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/ Matemática Financiera clase A – 2015 1
Academia contabilidad
TEMA: Interés
Matemática financiera Sesión
f “ ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A
Panorámica:
A.1 Alquiler de activos
A.2 El capital
A.3 Periodo de tiempo
A.4 Interés
A.5 Monto
A.5 Tasa de interés
E.1 Ejemplos didácticos
P.1 Problemas
A.1 Alquiler de activos
Los activos o capital, son factores de la producción
que satisfacen las necesidades de la sociedad en que
vivimos. Una persona natural o empresa puede alqui-
lar activos de otra persona natural o jurídica, la pri-
mera se denomina deudor y la segunda acreedor, di-
cha transacción se legaliza mediante un contrato de
deuda donde el deudor se compromete a devolver el
activo y un pago adicional (por lo general monetario)
denominado interés en una fecha futura o (fecha de
vencimiento).
A.2 El capital
El capital es un factor productivo que junto a la mano
de obra y las habilidades empresariales crean valor a
la sociedad en el sentido de que satisfacen las nece-
sidades de esta.
El capital puede ser material (tangible) o inmaterial
(intangible), como ejemplo del primer tipo de capital
está la maquinaria industrial, los terrenos y edifica-
ciones, con la característica de que el acreedor de-
manda este bien, los considera necesarios para pro-
ducir. Como capital intangible se considera las paten-
tes, marcas registradas, tecnologías en general.
El capital tiene un tratamiento especial en matemá-
tica financiera, ya que se le considera de acuerdo al
contexto del alquiler de activos, como el monto inicial
o valor presente al inicio de una transacción entre el
deudor y el acreedor
Capital �, ��, ��
A.3 Periodo de tiempo
También llamado horizonte de tiempo o intervalo de
tiempo, es el tiempo que transcurre entre una fecha
inicial donde se pacta el acuerdo entre el deudor y el
acreedor y una fecha final (fecha de vencimiento)
acordada. Para medir periodos de tiempo en finanzas
se utilizan muchas unidades como por ejemplo: días,
semanas, meses, años, etc.
� Las fechas se representan habitualmente en el
formato numérico (día/mes/año).
� Por defecto, si no se especifica, los meses tienen
30 días (mes comercial).
� El año común tiene 365 días y el comercial tiene
360.
� Para calcular el número de días entre dos fechas
determinadas puedes utilizar la regla de los nu-
dillos.
Tiempo , �, ∆
p
Tiempo ∆ � � � �
�: Valor numérico de una fecha inicial
�: Valor numérico de una fecha final
Ing. Del Carpio
Matemática financiera A
A.4 Interés
Es la compensación monetaria que recibe el acreedor
de parte del deudor por el alquiler de activos, esta
compensación se realiza en una fecha posterior a la
celebración del contrato (fecha de vencimiento).
� Es el capital alquilado que genera o devenga in-
tereses en un intervalo de tiempo.
� El interés puede ser pagado al acreedor conjun-
tamente con el capital arrendado, en este caso
el valor monetario total a devolver se denomina
monto.
� De acuerdo con la restricción de acumular o no
los intereses al capital o monto inicial, el interés
puede ser simple o compuesto.
� El interés ganado por cada 100 unidades mone-
tarias se denomina tasa de interés y se expresa
en porcentaje.
� Interés simple: Se denomina así al interés
ganado y que no se capitaliza, es decir el interés
generado por el capital no genera sus propios in-
tereses.
� Interés compuesto: Se denomina así al
interés ganado y que se capitaliza, a intervalos
regulares de tiempo o de manera continua.
f “ ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
Interés �
A.5 Monto
Es la suma monetaria del capital y los intereses de-
vengados. El monto inicial es el capital, a medida que
trascurre el tiempo el monto se incrementa (acu-
mula) continuamente, este crecimiento tiene un
comportamiento diferenciado de acuerdo con el tipo
de interés pactado.
El monto se calcula con dos fórmulas diferentes de-
pendiendo si el interés es simple o compuesto.
Monto �, ��, �
A.6 Tasa de interés
Es el porcentaje del monto anterior que se gana o
paga por alquilar activos, si el monto anterior solo
puede ser el capital (monto inicial), entonces la tasa
de interés es simple, de lo contrario es compuesta.
� Dos tasas son equivalentes si colocadas sobre un
mismo capital e intervalo de tiempo generan un
mismo interés.
� Una tasa nominal se expresa como un porcen-
taje sobre un periodo, que a su vez se capitaliza
en otro periodo.
� Una tasa efectiva se expresa como un porcentaje
sobre un periodo, que a su vez se capitaliza en
ese mismo periodo. Generalmente las tasas
efectivas son anuales y se simbolizan (TEA).
Las tasas de interés se calculan de las ecuaciones an-
teriores, dependiendo de la clase de interés: simple o
compuesto
Aca
dem
ia
co
nta
bil
ida
d
2
Interés � � �� � �
��: Monto final.
�: Monto inicial o capital.
Con Interés simple
� � � ∙ �1 � � ∙ �
Con Interés compuesto
� � � ∙ �1 � ���
Interés simple �� � � ∙ � ∙
�: Tasa de interés simple
�: Monto inicial o capital.
: Periodo de �empo.
Interés compuesto
�� � ��1 � �� �
�: Tasa efec�va de interés compuesta
: Número de Periodos de �empo de
capitalización
Tasa efectiva equivalente:
� � �1 � � !" � #∙$ � 1
� : Tasa de interés efec�va.
�: Tasa de interés nominal.
!: Frecuencia de conversión.
�: Número de periodos.
3. Se debe pagar una deuda de s/. 3000 dentro de
6 años, pero en lugar de eso será saldada por
medio de tres pagos: s/. 500 ahora, a/. 1500
dentro de tres años y un pago final al término de
5 años. ¿Cuál será este pago si se supone un in‐
terés de 6 % anual compuesto semestral‐
mente?
E.1 Ejemplos didácticos
1. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual que se
pactó?, si con s/. 6000 se liquidó un préstamo
de s/. 5000 en un plazo de 2.5 bimestres.
2. El 11 de marzo del año pasado, Carlos se prestó
s/.3000 del banco a una tasa compuesta del
30 % semestral y se comprometió liquidar el
préstamo este año; así mismo, el primero de ju‐
lio del año pasado Carlos presto 6000 soles a
Juan, que a su vez se comprometió pagarle el
monto en diciembre a una tasa compuesta de
10 % quincenal. ¿Cuál es el monto devengado
de Carlos para el 30 de agosto del año pasado,
por las transacciones descritas?
A) B)
E) D)
C) 50 % 30 % 48 %
45 % 46 %
Ing. Del Carpio
3
f “ ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A) B)
E) D)
C) s/. 1250.2
s/. 4250.3 s/. 4929.8
s/. 4850.3 s/. 4850.2
Aca
dem
ia
co
nta
bil
ida
d
A) B)
E) D)
C) s/. 467.56 s/. 465.9 s/. 452.35
s/. 485.62 s/. 412.36
Resolución:
Resolución:
Matemática financiera A
2. ¿Cuánto capital se requiere invertir en un pro‐
yecto de 2 años, y generar un interés de s/. 440
a una tasa efectiva de 20 % anual?
3. El gerente de una compañía sabe que el 19 de
julio necesitará s/. 10000, ¿Cuánto debe deposi‐
tar el 20 de abril anterior en un banco que paga
25 % trimestral de interés efectivo, si el 21 de
marzo abrió una cuenta en otro banco con
s/. 1000 a una tasa efectiva de 33.1 % anual?
4. Una persona compra un pagare de s/. 2197 a 5
años, con una tasa nominal de 90 % semestral
capitalizable cada 40 días. A lo mucho, ¿cuánto
debería pagar Ud. por el pagare +, año antes de
su vencimiento?
5. ¿Cuál es precio contado de un juego de sala, re‐
camara y comedor, si se paga con anticipo del
40 % y dos cuotas de 3 y 5 meses de la compra
por s/. 2662 y s/. 1610.51 respectivamente? Considere intereses del 10 % mensual efectivo.
P.1 Problemas
1. ¿Cuantos semestres se requiere para aumentar
en 50 % un capital a una tasa efectiva � com‐
puesta trimestralmente?
Ing. Del Carpio
4
f “ ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f
A) B)
E) D)
C) log+01 √1.5
log1 √0.5 log+01 �,
log+01 0.5 ln +01 √1.6
A) B)
E) D)
C) s/. 2000 s/. 3000 s/. 2500
s/. 1000 s/. 1200
A) B)
E) D)
C) s/. 7562 s/. 7120 s/. 7520
s/. 7568 s/. 7168
A) B)
E) D)
C) s/. 1000 s/. 2000 s/. 2500
s/. 3000 s/. 2200
A) B)
E) D)
C) s/. 2000 s/. 4000 s/. 2600
s/. 5000 s/. 2600
Aca
dem
ia
co
nta
bil
ida
d
Resolución:
Matemática financiera A