambi.n se pueden utilizar paracalcular la varianza (8 96: ()), la desviacin estndar (8 ;#"!9()), y coe5ciente de asimetra (8 ;!< ())

a estimacin de la asimetra (2 s) calcula utilizando la ecuacin anterior se llama laestimacin de la estacin, lo que signi5ca que la estimacin incorpora los valores de datos slo de la estacin de

medicin de inter.s

!rror y sesgo en la estimacin de aumento asimetra como eln0mero de observaciones (n)disminuye !l +m,t!d! B!*et#n *=>? recomendado por el2omit. 2onsultivo -nterinstitucional de "atos sobre el 6gua(-62


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una asimetra regional, -ue se determina a partir deun mapa

!l factor de ponderacin < se calcula para minimizar la varianzade 2 @, donde

"eterminacin de < requiere el conocimiento de varianza de2 mB9 (2 m)C y la varianza de 2 sB9 (2 s)C 9 (2 m) se ha estimado a partir del mapa decoe5cientes de sesgo para los !stados Unidos como D'D& (-62


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6/23

INTRODUCTION

GUMBEL DISTRIBUTION

6n important family of distributions used in hydrological frequency

analysis is the general extreme values distribution, @hich has been@idely used to represent the behavior of Aoods and droughts(maximum and minimum)

DENSIT/ FUNCTION:


7/23


8/23

and

or

Rext, the sPe@ness coeQcient 2s can be calculated as follo@s4

@here n is the number of entries, x the Aood of some speci5ed

probability and is the standard deviation !xcel functionscan also be used to calculate the variance (896:( ) ), standarddeviation (8;#"!9( ) ), and sPe@ness coeQcient (8;!


9/23

"etermination of < requires Pno@ledge of variance of 2mB9(2m)Cand variance of 2sB9(2s)C 9(2m) has been estimated from themap of sPe@ coeQcients for the United ;tates as D'D& (-62


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41 OB8ETI9OS

4141 O)eti.! Genera*

"eterminar el caudal mximo probable

41;1 O)eti.!s Espec#$c!s: "eterminar y gra5car la curva de persistencia para los

periodos de retorno &, K, *D,& K, KD, *DD, &DD aos

2omparar los m.todos de obtencin de caudales

mximos probables m.todo de %umbel y og $earson

#ipo ---



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;1 DES0RROLLO

L!s dat!s 6idr!&r$c!s de estacin 6idr!&r$cainsta*ada en e* ri! (i*atn

UNI9ERSID0D TNIC0

DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A

D0RIN (0L

SEMESTRE: 5 0T0BL0 N 4D0TOS @IDROGR0FICOS RIO

(IL0TON

0?O QMAX (QiQ)2

4HJ E',EK&=,DMD'*'

&=

4HK *H&,=F&&MKD,E&H

DH

4H EK,=HE *E,F'E&&EK

4H5 *&D,K*HFK',=K=&

MM

4H =H,MEH&=K,KFED

K*

4HH *D&,HE=*&K,HF=M

DK

4H5 **=,'E&MF*,DKEE

''

4H54 *MM,FDF K=D&,&'&DK

4H5; *DM,*&M&*E,EM&&

ME

4H5 *&=,'F'*'D&,'K&

==



12/23

4H5J **H,&HMK&M,=KH*

'E

4H5K *HK,H*F&E&E,'*&

MM

4H5 *&K,M&M**=F,M&M

*H

4H55 F',E*'KH,HE&D=

FK

4H5 **D,=H*'=F,*K*=

=F

4H5H E&,&'KD,FF'F'K

D&

4H EH,E=F*',KMKHD

EF

4H4 *&&,H'= EME,F'*EK

4H; E',EE=,&M'MEF

==

4H *DK,&F*EK,KF'=

&*

4HJ *&E,'MH*HHE,&KF

&F

4H &&,*HHH=F*,FH'

K*4H5 &*,DDH

HEHD,FD=**

4H *F,KE'K&FK,KM&

M'

4HH 'D,HH='=D&,HM'

FE

4HH KD,KK&*MKE,EF*

FM

4HH4 &D,D'F

KD==,KH&

&'

4HH; &M=,=E&'**K*,&'

K*

4HH 'D,M*E'MF*,KM*

F*4HHJ 'D,*DH '=HH,'&'



13/23

*F

4HHK KF,&&'*DE',=HF

E&

4HH *',F=HKEE',EE*

FE

4HH5 E',KHF K,D=MK=&&=

4HH *DK,'=*EF,*DE*

HH

; *'&,FEK*='D,K=D

H

;4 ==,=&=*FH,DF=&

'&

;; FF,&HME,&EKM'F

==; =H,KDF

&F*,=EE*=&

;J =M,HMF&*E,F'M&

&&

;K =',K*F'*M,D*=&

FK8'MK*,=

EK8E'KEE,

FH&

;141 M


14/23

n=40 T=2 a!s

FRMUL0S 0 EM(LE0R:

Qmx p =Q+S

Qy(yy ) y=ln(

ln

( T

T1 ))

SQ=i=1n

(QiQ )2

(n1)

DES9I0CION EST0ND0R:

SQ=

93599,84(401)

SQ=48,99

y=ln(ln( 221 ))y=0,366

Qmx p=91,29+ 48,99

1,14131

(0.3660,54362 ) Qmx p =83,66m3

s

2alcular el parmetro reducido en funcin del periodo de retorno

y

D0TOS:

T ; K 4 ;K K 4 ;3P D'= *KD &&K '&D 'ED HMD K'D

T=5 a!s



15/23

y=ln(ln( 551 ))y=1,5

2alcular el caudal probable extremo para un periodo de retorno

Qmaxp

Qmaxp=Q+SQ

y(yy)

Qmaxp= 91,29+

48.99

1,14131(1,500,54362 )

Qmaxp=132,34

T ; K 4 ;K K 4 ;3P D'= *KD &&K '&D 'ED HMD K'D

Qmaxp F'ME *'&'H *MHKM &DK&K &'KHK &MKH& &EK&F



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OBTENER L0 CUR90 DE (ERSISTENCI0 0(LIC0NDO ELM


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41 Nrdenar de forma descendente los caudales mximos

;1 2alcular el logaritmo (base *D) de cada uno de los caudales yobtener el promedio

1 2alcular S (logQ logQ )2

T y obtener la sumatoria

J1 2alcular S (logQ logQ )3

T y obtener la sumatoria

K1 2alcular el perodo de retorno #8B(nI*)XmC

1 2alcular la probabilidad de ocurrencia (*X#)



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UNI9ERSID0D TNIC0

DISE?O @IDR0ULICO

NOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0LSEMESTRE: 5 0T0BL0 N ;

Qm x p ( s :6R%N6YN;

(N:"!R6"N;)

Qm x p ( ms(N:"!R6"N; "!L a Z)

log10Q (logQ logQ ) (logQ logQ ) #8B(nI*)XmC

$

E'EK& * *EE& &M==E&

&H&

F D&EE D*MH H*DDD

*H&=F& & *E=* *MMFDF&&&

&D**= DDHD &DKDD

EK=HE ' *E=K *HKH*F&*M

'DDFD DD&& *'MM=

*&DK*H H *EMK *H&=F&&*K

KDD=K DD&* *D&KD

=HMEH K &DDD *'&FEK&*&

HDDKE DD*H F&DD

*D&HE= M *EFH *&E'MH &**&

DDK' DD*& MF''

**='E& = *E=' *&='F'&*D

KDDKD DD** KFK=

*MMFDF F *E=M *&KM&M&DE

EDDHF DD*D K*&K

*DM*&M E *EF* *&&H'=&DF

FDDH' DDDE HKKM

*&='F' *D *EM= *&DK*H&DF

*DDHD DDDF H*DD

**H&HM ** *E=D **='E&&D=

DDD'M DDD= '=&=

*HKH*F *& *E=H **H&HM&DK

FDD'* DDDM 'H*=

*&KM&M *' *E=F **D=H*&DH

HDD&= DDDH '*KH



19/23

F'E*' *H *E=& *DM*&M&D&

MDD&* DDD' &E&E

**D=H* *K *EEF *DK'=&D&

'DD&D DDD' &=''

E&&'K *M *EF' *DK&F&D&

& DD&D DDD' &KM'

EHE=F *= *EME *D&HE=&D*

*DD*= DDD& &H*&

*&&H'= *F *EMM EK=HE*EF

*DD*D DDD* &&=F

E'EE *E *EFD EHE=F*E=

FDDDE DDD* &*KF

*DK&F &D *EF& E'EE*E=

'DDDE DDD* &DKD

*&E'MH &* *EMH E'EK& *E='

DDDE DDD* *EK&

&&*HH && *EE= E'KHF*E=

*DDDF DDD* *FMH

&*DDH &' *E=E E&&'K*EM

KDDD= DDD* *=F'

*FKE' &H &DD& FF&HM*EH

MDDDH DDDD *=DF

'DHH= &K *E== F'E*'

*E&

H DDD& DDDD *MHDKDKK& &M &DD* ===&=

*FE*

DDDD DDDD *K==

&DD'F &= &DDH =MHMF*FF

'DDDD DDDD *K*E

&M==E& &F *EMF =HMEH*F=

'DDDD DDDD *HMH

'DM*E &E &DD' =HKDF*F=

&DDDD DDDD *H*H

'D*DH 'D &DDK ='K*F *FMM DDDD DDDD *'M=

KF&&' '* *EEK KF&&'*=M

KDD*' +DDD& *'&'

*'F=H '& *EED KDKK&*=D

HDD'* +DDDM *&F*

E'KHF '' *EE' 'DM*E *HF D*KM +DDM* *&H&



20/23

M

*DK'= 'H *EFE 'DHH=*HF

HD*KF +DDM' *&DM

*'&FEK 'K *EEH 'D*DH*H=

ED*M& +DDMK **=*

===&= 'M *EFM &&*HH*'H

KD&F= +D*K' **'E

FF&HM '= *EF= &*DDH*'&

&D'*& +D*=H **DF

=HKDF 'F *EE* &DD'F*'D

&D''K +D*EH *D=E

=MHMF 'E *EFF *FKE'*&M

ED'=H +D&&F *DK*

='K*F HD *EEM *'F=H

**H

& DKHK +DHD' *D&K(ROMEDIO

*FF*

'HM= +*DD'

51 2alcular la varianza8 logQ

n1

1 2alcular la Svarianza

H1 2alcular el coe5ciente de sesgo

Q logQlog3

n Cs=

9arian%a 1HJJDes.iacinestndar

D&EF*K*M*'

C!e$ciente deses&!

+*D&*K'MH

*K



21/23

41 "eterminar los valores para 2s8 +*,D& medianteinterpolacin

441 2alcular el valor del caudal Q=10Prom+[K(1,021 )Desv . Estnd]

T0BL0 DE RESULT0DOS MEDI0NTE LOG (E0RSON TI(O III:

UNI9ERSID0D TNIC0

DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0L

T0BL0 N

Tr VQ'4W

VQ'4W4 QVQ'4W'VQ'4W4Q'4W'Q'4W4

VQ'4W;4

2

; D*MH D*FD +D*MD*M=

HK1;4

K DFK& DFHF DDHDFK*

*41;

K

4 **&F **D= D&***&'

K4J1;

5

;K *'MM *'&H DH&*'K=

D4H;1

;

K *HE& *H'K DK=*H=E

=;H15

4 *KFF *K*F D=D*K=&

E;;1

J

; *MMH *KF* DF'*MHM

*;K14

5



22/23

D &K KD =K *DD *&K *KD *=K &DD &&K

&'K*=

M,t!d! L!& (ears!n Tip! III

(er#!d! de ret!rn! QTr

Cauda* Qms

1 0N>LISIS COM(0R0TI9O:ealizado el procedimiento adecuado para cada uno de los

m.todos se pudo obtener la siguiente tabla comparativa4

UNI9ERSID0D TNIC0

DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0L

T0BL0 N J

N% $!6:;NR #-$N---

%UG>!

Tr Q( m3

s) Q( m3

s); FK,&* F',MMK *'M,&K *'&,'H

4 *MH,&= *MH,KH;K *E&,F& &DK,'*K &DE,=F &'K,'M

4 &&',MH &MK,H*; &'K,*= &EK,D&



23/23

&EKD&

&'K*=

GR>FICO COM(0R0TI9O

$earson #ipo ---

%umbel

(er#!d! de ret!rn! QTr a!s

Cauda* pr!)a)*e Qms

J1 CONCLUSIONES Una vez concluido el desarrollo para cada uno de los m.todos se

pudo obtener la curva de persistencia y la tabla comparativa de

caudales mximos probables ;e determin el valor de caudal mximo probable para los

periodos de retorno planteados por el m.todo de %UG>! y N%

$!6:;NR #-$N --- ;e determin la curva de persistencia para el m.todo de %UG>!

y N% $!6:;NR #-$N --- y se compar la desviacin que cada uno

de los m.todos presenta os valores de la tabla comparativa reAe/a que la variacin de los

caudales mximos probables se aseme/an entre ellos, de lo cual se

puede concluir que los m.todos arro/an resultados con5ables

BIBLIOGR0F=0 IEEE Qcitas

http4XX@@@Xlibros+gratisX&DDEbXKMHX"-;#:->U2-NR[&D#!N:-26[&D\[&DG!#N"N[&D"![&D%UG>!htm

http4XXAuidoseiaeducoXhidrologiaiXprobabilidadXprobabilidadhtm

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