Post on 20-Oct-2015
GENERALIDADES Y ESPECIFICACIONES DEL CONCRETO REFORZADO
1.1 Antecedentes históricos del concreto
La mayoría de la gente piensa que el concreto se ha estado usando durante muchos
siglos, pero no es así. En efecto, los romanos utilizaron una especie de cemento, llamado
puzolana, antes del nacimiento de Cristo. Encontraron grandes depósitos de ceniza
volcánica arenosa, cerca del Vesubio y en otros lugares de Italia. Cuando mezclaron este
material con cal viva y agua, además de área y grava, dejando endurecer la mezcla, se
produjo una substancia rocosa que utilizaron en la construcción. Se podría pensar que
resultaría una especie de concreto relativamente pobre, en comparación con las normas
actuales, pero algunas estructuras de concreto romanas siguen en pie hoy en día. Un
ejemplo notable es el Partenón, que se encuentra en Roma y fue terminado en el año de
126 de nuestra era.
El arte de hacer concreto puzzolanico se perdió durante la edad media y no fue resucitado
hasta los siglos dieciocho y diecinueve. En Inglaterra se descubrió en 1796 un depósito de
piedra natural de cemento que fue vendida como “cemento romano”. Se descubrieron
otros depósitos de cemento natural tanto en Europa como en América, que fueron
explotados durante varias décadas.
En 1824, Joseph Aspidin, un albañil ingles, después de largos y laboriosos experimentos,
obtuvo una patente para un cemento que el llamo “cemento portland” debido a que su
color era muy similar al de la piedra de una cantera en la isla de Portland en la costa
inglesa. El hizo un cemento con ciertas cantidades de arcila y piedra caliza que pulverizo
y quemo en la estufa de su casa moliendo después la escoria resultante para obtener un
polvo fino. En los primeros años tras su invención, ese cemento se uso principalmente en
estucos1. Este extraordinario producto fue aceptado poco a poco por la industria de la
construcción y fue introducido a los Estados Unidos en 1868; el primer cemento portland
fue fabricado en los Estados Unidos durante la década de los 70 de siglo pasado.
Los primeros usos del concreto reforzado no son bien conocidos. Muchos de los trabajos
iniciales, fueron hechos por dos franceses, Lambot y Joseph Monier, Alrededor de 1850,
Lambot construyo un bote de concreto reforzado con una red de alambres barras
paralelas. Sin embargo, se le acredita a Monier la invención del concreto reforzado. En
1867 el recibió una patente para la construcción de receptáculos de concreto reforzado
con una malla de alambre de hierro. Su meta al trabajar con este material era obtener un
bajo peso sin tener que sacrificar resistencia.
De 1867 a 1881 Monier recibió patentes para la fabricación de durmientes, losas de piso,
arcos, puentes peatonales, edificios y otros elementos de concreto reforzado en Francia y
en Alemania. Otro francés, François Coignet, construyo estructuras simples de concreto
reforzado y desarrollo métodos básicos de diseño. En 1861 publico un libro en el que se
presentaba un buen número de aplicaciones. Fue la primera persona en darse cuenta que
la adición de mucha agua a la mezcla reducía considerablemente la resistencia del
concreto. Otros europeos que experimentaron con el concreto reforzado en sus
etapas iníciales fueron los ingleses William Fainbairn y William B. Wilkinson, el
alemán G.A. Wayss y otro francés, François Hennebique.
William E. Ward construyo el primer edificio de concreto reforzado en Estados
Unidos en Port Chester, N.Y., en 1875. En 1883 presento una disertación ante la
American Society of Mechanical Engineers donde afirmaba haber obtenido la idea
del concreto reforzado al observar a trabajadores ingleses en 1867 intentando
limpiar el cemento endurecido de sus herramientas de hierro.
Thaddeus Hynatt, un americano, fue probablemente la primera persona en
analizar correctamente los esfuerzos en una viga, de concreto reforzado y en 1877
publico un libro de 28 páginas titulado An Account of Some Experiments with
Portland Cement Concrete, Combined with Iron as a Building Material. En este
libro encomio el uso del concreto reforzado y dijo que “las vigas laminadas tienen
que aceptarse con base en un acto de fe”. Hyatt puso mucho énfasis en la alta
resistencia del concreto al fuego.
E.L. Ransome, de San Francisco, supuestamente uso concreto reforzado en los
primeros años de la década de 1870 y fue el inventor de las barras corrugadas,
para las que obtuvo una patente en 1884. Estas barras, que eran escuadradas en
su corte transe versal, se torcían en frio con una vuelta completa en una longitud
de no más de 12 veces el diámetro de la barra (el propósito de torcerlas era
proporcionar mejor adherencia entre el concreto y el acero.) En 1890, en San
Francisco, Ransome construyo el museo Leland Standford Jr. Se trata de un
edificio de concreto reforzado de 312 pie de largo y dos pisos de altura en el que
se uso como refuerzo de tensión, el alambre de los cables de desecho del sistema
de tranvías. Este edificio sufrió pocos daños en el sismo de 1906. Desde 1980 el
desarrollo y uso del concreto reforzado en los Estados unidos ha sido muy rápido.
El concreto nos permite crear edificios, calles, avenidas, carreteras, presas y
canales, fabricas, talleres y casas, dentro del más alto rango de tamaño y
variedades nos dan un mundo nuevo de comodidad, de protección y belleza
donde realizar nuestros mas ansiados anhelos, un mundo nuevo para trabajar,
para crecer, para progresar, para vivir.
1824: - James Parker, Joseph Aspdin patentan al Cemento Portland, materia que
obtuvieron de la calcinación de alta temperatura de una Caliza Arcillosa.
1845: - Isaac Johnson obtiene el prototipo del cemento moderno quemado, alta
temperatura, una mezcla de caliza y arcilla hasta la formación del “clinker”.
1868: - Se realiza el primer embarque de cemento Portland de Inglaterra a los
Estados Unidos.
1871: - La compañía Coplay Cement produce el primer cemento Portland en los
Estados Unidos.
1904: -La American Standard For Testing Materials (ASTM), publica por primera
vez sus estandares de calidad para el cemento Portland.
1906: - En C.D. Hidalgo Nuevo León se instala la primera fabrica para la
producción de cemento en México, con una capacidad de 20,000 toneladas por
año.
1992: - CEMEX se considera como el cuarto productor de cemento a nivel
MUNDIAL con una producción de 30.3 millones de toneladas por año.
1.2 Características físicas y mecánicas del concreto
El indicador fundamental de la resistencia de el concreto es la resistencia
especifica a la comprensión denominada f”c. Este es el esfuerzo unitario de
compresión utilizado en el diseño estructural y el objetivo en el diseño de una
mezcla. En general, se indica en unidades de lb/pulg2, por lo que es común
referirse a la calidad estructural del concreto al denominarlo simplemente
mediante un número: por ejemplo, concreto de 3000 lb.
En el diseño por resistencia, este valor se utiliza para representar la resistencia
última a la comprensión del concreto. En el caso del diseño por esfuerzo de
trabajo, los esfuerzos máximos admisibles se basan en este límite, especificado
como una fracción de f”c. La tabla indica los diversos esfuerzos admisibles que se
usaron en el método de los esfuerzos de trabajo en tal reglamento.
El ACI code de 1989 contiene parte de estas condiciones en el método del diseño
descrito en el apéndice A. el uso de estas referencias se explica en las varias
secciones de esta parte. El valor del modulo de elasticidad del concreto se
establece mediante una fórmula que incorpora variables del peso (densidad) del
concreto y su resistencia. La distribución de los esfuerzos y la deformaciones en el
concreto reforzado dependen del modulo del concreto, ya que el modulo del acero
es una constante. Cuando se somete a un esfuerzo excesivo y de larga duración,
el concreto tiende a sufrir una deformación plástica por fatiga, un fenómeno en el
cual la deformación se incrementa con el tiempo bajo esfuerzos contaste. Esto
influye en las deflexiones y en la distribución de esfuerzos entre el concreto y el
refuerzo. Algunas de estas condiciones que percuten en el diseño se estudian en
el diseño de vigas y columnas.
La dureza del concreto se refiere, en esencia, a su densidad en la superficie.
Esta depende, principalmente, de la resistencia básica, que se indica por medio
del valor del esfuerzo de comprensión. Sin embargo, las superficies pueden ser un
poco más blandas que la masa central del concreto, debido a la desecación
acelerada en la superficie. Algunas técnicas se utilizan para endurecer las
superficies deliberadamente, en especial las de la parte superior de las losas. El
trabajo fino con llana tendera a llevar hacia la superficie un material muy rico en
cemento, lo cual da por resultado una densidad mejorada. También se utilizan
endurecedores químicos, lo mismo que selladores que atrapen el agua superficial.
El modulo de elasticidad Ec del concreto terminado es una medida de su
resistencia a la deformación. La magnitud de Ec depende de w, el peso del
concreto, y de f”c, su resistencia. Su valor se puede determinar mediante la
expresión.
Ec=w1.533√f”c para valores de w comprendidos entre 90 y 155lb/pie3 para
concreto de peso normal (145lb/pie3), Ec se puede considerar como igual a
57000√ f”c{ Ec=w1.50.043√f”c para valores de w entre 1440 y 2480kg/m3. Para
concreto de peso normal (2320kg/m3),
Ec puede considerarse como igual a 4730√f”c} en el diseño de miembros de
concreto reforzado, se emplea el termino n. Este representa la relación entre el
modulo de elasticidad del acero y el de concreto, o bien, n=Es/EcEs se considera
como de 29000 kilolibras/ pul2 {200000MPa}. Considere un concreto para el cual
f”c es 4000 lb/pul2 y w es 145 lb/pie3 por tanto, Ec=57000√f”c=57000
√4000=3600000 lb/pul2y n =Es/Ec=29000/3600=8.055. los valores en n par cuatro
resistencias diferentes del concreto se dan en la tabla. Al igual que en la práctica
común. Tal como se explico en otras secciones, existen varias formas de control
que pueden aplicarse para garantizar el tipo deseado de material en la forma de
concreto terminado. Las tres propiedades de mayor interés son el contenido de
agua de la mezcla húmeda, la densidad y la resistencia a la comprensión del
concreto terminado. Los medios generales para controlar el producto final son: el
diseño de la mezcla, el manejo de la mezcla húmeda y el curado del concreto
después de ser colado.
Además de las propiedades básicas estructurales, existen varias propiedades del
concreto que se relacionan con su uso como material de construcción y, en
algunos casos, son su integridad estructural.
PROPIEDADES:
Trabajabilidad: este término se refiere, en general, a la propiedad del concreto
húmedo mezclado para ser manipulado, colocado en las cimbras y darle un
acabado mientras aun es fluido. Un cierto grado de trabajabilidad es esencial para
el cimbrado y acabado adecuado del material. Sin embargo, la naturaleza, fluida
de la mezcla queda determinada, en gran parte, por la cantidad de agua presente,
por lo que la manera más fácil de volverla más manejable es añadir agua. Hasta
cierto punto esto puede ser aceptable, pero el agua adicional por lo común
significa menor resistencia, mayor porosidad y mayor contracción, que son en
realidad propiedades indeseables. A menudo se utilizan la vibración, los aditivos y
otras técnicas para facilitar el manejo del concreto sin incrementar el contenido de
agua, a fin de obtener el concreto de la mejor calidad.
Impermeabilidad. En general, es aconsejable un concreto no poroso. Este puede
ser primordial para muros o para pisos, compuestos de losas de pavimentación,
pero por lo común es bueno para proteger el refuerzo de la corrosión. La
impermeabilidad se obtiene al fabricar un concreto bien mezclado de alta calidad
(con bajo contenido de agua, etc.), bien colado en las cimbras y con superficies
densas con poco agrietamiento o huecos. Sin embargo, se está sometido a la
presencia continua de agua, el concreto se saturara por ser absorbente. Cuando la
penetración del agua deba ser evitada de manera definitiva, deben usarse
barreras aprueba de la humedad o impermeables.
Densidad. El peso unitario del concreto, en esencia, está determinado por la
densidad del agregado grueso (comúnmente, dos tercios o más del volumen total) y por
la cantidad de aire en la masa de concreto terminado. El concreto que fragua al aire pesa
alrededor de 145 lb/pie3, con agregado de grava ordinaria y el aire limitado a no más del
4% del volumen total. El uso de agregados fuertes pero ligeros puede reducir el peso de
100lb/pie3, con resistencias comparables, en general, con las obtenidas cuando se utiliza
grava. Las densidades bajas se alcanzan con la inclusión de aire de hasta un 20% del
volumen y mediante el uso de agregados muy ligeros, pero la resistencia y otras
propiedades se reducen con rapidez.
Resistencia al fuego. El concreto es incombustible, por lo que su naturaleza aislante y
protectora contra el fuego se utiliza para preservar el refuerzo de acero. Sin embargo
cuando se expone durante periodos largos al fuego, el material se deforma y agrieta, lo
cual produce el colapso estructural o una capacidad reducida que requerirá el reemplazo
o reparación después del fuego. El diseño para resistencia al fuego requiere las siguientes
consideraciones básicas:
1.- Espesor de las partes. Las losas o muros delgados se agrietaran con rapidez, lo que
permite la penetración del fuego o gases.
2.- Recubrimiento del esfuerzo.
Se requiere que sea más grueso para tener una resistencia mayor al fuego.
3.- La naturaleza del agregado. Algunos son más vulnerables que otros a la acción del
fuego.
Las especificaciones de diseño y los reglamentos de construcción se ocupan de estos
temas, algunos de los cuales se analizan en la explicación en la explicación de las
ilustraciones del diseño de edificios, en el capítulo 12.
Contracción (producida por la reducción de la humedad). Los materiales mezclados con
agua, como el yeso, el mortero y el concreto, tienden a contraerse durante el proceso de
endurecimiento. En el caso del concreto simple, la contracción es, en promedio, de
aproximadamente un 2% del volumen. Por lo general, el cambio dimensional real de los
miembros estructurales es menor debido a la presencia de varillas de acero; sin embargo,
es necesario hacer algunas consideraciones en cuanto a los efectos de la contracción.
Los esfuerzos provocados por estas son, en cierto modo, similares a los que son
provocados por los cambios de temperatura; la combinación origina especificaciones de
refuerzo mínimo en dos dimensiones en muros y losas. Para la estructura en general, la
contracción casi siempre se maneja limitando el volumen de cada vaciado de concreto, ya
que la contracción mayor por lo común se produce rápidamente en el concreto fresco. En
situaciones especiales, es posible modificar el concreto con aditivos o cementos
especiales que provocan una ligera expansión para compensar la contracción normal.
Consistencia: Está definida por el grado de humedecimiento de la mezcla, depende
principalmente de la cantidad de agua usada.
Segregación: (Cangrejera): Es una propiedad del concreto fresco, que implica la
descomposición de este en sus partes constituyentes o lo que es lo mismo, la separación
del Agregado Grueso del Mortero.
Es un fenómeno perjudicial para el concreto, produciendo en el elemento llenado,
bolsones de piedra, capas arenosas, cangrejeras, etc.
La segregación es una función de la consistencia de la mezcla, siendo el riesgo mayor
cuanto más húmeda es esta y menor cuando más seca lo es.
En el proceso de diseño de mezclas, es necesario tener siempre presente el riesgo de
segregación, pudiéndose disminuir este, mediante el aumento de finos (cemento o
Agregado fino) de la consistencia de la mezcla.
Generalmente procesos inadecuados de manipulación y colocación son las causas del
fenómeno de segregación en las mezclas. La segregación ocurre cuando parte del
concreto se mueve más rápido que el concreto adyacente, por ejemplo, el traqueteo de
las carretillas con ruedas metálicas tiende a producir que el agregado grueso se precipite
al fondo mientras que la lechada asciende a la superficie.
Cuando se suelta el concreto de alturas mayores de 1/2 metro el efecto es similar.
También se produce segregación cuando se permite que el concreto corra por canaletas,
sobre todo si estas presentan cambios de dirección.
El excesivo vibrado (meter y sacar) de la mezcla produce segregación.
Exudación: (Estado Plástico): Se define como el ascenso de una parte del agua de la
mezcla hacia la superficie como consecuencia de la sedimentación de los sólidos. Este
fenómeno se presenta momentos después de que el concreto ha sido colocado en el
encofrado.
La exudación puede ser producto de una mala dosificación de la mezcla, de un exceso de
agua en la misma, de la utilización de aditivos, y de la temperatura, en la medida en que a
mayor temperatura mayor es la velocidad de exudación.
La exudación es perjudicial para el concreto, pues como consecuencia de este fenómeno
la superficie de contacto durante la colocación de una capa sobre otra puede disminuir su
resistencia debido al incremento de la relación agua cemento en esta zona.
Durabilidad:
El concreto debe ser capaz de resistir la intemperie, acción de productos químicos y
desgaste, a los cuales estará sometido en el servicio. Gran parte de los daños por
intemperie sufrido por el concreto pueden atribuirse a los ciclos de congelación y
descongelación.
1.3 Características físicas y mecánicas del acero de refuerzo
El Acero es una mezcla de metales (aleación) formada por varios elementos químicos,
principalmente hierro y carbón como componente minoritario (desde el 0,25% hasta el
1,5% en peso).
El acero es una combinación de hierro con carbono donde este ultimo material es el qué
mayor efecto tiene en las propiedades del acero, también se puede decir que es una
aleación en caliente de carbono con el metal hierro y puede tener más aleaciones como el
azufre, fósforo, manganeso, etc. en la producción del acero, se tiene el producto final
cuando se le elimina todo el óxido que trae de su estado natural siendo el material más
importante para la construcción.
Las propiedades físicas de los aceros y su comportamiento a distintas temperaturas
dependen sobre todo de la cantidad de carbono y de su distribución. Antes del
tratamiento térmico, la mayoría de los aceros son una mezcla de tres sustancias,
ferrita, perlita, cementita. La ferrita, blanda y dúctil, es hierro con pequeñas
cantidades de carbono y otros elementos en disolución. La cementita es un
compuesto de hierro con el 7% de carbono aproximadamente, es de gran dureza y
muy quebradiza. La perlita es una mezcla de ferrita y cementita, con una
composición específica y una estructura características, sus propiedades físicas
con intermedias entre las de sus dos componentes. La resistencia y dureza de un
acero que no ha sido tratado térmicamente depende de las proporciones de estos
tres ingredientes. Cuanto mayor es el contenido de carbono más rígido se vuelve
el acero pero más quebradizo a la vez.
El acero es uno de los más importantes materiales estructurales. Entre sus
propiedades de particular importancia en los usos estructurales, están la alta
resistencia, comparada con cualquier otro material disponible, y la ductilidad.
El acero como un material estructural tiene diversas cualidades deseables, como
alta resistencia, gran rigidez (resistencia a la deformación) y gran ductilidad, es el
material más fuerte, versátil y económico disponible para la industria de la
construcción, y su gran ductilidad le permite resistir grandes deformaciones a
niveles altos de esfuerzo sin romperse. El acero es un producto fabricado de
acuerdo con una estricta disciplina de control de calidad establecido en la fábrica.
El acero puede ser, ya sea aleado, o aleado y tratado térmicamente para obtener
tenacidad, ductilidad y gran resistencia, según lo requiera la aplicación. El acero
es producido en una amplia gama de formas, tamaños y grados que proporcionan
máxima flexibilidad en el diseño. La falla o el colapso de las estructuras de acero o
con acero, por lo general es precedida por deflexiones muy visibles.
Entre los tipos de aceros se encuentran:
1. Acero al Carbono: Es aquel que tiene entre 0,1 y 1,9% de carbono en su
contenido y no se le añade ningún otro material (otros metales).
2. Acero de baja aleación: Es aquel acero al que se le añaden otros metales para
mejorar sus propiedades.
PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO.
Las propiedades mecánicas dependen, principalmente, de la composi¬ción
química, los procesos de laminado y el tratamiento térmico de los aceros; otros
factores que pueden afectar estas propiedades son las técnicas empleadas en las
pruebas, tales como la rapidez de carga de la muestra, las condiciones y
geometría de la muestra, el trabajo en frío y la tempera¬tura existente al llevarse a
cabo la prueba. Estos factores pueden producir una apreciable variedad de
resultados para un mismo tipo de acero.
• Resistencia al desgaste. Es la resistencia que ofrece un material a dejarse
erosionar cuando está en contacto de fricción con otro material.
• Tenacidad. Es la capacidad que tiene un material de absorber energía sin
producir Fisuras (resistencia al impacto).
• Maquinabilidad. Es la facilidad que posee un material de permitir el proceso de
mecanizado por arranque de viruta.
• Dureza. Es la resistencia que ofrece un acero para dejarse penetrar.
• Elasticidad: corresponde a la capacidad de un cuerpo para recobrar su forma al
dejar de actuar la fuerza que lo ha deformado.
• Plasticidad: es la capacidad de deformación de un metal sin que llegue a
romperse si la deformación se produce por alargamiento se llama ductilidad y por
compresión maleabilidad.
• Fragilidad: es la propiedad que expresa falta de plasticidad y por lo tanto
tenacidad los metales frágiles se rompen en el límite elástico su rotura se produce
cuando sobrepasa la carga del límite elástico.
• Ductilidad: es la capacidad que tienen los materiales para sufrir deformaciones a
tracción relativamente alta, hasta llegar al punto de fractura.
Re silencia: Es la capacidad que presentan los materiales para absorber energía
por unidad de volumen en la zona elástica.
• Resistencia a la tensión: La resistencia a la tensión se define como el cociente de
la carga axial máxima aplicada sobre la muestra, dividida entre el área de la
sección transversal original. En algunos casos, éste es un valor arbitrario, útil para
propósitos de referencia, porque la resistencia real a la tensión debe basarse en la
curva real de esfuerzo-deformación.
• Punto de fluencia: Se define el punto de fluencia como el esfuerzo en el material
para el cual la deformación presenta un gran incremento sin que haya un aumento
correspondiente en el esfuerzo. Algunos aceros presentan inicialmente un punto
su-perior de fluencia pero el esfuerzo se reduce después hasta llegar a una par¬te
plana, la cual se denomina esfuerzo inferior de fluencia. El punto superior de
fluencia es el que aparece en las especificaciones de diseño de todos los aceros.
• Resistencia a la fatiga: Se llama resistencia a la fatiga al esfuerzo al cual el acero
falla bajo aplicaciones repetidas de carga; se denomina tam¬bién límite de
aguante.
PROPIEDADES FÍSICAS
• Propiedades de los cuerpos: encontramos entre otras
Materia, Cuerpo, Estado de agregación, Peso, Masa, Volumen, Densidad, peso
especifico (m/v)
• Propiedades Térmicas: están referidas a los mecanismos de calor existen tres
mecanismos:
• Conducción: se produce cuando la fuente emisora está en contacto directo con el
que se desea aumenta Tº
• Radiación: Se produce porque la fuente de calor se encuentra en contacto en
forma directa con el ambiente. Esta fuente emisora genera rayos infrarrojos que
sirven de medio de transferencia de calor.
• Propiedades Eléctricas: Están relacionadas con la capacidad de conducir la
corriente eléctrica.
• Propiedades Magnéticas: Están referidas a la capacidad que poseen los
materiales metálicos para inducir o ser inducidos por un campo electromagnético,
es decir actuar como imán o ser atraídos por un imán.
DESVENTAJAS DEL ACERO
• Oxidación: Los aceros tienen una alta capacidad de oxidarse si se exponen al
aire y al agua simultáneamente y se puede producir corrosión del material si se
trata de agua salina.
• Transmisor de calor y electricidad: El acero es un alto transmisor de corriente y a
su vez se debilita mucho a altas temperaturas, por lo que es preferible utilizar
aceros al níquel o al aluminio o tratar de protegerlos haciendo ventilados y evitar
hacer fábricas de combustible o plásticos con este tipo de material. Estas dos
desventajas son manejables teniendo en cuenta la utilización de los materiales y el
mantenimiento que se les dé a los mismos.
• Esfuerzos residuales o remanentes: son los que existen en un miembro de acero
antes de la aplicación de cualquier carga externa. Se relacionan con la
deformación plástica que ocurre durante el proceso de fabricación. Por ejemplo,
esos esfuerzos pueden deberse a enfriamiento desigual a tempera¬tura ambiente
de los perfiles después de laminarlos en caliente o de soldar¬los; también pueden
deberse a operaciones como enderezamiento en frío me¬diante rotación o
calibración; o pueden derivarse de operaciones de fabrica¬ción, como corte con
flama, curvado en frío y otros más.
Bibliografía
Diseño simplificado de concreto reforzado. Autor: Parker, Ambrose. Editorial:
Limusa.
Diseño de acero estructural. Autor: Joseph E. Bowles catedrático.
Design of concrete structures. Autor: Christian Meyer.
Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD. Autor: Sriramulu Vinnakota,
editorial Mc Graw Hill.
Diseño de estructuras de acero. Autor: Bresler, Lin y Scalzi. Editorial Limusa.
Diseño de concreto reforzado. Autor: Jack C. McCormac. Editorial Alfaomega.