FISIOLOGIA HUMANASISTEMA

CARDIOVASCULAR-Flujo sanguíneo

Dra. María Rivera Ch.Laboratorio Transporte de Oxígeno

Dpto. Cs. FisiológicasFacultad de Ciencias y Filosofía

UPCH

M.Sc. Adolfo Castillo M.Departamento de Física,

Informática y MatemáticasFacultad de Ciencias y Filosofía

UPCH

HEMODINAMICA• Tipos de Vasos

Sanguíneos:

– Arterias• Arteriolas

• Capilares

– Venas• Vénulas

Propiedades de líquidos y gasesPropiedades de líquidos y gases

S

n

TT ’

T ’

Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente las tensiones T ’ , originando una resultante T.

La tensión actuante sobre la superficie será:

S

TP

nPn

Por otro lado:

knPjnPinPnP zzyyxx

Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obitiene que:

zyx PPPP Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)

Ecuaciones de Equilibrio y Ecuaciones de Equilibrio y MovimientoMovimiento

P(x)

P(x + dx)

dx

dSdxxPxPdFx )]()([

La fuerza elemental que actúa sobre el elemento de fluído es debida a la diferencia de presiones entre los extremos:

Pero: dxx

PdxxPxP

)()(

Entonces:

dVx

PdSdx

x

P

De modo que podemos definir

x

Pf

dV

dFx

x

Fuerza por unidad de volumen

Por analogía definimos las restantes dos componentes:

z

Pf

y

Pf

x

Pf zyx

;;

y

Pgradf

kz

Pj

y

Pi

x

Pf

Ecuación fundamental de la Ecuación fundamental de la hidrostáticahidrostática

Fuerza que actúa sobre el líquido

Por III Ley de Newton, de parte del líquidode parte del líquido actuará una fuerza:

Pgradestando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su ecuación de movimiento será (expresada por unidad de voumen):

Pgraddt

vd

Pgrada

ECUACION DE EULER

Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:

gf

Por componentes: g

z

P

y

P

x

P

;0

E integrando: zgPP o P(0) – Presión atmosférica

De la ecuación de Mendeleev:

RTP

Y tenemos:

zRT

gPP

dzRT

g

P

dP

zTTPRT

g

dz

dP

o

exp

)(,

FORMULA BAROMETRICA

Para líquidos en movimiento:

S1

S2

v1

v2

Volumen 1 = Volumen 2

constvSvS

dtvSdtvS

2211

2211

Se obtiene la ECUACION DE ECUACION DE CONTINUIDADCONTINUIDAD.

h1

h2

h

v1

v2

En términos de energía y trabajo:

AEE 12

donde:

E2- Energía mecánica total en 2

E1- Energía mecánica total en 1

A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido de 1 a 2

S1

S2

Recordemos que E = K + U, de modo que:

222

111

²2

1

²2

1

mghmvE

mghmvE

y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:

)()( 222111

2211

tvSPtvSP

lFlFA

Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:

112122

22 2

1

2

1PghvPghv

volumenVtvStvS )()( 2211

Pero:

De modo que, finalmente:

)()(2

1

2

12221111

212

22 tvSPtvSPmghmvmghmv

Ecuación de Bernoulli

Donde:

i

i

i

P

gh

v

2

2

1 Presión dinámica

Presión manométrica de la columna de líquido

Presión registrada en el extremo del tubo

Si h1 h2:1

212

22 2

1

2

1PvPv

Y para un tubo curvo:

S1

S2

v1

v2

F ’

F

dt

vmd

dt

pddt

pd

dt

pd

)(

0'

Ley de conservación de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado.

Entonces:

)(

0

)(

,:

.

.

12

12

2112

2222

1111

vvSvFdt

pd

t

tvvSvp

vvvSSSpero

vtvSp

vtvSp

Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.

VISCOSIDADVISCOSIDADTomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.

vo

h

F

-F

S

vo

h

F

-F

S

La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será (por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente por Newton.

Es decir:

h

vSF o

Coeficiente de Rozamiento

internoY si ambas placas se mueven con velocidades colineales v1 y v2:

h

vvS

h

vSF rel 12

Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas

Sea: yh

y

vSF

Podemos reescribir la expresión anterior como

Y en el límite, cuando y 0:

dy

dvS

dy

dvSF x

La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY (altura)

Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:

P(x)

P(x + dx)

R

dx

S

En este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.

)(),(),( rvvrSSr

La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en función de r será:

dr

dvrdxdF 2

Superficie lateral S del cilindroY entre las bases del cilindro actuará una fuerza

elemental neta:

dxdx

dPrdF

dxxPxPdF

²

.)()(

Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:

dx

dPr

dr

dv

dxdx

dPrdx

dr

dvr

2

²2

Además,

l

PP

dx

dP 12 en virtud de que la

corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presión es lineal respecto a x. Aquí l es la longitud del tubo.

Llegamos a la ecuación diferencial:

rdrl

PPdv

221

Integrando con los límites respectivos:

²²4

)(

²²4

)(

2

12

210

rRl

Prv

rRl

PPrv

rdrl

PPdv

R

rv

1. La velocidad máxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .

²4max R

l

Pv

2. La distribución de velocidades respeto a r es parabólica:

R

-R

X

r

En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:

4

0

8

²)²(4

2

2

²,

Rl

PQ

rdrrRl

PQ

rdrvdQ

rSvdS

dQ

R

Ley de Ley de PoisellePoiselle

Número de ReynoldsNúmero de ReynoldsUna corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.

El tipo de carácter de la corriente está determinado por el valor del Número de Reynolds.

Si Re 2000 o mayor, la corriente es turbulenta

vD

Re Diámetro del tubo

CapilaridadCapilaridad

Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esférica). Para elo aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular el la línea de separación del medio (de longitud l):

fl

lf

Coeficiente de Tensión superficial

= ( T )

Tensión SuperficialTensión Superficial

El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el área en una longitud dx será:

l

dx

f dS

ldxfdxdA

Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película en dE:

dS

dE

dSdE

Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía isotérmica)

Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm.

22

21

12

22

21

.4

)(

4

.4

Rnr

SS

SSA

RS

nrS

Pero Volumen 1 = Volumen 2

3

3

33

3

4

3

4

r

Rn

Rnr

Trabajo de compresión, S2 < S1

1²4

r

RRE

Para el agua = 73 dinas/cm.

JE 310.5.3

Presión debida a la curvatura de una Presión debida a la curvatura de una superficie libre:superficie libre:En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de enconctrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ponerse plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:

Superficie convexa

La superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresión positiva

Superficie cóncava

La sobrepresión es negativa, pues la capa superior “tira” de las capas inferiores

Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:

df df

R

R

r

dl

De la figura:

dldf

Pero es df la

que ejerce la presión sobre el líquido

dl

dfdf

sin

sin

Entonces, para todo el contorno:

R

rf

R

rpero

rf

dldffL L

22

sin:

2sin

sin

La presión actuante será:

RrR

rP

r

f

S

fP

22

2

2

2

La presión es inversamente proporcional al radio de la esfera. A meno radio, mayor presión actuante para un mismo

¿En qué dirección cree que fluirá el aire?

En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión.

¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?

Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es:

R1

R2

1

2

21

11

RRP

Para un clindro:

RP

¿Qué pasa en los capilares?

Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).

En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:

1. Entre las moléculas del mismo líquido

2. Entre las moléculas del líquido y el sólido

Posibilidades

1) La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos

2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.

Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido

Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a /2. Si = , el líquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquiodo) son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida hacia afuera del líquido.

Cuando el águlo de contacto es meno a /2, el líquido moja al sólido.

h

R

r

Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo.

RP

2

Y la presión de la columna: ghP

En equilibrio:

grh

ghr

rRgh

R

cos2

cos2cos

,2

¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?

En este caso:

0

0cos

h

Distensibilidad de los vasos sanguíneos

• Distensibilidad o capacitancia: – Volumen de sangre contenido por un vaso a una

presión determinada– Describe el cambio de volumen de un vaso con un

cambio determinado de Presión – C = V / P

• C = Distensibilidad o capacitancia

• V = Volumen

• P = Presión (mmHg)

Flujo Sanguíneo• Velocidad del flujo

sanguíneo:– Factores que intervienen:

• Diámetro del vaso (D)

• Area de sección transversal

– Relación entre velocidad de flujo y área de sección transversal, depende de radio o diámetro del vaso:

• V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de desplazamiento

• Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo.

• A= Area de sección transversal

DA

10 ml/seg

Area (A) 1 cm2 10 cm2 100 cm2

Flujo (Q) 10 ml/seg 10 ml/seg 10 ml/seg

Velocidad (V) 10 cm/seg 1 cm/seg 0.1 cm/seg

GC= 5.5 L/min Diam. Aorta = 20mm Cap. Sistémicos=2,500 cm2Vel Q sanguíneo Aorta? Vel Q sang Capilares?

(V sanguíneo Capilares) V= Q/A V= 5.5 L/min / 2500 cm2 = 5500ml/min / 2500 cm2 = 5500 cm3/ 2500cm2

= 2.2 cm/min

(V sanguíneo Aorta) Diam. Aorta = 20mm= r=d/2=10mm V = Q/A A= Πr 2 =3.14 (10mm)2= 3.14 cm2 V= 5500cm3/min / 3.14 cm2

=1752 cm/min

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia

• Flujo: Determinado por– Diferencia de presión (dos

extremos del vaso).– Resistencia (paredes del vaso).– Análoga a la relación entre:

corriente, voltaje y resistencia en circuitos eléctricos (Ley de Ohm)

• Ecuación:– Q = Δ P / R– Q= Flujo ( ml/min)– Δ P= Diferencia de presiones

(mm Hg)– R = Resistencia

(mmHg/ml/min).

P1

P2

Δφ

R

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia

• Características del Flujo sanguíneo:

– Directamente Proporcional a la diferencia de presión (ΔP) o gradientes de presión.

– Dirección determinada por gradiente de presión y va de alta a baja.

– Inversamente proporcional a la resistencia

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia

• Resistencia:– Resistencia Periférica

Total– Resistencia en un solo

órgano

• La resistencia al flujo sanguíneo está determinada por:– Vasos sanguíneos– La sangre

Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia

• Relación entre la resistencia, diámetro o radio del vaso sanguíneo y viscosidad de la sangre esta descrita por:

• La ecuación de Poiseuille

R = resistencia

n = viscosidad de la sangre

l = longitud del vaso

r = radio del vaso sanguíneo

4

8

r

nlR

Tipos de Flujo• Flujo laminar:– Este flujo se da en

condiciones ideales– Características:

• Posee perfil parabólico• En la pared del vaso el

flujo tiende a ser cero

• Flujo turbulento:– Se produce por:

• Irregularidad en el vaso sanguíneo

• Se requiere de una mayor presión para movilizarlo

• Se acompaña de vibraciones audibles llamadas SOPLOS

FlujoLaminar

FlujoTurbulento

Velocidad 0

Alta velocidad

Número de Reynolds• No Posee dimensiones

• Predice el tipo de flujo

– NR= No de Reynold

– δ = densidad de la sangre

– d = diámetro del vaso

sanguíneo

– v = velocidad del flujo

sanguíneo

– n = viscosisdad de la sangre

• Si el NR es menor de 2,000 el

flujo es laminar

• Si es mayor de 2,000 aumenta

la posibilidad de flujo

turbulento

n

vdNR

Ejemplos NR• Anemia: – Hematocritoto menor

(viscosisdad sanguínea disminuída)

– Incremento del Gasto cardíaco– Incremento del flujo

sanguíneo– NR se incrementa

• Trombos:– Estrechamiento del vaso

sanguíneo– Incremento de la velocidad de

la sangre en el sitio del trombo– Incremento del NR

Fases de la contraccción cardíaca

• 1. Contracción isométrica:– Tensión muscular y la presión

ventricular incrementan rapidamente.

• 2. Contracción Isotónica:– No hay cambio en la tensión

muscular: Es una fase rápida, al abrirse las válvulas aórticas, la sangre sale rapidamente de los ventrículos al sistema arterial con un pequeño incremento en la presión ventricular.

• Durante cada contracción el músculo cardíaco cambia de una contracción isométrica a una isotónica.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido• 1. Diástole Y Sístole:

– Cierre de las válvulas aórticas– Se mantiene la diferencia de

presiones entre los ventrículos relajados y las arterias aortas sistémicas y pulmonares.

– Válvulas aurículo ventriculares se abren y

– La sangre fluye directamente de las venas a las aurículas

• 2. Contracción de las aurículas– Incremento de la presión y la

sangre es ejectada a los ventrículos

Mecanismo de Frank Starling

• La relación entre la capacidad de distensión del músculo cardíaco y la capacidad de contracción.

• Volumen final de la sístole esta determinado por dos parámetros:– 1. Presión generada durante la sístole ventricular– 2. Presión generada por el flujo externo (resistencia

periférica)– 2. Presión de retorno venoso

• Hipótesis: El intercambio de fluído entre sangre y tejidos se debe a la diferencia de las presiones de filatración y coloido osmóticas a través de la pared capilar.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido

• 3. Inicio de la contracción en los ventrículos– Incremento de la presión y exceden a la presión de las

aurículas.– Cierre de las válvulas aurículoventriculares (prevención

del retorno del flujo sanguíneo).– Se produce contracción ventricular.

• Durante esta fase tanto las válvulas auriculoventriculares como las aórticas están cerradas

• Los ventrículos se encuentan como cámaras selladas y no hay cambio de volumen (CONTRACCIóN ISOMETRICA)

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido

• 4. Presión en los ventrículos se incrementa– Eventualmente excede a la presión de las aortas sistémica

y pulmonar– Las vávulas aórticas se abren– La sangre sale a las aortas– Disminuye el volumen ventricular

• 5. Relajación ventricular– Presión intraventricular disminuye a valores menores que

la presión en las aortas– Las válvulas aórticas se cierran – El ventrículo presenta una relajación isométrica.

Cambios en la presión y flujo durante un solo latido

• 6. Al caer la presión ventricular, las válvulas auriculo ventriculares se abren y el llenado ventricular empieza nuevamente y se inicia un nuevo ciclo.

Tomado de http://www-medlib.med.utah.edu/kw/pharm/hyper_heart1.html

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