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GPS, la teoría que hay detrás
Campus científico de verano . Julio 2010
1.El problema a resolver:
AB
C
r s
4.1 Distancia entre puntos del plano
212
2122211 )()()),(),,(( bbaababad
222 )()( Rbyax
ecuación de la circunferencia
4.2 Intersección de dos circunferencias del plano
52)11()10(
34)2()1(22
22
yx
yx
yx
z4.3 Coordenadas cartesianas en el espacio
4.4 Puntos del espacio. Distancia en el espacio.
221
221
221222111 )()()(),,)(,,( ccbbaacbacbad
221
21
21 )()()( Rczbyax
planos
esferas
3 x +2 y – z + 2 = 0
4.4 Intersección de tres esferas del espacio
(*3) 38)3()4()4(
(*2) 6)6()2()9(
(*1) 7)4()0()4(
222
2222
2222
zyx
zyx
zyx
4.5 Minimización de errores
4.5 Minimización de errores (practica con geogebra)
4.6 Cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas polares
Ecuador
M Greenwich
l
(x,y,z)
X
Y
Z
d
)sin()cos(
))·cos(cos(
)·sin(
dy
dx
dz
Cambio de geográficas a cartesianas
Cambio de coordenadas cartesianas a geográficas
222 zyxd
d
zarcsin
22arccos
zd
x
l = d-R
4.7 El problema de la sincronización de los relojes.
4,..,1
22222 )()()()( iiiii Tcczbyax
)( iTc
c = velocidad de la luz
Distancia al satélite
Desfase entre el tiempo del sateite y el del receptor
4.8 Otros problemas
1.- La Tierra no es una esfera
2.- La velocidad de la luz en la atmósfera no es exactamente la misma que en el vacío
3.- La velocidad de los satélites respecto a la Tierra producen pequeños retrasos, según la teoría de la relatividad,