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Explicación de la Definición de las variables
aleatoriasGpe. Del Carmen Rodríguez Moreno
Proceso Estocásticos
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Elementos de la Variable Aleatoria
Xt
Indicar el significado de la variable generalmente en el enunciado se ubica con las
palabras “Se observa…”
Para definir la variable es necesario definir en función al
significado de t
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Elementos de la Variable Aleatoria
Ejemplo: Xt: número de niños
enfermos de varicela en el estado t
Para definir X le damos un sentido a t
X son los niños enfermos
t son los estados
Al definirla estamos definiendo X y t
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Elementos de la Variable Aleatoria
Al tener una buena definición de Xt podemos definir S y T
S corresponde a los posibles valores de X
En el ejemplo S son los niños enfermos
S={0,1,2…}
T corresponde a los posibles valores de t
En el ejemplo T son los estados de la
república T ={1,2…, 32}
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Elementos de la Variable Aleatoria
Cuando nos mencionan personas, máquinas, horas, minutos, edificios,
etc.
Es decir, elementos que no podemos dividir en fracciones como personas entonces la variable será discreta
Notación:En estos casos estaremos definiendo un
conjunto usando llaves {a, b, c}
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Elementos de la Variable Aleatoria
Cuando nos mencionan instantes,
temperaturas, niveles, estaturas,
rangos
Es decir, elementos que se pueden dividir
en fracciones o decimales entonces
la variable es continua
Notación:En estos casos
estaremos definiendo un rango:
(0,15) paréntesis para rangos abiertos
[0,15] corchetes para rangos cerrados
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Elementos de la Variable Aleatoria
Espacio Paramétrico
Espacio de Estados
Discreto Continuo
Discreto Xt: Número de artículos defectuosos en el lote t:
•S artículos {0,1,2, …}•T lotes {1,2, …}
Xt: Número de personas en la fila al instante t•S personas {0,1,2 …}• T instantes [0, ∞)
Continuo Xt: Temperatura del niño t
•S temperatura [36, 42)• T niños {1,2, …}
Xt: Altura del un líquido al instante t
•S altura [0, n]•T instantes [0, ∞)
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Elementos de la Variable Aleatoria
Un espacio continuo puede convertirse en discreto si se manejan por intervalos
Ejemplo: Xt: Altura del un niño al instante t•S altura [0.20, 2.00]•T instantes [0, 15)
Xt: Altura del un niño al año t•S altura {[0.20, 0.40], [0.41, 0.60], [0.61, 0,80] …} lo trabajamos por intervalos, lo volvimos discreto
•T años {1,2, …15} cambiamos en lugar de un instante a años y lo volvimos discreto.