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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

Función Lineal

Introducción

1Javier Trigoso T.

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

Motivación

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Imagínate que eres un bombero que llega a un edificio que está incendiándose. Tu carro sólo llega a cierta distancia; a partir de ahí tienes que extender la escalera para rescatar a las personas que se encuentran en diferentes pisos.

¿Cómo calcularías la inclinación y la extensión de la escalera?

Motivación:

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Comunicación de los

objetivos

4Javier Trigoso T.

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Cuando termines de estudiar este capítulo, podrás reconocer comportamientos lineales que se dan en objetos y/o situaciones reales y, construir una ecuación que simule dichas situaciones.

Una determinada situación es un modelo lineal, si después de analizarla matemáticamente, la podemos representar por medio de una ecuación lineal.

Objetivos

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Orientación y Estimulación

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A cada uno de los puntos por los que pasa el centro de la pelota le asignamos una pareja ordenada . Estos puntos están alineados.

Ejemplo 1

Una pelota que rueda sobre una superficie lisa, sigue una trayectoria recta. A veces es útil poder determinar el comportamiento de esa trayectoria.Imagina la pelota en un plano cartesiano.

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Ejemplo 2

Una cuerda tensa forma una línea recta. Los dos puntos extremos (0;2) y (10;6), pensados en un plano cartesiano, determinan una única recta que está dada por la siguiente ecuación.

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Ejemplo 3

La relación que existe en el cambio monetario entre el peso y el dólar es lineal.En 1 997, por $8.50 pesos podías comprar un dólar.Existe una ecuación que indica cómo se obtienen dichos cambios.

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Generalización

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Generalización

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Conclusiones

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1Todas las líneas rectas cumplen con ciertas características:

Cualquier recta se representa por medio de una ecuación lineal. Toda línea recta tiene una pendiente. Toda línea recta tiene una ordenada al origen o una abscisa al origen o ambas.

Para determinar la ecuación de la recta, necesitamos conocer dos puntos que pertenecen a la recta, o bien, conocer la ordenada al origen y la pendiente.

Conclusiones

13Javier Trigoso T.

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Conclusiones

Javier Trigoso T.

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Actuación

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Sabemos que el agua se congela a 0º C ó 32º F, y que hierve a 100º C ó 212º F. También sabemos que la relación de la temperatura expresada en grados Celsius (C) y en grados Fahrenheit (F), es lineal. ¿Puedes encontrar esa relación?

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Aplicaciones

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La relación que tienen las dos temperaturas es un ejemplo de modelo lineal, donde una de las dos temperaturas depende directamente de la otra; dos elementos que cumplen con esta relación son (0;32) y (100;212) cuando la variable X represente la temperatura en grados Celsius.Esta información la podemos representar por medio de la siguiente tabla:

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Aplicaciones

Celsius 0 100

Fahrenheit 32 212

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Si la temperatura de un cuarto es de 20º C, ¿Cuál será su temperatura en grados Fahrenheit?

En Lima, la temperatura promedio es de 64º F ¿Cuál es su equivalente en grados Celsius?

¿Es cierto que el equivalente de 50º C es 100º F? (si/no)

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Aplicaciones

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Retroalimentación

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Si los elementos que pertenecen a tu modelo están relacionados por medio de una ecuación lineal entonces el modelo es lineal.

Si tienes varios puntos que pertenecen al modelo y, estos puntos están alineados entonces tu modelo es lineal.

Si el modelo involucra una constante como factor de cambio, el modelo es lineal.

No existe una receta para encontrar las ecuaciones de los modelos, pero sí existen

elementos en los que te puedes fijar y que te ayudan a saber si el problema que tienes

corresponde o no a un modelo lineal.

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