PRACTICA DE CLASE

01. Factorizar. M(a; b) = a2 - 4 + 2ab + b2 e indicar un factor primo.

a) a + b + 2 b) b - 2 c) a + b - 4d) a + 2 e) b + 2

02. Señalar un factor primo, luego de factorizar:

P(x) = x2 + (b + c + 2d)x + d2 + (b + c)d + bc

a) x + b + d b) x + 2d c) x + d + b + cd) x + c e) x - 2c

03. Señalar un factor primo de:

H(x) = (2x2 + x - 1)2 - (x2 - 3x - 5)2

a) 3x2 + 2x - 6 b) (x - 2)2 c) 3x2 - 2x - 6d) (x + 2)2 e) x - 2c

04. Factorizar:

P(a; b; c) = a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 8 abc

a) (a2 + b2 + c2) (a + b + c)b) (ab + ac + bc) (a + b + c)c) (a + b ) (b + c) (c + a)d) (a - b) (b - c) (c - a)e) (ab + ac + bc) (a - b + c)

05. Indicar el factor primo cuadrático de mayor suma de coeficientes, después de factorizar:

M ( x) = x4 + 4x2 + 16

a) x2 + x - 2 b) x2 +2 x - 4c) x2 + x - 8

d) x3 + 8 e) x2 + 2x + 4

06. ¿Cuántos divisores primos posee:T (a; b) = (a2 + b2 - 6ab)2 - 4ab (a + b)2 ?

a) 2 b) 5c) 4

d) 3 e) 6

07. Indicar el número de factores irreductibles de:

P(x; y; z)=x4 y2 z7 + x y2 z7 + 3x2 y2 z7 + 3x3 y2 z7

a) 4 b) 3 z7

c) 2d) 5 e) 1

08. Indicar un factor primo de:

P (x; y; z) = [(x - y + z) (x - y - z) + 1]2 - 4(x - y)2

a) x + y + z + 1b) x - y + z +

1 c) x - y + z d) x - y + z + 2 e) z + y - z + 2

09. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es término de un factor primo de:

F (x; y) = 1 + 2x2 - (6x2y2 + 4x3y + y4 + 4xy3)

a) - x2 b) 2xyc) y2

d) 2x2 e) -y2

10. Obtener la suma de coeficientes de un factor primo del polinomio.

H (x) = x3 - x2 - 17x + 33

a) -3 b) -6c) -7

d) -5 e) -8

11. Factorizar:

M (z) = z2 (z8 + 1) + z6 + (z2 - 1) ( 1 + z2 + z4)

y dar como respuesta el número de factores primos

a) 2 b) 4c) 5

d) 3 e) 6

12. Señalar el factor primo cuadrático de mayor suma de coeficientes en:

P (x) = x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10

a) x2 + 3x + 2 b) x2 - 2x + 5c) x2 - 4x - 2

d) x2 + 4x + 2 e) x2 - 2x + 2

13. Hallar la suma de coeficientes de un factor primo de:

P(x) = (1 + x2) (1 - x2)2 + (x - x2)2

a) 2 b) 4c) 1

d) 5 e) 3

14. Factorizar e indicar el factor primo cúbico de:

P (x) = x5 - x4 + 2x2 - 2x + 1a) x3 + x + 1 b) x3 + x2 + 1c) x3 + x + x2 - 1 d) x3 - x + 1e) x3 - x2 + 1

15. Del polinomio

P (a; b) = a4 + 5bc2 - a2b - a2c2 - 2b2 - 2c4

decir si es verdadero o falso con respecto a las proposiciones siguientes:

I. Tiene 3 factores primosII. Tiene 2 factores primos

cuadráticosIII. La mayor suma de

coeficientes de un factor primo es 2 -2c2 ; 0 < c < 1.

a) VVV b) VFFc) FVF

d) FVV e) VVF

16. Factorizar

F(a;b;c)=(a+b+c)2+(a+b-c)2+4c(a+b)+5(a+b+c)+ 2

e indicar el factor primo de mayor término independiente.

a) 2a + 2b + 2c + 1b) a + b +

c - 2c) 2a + 2b + c - 1 d) a + b + c + 2e) 2a + 2b + 2c - 1

17. Factorizar y obtener la suma de factores primos del polinomio.

P (x; y) = (x + 2y)2 - 2xy (3x - 4xy + 6y)

a) x2 + 4y2 b) 2x2 + 2xy + 8y2

c) x2 - 4y2 d) 2x + 4y - 6xy e) 2x2 - 2xy + 8y2

18. Factorizar y dar como respuesta la suma de coeficientes de un factor primo de:

P (x; y) = 6x2n - 4y2n + 7 + 5xnyn

+3yn - 17xn

a) 0 b) 2c) 12

d) 1 e) 6

19. Con respecto al polinomio:

P(a;b;c)=

b3 (a-c2) + c3 (b-a2) + a3

(c-b2) + abc (abc-1).

Señalar el valor de verdad o falsedad de cada una de las proposiciones siguientes:I. Un factor primo es a2 - bII. Un factor primo es a2 + bIII. a - c2 no es un factor

primo

a) VVF b) VFVc) VFF

d) VVV e) FFF

20. Mencionar un factor primo del polinomio:

Q( x )=α2 x3+(2αβ+α 3 β ) x2+( β2+2α2 β2 )x+αβ 3

a) βx+α b) α+αβ

c) α+β2

d) βx+α2

e) x+α

TAREA DOMICILIARIA

01. Indicar un factor de:

S(x) = (1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 )2 - x5

a) x4 + x3 + x2 + x + 1b) x9 + 1c) x5 + 1d) x3 + x2 + x + 1e) x4 + 1

02. Si x2 - 5x + 6 es un factor de:

P(x)=x4 - 9x2+x+mx+n, hallar el valor de n / m

a) 1 b) -3c) 10

d) -5 e) 3

03. Siendo b + 1 y a - 1 cuadrados perfectos, factorizar

M(x)=x6-(a + b+1)x4 +(ab+2a-1)x2 - a +b - ab +1

y señale aquél que no es un factor de M(x).

a) x+√b+1 b) x−√a−1c) x−√b−1

d) x2 - 1 e) x2 + 1 - a

04. Con respecto al polinomio

P(z) = z6 - 9z4 + 16z3 - 9z2 +1

Indicar el valor de verdad de cada una de las proposiciones:I. Un factor primo es z2 + 4z

+ 1II. Un factor algebraico es (z

- 1)3

III. Tiene sólo 2 factores primos mónicos

a) VVV b) FVFc) VVF

d) VFV e) FFF

05. Indicar aquel polinomio que no es factor de:

Q(x;y) = x3 + 2x2y - 4xy2 - 8y3 - x + 2y

a) x - 2y b) x + 2y + 1c) x - 1 + 2y

d) x + 2y e) x2 -1 + 4y (x + y)

06. Luego de factorizar:

P(x) = x5 + x4 + x2 + x + 2

Indique el valor de verdad o falsedad de cada una de las proposiciones:

I. Un factor primo es x3 + x + 1

II. Un factor primo es x2 - x + 1

III. La suma de coeficientes de un factor primo mónico es 1.

a) VVV b) VFVc) FFV

d) VFF e) VFF

07. Señalar un factor de:

P(x) = 6x5 + 41x4 + 97x3 + 97x2

+ 41x + 6

a) x-1 b) x-2c) 2x -1

d) 3x2 -7x + 2 e) 3x + 1

08. Luego de factorizar

S(x; y; z) = (3x + y - 5z)5+(2z - y - 2x)5 + (3z - x)5

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

I. Un factor primo es 2x + y - 2zII. La suma de 2 factores

primos es 2x + y 2zIII. Un factor primo es 3x + y + 5z

a) VVV b) VVFc) VFV

d) VFF e) FVF

09. Indicar el valor de verdad con respecto al polinomio:

P(x) = x(x 1) (x + 2) (x 3) + 8

I. Tiene 2 ceros racionales.

II. Tiene 3 factores primos mónicos.III. Tiene 2 factores cuadráticos.

a) VVV b) VVFc) VFV

d) VFF e) FVF

10. Luego de factorizar:

P(x) = (2x + 1)7 + 4x(x + 1) + 2

Indicar un factor primo cuadrático.

a) 4x2 + x + 1 b) x2 5x + 1c) 4x2 +x+3

d) 2x2 + x + 12 e) 4x2 + 6x + 3