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DUOC UC MAT210 PROGRAMA DE MATEMATICA GEOMETRÍA
GUÍA Nº 1
ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
1. Completa el siguiente crucigrama para que logres la conceptualización formal de los conceptos básicos de Geometría.
Definiciones:1.- Es la figura formada por dos rayos intersectadas en un punto común llamado vértice.2.- Ángulo que mide 90°3.- Ángulo que mide menos de 90° 4.- Son los grados que faltan para formar un ángulo recto.5.- Son los grados que faltan para formar un ángulo extendido.6.- Ángulo que mide mas de 90° y menos de 180°7.- Es la línea mas corta que unen dos puntos8.- Ángulo que mide 180°9.- Una recta y un punto exterior a ella forman un…
2. a.- Si un ángulo extendido se divide en 6 partes iguales y luego tomamos 4 de ellas. ¿Cuánto mide el ángulo restante?
b.- Si un ángulo recto se divide en 5 partes iguales y luego tomamos 3 de ellas. ¿Cuánto mide el ángulo restante?
1. G2. E
3. O4. M
5. E6. T
7. R8. Í
9. A
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3. Dados los siguientes ángulos expresados en grados, minutos y segundos, determine la medida del complemento y del suplemento de cada uno de ellos y clasifíquelo según su medida.
Ángulo Complemento Suplemento Clasificación=α 45° 15’ 55’’=α 32° 40’ 22’’=α 88° 25’ 30’’=α 169° 01’ 37’’=α 180° 00’ 00’’=α 89° 59’ 60’’
4. Determine el valor de la medida de los ángulos α, β en cada caso:
a) α, β son ángulos suplementarios y sus medidas respectivas son: 10x+7 y 7x+3 grados sexagesimales.
b) α, β son ángulos complementarios y sus medidas respectivas son: 3x+3 y 2x+2 grados sexagesimales.
5. Realiza las transformaciones correspondientes para completar la tabla.
Grados sexagesimales Radianes
2 ∏ rad.180°90°
rad3π
75°
rad4π
6. Si las rectas L1 y L2 son paralelas encuentra el valor de la incógnita x y las medidas de los ángulos α, β en cada caso:
a) α, β son ángulos alternos internos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x-5 y x+22.
b) α, β son ángulos alternos externos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x+61 y 6x–51.
c) α, β son ángulos opuestos por el vértice y sus medidas son 3x+45 y 7x+5 respectivamente.
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7. Calcule el valor de la incógnita x para cada triángulo dado y las medidas de cada uno de sus ángulos interiores:
a) ∆ABC, α= x, β=x+20, γ =210–3x.b) ∆ABC, α= x, β=x+30, γ =2x.c) ∆ABC, α= x, β=x, γ =x.
8. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5 : 6: 9 ¿Cuánto mide la diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor?
9. En las figuras siguientes determine lo que se indica:
a) Determine el valor del ángulo x si se sabe que los rayos AE , BE , CD , son bisectrices.
AB = BC = AC.
b) Si CE es bisectriz del ángulo BCA: EF es bisectriz del ángulo CEB y CDes bisectriz del ángulo ACE; además EF //AC , calcular x, y, z en la siguiente figura
c) AE es bisectriz del ángulo CAB; ED es bisectriz del ángulo AEB, calcular los ángulos x, y en la siguiente figura
3
AD B
C E
x
A D E B
F
C
x z y34
C
D BA
E
yx
62°
72°
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10.Dadas las siguientes condiciones clasifique el triangulo:
Angulos interiores del triangulo ABC
°=°=°= 9045,45 γβα y
11. Dado el siguiente triangulo, clasifíquelo
a≠b≠c y a≠c γ es obtuso
12. Calcular la medida del ángulo x aplicando propiedades. O es centro de la circunferencia.
13. Determina el valor del ángulo x , si O es centro de la circunferencia.
4
γβα y,
C
c BA
ab
α
γ
β
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14. Determine la medida del ángulo OBC si O es centro de la circunferencia.
15. En la siguiente figura se tiene que AC, ED son cuerdas y además el arco AE mide 40° y el arco DC mide 80°; calcular la medida del ángulo DBC
5
C
AB
O50°
A
E
C
D
B
0.x