Gamma-1Histogramas (NaI) y estadística de recuento

Javier Linares TorresJesús González Senent

Técnicas Experimentales II (Grupo B)

25 de abril 2019

Javier Linares Torres Jesús González Senent Gamma-1 25 de abril 2019 1 / 23

Índice

1 Objetivos

2 Introducción teórica

3 Resultados

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Índice

1 Objetivos

2 Introducción teórica

3 Resultados

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Objetivos

1 Aprender el manejo de detectores de NaI(Tl).2 Obtener el espectro diferencial de altura de pulsos para el 137Cs.3 Calibrar el espectrómetro en energía.4 Calcular la resolución en energía.5 Comprobación experimental de la dispersión estadística de un

experimento de recuento a baja y alta tasa de contaje.

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Índice

1 Objetivos

2 Introducción teórica

3 Resultados

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Detectores de centelleo

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Interacción γ-materia

Efecto FotoeléctricoToda la energía del fotón incidente es absorbida por un electrón ligado quequeda libre.

γ

e−

Se tiene queEe− = Eγ − Eb

siendo Eb la energía de ligadura de e− al átomo.

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Interacción γ-materia

Efecto ComptonParte de la energía del fotón incidente es absorbida por un electróndébilmente ligado (Eb << Eγ) que queda libre.

γ

γ′θ

e−

Además se tiene que

Eγ′ =Eγ

1 +Eγ

mec2 (1 − cos θ)

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Respuesta del detector a una fuente de 137Cs

Esquema de desintegración de 137Cs:13755Cs

30.2 y7/2+

137m56Ba

11/2-2.55m

13756Ba

3/2+estable

β− 1.174 MeV

5.4% β− 0.5120 MeV94.6%

γ 0.6617 MeV

Respuesta ideal y real del detector:

Emax Eγ

Comptonplateau

BordeCompton

Fotopico

Energía

N◦

de cuentas

Respuesta ideal

Pico deBackscatettering

ComptonPlateau

BordeCompton

Fotopico

Energía

N◦

de cuentas

Respuesta real

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Estadística de recuento

Proceso de desintegración nuclearSe describe mediante una distribución binomial:

P(x) = n!(n − x)!x !p

x (1 − p)n−x

dondeP(x) es la probabilidad de que se produzcan x desintegraciones en untiempo t.n es número total de núcleos.p = 1 − e−λt es la probabilidad de que un núcleo se desintegre en untiempo t.λ es la constante de desintegracón que se relaciona con la semi-vidaT1/2 y la vida media τ mediante:

λ =1τ=

ln(2)T1/2

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Estadística de recuento

En el límite p → 0, n → ∞, pn → cte, la distribución binomial tiende auna distribución de Poisson de valor medio x = pn:

P(x) = (pn)xepn

x !

Además, se sigue del Teorema Central del Límite que para un valor de xgrande, la distribución se aproxima por una normal de media x y varianzax :

P(x) = 1√2πx

e−(x−x)

2x

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Estadística de recuento

0 5 10 15 20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

P(x)

P(λ = 1)P(λ = 5)P(λ = 10)

N(µ = 10, σ2 = 10

)

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1 Objetivos

2 Introducción teórica

3 Resultados

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Espectro del 137CsMedimos las cuentas cada 6 seg para cada valor seleccionado de la alturade pulso:

0 1 2 3 4 50

1000

2000

3000

Canal

N◦

decu

enta

s

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Espectro del 137CsMedimos las cuentas cada 6 seg para cada valor seleccionado de la alturade pulso:

0 1 2 3 4 50

1000

2000

3000

Pico deBackscattering

Fotopico

Ruido

ComptonPlateau

BordeCompton

Canal

N◦

decu

enta

s

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Espectro del 137Cs

0 1 2 3 4 50

1000

2000

3000

Pico deBackscattering

Fotopico

Ruido

ComptonPlateau

BordeCompton

Canal

N◦

decu

enta

s Calibración en energía:

E = 0.157 · canal (MeV)

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Espectro del 137Cs

0 1 2 3 4 50

1000

2000

3000 BordeComptonteórico

Backscatteringteórico

ComptonPlateau

BordeCompton

Pico deBackscattering

Fotopico

Rayos X

Canal

N◦

decu

enta

s

Calibración en energía:

E = 0.157 · canal (MeV)

Borde Compton teórico:

0.48 MeV ⇒ erel = 0.08

Pico backscattering teórico:

0.18 MeV ⇒ erel = 0.04

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Cálculo de la resolución

Resolución

La resolución de un detector es la capacidadpara discriminar entre sucesos de energíasdistintas

R =FWHM

EH0

Buenaresolución

Malaresolución

H

dNdH

En nuestro caso hemos obtenido

R = 10.9%

Consultamos bibliografía

G.F. KnollRadiation Detection and MeasurementWiley & Sons, Inc., 1979

valores típicos ∼ 12% paradetectores de NaI(Tl) y radiación γde 0.661 MeV.

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Estudio de la estadística de recuento

Realizamos 50 recuentos en la zona del fotopico con y sin la fuente en elportamuestras

0

5

10

15

2503−2533

2533−2563

2563−2593

2593−2623

2623−2653

2653−2683

2683−2713

2713−2743

N◦ de cuentas

Frec

uenc

ia

Con fuente

1 2 3 4 5 6 7 8

5

10

N◦ de cuentas

Frec

uenc

ia

Sin fuente

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Estudio de la estadística de recuento

Realizamos 50 recuentos en la zona del fotopico con y sin la fuente en elportamuestras

0

5

10

15

2503−2533

2533−2563

2563−2593

2593−2623

2623−2653

2653−2683

2683−2713

2713−2743

N◦ de cuentas

Frec

uenc

ia

Con fuente

DatosNormal

1 2 3 4 5 6 7 8

0

5

10

N◦ de cuentas

Frec

uenc

ia

Sin fuente

DatosPoissonNormal

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Análisis cualitativo de las distribuciones

Calculamos la media y la varianza de la población de datos:

N =1n∑

ifiNi σ2

N =1

n − 1

n∑i=1

(Ni − N

)2

En una distribución normal, el 68.3% de los datos están en elintervalo (N − σN ,N + σN) .Obtenemos:

Con fuente Sin fuenteN 2618.94 4.46σ2

N 2249.69 4.25

Con fuente Sin fuente% en (N − σN ,N + σN) 74 % 62 %% en (N − 2σN ,N + 2σN) 96 % 100 %

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Prueba χ2

Distribución χ2

Si X1, . . . ,Xn son muestras aleatorias que siguen una distribución Y ,entonces el estadístico

E =n∑

i=1

(Xi − Y )2

Y

tiende a una distribución χ2n−1.

Realizamos el test χ2 a nuestros datos:

Con fuente Sin fuentePoisson 2.4825 4.0739Normal 2.4332 4.8766

Con un valor de significación del 5%, el valor crítico es de 15.5.

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Referencias

Krane, Kenneth S. and Halliday, David and othersIntroductory nuclear physics1987G.F. KnollRadiation Detection and MeasurementWiley & Sons, Inc., 1979

Wikipedia.χ2 distribution.https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution

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