Factorizacion
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FactorizaciónFactorización
Factorización de diferencia de
cuadradosy cubos
FactorizaciónFactorización
IntroducciónFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
INTRODUCCIÓN
La factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo:•Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza.•Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.
Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
zxba zxba y
Son factores
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Ademása los dos últimos factores se les conoce como factores
Primos.
2 25a 5b 5(a b)(a b)
Caso A. Factor ComúnAparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22 mbma
xyx 23
4222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común
Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso A. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
m 22 ba )( 22 bam
13 xyx )13( xyx
212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy
1x ba ))(1( bax
Caso B. Factor Común por Agrupación de TérminosAparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax • Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2
maannam 2212
Caso B. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax )()( bbxaax
)1()1( xbxa)1)(( xba
procedimiento
Trinomio Cuadrado Perfecto
Resultado del siguiente producto notable:
2)( ba
2)( ba
o,
22 2 baba
22 2 baba
Caso C. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba • Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 xx
9124 22 axxa
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es tcp ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
procedimiento
Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simple
Trinomio de la forma dcxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
30399 22 axxa
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
procedimiento
20122 xx
xx 2
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( axax
axxa 39 22
13310
procedimiento
30399 22 axxa30)3)(10(
)103)(1(3 axax
Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:
))(( baba 22 ba
Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x
22 12 yxx
22 ba
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
procedimiento
Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
procedimiento
Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a
diferencia
Estrategia General1. Factorizar todos los términos comunes.2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar
así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple.
III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.