PRACTICA N° 03

TÍTULO:

Control de Voltajes Mediante Cambiador de Taps.

OBJETIVO:

Mediante el programa de simulación de sistemas eléctricos de potencia, Power Factory de DIgSILENT, realizar el control de voltaje de una barra de un sistema de potencia mediante la variación del taps del transformador. El sistema consiste de un generador equivalente que alimenta una carga, a través de un transformador de dos devanados con intercambiador de taps y una línea de transmisión de doble circuito.

PROBLEMA PROPUESTO:

Un generador de 13,8 kV de voltaje nominal alimenta una línea de 230 kV a través de un transformador, conforme se indica en la figura 1. Los datos necesarios para el control de voltaje de una barra de un sistema de potencia mediante la variación del tap del transformador son los siguientes:

DATOS DE BARRAS

N° Voltaje [p.u.]

Voltaje [kV]

Scc [MVA] Carga [MW] Fp Carga

1 1.02 13.8 100002 2303 2304 69 100 -0.8

DATOS DEL GENERADOR

Ubicación Voltaje [p.u.] Voltaje [kV] fpBarra 1 1.02 ‹ 0° 13.8 0.9

DATOS DE LÍNEAS

Desde Hasta N° Circuitos

Zs [Ω/km] C [Nf/Km] Longitud

Barra 2 Barra 3 2 0.1+j0.5 8.2 150

DATOS DE TRANSFORMADORES

Desde Hasta Scc [MVA] X [%] Tap HV Tap LV

Barra 1 Barra 2 200 10 ± 5 %Barra 3 Barra 4 200 10 ± 10 %

La carga se puede considerar como de potencia constante.El transformador 1 tiene tap en el lado de alto voltaje de ± 5 % con pasos de 2,5 % y el transformador 2 tiene tap en el lado de bajo voltaje de ± 10 % con pasos de 0,625 %. Ajustar el tap del transformador t2 de modo que el voltaje en la carga sea lo más próximo posible a 1 pu.

INFORME

1. PRESENTE LOS CÁLCULOS DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA p.u., PARA LOS DIFERENTES COMPONENTES.

CÁLCULOS PARA GENERADOR:

V BG=13 .8kV

SBG=100MVA

ZBG=13 .82

100=1.9044Ω

XG=0 .1⋅1.9044=0 .19044Ω

XG=0.190441 .9044

=0.1 pu

CÁLCULOS PARA TRASFORMADOR 1:

V B1=13 .8kV

ZB1=13 .82

200=0 .9522Ω

XT 1=0 .1⋅0 .9522=0 .09522Ω

ZBASE=13.82

100=1 .9044Ω

XT 1=0 .095221.9044

=0 .05 pu

CÁLCULOS PARA TRASFORMADOR 2:

V B2=230kV

ZB2=2302

200=264 .5Ω

XT 2=0.1⋅264 .5=26 .45Ω

ZBASE=2302

100=529Ω

XT 2=26 .45529

=0 .05 pu

CÁLCULOS PARA LÍNEAS:

ZLINEA=(0 .1+ j 0 .5 )⋅150=15+ j 75Ω

V BL=230kV

ZBASE=2302

100=529Ω

ZL1=15+ j75529

=0 .0283+ j 0 .1418

ZL2=15+ j75529

=0 .0283+ j 0 .1418

CÁLCULOS PARA LA CAPACITANCIA

C=8 .2nF /km⋅150 km=1230nF

ZBASE=2302

100=529Ω

X c=2156529

=4 .076

X c=12⋅π⋅f⋅C

Xc =12⋅π⋅60⋅1230 E−9

Xc =2 .156 kΩY c=

14 .076

=0 .2452

2. DEDUZCA EL MÓDELO π DE UN TRANSFORMADOR CON INTERCAMBIADOR DE TAPS Y APLIQUE DICHO MODELOA LOS TRANSFORMADORESD EL EJEMPLO ANALIZADO.

Cuando la posición del tap de un transformador se encuentra fuera de la posición nominal, su efecto puede tomarse en cuenta de la siguiente manera:

GRÁFICO A

Siendo a la relación de transformación del autotransformador ideal.

Si a = 1 entonces I p=irq y el circuito equivalente es igual al del tap nominal.

Si a ≠ 1 entonces:

I p=irqa

Ep=aEr ⇒ I p⋅Ep=irq⋅Er

El objetivo es disponer de un modelo general y sencillo para considerar el efecto del tap. Este lo constituye el modelo π.

GRÁFICO B

Donde A, B, C (Admitancias) son los parámetros del transformador que se requieren determinar, para lo cual tenemos que:

Del gráfico A:

I p=irqa

Er=Ep

a

irq=( Er−Eq ) y pq

∴I p=

( Er−Eq ) y pq

a=

( E p

a−Eq) y pq

a

I p=( E p−aEq)y pq

a2 (a)

a su vez:

iq=−irq=(E r−Eq) y pq=(Eq−E p

a ) y pq

I q=(aEq−Ep )y pq

a (b)

Si queremos representarlo como el gráfico 2:

I p=Ep⋅B+( Ep−Eq)⋅A (c)

I q=Eq⋅C+( Eq−Ep )⋅A (d)

De (a)I p=

y pq

a2

De (c)

I p=B+ A

Ip=Ep .B+( Ep−Eq ) . A

Iq=Eq .C+( Eq−Ep ) . A

Ep=0

Eq=1.0 p .u .

Ip=B+A

B=Ypq

a2−A

B=Ypq

a2−Ypq

a

B=Ypq .1a ( 1a−1)

1a=t

B=Ypq . t(t−1)

A=Ypq. t

C=Ypq(1−t )

Cálculo en Transformadores.

Ypq= 1j 0.05

=− j20 p .u .

A=−Ypq. t

A=− j 20.t

B=Ypq . t(t−1)

B=− j20. t (t−1)

C=Ypq(1−t )

C=− j20(1−t)

3. CALCULE MANUALMENTE EL VALOR DEL TAP t 2; PLANTEAR UN VOLTAJE 1,0 < ϴ EN LA BARRA 4 Y UTILIZANDO EL MODELO π DEL TRANSFORMADOR.COMPARE LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS POR MEDIO DE LA SIMULACIÓN DIGITAL: VOLTAJE DE NODOS (MÓDULOS Y ÁNGULOS), FLUJOS Y

PÉRDIDAS POR LAS LINEAS Y TRANSFORMADORES (EN p.u. Y EN MAGNITUDES REALES.)

MODELO П

Sqp=Eq*Iqp¿

I qp=(Eq−Ep)*Ypq*t+Eq*Ypq∗(1−t )Sqp=Eq . [(Eq−Ep)Y pq*t+Eq*Ypq∗(1− t )]¿

Sqp=V q∠δq . [(Vq∠δq−Vp∠δp)*Ypq *t+Vq∠δq*Ypq∗(1−t ) ]¿Asumo Vq=1pu 0º

Sqp=Vq2.Y pq−V p .V q .Y pq . t .∠ (δq−δp )

Sqp=− j20+20j*Vp*t*∠(0−δp)Sqp=−j20+20j*Vp*t*cosδp+20t*sen∂ p

Igualando las ecuaciones:

1=20t*Vp.Senδp

0.75=-20+20t.Vp.Cosδp

δp =2,75º

δp =2,75°180°

× π=¿0.048rad

V P=1

20 .t . sen(2 ,75)=1 ,0421

t

CÁLCULO DE LA LíNEA DE TRANSMICION

Vp =1Y=0r= 0,014Vr=1x= 0,0708bqo= 0,254

Qqp=-0,75Pc=1

Para la línea desde p hasta r tenemos las siguientes ecuaciones:Necesitamos de un programa computacional para el calculo de estos parámetros.Usaremos el programa Mathcad.Introducimos el siguiente comando y acontinuacion las ecuaciones

−Pc=Vp2 . r−r .Vp .cos ( y )−x .Vr .Vp . sin ( y)

r2+x2

Qqp=−Vp2 . bqo+Vp2. x−Vp .Vr . x .cos ( y )+r .Vr .Vp .sin ( y )

r 2+x2

Definimos las variables y acontinuacion calculamos los parámetros

(Vp, y)=(0.94360.0673)δ rp=3 ,84 º

rpr =-0.05xpq= -0.4bqo= -1.05Vp=-1Y=0Vq=-1Qqp=0Pc=-1.5

−Ppr=Vp2−rpr−rpr .Vr .Vq .cos (dpr )−xpr .Vr .Vp .sin (dpr )

rpr 2+xpr 2(1)

Vr=(Pc (rpr ) ¿2+xpr2 )+Vp2 . rpr

Vp(rpr2+xpr2)(2)

−Qpr=−Vp2 . bqo+Vp2 xrq−Vp.Vr . xpr .cos (dqr )+rpr .Vr .Vp . sin (dpr)

rpr 2+xpr 2(3)

−Qpr=−Vp2 . bqo+

Vp2 . xrq−[ Po (rpr ¿¿¿2+xpr2 )+Vp2. rpr

rpr 2+xpr 2 ] . xpr .cos ( dpr )+rpr [ Po (rpr ¿¿¿2+ xpr2 )+Vp2 . rpr

rpr 2+ xpr2 ] .Vp. sin (dpr )

rpr2+xpr2

(4)

Transformadores ubicados entre r y s:

Remplazamos los valores

δ sr= y=3 ºδ pq=2 .75

0

δp−δq=2 .750

δq=0→δ=2 .750

δr−δp=3 .840

δr=6 .60

δ sr=δs−δr=3δs=9 .60→ δs=0 .167 rad

Reemplazando valores en las ecuaciónes (4) y (2) resolvemos estas ecuaciones ayudándonos del mathcad.

(Vp, y)=(0.11181.13 )

Los resultados obtenidos son los siguientes

Resultados simulación . Resultados del calculo.Voltaje de generación 1.02p.u 13.8kv 1pu 13.8kvPosición del tap 1.15 1.126Nodo s 1.02 0ۓ º 1.020 0ۓ ºNodo r 0.99 2.99-ۓ º 1 3-ۓ º0.944Nodo p 0.91 6.75-ۓ º 0.944 6.85-ۓ º

CONCLUSIONES:

La simulación de un línea es muy practica, sobre todo cuando se tiene un sin número de parámetros, los cuales afecta en conjunto y se requiere de u resultado Más preciso.

El digSILENT, es una gran herramienta, la cual debemos aprender a desarrollar muy bien.

El circuito π, es la representación más simple de representar los parámetros de una línea, además este circuito es dinámico y moldeable, ya que a la línea se la puede representar con un solo circuito π, o irle dividiendo en varios circuitos π, de acuerdo a la longitud de la línea, o a la exactitud que requerimos.

El realizar los cálculos por unidad, nos permite visualizar de mejor manera los resultados, además de ser más fácil su manejo para los cálculos respectivos.

Los valores bases de los sistemas, deben ser razonables y sobre todo, valores que se encuentren normalizados, para que tenga una buena referencia.

Un transformador, es un elemento de gran ayuda para los sistemas de distribución en general, y la colocación de los taps, es de gran ayuda sobre todo para controlar las caídas de voltaje en la línea.Un tap, en el transformador, nos permite escoger o determinar el número de vueltas en las bobinas, y como consecuencia de esto, se aumenta o disminuye el voltaje.

La colocación de los tap, es muy importante y en la actualidad los taps son automáticos, lo que nos permite el aumentar el voltaje solo cuando existe mayor demanda.

Es preferible que la instalación de taps se los realice en el lado de alto voltaje, esto se debe a que la corriente es baja, y la vida útil de los contactos va a ser mayor.