Post on 04-Jan-2016
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Grados en ADE, FyCo, Marketing y Economıa.
Examen de Matematicas, febrero 2014.
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1. [0.5] Calcula el siguiente lımite:
limx→π
2−(x− π
2) tg x
2. [1.5] Una empresa comercializa un producto cuya funcion demanda es p = 54 − 3q, donde
p es el precio por unidad y q el numero de unidades vendidas. Los costes mensuales son
C(q) = 3q2+30q+k, donde k es una constante. Sabiendo que cuando se producen 10 unidades
los costes son de 300 euros, determina las unidades que se han de producir mensualmente
para maximizar el beneficio, a que precio debe venderse el producto y cual es el benficio
maximo.
3. Las curvas de demanda y oferta de un determinado bien son respectivamente:
D(q) = 131 − q2
3, O(q) = 50 +
2
3q2
(a) [0.25] Calcula el punto de equilibrio.
(b) [1] Calcula los excedente de produccion y de consumo.
(c) [0.25] Suponiendo que q esta expresada en miles de unidades, interpreta economicamente
los resultados obtenidos en (a) y (b).
4. Dos empresas se reparten el mercado de un producto este ano de la siguiente forma: la
empresa A tiene el 25% y la empresa B el 75%. Se sabe que los clientes, cada ano, cambian
de empresa segun el siguiente esquema fijo: la empresa A retiene el 72% de sus clientes y el
resto se cambia a B y la empresa B conserva al 58% y el resto se cambia a A.
(a) [0.5] Expresa matricialmente el esquema anual de cambio de companıa.
(b) [1] Utiliza la tecnica de diagonalizacion de matrices para calcular como se repartiran
el mercado ambas empresas dentro de 3 anos.
(c) [0.25] ¿Cual es la tendencia a largo plazo?
5. La funcion de produccion de una empresa es:
P (x, y) = 100x0.75y0.25
(a) [0.75] Comprueba que P verifica el Teorema de Euler, calcula el grado de homogeneidad
e interpreta los resultados economicamente.
(b) [0.5] Estudia que ocurre con la produccion si x e y aumentan el 3%.
(c) [0.5] Si actualmente los valores para x y y son x = 625, y = 256, calcula las produc-
tividades marginales de ambas variables e interpretalas economicamente.