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2
ndice
I. INTRODUCCION ...................................................................................................................... 3
II. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 4
III. FRICCIN ............................................................................................................................. 5
I. FRICCIN ESTTICA ......................................................................................................... 8
II. FRICCIN MAXIMA Y FRICCIN CINETICA ............................................................... 10
III. FRICCIN SECA Y FRICCIN VISCOSA ................................................................. 11
Teora de la friccin seca ...................................................................................................... 11
Equilibrio .................................................................................................................................. 12
Movimiento inminente ............................................................................................................ 12
Movimiento .............................................................................................................................. 13
Caractersticas de la friccin seca ....................................................................................... 15
IV. COEFICIENTE DE FRICCIN ..................................................................................... 17
V. CUAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS .................................................... 18
Cuas ....................................................................................................................................... 18
Tornillos .................................................................................................................................... 20
Bandas ..................................................................................................................................... 27
IV. ANLISIS DE ARMADURA .............................................................................................. 29
I. MTODOS DE NODOS PARA EL ANLISIS DE ARMADURAS .............................. 29
II. MTODOS DE LAS SECCION, ANALTICO Y GRFICO .......................................... 31
Mtodo de las juntas o nudos ............................................................................................... 31
V. CONCLUSIN ............................................................................................................................. 33
VI. BIBLIOGRAFA ................................................................................................................... 34
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I. INTRODUCCION
La friccin es la fuerza que se opone al movimiento que se presenta entre las
superficies de dos cuerpos en contacto fsico. La friccin es una fuerza que tiene
sentido contrario al movimiento de un cuerpo sobre el cual obra.
Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una
respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de friccin, las
cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de
fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos
superficies implicadas. El coeficiente de friccin es un coeficiente dimensional que
expresa la oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con
la letra griega .
Existen dos tipos de friccin, la friccin viscosa, y la friccin seca o de
coulomb.
La friccin viscosa existe cuando la superficie de contacto est separada por
una pelcula de fluido (gas o lquido). Depende de la velocidad del fluido y de su
capacidad para resistir fuerzas de corte.
La friccin seca o de coulomb ocurre entre las superficies de contacto entre
los cuerpos en ausencia de un fluido lubricante.
Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una
respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de friccin, las
cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de
fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos
superficies implicadas. El coeficiente de friccin es un coeficiente dimensional que
expresa la oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con
la letra griega (mi)
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II. OBJETIVOS
Explicar Qu es?, cmo se origina? y cmo se representa la fuerza de
friccin?
Comprender que su valor depende de la fuerza de interaccin entre las
superficies que rozan y de la rugosidad de las superficies en contacto.
Aplicaciones especficas de fuerzas de friccin sobre cuas, tornillos, cintas
y soportes de barras.
Comprender los diferentes mtodos para el anlisis de armadura.
Analizar el mtodo de nudos para solucionar armaduras.
No hay ninguna fuente en el documento actual. (HIBBELER, 2010)
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III. FRICCIN
La friccin es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en
contacto que se deslizan relativamente entre s. Esta fuerza recibe el nombre de
fuerza de friccin, la cual se define como una fuerza que se opone al deslizamiento
de un cuerpo sobre una superficie. Esta fuerza acta siempre tangencialmente a la
superficie en los puntos de contacto y est dirigida en sentido opuesto al movimiento
posible o existente entre las superficies
Los factores que originan la friccin son:
a) El rozamiento, lo ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto,
b) Cuanto ms speras sean las superficies, mayor ser la friccin
c) El peso de los cuerpos en contacto. Si el peso es mayor la friccin tambin
ser mayor.
Las fuerzas de friccin son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar
y correr. Toda fuerza de friccin se opone a la direccin del movimiento relativo.
Empricamente se ha establecido que la fuerza de friccin cintica es proporcional
a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.
Para ilustrar las fuerzas de friccin, suponga que intenta mover un pesado mueble
sobre el piso. Empuja cada vez con ms fuerza hasta que el mueble parece
"liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad.
Llamemos f a la fuerza de friccin, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su
peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).
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La relacin entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de friccin puede representarse
mediante el siguiente grfico:
Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras sta se mantenga menor
que cierto valor N, cuyo significado se explica ms abajo, el pesado mueble no
se mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente
igual a la fuerza F aplicada. Estamos en la denominada "zona esttica", en que f =
F. Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situacin en que f =
N, la mxima fuerza de friccin esttica y el mueble parecer "liberarse" empezando
a moverse, pero esta vez con una fuerza de friccin llamada cintica y cuya relacin
con la fuerza normal es
fk = N (zona cintica)
Donde es el coeficiente de roce cintico, que debe distinguirse del coeficiente de
roce esttico , mencionado ms arriba. se obtiene encontrando el coeficiente
entre la mxima fuerza de roce (condicin a punto de resbalar) y la fuerza normal.
De ah que N nos entrega el valor mximo de la fuerza de roce esttico.
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El coeficiente de roce esttico es siempre mayor que el coeficiente de roce cintico.
Los coeficientes de friccin esttico y cintico para madera sobre madera, hielo
sobre hielo, metal sobre metal (lubricado), hule sobre concreto seco, y las
articulaciones humanas, descritos para esas determinadas superficies:
Cul es la diferencia entre friccin esttica y friccin dinmica?
La diferencia que existe entre friccin esttica y friccin dinmica, es que la
friccin esttica es la que impide que un cuerpo comience a moverse (la velocidad
relativa entre las dos superficies es cero), y la friccin dinmica es la que existe
cuando el objeto ya se encuentra en movimiento (en este caso hay movimiento
relativo entre las dos superficies).
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I. FRICCIN ESTTICA
La friccin esttica es de hecho una relacin entre dos superficies que estn
en contacto y en reposo. La fuerza mxima de roce esttico de dos objetos en
contacto es igual a la cantidad ms pequea de fuerza requerida para iniciar el
movimiento entre ellos.
Las fuerzas de friccin estticas que se produce por la interaccin entre las
irregularidades de las dos superficies se incrementarn para evitar cualquier
movimiento relativo hasta un lmite donde ya empieza el movimiento. Ese umbral
del movimiento, est caracterizado por el coeficiente de friccin esttica. El
coeficiente de friccin esttica, es tpicamente mayor que el coeficiente de friccin
cintica.
La fuerza de friccin entre dos cuerpos aparece an sin que exista movimiento
relativo entre ellos. Cuando as sucede acta la fuerza de friccin esttica, que
usualmente se denota como fs y su magnitud puede tomar valores entre cero y un
mximo, el cual est dado por:
fsmax = sN (1)
Donde s es el coeficiente de friccin esttico y N es la fuerza normal.
En el caso particular, de un objeto en reposo sobre un plano inclinado, como se
ilustra en la figura 1. De acuerdo al diagrama de fuerzas, sobre este cuerpo actan
tres fuerzas: La normal N, el peso W y la fuerza de friccin esttica fs.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#coehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#kinhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#kin9
Dado que el objeto est en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran
las ecuaciones:
Fx= = mgsen fx = 0 (2)
Fy = N mg cos = 0 (3)
Si se aumenta el ngulo de inclinacin gradualmente, hasta que el valor c ngulo
al cual el objeto est a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de friccin esttica
alcanza su valor mximo dado por la ecuacin (1). Despejando la friccin y la
normal, se tiene:
fsmax = mgsenc
N = mgcosc
Sustituyendo en la ecuacin (1) se obtiene:
s = tan c (4)
Esta ecuacin, permite determinar el coeficiente de friccin esttica entre dos
materiales en contacto.
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II. FRICCIN MAXIMA Y FRICCIN CINETICA
Al igual que con la friccin esttica, la friccin cintica es tambin una relacin
entre las dos superficies de los objetos implicados.
Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de
friccin es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en
el modelo estndar de friccin, la fuerza de friccin, est descrita por la relacin de
abajo. El coeficiente tpicamente es menor que el coeficiente de friccin esttica,
reflejando la experiencia comn, de que es ms fcil mantener algo en movimiento
a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento desde el reposo.
La fuerza de friccin cintica de los dos objetos que estn en movimiento
relativo se define matemticamente como:
Fk = N
Donde:
Fk = fuerza de friccin cintica
= coeficiente de friccin
N = fuerza requerida para crear movimiento.
El coeficiente de friccin es un valor menor a 1 y es una funcin de las propiedades
de la superficie. Las superficies ms rugosas tendran un valor de coeficiente ms
bajo, mientras que las superficies lisas o lubricadas tienen valores ms altos.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#frihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#coehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#sta11
III. FRICCIN SECA Y FRICCIN VISCOSA
La friccin seca, que en ocasiones se denomina friccin de Coulomb ya que
sus caractersticas fueron estudiadas de manera por C. A. Coulomb en 1781. La
friccin seca ocurre entre las superficies de cuerpos en contactos cuando no hay un
fluido lubricante.
Teora de la friccin seca
La teora de la friccin seca puede explicarse si se consideran los efectos
que ocasiona jalar horizontalmente un bloque de peso uniforme W que descansa
sobre una superficie horizontal rugosa que es no rgida o deformable. Sin embargo,
la parte superior del bloque se puede considerar rgida.
Como se muestra en la figura No. 1, el piso ejerce una distribucin dispar de
fuerza normal Nn y de fuerza de friccin Fn a lo largo de la superficie de contacto.
Por equilibrio, las fuerzas normales deben actuar hacia arriba para equilibrar el peso
W del bloque, y las fuerzas de friccin deben actuar hacia la izquierda para evitar
que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha. Un examen preciso de
las superficies en contacto entre el piso y el bloque revela cmo se desarrollan esas
fuerzas de friccin y normales, figura 2 (adems de las interacciones mecnicas ya
explicadas, un tratamiento detallado de la naturaleza de las fuerzas de friccin
tambin debe incluir los efectos de temperaturas, densidad, limpieza y atraccin
atmica o molecular entre las superficies d contacto).
Figura No. 1 Figura No. 2
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Equilibrio
El efecto de las cargas distribuidas normal y de friccin est indicado por sus
resultantes N y F.
Es claro que la distribucin Fn, figura No. 3, indica que F acta siempre
tangencialmente a la superficie de contacto, opuesta a la direccin de P. Por otra
parte, la fuerza normal N es determinada a partir de la distribucin de Nn y est
dirigida hacia arriba para equilibrar el peso W del bloque. N acta a una distancia x
a la derecha de la lnea de accin de W. Esta ubicacin, que coincide con el
centroide o centro geomtrico, es necesaria para equilibrar el efecto de volteo
causado por P. Por ejemplo, si P se aplica a una altura h desde la superficie,
entonces el equilibrio por momento con respecto al punto O se satisface si
W x = P h x = P h / W
En particular, el bloque estar a punto de volcarse si N acta en la esquina derecha
del bloque, es decir, en x = a / 2.
Figura No. 3
Movimiento inminente
En los casos donde h es pequea o las superficies de contacto son
resbalosas, la fuerza F de friccin puede no ser lo suficientemente grande como
para equilibrar a P, y en consecuencia, el bloque tender a deslizarse antes que a
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volcarse. Al ser P incrementada lentamente, F aumenta de modo correspondiente
hasta que alcanza un cierto valor mximo Fs , llamado fuerza lmite de friccin
esttica, cuando este valor es alcanzado, el bloque est en equilibrio inestable ya
que cualquier incremento adicional en P ocasionar deformaciones y fracturas en
los puntos de contacto superficial y en consecuencia el bloque empezar a moverse.
Cuando el bloque est a punto de deslizarse, la fuerza normal N y la fuerza de
friccin Fs se combinan para crear una resultante R, figura No. 4. El ngulo s que
R forma con N se llama ngulo de friccin esttica
Figura No. 4
De la figura
Movimiento
Si la magnitud de P que acta sobre el bloque es incrementada de manera que
resulta mayor que Fs, la fuerza de friccin en las superficies de contacto cae
ligeramente a un menor valor Fk, llamado fuerza de friccin cintica. El bloque no
permanecer en equilibrio ( P > Fk ), sino que empezar a resbalar con rapidez
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creciente, figura No. 5.
La cada que ocurre en la magnitud de la fuerza de friccin, desde Fs hasta Fk,
puede ser explicada examinando de nuevo las superficies de contacto, figura No. 6.
Aqu se ve que cuando P > Fs, entonces P tiene la capacidad de cortar los
picos en las superficies de contacto y ocasionar que el bloque se levante un tanto
de su posicin asentada y viaje por encima de esos picos. Una vez que el bloque
empieza a deslizarse, altas temperaturas locales en los puntos de contacto causan
una momentnea adhesin de esos puntos. El corte continuado de esas adhesiones
es el mecanismo dominante que genera la friccin. Como las fuerzas de contacto
resultante Rn estn ms ligeramente alineadas en la direccin vertical que antes,
aportan componentes de friccin ms pequeas, Fn, que cuando las
irregularidades estn trabadas entre si.
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F es la fuerza de friccin esttica si se mantiene el equilibrio.
F es la fuerza lmite de friccin esttica cuando alcanza el valor mximo necesario
en el que se puede mantener el equilibrio Fs
F se llama de friccin cintica cuando ocurre deslizamiento entre las superficies
en contacto
Caractersticas de la friccin seca
La fuerza de friccin acta tangentemente a las superficies de contacto en una
direccin opuesta al movimiento o a la tendencia al movimiento de una superficie
con respecto a otra.
La fuerza de friccin esttica mxima Fs que puede desarrollarse es
independientemente del rea del contacto, siempre que la presin normal no sea ni
muy baja ni muy grande para deformar o aplastar severamente las superficies de
contacto de los cuerpos.
La fuerza de friccin esttica mxima es mayor que la de friccin en movimiento
(fuerza de friccin cintica) para cualquiera de las dos superficies de contacto. Sin
embargo, si uno de los cuerpos se est moviendo a velocidad muy baja sobre la
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superficie de otro cuerpo, Fk se vuelve aproximadamente igual a F, es decir, s
igual a k.
Cuando el deslizamiento est a punto de producirse, o se produce, la fuerza
mxima de friccin es proporcional a la fuerza normal, al igual que la fuerza de
friccin cintica.
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IV. COEFICIENTE DE FRICCIN
El coeficiente de friccin es un coeficiente adimensional que expresa la
oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con la letra
griega . Existen dos diferentes coeficientes de friccin que son el esttico y el
dinmico. Donde el coeficiente de rozamiento esttico corresponde a la mayor
fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el coeficiente
de rozamiento dinmico es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener
el cuerpo en movimiento una vez iniciado.
El coeficiente de friccin se obtiene mediante la siguiente frmula:
=
Donde:
e= es el coeficiente esttico
Fe= es la fuerza esttica
N= es la fuerza normal que acta sobre el cuerpo
=
Donde:
d= es el coeficiente dinmico
Fd= es la fuerza dinmica
N= es la normal que acta sobre el cuerpo
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V. CUAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS
Cuas
Una cua es una mquina simple que se usa a menudo para transformar una
fuerza aplicada en fuerzas mucho ms grandes, dirigidas aproximadamente en
ngulo recto con respecto a la fuerza aplicada. Las cuas tambin pueden utilizarse
para hacer desplazamientos pequeos o ajustes en cargas pesadas.
Por ejemplo, considere la cua de la figura a), la cual se usa para levantar el
bloque al aplicar una fuerza a la cua. Los diagramas de cuerpo libre del bloque y
cua se muestran en la figura b). Aqu hemos excluido el peso de la cua ya que
usualmente es pequeo comparado con el peso W del bloque. Adems, observe
que las fuerzas de friccin F1 y F2 deben oponerse al movimiento de la cua. De la
misma manera, la fuerza de friccin F3 de la pared sobre el bloque debe actuar hacia
abajo para oponerse al movimiento hacia arriba del bloque. Las posiciones de las
fuerzas normales resultantes no tienen importancia en el anlisis de fuerzas ya que
ni el bloque ni la cua se volcarn. Por consiguiente, las ecuaciones de equilibrio
de momento no se considerarn. Hay siete incgnitas que consisten en la fuerza
aplicada P, necesaria para generar el movimiento de la cua, y las seis fuerzas
normales de friccin. Las siete ecuaciones disponibles consisten en cuatro
ecuaciones de equilibrio de fuerzas Fx= 0, Fy= 0 aplicadas en la superficie del
contacto.
Si el bloque debe descender, entonces las fuerzas de friccin actuarn en
sentido opuesto al que se muestra en la figura b). Si el coeficiente de friccin es muy
pequeo o si el ngulo de la cua es grande, la fuerza aplicada P debe actuar
hacia la derecha para sostener el bloque. De otra manera, P puede tener el sentido
inverso de direccin para jalar la cua y retirarla. Si P no se aplica y las fuerzas de
friccin mantienen el bloque en su lugar, entonces se dice que la cua es
autobloqueante.
19
Figura a) Figura b)
20
Tornillos
En la mayora de los casos los tornillos se usan como sujetadores; sin
embargo, en muchos tipos de mquinas se incorporan para transmitir potencia o
movimiento desde una parte de una mquina a otra. Un tornillo de rosca cuadrada
se usa comnmente para este ltimo propsito, sobre todo cuando se aplican
grandes fuerzas a lo largo de su eje. En esta seccin analizaremos las fuerzas que
actan sobre los tornillos de rosca cuadrada. El anlisis de otros tipos de tornillos,
como el de rosca en V, se basa en los mismos principios.
Para el anlisis, un tornillo de rosca cuadrada, como el de la figura 1, puede
considerarse un cilindro que tiene un filo cuadrado inclinado o rosca enrollada
alrededor de l. Si se desenrolla la rosca una revolucin, como se muestra en la
figura 2, la pendiente o el ngulo de paso se determina a partir de = tan1
2.
Aqu y 2 son las distancias vertical y horizontal entre A y B, donde r es el radio
medio de la rosca. La distancia se llama paso del tornillo y es equivalente a la
distancia que avanza el tornillo cuando gira una revolucin.
Una tuerca, inicialmente en A, sobre el tornillo, se mueve hasta B cuando se
rota 360 alrededor del mismo.
Esta rotacin es equivalente a trasladar la tuerca por un plano inclinado de
altura l y longitud 2r, siendo r el radio medio de la rosca
Aplicando las ecuaciones de equilibro de las fuerzas, para el movimiento
inminente hacia arriba resulta
Figura 1 Figura 2
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Movimiento del tornillo hacia abajo
Si la superficie del tornillo es muy deslizante, un tornillo puede rotar y
deslizarse hacia abajo si la magnitud del momento aplicado se reduce a algn
valor M < M
Esto hace que S en M pase a -S en M', y el valor para el movimiento
inminente hacia abajo resulta
M = W r tan ( s)
El caso de autobloqueo es para s
M = W r tan (s - )
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Chumaceras
Fuerzas de friccin en chumaceras de collar, chumaceras de pivote y discos
Las chumaceras de pivote y de collarn se usan comnmente en mquinas
para soportar una carga axial sobre una flecha en rotacin. En la figura A, se
muestran ejemplos tpicos. Siempre que las chumaceras no estn lubricadas o
cuando estn slo parcialmente, pueden aplicarse las leyes de la friccin seca para
determinar el momento necesario para girar la flecha cuando sta soporte una carga
axial.
Figura A
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Anlisis de friccin
La chumacera de- collarn que se utiliza en la
flecha en la figura 8-21 est sometida a una fuerza
axial P y tiene un rea tota de contacto o de apoyo
/(2
2
2
1). Siempre que la chumacera sea nueva
y soportada uniformemente, la presin normal p sobre
la chumacera ser uniformemente distribuida sobre
esta rea. Como Fz =0, entonces p, medida como
una fuerza por unidad de rea, es = /(2
2
2
1).
El momento necesario para causar una rotacin
inminente de la flecha puede ser determinado a partir del equilibrio de momentos
con respecto al eje z. Un elemento diferencial de rea dA= (rd)(dr), mostrado en la
figura B, est sometido a una fuerza normal dN= p dA y una fuerza de friccin
asociada.
= = =
(22
21)
24
La fuerza normal no genera un momento
con respecto al eje z de la flecha; sin embargo la
fuerza de friccin s lo hace y es de dM= r dF. La
integracin es necesaria para calcular el
momento aplicado M necesario para vencer todas
las fuerzas de friccin. Por lo tanto, para un
movimiento rotacional inminente.
Mz = 0; = 0
Al sustituir para dF y dA e integrar sobre toda el
rea de apoyo resulta:
= [
(22
21)
]2
0
( )2
1
=
(22
21)
2 2
0
2
1
O bien,
=2
3 (
(32
31)
(22
21)
)
El momento desarrollado en el extremo de la flecha, al girar sta con rapidez
constante, puede encontrarse al sustituir por s en la ecuacin.
En el caso de una chumacera de pivote, entonces R2= R y R1= 0, y la ecuacin se
reduce a
=2
3
Recuerde que tanto la primera ecuacin como la resultante de la misma se aplican
slo a superficies de apoyo sometidas a presin constante. Si la presin no es
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uniforme, debe determinarse una variacin de la presin como una funcin de rea
de apoyo antes de integrar para obtener el momento.
Fuerzas de friccin lisas
Cuando una flecha o eje estn sometidos a cargas laterales, comnmente se
usa una chumacera lisa como soporte. SI la chumacera no est lubricada, o lo est
slo en parte, un anlisis razonable de la resistencia a la friccin puede basarse en
las leyes de la friccin seca.
Anlisis de friccin
En la figura se muestra un soporte tpico de chumacera lisa. Cuando la flecha
gira, el punto de contacto se mueve hacia arriba sobre la pared de la chumacera
hasta algn punto A donde ocurre el deslizamiento. Si la carga vertical que acta en
el extremo de la flecha es P, entonces la fuerza reactiva de apoyo R que acta en
A ser igual y opuesta a P. El momento necesario para mantener la rotacin
constante de la flecha se puede encontrar sumando momentos con respecto al eje
z de la flecha; es decir,
Mz = 0; ( sin )
O bien
= sin
Donde es el ngulo de friccin cintica definido por tan =
=
= . En
la figura se ve que sin = . El crculo de lneas discontinuas y de radio se
llama crculo de friccin, y conforme la flecha gira, la reaccin R ser siempre
tangente a l. Si la chumacera est parcialmente lubricada, es pequea y, por lo
tanto, sin tan Estas condiciones, una aproximacin razonable al
momento necesario para vencer la resistencia a la friccin se convierte en
26
En la prctica, este tipo de chumacera lisa no es adecuado para servicio de larga
duracin ya que la friccin entre la flecha y la chumacera desgastar las superficies.
En vez de esta chumacera, los diseadores incorporan chumaceras de bola o
rodillos para minimizar las prdidas de friccin.
27
Bandas
Fuerzas de friccin sobre bandas planas
Es necesario determinar las fuerzas
de friccin entre las superficies de
contacto
Consideremos la correa plana que
pasa sobre una superficie curvada fija
Para mover la correa, T2 > T1
Consideremos el DCL del trozo dela
correa en contacto con la superficie
N y F varan ambas en magnitud y
direccin
DCL de un elemento de longitud ds
Asumiendo el moviento de la cinta, la
magnitud de la fuerza de friccin
dF = dN
Aplicando las ecuaciones de
equilibrio:
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29
IV. ANLISIS DE ARMADURA
I. MTODOS DE NODOS PARA EL ANLISIS DE ARMADURAS
Para analizar o disear una armadura, es necesario determinar la fuerza en
cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el mtodo
de nodos. Este mtodo se basa en el hecho de que toda armadura est en equilibrio.
Por lo tanto si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar
las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos
que actan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son
elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo
est sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente.
En consecuencia, solo es necesario satisfacer Fx =0 y Fy =0 para
garantizar el equilibrio.
Por ejemplo, considere el pasado situado en el nodo B de la armadura que
aparece en la figura 6-7a. Sobre el pasador actan tres fuerzas, a saber, la fuerza
500N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC. El diagrama de cuerpo libre
se muestra en la figura 6-7b. Aqu FBA est jalando el pasador, lo que significa que
el elemento BA esta en tensin; mientras que FBC est empujando el pasador, y
en consecuencia, el miembro BC est en compresin. Estos efectos se demuestran
claramente al aislar el nodo con pequeos segmentos del elemento conectado al
pasador, figura 6-7c. El jaln o el empujn sobre esos pequeos segmentos indican
el efecto del elemento que est en compresin o en tensin.
Cuando se usa el mtodo de los nodos, siempre se debe comenzar en un
nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas
desconocidas, como en la figura 6-7b. De esta manera, la aplicacin de Fx =0 y
Fy =0 resulta en dos ecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las
dos incgnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de
elemento desconocida puede determinarse con uno de los posibles mtodos.
30
31
II. MTODOS DE LAS SECCION, ANALTICO Y GRFICO
Mtodo de las juntas o nudos
El mtodo de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de
una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las
fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de
toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las
reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a)
tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b)
dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.
http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml32
Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura
NUDO A
El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la
figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los trminos TAB y
TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las
direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se
pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que
una barra estar a tensin, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial.
Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara
a evitar errores.
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml33
V. CONCLUSIN
La friccin es la fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que
deslizan una sobre otra. Acta tangente a la superficie en los puntos de contacto de
los dos cuerpos. Se opone al movimiento o posible movimiento relativo a los puntos
de contacto. Existe la friccin seca y friccin viscosa.
La friccin seca es a menudo llamada tambin friccin de Coulomb.
Especficamente, la friccin seca ocurre cuando entre las superficies de cuerpos
que estn en contacto en ausencia de un fluido lubricante. En la friccin seca la fuerza
de friccin esttica mxima es generalmente mayor que la fuerza de friccin cintica
para dos superficies de contacto cualesquiera.
La friccin viscosa aparece cuando un objeto se desplaza a travs de un fluido y se
opone siempre al movimiento (hay unas prdidas de energa por esta friccin.).
Depende de las caractersticas del objeto, del fluido, etc.
Para analizar una armadura, se necesita determinar la fuerza en cada elemento.
Para lograr esto se emplea el mtodo de nodos. Este mtodo se basa en que la
armadura se encuentre en equilibrio.
Cuando se usa el mtodo de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que
tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.
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VI. BIBLIOGRAFA
HIBBELER, R. C. (2010). Esttica. Mxico: Pearson Educacin.
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