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7/25/2019 f4+diap+08+fisica+cuantica
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Fsica CunticaMarco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net
Versin 8.2015
FISICA IV
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Marco A. Merma Jara
ContenidoInicios de la fsica modernaConstante de Planck
El efecto fotoelctricoEnerga relativista
Teora cuntica de BohrPozo potencial
Densidad de probabilidadEcuacin de SchrdingerReferencias
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Marco A. Merma Jara
Inicios de la Fsica Moderna
Fsica Clsica Fsica Moderna
~ 1900
Radiacin trmica de los cuerpos
Propagacin de la luz
FISICA CUANTICA
FISICA RELATIVISTA
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Constante de Planck
En su estudio de la radiacin de cuerpo negro, MaxwellPlanck descubri que la energa electromagntica se emite
o absorbe en cantidades discretas.
Ecuacin de Planck:
E = h
!h = "."#" x $%&'( ) s* +parentemente, la lu consiste depeque-os paquetes de energallamados otones, cada unotiene un cuanto de energa biende inido. E = h
/otn
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Energa en electronvolts
Las energas de fotn son tan pequeas que laenerga se expresa mejor en trminos del
electronvolt.Un electronvolt (eV) es la energa de un electrncuando se acelera a travs de una diferencia depotencial de un volt.
$ e0 = $,"% x $%&$1)
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Ejemplo Cul es la energa de un fotn de luz amarillo-verde ( = 555 nm)?
Primero encuentre a partir de la ecuacin de onda2f=c
;c hc f E hf = = =
34 8
-9(6.626 x 10 J s)(3 x 10 m/s)
555 x 10 m E
=
E = ',34 x $%&$1)= 2.24 eV
$ e0 = $,"% x $%&$1)
M A M J
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til conversin de energa
5ado que la lu con recuencia se describe mediante su longitud deonda en nanmetros !nm* su energaE est6 dada en e0, es 7til una
rmula de con8ersin. !$ nm = $ x $%&1m*
-19; 1 eV 1.60 x 10 Jhc
E
= =
9
-19
(1 x 10 nm/m)(1.6 x 10 J/eV)hc
E
=
9i est6 en nm , la energaeV se encuentra de21240
E =
M A M J
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El efecto fotoelctrico
Un haz de luz monocromtica, incide sobre una superficiemetlica
Superficie metlica
Electrn liberado
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Explicacin de Einstein (Premio Nobel 1921)
1905 explica EinsteinEl haz de luz
considerado como unchorro de paquetesde energa (quanta)
Un electrn absorbela energa de unquanto
Un quanto esllamado FOTON (porEinstein)
= hf E
Funcin trabajo
h Constante de Planck
f Frecuencia de laradiacin
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Efecto fotoelctrico
Experimento de Frank-HertzEn una cpsula al vaco
:6todo ;nodo
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El efecto fotoelctrico
:uando lu incide sobreel c6todo : de una
otocelda, se expulsanelectrones de + los
atrae el potencialpositi8o de la batera.
:6todo ;nodoo ?, que se debe superar antes de que
cualquier electrn se pueda emitir.
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Ecuacin fotoelctrica
:6todo ;nodo
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Ejemplo: La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es 600nm. Cul es la energa cintica de los electrones emitidos si luz de 450 nm
de longitud de onda incide sobre el metal?
+
= "%% nmhc K
= +
0
hc hc K
= +
0
1240 1240
450 nm 600 nm
hc hc K
= =
B = #.C" e0 D #.%C e0
B = %."1% e0=1.10 x 10-19 J
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Potencial de frenado
+
:6todo ;nodoe0entre los electrodos.
B B max max == e0 e0 o o
0 E hf eV = = +
Ecuacin otoelctrica2
El potencial de renado esaquel 8olta>e0 o queapenas rena la emisinde electrones por tantoiguala su E.:. original.
0
hV f e e
=
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Pendiente de una lnea recta
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Ejemplo 3: En un experimento para determinar la constante de Planck, se elabora unagrfica de potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva es 4.13 x 10 -15V/Hz. Cul es la constante de Planck?
o
Potencial de renado
/recuencia
0
. x
Pendiente 0
hV f e e
=
:onstante de Planck experimental
h= "."# x $%&'( )@F
V/Hz104.13 15==eh Pendiente
V/Hz)10C)(4.1310(1.6)(1519
== pendienteeh
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Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una superficie dada es 1.09 x 10 15 Hz.Cul es el potencial de frenado para luz incidente cuya energa de fotn es 8.48x 10 -19 J?
0 E hf eV = = +
Ecuacin otoelctrica2
0 0;eV E hf = =A A = !"."' x $%= !"."' x $%&&'('( )s)s*!$.%1 x $%*!$.%1 x $%$3$3 F * =C.#% x $%F * =C.#% x $%&&$1$1 ))
-19 -19 -190 8.48 x 10 J 7.20 x 10 J 1.28 x 10 JeV = =
-19
0 -19
1.28 x 10 J1.6 x 10 JV =
Potencial derenado2
0 o
= %.4%% 0
+
:6todo ;nodo
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Energa relativista total
Gecuerde que la rmula para la energa relati8istatotal es2
Energa total,E 2 2 20( ) ( ) E m c p c= +
Para una partcula con cantidadde mo8imiento cero p = %2
Hn otn de lu tienem o = %,pero s tiene cantidad demo8imiento p 2
E = m o c #
E = pc
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Ondas y partculas
9e sabe que la lu se comporta como onda como partcula.
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Cantidad de Movimiento +l traba>ar con partculas con cantidad de mo8imiento p = m8, con
recuencia es necesario encontrar la cantidad de mo8imiento a partir de lenerga cintica B dada. Gecuerde las rmulas2
2 p mK =
2
21 mv K =
p mv=
2
2 p K
m=
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Ejemplo 5: Cul es la longitud de onda de De Broglie de un electrn de 90 eV? ( m e =9.1 x 10 -31 kg.)
&
ee&& 1%1%e0e0A continuacin, encuentre la cantidad demovimiento a partir de la energa cintica:
2 p mK =-31 -172(9.1 x 10 kg)(1.44 x 10 J) p =
-19-171.6 x 10 J90 eV 1.44 x 10 J
1 eV K
= =
p = 3.$# x $%(
kg m@s h h
p mv = =
-34
-24
6.23 x 10 J
5.12 x 10 kg m/s
h
p = =
= %.$## nm
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Teora Cuntica de Bohr
Postulado1El electrn orbita alrededor delncleo describiendo trayectoriacircular, gobernados por la ley deCoulomb (Clsico)
Postulado 2En una transicin electrnica loselectrones emiten energacuantizada E=hf
Postulado 3Una orbita es estable si no emiteni absorbe energa
Postulado 4El tamao de las rbitaselectrnicas esta dado por lacuantizacin del momentoangular (cuntico)
r
v
2
2ek r
=
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Cuantizacin de la energa
E energa cuantizada
2
6.13n
eV E n
=
1,2,3,..n =
1 13,6 eV =
2
13,64
eV =
1n =
2n =
3n =
4n =
3
13,69
eV =
4
13,6
16eV =
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Cuantizacin del momento angular
L momento angular
n L =
1,2,3,...n = Ncleo
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Dualidad onda materia
Lois DBroglieLa materia a veces secomporta como onda y a
veces como partculaMateria
Tiene naturaleza dual
OndulatoriaCorpuscular
ph=
h p
=
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i l
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Pozo potencial
Partcula en un pozopotencial
22
2
8n
mL
h E n =
1,2,3,.. .n = L
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F i d d i l
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Funcin de onda en un pozo potencial
Funcin de onda
L
0 0
( ) 00 0
x
x Asenkx x L x
=< dx x x x 2)(
2
( ) x x p p x dx < >=
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Principio de incertidumbre de Heisemberg
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Principio de incertidumbre de Heisemberg
Posicin y momentolineal
Energa y tiempo
2
x p x
2 E t
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Ecuacin de Schrdinger
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Ecuacin de Schrdinger
Ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo
2
2 2( ) 2 ( ) ( ) x m E U x x =
( ) x Funcin de onda
E
U
Energa
Energa potencial
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Pozo potencial infinito
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Pozo potencial infinito
Pozo potencial deparedes infinitasLa partcula existe connaturaleza dualOnda estacionaria
Para xL no hay partculaSolo en 0
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Pozo potencial finito
La funcin de onda existeen las tres regiones
U
1( ) x 2( ) x 3( ) x
0( ) 0
cx
cx cx
cx
Ae x x Ae Be x L
x L Be