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aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes
Alberto Pio Fiori
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Diagramaccedilatildeo Casa editorial Maluhy Co
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Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo (CIP)(Cacircmara Brasileira do Livro SP Brasil)
Fiori Alberto Pio Fundamentos de mecacircnica dos solos e das rochas aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes Alberto
Pio Fiori Luigi Carmignani -- Satildeo Paulo Oficina de Textos 2015
BibliografiaISBN 978-85-7975-184-4
1 Geoteacutecnica 2 Mecacircnica dos solos 3 Mecacircnicados solos - Estudo e ensino I Carmignani LuigiII Tiacutetulo
15-06943 CDD-6241513
Iacutendices para cataacutelogo sistemaacutetico1 Mecacircnica dos solos Engenharia geoteacutecnica 6241513
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Sumaacuterio
Propriedades fiacutesicas e mecacircnicas dos solos Parte 1
1 Propriedades fiacutesicas dos solos 13
11 Iacutendices fiacutesicos do solo 14
12 Pesos especiacuteficos do solo 17
13 Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos do solo 20
14 Correlaccedilatildeo dos iacutendices fiacutesicos com a porosidade 23
15 Determinaccedilatildeo da umidade do peso especiacutefico e da porosidade do solo em
laboratoacuterio 27
16 Exemplos de aplicaccedilatildeo 28
2 Limites de consistecircncia e outras propriedades dos solos 41
21 Limites de consistecircncia 41
22 Determinaccedilatildeo dos limites de consistecircncia 42
23 Outros iacutendices e propriedades dos solos 47
24 Perfis geoteacutecnicos 57
25 Exemplos de aplicaccedilotildees 57
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3 Pressotildees atuantes no solo 63
31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63
32 Niacutevel de terreno inclinado 64
33 Pressotildees de aacutegua no solo 65
34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71
35 Areia movediccedila 74
36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83
37 Fenocircmenos capilares 87
38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96
39 Exemplos de aplicaccedilatildeo 99
4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105
41 Anaacutelise das tensotildees 105
42 O ciacuterculo de Mohr 125
43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130
44 Exemplos de aplicaccedilatildeo 140
Estabilidade de taludes em solos Parte 2
5 Superfiacutecie de ruptura planar 151
51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153
52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave
vertente 156
53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162
54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163
56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do
solo 164
57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168
58 Taludes de extensatildeo limitada 173
59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176
510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181
511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184
512 Exerciacutecios 187
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes
Alberto Pio Fiori
F983157983150983140983137983149983141983150983156983151983155983140983141 983149983141983139983266983150983145983139983137 983140983151983155
983155983151983148983151983155 983141 983140983137983155 983154983151983139983144983137983155
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Portuguesa de 1990 em vigor no Brasil desde 2009
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Todos os direitos reservados agrave Editora Oficina de Textos
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Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo (CIP)(Cacircmara Brasileira do Livro SP Brasil)
Fiori Alberto Pio Fundamentos de mecacircnica dos solos e das rochas aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes Alberto
Pio Fiori Luigi Carmignani -- Satildeo Paulo Oficina de Textos 2015
BibliografiaISBN 978-85-7975-184-4
1 Geoteacutecnica 2 Mecacircnica dos solos 3 Mecacircnicados solos - Estudo e ensino I Carmignani LuigiII Tiacutetulo
15-06943 CDD-6241513
Iacutendices para cataacutelogo sistemaacutetico1 Mecacircnica dos solos Engenharia geoteacutecnica 6241513
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Sumaacuterio
Propriedades fiacutesicas e mecacircnicas dos solos Parte 1
1 Propriedades fiacutesicas dos solos 13
11 Iacutendices fiacutesicos do solo 14
12 Pesos especiacuteficos do solo 17
13 Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos do solo 20
14 Correlaccedilatildeo dos iacutendices fiacutesicos com a porosidade 23
15 Determinaccedilatildeo da umidade do peso especiacutefico e da porosidade do solo em
laboratoacuterio 27
16 Exemplos de aplicaccedilatildeo 28
2 Limites de consistecircncia e outras propriedades dos solos 41
21 Limites de consistecircncia 41
22 Determinaccedilatildeo dos limites de consistecircncia 42
23 Outros iacutendices e propriedades dos solos 47
24 Perfis geoteacutecnicos 57
25 Exemplos de aplicaccedilotildees 57
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3 Pressotildees atuantes no solo 63
31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63
32 Niacutevel de terreno inclinado 64
33 Pressotildees de aacutegua no solo 65
34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71
35 Areia movediccedila 74
36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83
37 Fenocircmenos capilares 87
38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96
39 Exemplos de aplicaccedilatildeo 99
4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105
41 Anaacutelise das tensotildees 105
42 O ciacuterculo de Mohr 125
43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130
44 Exemplos de aplicaccedilatildeo 140
Estabilidade de taludes em solos Parte 2
5 Superfiacutecie de ruptura planar 151
51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153
52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave
vertente 156
53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162
54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163
56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do
solo 164
57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168
58 Taludes de extensatildeo limitada 173
59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176
510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181
511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184
512 Exerciacutecios 187
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo (CIP)(Cacircmara Brasileira do Livro SP Brasil)
Fiori Alberto Pio Fundamentos de mecacircnica dos solos e das rochas aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes Alberto
Pio Fiori Luigi Carmignani -- Satildeo Paulo Oficina de Textos 2015
BibliografiaISBN 978-85-7975-184-4
1 Geoteacutecnica 2 Mecacircnica dos solos 3 Mecacircnicados solos - Estudo e ensino I Carmignani LuigiII Tiacutetulo
15-06943 CDD-6241513
Iacutendices para cataacutelogo sistemaacutetico1 Mecacircnica dos solos Engenharia geoteacutecnica 6241513
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Sumaacuterio
Propriedades fiacutesicas e mecacircnicas dos solos Parte 1
1 Propriedades fiacutesicas dos solos 13
11 Iacutendices fiacutesicos do solo 14
12 Pesos especiacuteficos do solo 17
13 Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos do solo 20
14 Correlaccedilatildeo dos iacutendices fiacutesicos com a porosidade 23
15 Determinaccedilatildeo da umidade do peso especiacutefico e da porosidade do solo em
laboratoacuterio 27
16 Exemplos de aplicaccedilatildeo 28
2 Limites de consistecircncia e outras propriedades dos solos 41
21 Limites de consistecircncia 41
22 Determinaccedilatildeo dos limites de consistecircncia 42
23 Outros iacutendices e propriedades dos solos 47
24 Perfis geoteacutecnicos 57
25 Exemplos de aplicaccedilotildees 57
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3 Pressotildees atuantes no solo 63
31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63
32 Niacutevel de terreno inclinado 64
33 Pressotildees de aacutegua no solo 65
34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71
35 Areia movediccedila 74
36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83
37 Fenocircmenos capilares 87
38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96
39 Exemplos de aplicaccedilatildeo 99
4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105
41 Anaacutelise das tensotildees 105
42 O ciacuterculo de Mohr 125
43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130
44 Exemplos de aplicaccedilatildeo 140
Estabilidade de taludes em solos Parte 2
5 Superfiacutecie de ruptura planar 151
51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153
52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave
vertente 156
53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162
54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163
56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do
solo 164
57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168
58 Taludes de extensatildeo limitada 173
59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176
510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181
511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184
512 Exerciacutecios 187
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Sumaacuterio
Propriedades fiacutesicas e mecacircnicas dos solos Parte 1
1 Propriedades fiacutesicas dos solos 13
11 Iacutendices fiacutesicos do solo 14
12 Pesos especiacuteficos do solo 17
13 Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos do solo 20
14 Correlaccedilatildeo dos iacutendices fiacutesicos com a porosidade 23
15 Determinaccedilatildeo da umidade do peso especiacutefico e da porosidade do solo em
laboratoacuterio 27
16 Exemplos de aplicaccedilatildeo 28
2 Limites de consistecircncia e outras propriedades dos solos 41
21 Limites de consistecircncia 41
22 Determinaccedilatildeo dos limites de consistecircncia 42
23 Outros iacutendices e propriedades dos solos 47
24 Perfis geoteacutecnicos 57
25 Exemplos de aplicaccedilotildees 57
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3 Pressotildees atuantes no solo 63
31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63
32 Niacutevel de terreno inclinado 64
33 Pressotildees de aacutegua no solo 65
34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71
35 Areia movediccedila 74
36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83
37 Fenocircmenos capilares 87
38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96
39 Exemplos de aplicaccedilatildeo 99
4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105
41 Anaacutelise das tensotildees 105
42 O ciacuterculo de Mohr 125
43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130
44 Exemplos de aplicaccedilatildeo 140
Estabilidade de taludes em solos Parte 2
5 Superfiacutecie de ruptura planar 151
51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153
52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave
vertente 156
53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162
54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163
56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do
solo 164
57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168
58 Taludes de extensatildeo limitada 173
59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176
510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181
511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184
512 Exerciacutecios 187
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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| F M S R
=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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3 Pressotildees atuantes no solo 63
31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63
32 Niacutevel de terreno inclinado 64
33 Pressotildees de aacutegua no solo 65
34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71
35 Areia movediccedila 74
36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83
37 Fenocircmenos capilares 87
38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96
39 Exemplos de aplicaccedilatildeo 99
4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105
41 Anaacutelise das tensotildees 105
42 O ciacuterculo de Mohr 125
43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130
44 Exemplos de aplicaccedilatildeo 140
Estabilidade de taludes em solos Parte 2
5 Superfiacutecie de ruptura planar 151
51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153
52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave
vertente 156
53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162
54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163
56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do
solo 164
57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168
58 Taludes de extensatildeo limitada 173
59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176
510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181
511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184
512 Exerciacutecios 187
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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S
6 Superfiacutecie de ruptura curva 191
61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191
62 Meacutetodo de Bishop 192
63 Meacutetodo de Janbu 197
64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202
65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206
66 Exemplos de aplicaccedilatildeo 219
7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221
71 Meacutetodo de Hoek 221
72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244
73 Exemplos de aplicaccedilatildeo 249
74 Meacutetodo de Stimpson 253
75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260
8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267
81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268
82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275
83 Peso das aacutervores 277
84 Forccedila do vento 278
85 Anaacutelise da estabilidade 279
86 Efeito de cunha das raiacutezes 288
87 Exerciacutecios 288
9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291
91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291
92 Hidrologia da vertente 297
93 Transmissividade do solo 298
94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente
infinita 300
95 Deslizamento nas encostas 303
96 Intensidade criacutetica da chuva 304
97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306
98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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10 Limiar do processo erosivo 313
101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313
102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315
103 Resistecircncia ao fluxo 322
104 Escoamento superficial 323
105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326
106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327
Mecacircnica das Rochas Parte 3
11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333
111 Definiccedilatildeo 334
112 Tipos de descontinuidades 335
113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339
114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358
115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358
116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362
117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363
118 Anaacutelise das descontinuidades 365
12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369
121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370
122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371
123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372
124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374
125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379
126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380
13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383
131 Aacutegua subterracircnea 383
132 Percolaccedilatildeo 385
133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388
134 Grau de conectividade das descontinuidades 396
135 Meacutetodo do paralelogramo 402
136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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S
14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409
141 Iacutendice de qualidade da rocha 409
142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413
143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421
144 Ensaio de carga pontual 421
145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424
146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428
147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431
148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445
Estabilidade de taludes em rochas Parte 4
15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453
151 Tratamento de dados estruturais 455
152 Escorregamento segundo estruturas planares 458
153 Deslizamento em cunha 463
154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467
155 Tombamento de blocos 469
156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473
157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478
16 Ruptura em cunha 483
161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo
de aacutegua 487
163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491
164 Exerciacutecio 493
17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501
171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501
172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503
173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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| F M S R
Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513
181 Tipos de blocos 515
182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516
183 Elementos da teoria de blocos 517
184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519
185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523
186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527
187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542
188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551
Referecircncias bibliograacuteficas 555
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos
Parte 1
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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1P
Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez
podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser
equacionado da seguinte forma
solo = soacutelido + liacutequido + gases
Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas
como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao
cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho
O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser
medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de
seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos
solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo
de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar
de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas
Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na
distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente
a seguranccedila dos implantes ou obras
Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas
dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre
a seguranccedila das obras
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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1 P
C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-
bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como
consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos
podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos
P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se
as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se
Volumes Pesos
ar
aacutegua
soacutelidos (1-η)γg
1
η
(1-η)γg+ Gηγ
a
1-η
Gεγa
Gη
F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices
com a porosidade
γnat = P V
E logo
γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)
P
No caso de solo saturado G = 1 e
substituindo-se na Eq 120
γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)
Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer
γsat =γg
1 +
+γ
1 +
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se
γsat = γs + ηγ (122)
P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120
γs = (1 minus η)γg (123)
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer
γsat = (1 minus η)γg + ηγ
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente
γsat = γs + ηγ
O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente
Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas
Foacutermulas gerais
h =P
Ps
=V
V s η =
V
V G =
V
V
A =V r
V
Pesos especiacuteficos
γnat =
P
V γg =
Ps
V s γs =
Ps
V
γ sat =Ps + P
V s + V γ sub = γ sat minus γ
Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos
γnat =γg + Gγ
1 + γ sat =
γg + γ
1 +
γs = γg
1 + γs = γnat
1 + h
η =
1 + γ sat = γs + ηγ
γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)
γ sub = γs minus (1 minus η)γ
h = Gγ
γg
γnat = (1 minus η)γg + Gηγ
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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2L
O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor
de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de
lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem
podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores
de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia
de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)
que propocircs a subdivisatildeo
L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como
limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP
corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL
define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico
ao estado liacutequido (Fig 21)
LC LP LL
Umidade
Volumeestado
semissoacutelido
estado
plaacutesticoestado
liacutequido
estado
soacutelido
F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-
tecircncia
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| F M S R
=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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| F M S R
Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
=γg minus γsnt
γsnt
GC =
γgminusγsmiacuten
γsmiacuten
minus γgminusγsnt
γsnt γgminusγsmiacuten
γsmiacutenminus
γgminusγsmaacutex
γsmaacutex
Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a
GC =(γsnt minus γsmiacuten)
(γsmaacutex minus γsmiacuten)
γsmaacutex
γsnt
(218)
Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos
secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural
(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel
Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam
como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)
Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade
Denominaccedilatildeo Grau de compacidade
Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13
Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23
Compactos 23 lt Gc lt 1
A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a
razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila
(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo
Assim
AC = P
fraccedilatildeo argila (219)
Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de
volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)
Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do
solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-
dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de
grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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| F M S R
Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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2 L
Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000
Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente
SE = 601
= 60
Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por
unidade de volume menores do que cubos menores
P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais
propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante
diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-
neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme
a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que
podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados
os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da
profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia
para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma
determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente
E
1
Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-
gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade
b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)
Soluccedilatildeo
a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade
P = LL minus LP = 120
minus40
= 80
b) Caacutelculo de atividade coloidal
AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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| F M S R
Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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3P
Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos
solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do
solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas
agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de
percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no
solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a
capilaridade
P N
Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do
terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural
γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base
de aacuterea A e altura Z eacute dado por
P =
γnat ZA
A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma
profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna
do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou
estresse tem-se
σ =P
A
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se
σ = γnat Z (31)
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| F M S R
Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Substituindo-se os valores
R = γsubLA minus HAγ
Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente
A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia
eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva
se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento
dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)
Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da
Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20
11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se
σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ
No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a
60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que
o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute
nula pois σ = σ t minus
Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual
a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que
corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da
areia movediccedila
A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que
a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra
Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a
pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311
estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou
seja
σt c = (L minus 11)γsat
c = 12γ
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Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
Rebaixamento do NA
Argila
Escavaccedilatildeo
NA
NA
F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por
causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)
Fonte Caputo (1994 v 2)
e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma
ensecadeira (Caputo 1994)
Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute
considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os
pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as
forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual
a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se
γsubLA minus HAγ = 0
Donde
γsub =H
Lγ
E logo
c =γsub
γ
Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L
Como γ = 1 tem-se que
c = γsub (315)
Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-
fico submerso
Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia
o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente
dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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3 P
E
1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes
casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)
F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos
Soluccedilatildeo
a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo
neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse
ponto Portanto
= hγ = 5 tm2
b) = b = hγ = 60 gcm2
c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do
piezocircmetro colocado na altura desse ponto
= hγ = 100gcm2
A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto
A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de
aacutegua de 50cm ou seja
b = 100 + 50 = 150gcm2
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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4R
A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de
uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional
terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute
a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia
pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2
Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo
denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo
exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de
falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial
depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que
a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie
Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie
visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial
exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto
Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou
objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de
um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute
compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa
As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila
normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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4 R
T
Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro
de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores
das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores
das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que
se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2
Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um
acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal
maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal
θ
θ
θ
A
A cos θ
A s
e n θ
Fs
Frsquo1
Frsquo2
Frsquorsquo1
Frsquorsquo2
σ1cosθ
σ2cosθ
σ1senθ
σ2senθ
F1 σ
1
F2 σ
2
Fn
F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova
Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2
nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
o
A
B
C
σy
σx
σnσ
z
σs
F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees
triaxiais
Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-
tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento
para cada plano dadas pelas equaccedilotildees
anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-
soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do
ciacuterculo maior
Em planos que cortam o material
em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees
normal e de cisalhamento satildeo obtidas por
caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-
mais nesses planos tecircm valores interme-
diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo
sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees
apresentadas anteriormente
N
O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao
conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia
ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de
forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se
opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento
α
P (σnσs)
σn
σs
F Obliquidade da reta que une o
ponto P agrave origem do sistema
de coordenadas cartesianas
Na Fig 416 representa-se um
corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie
horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que
corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo
a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual
magnitude mas de sentido contraacuterio O
corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em
repouso de tal forma que P + Rn = 0
No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a
provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Estabilidade detaludes em solos
Parte 2
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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5S
Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada
que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso
das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso
dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para
taludes
Corpo do talude
Crista
Talude
Acircngulo de inclinaccedilatildeo
Altura
Terreno de fundaccedilatildeo
F Terminologia usada para os talu-
des de terra
Depreende-se da sua definiccedilatildeo
que na estabilidade dos taludes inter-
vecircm condicionantes relativos agrave natu-
reza dos materiais constituintes e dos
agentes perturbadores quer sejam de
natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-
teacutecnica Esses condicionantes tornam o
seu estudo bastante complexo abrindo
amplos horizontes aos especialistas em
Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave
sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que
ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo
natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de
solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos
materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia
ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente
levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras
se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto
a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a
fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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5 S
Para o caso de c = 0 tem-se
F s =c + σ n tg ϕ
σ sƒ
=c + σ t cosθ tg ϕ
σ t senθ
=c
σ t senθ
+tg ϕ
tg θ
Donde
F s =2c
γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ(548)
A
Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie
livre ateacute o plano de ruptura
O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave
forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso
do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira
Aacuterea do triacircngulo bc
c =
(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ
2 )
2
Aacuterea do retacircngulo dcc = tg
45minus
ϕ
2
H
cminus Z c
Z c
P
φ
pQc
Q
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
45- φ2
90 + φ
45- φ2
Hrsquoc
crsquo
Zc
a
b
c
d
Q
A B
φ
Qc
Qc
Qc
QfQf
F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda
de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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5 S
Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior
tem-se
H
c
= 267 c
γnattg45 +
ϕ
2 (552 bis)
E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo
H
c = 267
c
γnattg
45 +
ϕ
2
(561 bis)
Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561
H
c = 267
c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s
γnat(564)
Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo
entatildeo Hc = 2 3Hc Logo
H
c = 267
c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β
γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus
43 tg β ]
Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-
rente
E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes
ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude
eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65
metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3
determinar o fator de seguranccedila do talude
Soluccedilatildeo
b
b cos i
i=32ordm
Z
σn
σs
σv
i
F Vertente especificada no pro-
blema
σ =γnat Zb cos
b
= 18 times 65times 0848 = 992tfm2
σ n = σ cos
= 992 times 0848 = 841tfm2
σ s = σ sen
= 992 times 050 = 525tfm2
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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6S
M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)
e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise
estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie
potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute
dividido em fatias verticais
z
∆
A B
CD
l
α
O
Superfiacutecie deruptura circular
P
N
T
F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise da estabilidade de taludes com super-
fiacutecie curva de ruptura
Fonte Vargas (1972)
A Fig 61 apresenta os
paracircmetros envolvidos na anaacute-
lise para uma determinada fatia
de solo (c ϕ) de peso P largura
altura Z e comprimento unitaacuterio
tomado perpendicularmente ao
plano da figura
T = γnat z senα
N = γnat z cosα
A forccedila cisalhante (ou re-
sistente) (Fr ) eacute dada por
Fr = c + N tg ϕ
Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo
Fr = c + γnat z cosα tg ϕ
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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| F M S R
estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
B =micro
α
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 7
5
1 2 5
0
1 2 2
5
1 2 0
0
1 1 7
5
1 1 5
0
1 1 2
5
1 1 0
0
1 3 7
5
1 3 0
0
1 3 2
5
1 3 5
0
1 4 0
0
1 4 2
5
1 4 5
0
1 4 7
5
1 5 0
0
Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0
B = 20γh
Fs =tgφ
tgα(1-B sec2α)
Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α
Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ
F s = 1
0 0
F s = 1
1 0 F s = 1
2 0 F s
= 1 5
0
F s = 2
0 0
F s = 2
5 0
E
F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado
Aacute T
Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para
facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a
taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua
mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees
preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila
(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de
estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()
O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para
zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do
talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo
menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo
de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que
se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no
aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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6 S
i = 53ordm
45ordm
22ordm
15ordm
75ordm
n = 3
n = 2
n = 1
n = 0
019
018
017
016
015
014
013
012
011
010
009
008
007
006
0051 2 3 4
FATOR DE PROFUNDIDADEH + D
H
N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N
D
HnH
i
iD
H
Caso A Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacute
do talude Usar linhas cheias do
diagrama n eacute dado pelas linhas
curtas em traccedilo ponto
Caso B Circunferecircncia de
deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas
F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-
didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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| F M S R
FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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6 S
E
1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg
25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os
aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)
Soluccedilatildeo
Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno
o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja
Fs1 =170
Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn
ou seja
tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg
Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de
Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042
Sabendo-se que
N =cn
γnatHc
Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores
cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2
O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila
em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute
S = c cn = 5 382 = 130
O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-
almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se
ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2
Donde
S = 50 3122 = 155
Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser
tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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7M H S
M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura
ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas
como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou
rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades
mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-
onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos
fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela
presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis
A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada
em consideraccedilatildeo
O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a
anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por
meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por
F s =2c sen
γH sen ( minus θ) sen θ+
tg ϕ
tg θ
Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)
γH
c=
2sen cos ϕ
sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)
A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos
valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a
zero e a Eq 71 reduz-se a
F = cAP sen θ
+ cotgθ tg ϕ (716)
P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento
da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente
a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver
sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes
o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A
forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o
plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com
argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute
dado por
F =
cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ
P sen θ + V cos θ(717)
P
Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se
a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de
traccedilatildeo
V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado
pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente
preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z
P
Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A
profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
i
H
A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO
C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA
E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA
Hw
Z0
Hw
Z0
X = i - 12 φ
X = i - [12 - 03Hw
H]φ
X = i - [12 - 05Hw
H]φ
Y =γHC
Y =γHC
[1 + ( i - 25100 )
Z0
H ]
Y =γHC
[1 + ( i - 10100 )
Z0
H ]
F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de
Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-
cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical
proacuteximo ao topo do talude
Fonte Hoek (1970)
Aacute H
A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma
vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator
de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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8I
As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas
genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-
pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se
continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo
espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos
de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em
ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras
Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas
intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de
saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de
pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso
do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees
hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas
ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da
aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada
como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade
A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-
tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees
internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees
antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na
estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)
Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-
portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo
Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade
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Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
Fve
Ps
Pa
i h1
h2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
i
Hw cos i
H2 cos 2i
σv
σn
1 c o
s i
1
i
τ
σve
σv
micro σa
σs
σsσan
i
i
σp
Z
F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes
As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente
σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)
σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)
Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial
Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser
expresso da seguinte forma
= γh2 cos2 (822)
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa
das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o
acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de
escorregamento
E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-
lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das
rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento
das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde
a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com
planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes
pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)
As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos
sujeitas a esse tipo de fenocircmeno
O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez
que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito
cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados
podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)
E
1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-
ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados
c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m
= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m
2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o
efeito da vegetaccedilatildeo onde
Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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9I
P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-
mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um
conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-
raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na
superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez
eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de
hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton
(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro
capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve
a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute
alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a
parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial
Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-
leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo
escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede
a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas
porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a
superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa
capacidade de infiltraccedilatildeo
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
F
Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente
infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua
paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano
potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que
T m = kz cos (96)
i
Z h2
i
∆
∆
∆
∆
Z cos i∆h
L
i
hhw
F Elementos geomeacutetricos de
uma vertente ilimitada em-
pregados na anaacutelise da esta-
bilidade A linha tracejada
representa o niacutevel freaacutetico
O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por
Qb = b bk (97)
Em que representa o gradiente hi-
draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal
ao fluxo Para uma vertente infinita com
fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do
terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por
(seccedilatildeo 52 e Fig 58)
= sen (98)
Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na
Eq 97 tem-se
Qb = T mb sen (99)
De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente
infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando
em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por
Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)
O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-
lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich
1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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| F M S R
Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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9 I
se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento
superficial
Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo
(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se
W =qb
T mb sen =
bkh2 cos sen
bkz cos sen =
h2
z =
h
h(918)
Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima
do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o
plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores
tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo
pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade
Assimh
h=
qb
T mb sen (919)
D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel
da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para
incorporar a hidrologia da vertente Assim
F s =(cs + sr ) +
( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos
Fazendo-se z = hcos
h2 = h
cos P = σ
cos F e = σ e
cos
Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e
apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se
F s =(cs + sr ) +
γnat minus
h
h γ
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(920)
Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se
F s =(cs + sr ) +
γsat minus
qb γ
T mb sen
h cos + σ cos + T sen θ
tg ϕ + T cos θ
(hγsat + σ ) sen + σ e
(921)
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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10L
O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse
para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de
vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante
eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente
onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma
um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao
cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir
F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea
tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce
sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-
-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais
abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy
Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-
mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do
fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a
F p = P sen β (101)
Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g
eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do
rio tem-se que
F p = ρgdL sen β (102)
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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10 L
100
10
11000 10000 100000
Coesatildeo do solo (Pa)
F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o
c r iacute t i c a ( P a )
F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)
contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia
potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo
R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode
ser definida como igual a
k 1 =τ b
2 (109)
onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade
meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando
que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)
12 (1010)
onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua
O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e
logo
= C (RS)12 (1011)
A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou
profundidade pela declividade
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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10 L
da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal
(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)
e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de
escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a
equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re
(Rouse 1961)
ƒ = k sReminus025 (1026)
O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual
a 0316
E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante
eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com
o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou
entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o
processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica
Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar
F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-
mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910
para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute
superficial tem-se
d =1
b(qs minus T mb sen ) (1027)
Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108
na equaccedilatildeo anterior
τ b = ρgS
b(q minus T mb sen ) (1028)
Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de
fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Mecacircnica das RochasParte 3
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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11D
A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande
parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute
tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta
Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida
por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com
propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada
a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza
As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos
rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees
metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com
formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-
das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando
comparadas com a mesma massa de rocha intacta
Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por
processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-
nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia
mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que
propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha
A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui
o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das
descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das
descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura
granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos
minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
I -
A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for
a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)
que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras
amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145
graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees
maiores (Fig 1111)
Valoresmaacuteximos
Valoresmiacutenimos
Iacutendice de Plasticidade
Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )
20 40 60 80 10000ordm
10ordm
20ordm
30ordm
40ordm
Solo-Rocha(serrada)
Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)
Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)
Solo - Rocha(polida)
F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e
iacutendice de plasticidade em ensaios de
cisalhamento de interfaces solo-rocha
Fonte Kanji (1972)
Nas condiccedilotildees de campo
os resultados desses ensaios assi-
nalam valores miacutenimos de resistecircn-
cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que
o solo estiver em contato com su-
perfiacutecies polidas ou com estrias de
fricccedilatildeo ou acamamento regular O
tipo litoloacutegico tem aparentemente
pouca importacircncia no fator de redu-
ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os
criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie
de contato (Guidicini Nieble 1976)
A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-
priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute
origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades
presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela
infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades
presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-
cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou
secundaacuteria do maciccedilo rochoso
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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11 D
O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos
efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas
mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros
como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma
avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa
do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo
Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da
alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os
graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso
sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de
descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de
descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente
Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas
Termo Descriccedilatildeo Grau
Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA
Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB
Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco
II
Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
III
Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos
IV
Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte
V
Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas
Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo
VI
Fonte Geological Society (1977)
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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12R
M-C
Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura
de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se
ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-
volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito
comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio
verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes
Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos
por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos
(toppling failure)
F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em
minas subterracircneas
A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie
de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de
deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este
fenocircmeno eacute comum em taludes escava-
dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas
em zonas de falha Eacute um processo que
pode ocorrer associado a pilares de mi-
nas subterracircneas por exemplo quando
estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente
a parte adjacente do teto para cima ou
a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo
pilar (Fig 121)
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| F M S R
C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido
como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas
de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)
C r i t eacute r i o d
e r u p t u r a
d e M o h r - C
o u l o m b φ
σ2
σ2
σ2 σ
1 σ
1 σ
1 σ
1σ
2
τ
σ
C
F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb
Conforme visto anteri-
ormente para rochas e solos co-
esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute
dada por
τ = c + σ n tg ϕ (121)
onde τ representa o pico do es-
forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de
atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a
componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura
O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-
sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado
com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do
cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o
acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ
A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-
mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha
acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano
de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-
seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme
ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este
eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao
plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente
ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)
ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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12 R M-C
acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito
residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a
uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano
de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente
Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a
rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura
atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que
representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com
isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente
D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma
amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila
de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-
cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de
equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)
da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e
o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo
por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de
descontinuidade
Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito
de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem
σ 1minusσ 22
sen ϕd
=σ 1+σ 2
2
sen (ϕd + 2θ1)
E logoσ 1 minus σ 2
σ 1 + σ 2=
sen ϕd
sen (ϕd + 2θ1)(1216)
Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em
relaccedilatildeo a σ 2
Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas
mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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13P
Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-
tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da
pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de
pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a
resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa
de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-
mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar
as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e
ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos
os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves
paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131
Descontinuidade
planar
O comprimento das setas eacute proporcional
agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie
potencial de ruptura
Surgecircncia do
lenccedilol freaacutetico
Niacutevel freatico
F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade
de maciccedilos rochosos
Haacute dois extremos no
comportamento da aacutegua sub-
terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos
porosos conglomerados ou
em rochas intensamente fra-
turadas e o outro em ma-
ciccedilos rochosos muito pouco
fraturados
Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas
famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos
Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo
I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel
II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades
III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)
A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados
ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de
grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da
orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes
a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131
b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132
c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133
Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente
importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas
profundidades
F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra
que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao
gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja
= k (131)
onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional
de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente
expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de
solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se
Q = A = Ak (132)
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Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
Eixo do Tuacutenel
AParede do tuacutenel
H
B
F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel
Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta
o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de
juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se
estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313
Nesse caso
K g =B
ASk
(1335)
onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa
o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo
Sk =d
expminus
AL
(1336)
Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-
mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo
emprego da Eq 92 vista anteriormente
Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se
que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual
a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por
K g =B
Ad (1337)
Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua
As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de
K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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14S
A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por
Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do
nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-
nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos
Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de
Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton
Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)
Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma
com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski
utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para
a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales
2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de
classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta
para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-
caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas
classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de
rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load
test) que seratildeo examinados a seguir
Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na
recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de
IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das
rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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14 S
Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J
Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )
Blocos muito grandes lt 10
Blocos grandes 1 - 3
Blocos meacutedios 3 - 10
Blocos pequenos 10 - 30
Blocos muito pequenos gt 30
Rocha esmagada gt 60
Fonte Barton Lien e Lunde (1974)
bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar
adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-
priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade
preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros
para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm
1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)
O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada
por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual
denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo
estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser
encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com
afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de
sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico
segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de
um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo
para fins geoteacutecnicos
D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada
em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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14 S
F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades
Fonte Priest e Hudson (1976)
regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja
presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada
na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto
o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande
comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute
significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas
as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo
de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Estabilidade detaludes em rochas
Parte 4
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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15 A
A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto
referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes
escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham
planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de
movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam
pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo
Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo
escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute
em seguida
Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por
base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do
talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de
fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza
A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um
preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de
taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem
ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou
curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute
foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores
A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-
tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das
condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura
para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura
somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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15 A
I 12
I13
I23
1
2
3
N
2
3
1
4
F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo
em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em
cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo
do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades
e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto
eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no
exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento
planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos
1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas
de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada
Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul
com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)
E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer
em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois
exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas
facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano
da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de
descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento
afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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| F M S R
6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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15 A
M
D
Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do
restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-
nuidades que se intersectam
Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser
convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas
Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524
que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem
desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir
do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda
ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra
o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o
plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)
N
BA
F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees
No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-
responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento
do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos
das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais
detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
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20
25
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Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
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DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
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Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
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Mergulho do plano A
3600
34020
32040
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28080
260100
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Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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16R
A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas
de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo
Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos
envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A
esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial
utilizado eacute extenso e complexo
Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise
da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de
aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise
rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o
auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da
pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo
um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente
A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-
fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao
movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute
igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de
seguranccedila contra escorregamento eacute dado por
F s =(R A + RB) tg ϕ
P sen (161)
Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B
o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute
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| F M S R
Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
4
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21
αβ χ
d
CM 0101
4
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CM 1 101
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21
CM 011 1
CM 2101
4
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F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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Plano de ruptura bidimensional
quando β ltfrac12ε
30
25
20
15
10
05
00 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Acircngulo ε (graus)
Acircngulo β (graus)
ε
β
Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2
10
2030 40 50 60 70
8090
K
F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha
Fonte Hoek e Bray (1981)
2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas
que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas
A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos
na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na
Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas
H
frac12H
Plano A
35
1
4
2
Face superior de talude
Plano BFace de talude
F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento
Fonte Hoek e Bray (1981)
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
4
2
3
5
0000
1000
0100
01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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| F M S R
A
C D
E F
G
B
4
3
21
αβ χ
d
CM 0101
4
3
21
CM 1 101
4
3
21
CM 011 1
CM 2101
4
3
2
3
21
CM 0112
4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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16 R
Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)
CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA
Dados de entrada Resultados
ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg
A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 15473
B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb
sen ψ5 sen2 θnnb
= 09554
θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg
X =sen θ24
sen θ45 cos θ2n
= 33362
θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg
Y = sen θ13
sen θ35 cos θ1nb
= 34286
φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3
γ = 625 lbpeacute3
C A = 500 lbpeacute3
CB = 130 peacutes
Fs =3
γH(C AX + CBY) + ( A minus
γ
2γX) tg ϕ A + (B minus
γ
2γY) tg ϕB
Fs = 13569
Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada
a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma
F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)
Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos
mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os
aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)
Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira
a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e
B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos
inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB
c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
60
70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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6
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1010
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0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
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αβ χ
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CM 0101
4
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4
21
CM 0121
4
3
1
CM 1201
2 1
3
4
2
13
4
2 1
3 4
3
2 1
4
21
4
31
4
32
F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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| F M S R
Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais
rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20
Diferenccedila conforme e1 ou e
2
Plano BPlano A
O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
220140
200160 180
20
30
40
50
60
70
80
Mergulho do plano
0
05
10
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20
25
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35
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50
Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus
0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200
160 180
20
40
50
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70 80
90
20
30
40
DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)
0
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus
Mergulho do plano A
40
50
20
30
60
7080
Mergulho do plano A
3600
34020
32040
30060
28080
260100
240120
200220160140 180
Diferenccedila conforme e1 ou e
2Diferenccedila conforme e
1 ou e
2
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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| F M S R
somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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2
3
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0000
1000
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01101110
1010
1 1 1 1 0111
0101
00011001
1011 0011
1100
1
PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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A
C D
E F
G
B
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αβ χ
d
CM 0101
4
3
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CM 1 101
4
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CM 011 1
CM 2101
4
3
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21
CM 0112
4
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CM 0121
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F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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17 A
A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e
manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-
tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha
especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees
inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo
estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-
mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por
um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se
movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele
eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie
De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco
permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas
as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo
menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar
posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)
R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou
de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do
polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo
de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples
devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio
do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
N
60ordm
36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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PE PS
F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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CM 1201
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F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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17 A
p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se
que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo
eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e
consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco
estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio
P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na
projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila
especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em
moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia
da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos
os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute
ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude
F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente
f2
f1
R
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36ordm
F2
F1
60ordm 36ordm
R
A
B
F Forma de determinaccedilatildeo da resul-
tante (R) pela regra do paralelo-
gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-
graacutefica
As atitudes de duas forccedilas (F 1
e F 2) estatildeo representadas na Fig 173
F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20
MN e com atitude N40W30 enquanto
F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN
e direcionada para N35E40 Para a de-
terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir
desses dois vetores eacute necessaacuterio antes
de mais nada determinar o plano que
conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por
meio da regra do paralelogramo O es-
tereograma permite a determinaccedilatildeo do
plano que as conteacutem bem como do acircn-
gulo entre essas forccedilas medido nesse
plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-
nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo
denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
Maciccedilorochoso
Plano 6
Plano 5 S5
I5
S6 I
6
F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo
estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido
no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila
F s = 173
F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano
de deslizamento O ponto p representa o polo do plano
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18 A
Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes
de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade
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F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa
em planta
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Plano 6
Plano 5 S5
I5
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F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo
desses dois planos
Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do
corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis
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F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-
ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre
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de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a
anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso
intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da
esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para
esse tipo de anaacutelise
A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o
estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da
massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O
tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman
e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que
desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e
uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da
removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial
de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados
por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio
superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia
de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-
gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para
baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior
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