FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO Y RANGO

FUNCIÓN CUADRÁTICA

SEMANA 7

EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD

FUNCIONES BÁSICAS

FUNCIÓN REAL

- DEFINICIÓN

- DOMINIO

- RANGO

- GRÁFICA

FUNCIÓN LINEAL

- ANÁLISIS DE LA PENDIENTE

- EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

- DEFINICIÓN

- GRÁFICA

FUNCIÓN REAL, DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA

LAS FUNCIONES EN NUESTRA VIDA

FUNCIÓN EN Una función es una correspondencia que asigna a un número de entrada un único número de salida.Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se llama el dominio de la función. Al conjunto de números de llegada se llama rango.

𝑓

A

B

Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B

𝑥 𝑓 (𝑥)

FUNCIÓN EN

f ( x )

entrada

salida

nombre dela función

𝒇 (𝟏 )=¿𝒇 (𝟐 )=¿𝒇 (𝟑 )=¿

248

¿ 𝒚

𝑓

A

B

𝑥 𝑓 (𝑥)

Dominio de f: Rango de f:

NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN• Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la

siguiente animación

¿Por qué se produjo el error?

FUNCIÓN EN

FUNCIÓN EN EJEMPLO

Rpta: 8 (a=-1 y b=5)

Rpta: 24Df = {0;1;2;3}

DOMINIO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x).

EJEMPLO Determinar el dominio de las siguientes funciones

155)()( xxfa

183

4)()(

x

xhb

𝐷𝑓 =¿

h𝐷 =ℝ− {6 }

RANGO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x.

EJEMPLO

𝑅𝑓 =¿

h𝑅 =[−4 ;17 ][

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN Es el conjunto de puntos representados en el plano cartesiano, de manera que la segunda coordenada sea imagen de la primera mediante .

𝒇 (𝒙 )=−𝒙+𝟑

x y = f(x)-10123

Tabla de valores

Graphmatica1.View Data Plot Editor2.Ingresar coordenadas3. Clic en Curve Fit

x y = f(x)-1 40 31 22 13 0

Tabla de valores

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN Graficar las siguientes funciones:

𝒇 (𝒙 )=𝟐 𝒙−𝟑

x y = f(x)-1 -50 -31 -12 13 3

Tabla de valores

x y = f(x)-10123

Tabla de valores

EJEMPLO En la figura se muestra se muestra la grafica de una función f. Hallar: 1. f (-1) y f (3)2. El dominio 3. El rango4.Los valores de x talque f (x)>05.Los valores de x talque f (x)=06.Los valores de x talque f (x)<0

x

y

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN

Rpta: -3 y 0Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Reconocimiento geométricoGRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN

Gráfica A

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0

Gráfica B.

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Gráfica C.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-6 -4 -2 0 2 4 6

Gráfica D.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN ¿Cuál gráfica corresponde a una función real?

sí no

sí sí

FUNCIÓN LINEAL

Es de la forma:

FUNCIÓN LINEAL

bmxybmxxf o ;)(

y = 4x-1y = 7x+3y = 0.5x-5

𝑓 (𝑥 )=4 𝑥−1𝑓 (𝑥 )=7 𝑥+3𝑓 (𝑥 )=0,5 𝑥−5

o

En donde:

m es la pendiente

b es la intersección con el eje y

Ver gráfica

Ejemplos:

y = 4x-1

y = 7x+3

y = 0.5x-5

volverEn donde: m es la pendiente

b es la intersección con el eje y

• Si m < 0, entonces la función es decreciente.• Si m = 0, entonces la función es constante.• Si m > 0, entonces la función es creciente.

FUNCIÓN LINEAL

y = -8x+2y = 0x+4y = 3x-1

+2

4

𝑓 (𝑥 )=3 𝑥−1o

Ver gráfica

Ejemplos:

• Análisis de la Pendiente

Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.

y = -8x+2

y = 0x+4

volver

y = 3x-1

FUNCIÓN LINEAL• Evaluación de la función lineal

Ejemplo

La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km es:

f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos

f(x): costo en dólares

3 km = 3000 m

Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:

f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29

Por 3 kilómetros se pagan $29

¿Cuánto se pagará por un recorrido de 200m?

Rpta. $ 6.6

EJERCICIOS DE SALIDA

EJERCICIOS DE SALIDA4)

5)En la figura se muestra se muestra la gráfica de una función f. Hallar: 1. f (-5) y f (3)2. El dominio 3. El rango

Rpta: 2 y 6Rpta:

Rpta:

ReferenciasPerez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALs/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima.

UPCs/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de

18 diapositivas. Lima.

Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROSs/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.