FactorizaciónFactorización

Factorización de diferencia de

cuadradosy cubos

FactorizaciónFactorización

IntroducciónFactor común ypor agrupación

Factorización de trinomios

INTRODUCCIÓN

La factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo:•Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza.•Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.

Factor

Factorización

Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión

zxba zxba y

Son factores

Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Ademása los dos últimos factores se les conoce como factores

Primos.

2 25a 5b 5(a b)(a b)

Caso A. Factor ComúnAparece en todos los términos de la expresión

algebraica, un término común

22 mbma

xyx 23

4222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común

Segundo factor

Factorización

Caso A. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:

22 mbma

xyx 234222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

m 22 ba )( 22 bam

13 xyx )13( xyx

212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy

1x ba ))(1( bax

Caso B. Factor Común por Agrupación de TérminosAparece un término común compuesto después

de agrupar términos con factores comunes simples

bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa

• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común

nmmnm 8463 2

maannam 2212

Caso B. Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

bbxaax )()( bbxaax

)1()1( xbxa)1)(( xba

procedimiento

Trinomio Cuadrado Perfecto

Resultado del siguiente producto notable:

2)( ba

2)( ba

o,

22 2 baba

22 2 baba

Caso C. Factorización de Trinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

22 2 baba • Determinar si es tcp

• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado

122 xx

9124 22 axxa

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba

2)( ba

¿ es tcp ?

Sí

aa 2

bb 2

ab2

procedimiento

Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simple

Trinomio de la forma dcxx 2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

• Escribir el producto de binomios

20122 xx

30399 22 axxa

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( xx

12210

20)2)(10(

procedimiento

20122 xx

xx 2

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)103)(33( axax

axxa 39 22

13310

procedimiento

30399 22 axxa30)3)(10(

)103)(1(3 axax

Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:

))(( baba 22 ba

Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

12 a • Identificar la diferencia de cuadrados

• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos

• Escribir el producto de binomios conjugados

6169 x

22 12 yxx

22 ba

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx

39

36 416 xx

procedimiento

Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

6169 x

Suma y Diferencia de Cubos

Resultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa 33 ba

))(( 22 bababa 33 ba

o bien,

Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

66427 x

33 ba

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 aaa

aa 3 3

113

procedimiento

Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

13 a

diferencia

Estrategia General1. Factorizar todos los términos comunes.2. Observar el número de términos entre

paréntesis (o en la expresión original). Si hay:

I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar

así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple.

III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.

IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.

3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.