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7/25/2019 f4+diap+08+fisica+cuantica

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Fsica CunticaMarco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net

Versin 8.2015

FISICA IV


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Marco A. Merma Jara

ContenidoInicios de la fsica modernaConstante de Planck

El efecto fotoelctricoEnerga relativista

Teora cuntica de BohrPozo potencial

Densidad de probabilidadEcuacin de SchrdingerReferencias


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Marco A. Merma Jara

Inicios de la Fsica Moderna

Fsica Clsica Fsica Moderna

~ 1900

Radiacin trmica de los cuerpos

Propagacin de la luz

FISICA CUANTICA

FISICA RELATIVISTA


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Marco A. Merma Jara

Constante de Planck

En su estudio de la radiacin de cuerpo negro, MaxwellPlanck descubri que la energa electromagntica se emite

o absorbe en cantidades discretas.

Ecuacin de Planck:

E = h

!h = "."#" x $%&'( ) s* +parentemente, la lu consiste depeque-os paquetes de energallamados otones, cada unotiene un cuanto de energa biende inido. E = h

/otn


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Marco A. Merma Jara

Energa en electronvolts

Las energas de fotn son tan pequeas que laenerga se expresa mejor en trminos del

electronvolt.Un electronvolt (eV) es la energa de un electrncuando se acelera a travs de una diferencia depotencial de un volt.

$ e0 = $,"% x $%&$1)


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Marco A. Merma Jara

Ejemplo Cul es la energa de un fotn de luz amarillo-verde ( = 555 nm)?

Primero encuentre a partir de la ecuacin de onda2f=c

;c hc f E hf = = =

34 8

-9(6.626 x 10 J s)(3 x 10 m/s)

555 x 10 m E

=

E = ',34 x $%&$1)= 2.24 eV

$ e0 = $,"% x $%&$1)

M A M J


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Marco A. Merma Jara

til conversin de energa

5ado que la lu con recuencia se describe mediante su longitud deonda en nanmetros !nm* su energaE est6 dada en e0, es 7til una

rmula de con8ersin. !$ nm = $ x $%&1m*

-19; 1 eV 1.60 x 10 Jhc

E

= =

9

-19

(1 x 10 nm/m)(1.6 x 10 J/eV)hc

E

=

9i est6 en nm , la energaeV se encuentra de21240

E =

M A M J


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Marco A. Merma Jara

El efecto fotoelctrico

Un haz de luz monocromtica, incide sobre una superficiemetlica

Superficie metlica

Electrn liberado

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Explicacin de Einstein (Premio Nobel 1921)

1905 explica EinsteinEl haz de luz

considerado como unchorro de paquetesde energa (quanta)

Un electrn absorbela energa de unquanto

Un quanto esllamado FOTON (porEinstein)

= hf E

Funcin trabajo

h Constante de Planck

f Frecuencia de laradiacin

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Marco A. Merma Jara

Efecto fotoelctrico

Experimento de Frank-HertzEn una cpsula al vaco

:6todo ;nodo


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Marco A. Merma Jara

El efecto fotoelctrico

:uando lu incide sobreel c6todo : de una

otocelda, se expulsanelectrones de + los

atrae el potencialpositi8o de la batera.

:6todo ;nodoo ?, que se debe superar antes de que

cualquier electrn se pueda emitir.

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Ecuacin fotoelctrica

:6todo ;nodo


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Marco A. Merma Jara

Ejemplo: La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es 600nm. Cul es la energa cintica de los electrones emitidos si luz de 450 nm

de longitud de onda incide sobre el metal?

+

= "%% nmhc K

= +

0

hc hc K

= +

0

1240 1240

450 nm 600 nm

hc hc K

= =

B = #.C" e0 D #.%C e0

B = %."1% e0=1.10 x 10-19 J

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Potencial de frenado

+

:6todo ;nodoe0entre los electrodos.

B B max max == e0 e0 o o

0 E hf eV = = +

Ecuacin otoelctrica2

El potencial de renado esaquel 8olta>e0 o queapenas rena la emisinde electrones por tantoiguala su E.:. original.

0

hV f e e

=

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Pendiente de una lnea recta


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Marco A. Merma Jara


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Ejemplo 3: En un experimento para determinar la constante de Planck, se elabora unagrfica de potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva es 4.13 x 10 -15V/Hz. Cul es la constante de Planck?

o

Potencial de renado

/recuencia

0

. x

Pendiente 0

hV f e e

=

:onstante de Planck experimental

h= "."# x $%&'( )@F

V/Hz104.13 15==eh Pendiente

V/Hz)10C)(4.1310(1.6)(1519

== pendienteeh

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Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una superficie dada es 1.09 x 10 15 Hz.Cul es el potencial de frenado para luz incidente cuya energa de fotn es 8.48x 10 -19 J?

0 E hf eV = = +

Ecuacin otoelctrica2

0 0;eV E hf = =A A = !"."' x $%= !"."' x $%&&'('( )s)s*!$.%1 x $%*!$.%1 x $%$3$3 F * =C.#% x $%F * =C.#% x $%&&$1$1 ))

-19 -19 -190 8.48 x 10 J 7.20 x 10 J 1.28 x 10 JeV = =

-19

0 -19

1.28 x 10 J1.6 x 10 JV =

Potencial derenado2

0 o

= %.4%% 0

+

:6todo ;nodo


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Energa relativista total

Gecuerde que la rmula para la energa relati8istatotal es2

Energa total,E 2 2 20( ) ( ) E m c p c= +

Para una partcula con cantidadde mo8imiento cero p = %2

Hn otn de lu tienem o = %,pero s tiene cantidad demo8imiento p 2

E = m o c #

E = pc

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Ondas y partculas

9e sabe que la lu se comporta como onda como partcula.


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Cantidad de Movimiento +l traba>ar con partculas con cantidad de mo8imiento p = m8, con

recuencia es necesario encontrar la cantidad de mo8imiento a partir de lenerga cintica B dada. Gecuerde las rmulas2

2 p mK =

2

21 mv K =

p mv=

2

2 p K

m=

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Ejemplo 5: Cul es la longitud de onda de De Broglie de un electrn de 90 eV? ( m e =9.1 x 10 -31 kg.)

&

ee&& 1%1%e0e0A continuacin, encuentre la cantidad demovimiento a partir de la energa cintica:

2 p mK =-31 -172(9.1 x 10 kg)(1.44 x 10 J) p =

-19-171.6 x 10 J90 eV 1.44 x 10 J

1 eV K

= =

p = 3.$# x $%(

kg m@s h h

p mv = =

-34

-24

6.23 x 10 J

5.12 x 10 kg m/s

h

p = =

= %.$## nm

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Teora Cuntica de Bohr

Postulado1El electrn orbita alrededor delncleo describiendo trayectoriacircular, gobernados por la ley deCoulomb (Clsico)

Postulado 2En una transicin electrnica loselectrones emiten energacuantizada E=hf

Postulado 3Una orbita es estable si no emiteni absorbe energa

Postulado 4El tamao de las rbitaselectrnicas esta dado por lacuantizacin del momentoangular (cuntico)

r

v

2

2ek r

=

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Cuantizacin de la energa

E energa cuantizada

2

6.13n

eV E n

=

1,2,3,..n =

1 13,6 eV =

2

13,64

eV =

1n =

2n =

3n =

4n =

3

13,69

eV =

4

13,6

16eV =

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Cuantizacin del momento angular

L momento angular

n L =

1,2,3,...n = Ncleo

Marco A. Merma Jara


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Dualidad onda materia

Lois DBroglieLa materia a veces secomporta como onda y a

veces como partculaMateria

Tiene naturaleza dual

OndulatoriaCorpuscular

ph=

h p

=

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i l


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Pozo potencial

Partcula en un pozopotencial

22

2

8n

mL

h E n =

1,2,3,.. .n = L

Marco A. Merma Jara

F i d d i l


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Funcin de onda en un pozo potencial

Funcin de onda

L

0 0

( ) 00 0

x

x Asenkx x L x

=< dx x x x 2)(

2

( ) x x p p x dx < >=

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Principio de incertidumbre de Heisemberg


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Principio de incertidumbre de Heisemberg

Posicin y momentolineal

Energa y tiempo

2

x p x

2 E t

Marco A. Merma Jara

Ecuacin de Schrdinger


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Ecuacin de Schrdinger

Ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo

2

2 2( ) 2 ( ) ( ) x m E U x x =

( ) x Funcin de onda

E

U

Energa

Energa potencial

Marco A. Merma Jara

Pozo potencial infinito


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Pozo potencial infinito

Pozo potencial deparedes infinitasLa partcula existe connaturaleza dualOnda estacionaria

Para xL no hay partculaSolo en 0


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Pozo potencial finito

La funcin de onda existeen las tres regiones

U

1( ) x 2( ) x 3( ) x

0( ) 0

cx

cx cx

cx

Ae x x Ae Be x L

x L Be

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