Post on 22-Feb-2015
Funciones Continuas
Contenidos
Definición de Continuidad Funciones Discontinuas Teoremas Ejemplos
Concepto de Continuidad
Se dice que una función f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes
f a exista
x aLim f x
exista
,x aLim f x f a
a)
b)
c)
Graficamente
Funcion Continua Funcion Discontinua
Teoremas de Continuidad
a)
Toda Función polinómica es continua en su dominio
Si es impar,n f
Teorema 1
Teorema 2
Toda Función racional es continua en su dominio
Teorema 3
Si n Z y nf x x entonces
es continua en todo numero
b) Si es par,n f es continua en todo numero positivo
son dos funciones continuas en un numero a, entonces
Teorema 4
gf
f g
f g
f
g
es continua en el numero a
es continua en el numero a
es continua en el numero a
es continua en el numero a 0g a
Si yf g
es continuas en
Teorema 5
g f es continua en el numero
Si la función ges continua en a y la funciónf ,f a
entonces la función compuesta a
a f a g f a
f g
g f
A B C
Volver
Funciones Discontinuas
La Discontinuidad Reparable
La Discontinuidad Irreparable
f a exista
x aLim f x
exista
x aLim f x f a
a)
b)
c)
x aLim f x
No exista
f a No exista
x aLim f x
a)
b) exista
Caso I Caso II
Grafica de Funciones Discontinuas
La Discontinuidad Reparable
Caso I Caso II
La Discontinuidad Irreparable
Volver
Ejemplos
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es defina su Dominio
1.- Sea la funcion 3
62
x
xxxf
SolucionEsta funcion presenta discontinuida es 0 3x
No existe 3f a)
b) 2
3 3 3 3
3 262 5
3 3x x x x
x xx xLim f x Lim Lim Lim x
x x
Para que sea continua la funcion debera ser definida como
2 63
3
5 3
x xsi x
xf x
si x
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina
2.- Sea la funcion 5
4f x
x
Solucion
Esta funcion presenta discontinuida es 0 4x
No existe 4fa)
b) 4 4 4
5 15
4 4x x xLim f x Lim Lim
x x
Por lo tanto esta funcion es discontinua irreparable
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
3.- Sea la funcion
12
2
0 2
si xx
f x
si x
Solucion
Esta funcion presenta discontinuida es 0 2x
existe 2 0f a)
b) 2 2
1
2x xLim f x Lim
x
Por lo tanto esta funcion es discontinua irreparable
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
4.- Sea la funcion 2
4
4
16
xf x
x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
5.- Sea la funcion
1 0
0 0
0
si x
f x si x
x si x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
6.- Sea la funcion 3
0
1 0
x si x
f x
x si x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
7.- Sea la funcion
Solucion
29 4
3 2
xf x
x
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
8.- Sea la funcion 29 2
3 2 2
t si t
f t
t si t
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
9.- Sea la funcion
Solucion
2
2
12
2 3
x xf x
x x
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
10.- Sea la funcion 3 3
2 3
x si x
f x
si x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
11.- Sea la funcion 3 3
2 3
x si x
f x
si x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su domnio
12.- Sea la funcion
5 52
2
xsi x
xf x
x si x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
13.- Sea la funcion 3 1 1x
f xx
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su domnio
14.- Sea la funcion 22 3f x x x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es, redefina su domnio
15.- Sea la funcion 3
xf x
x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
16.- Sea la funcion 1
2 5
xf x
x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
17.- Sea la funcion 3
2
7
4
xf x
x
Solucion
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su dominio
18.- Sea la funcion
Solucion
3 1 2
2
x si x
f x
x si x
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su Dominio
19.- Sea la funcion
Solucion
12
2
12
si xx
f x
si xx
¿Es continua en los relaes?. Si no lo es redefina su DOmnio
20.- Sea la funcion
Solucion
14
1
4 4
si xx
f x
x si x
21.- Sea la función
01
03 xsix
xsixxf
¿Es continua en su Domini?. Si no lo es redefina su Dominio
22.- Sea la función parte entera xxf
¿Es continua en los reales?.