Post on 11-Feb-2018
lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
Final Septiembre 1º Bachillerato - Matemáticas I
Examen de Matemáticas I – 1º de Bachillerato – Final Septiembre
1. Se desea unir entre sí tres puntos, A , B y C , mediante caminos rectos. La distancia de A a B es de
100 m, el ángulo correspondiente a B es de 50º , y el de A es de 75º . ¿Cuál es la distancia entre B y
C ? ¿Y entre A y C ? Calcular, además, el área del triángulo definido por A , B y C
2. Dado un ángulo perteneciente al cuarto cuadrante, tal que 1
cotg2
, hallar:
a) cos 2 mediante identidades trigonométricas (resultados racionalizados; no vale utilizar decimales).
b) sen2
c) tg 60º
d) cos 2310º
3. Dados 4, 3u
y 3,v m
, se pide:
a) Hallar m para que u
y v
sean perpendiculares.
b) Hallar un vector perpendicular a u
y de módulo 3 .
c) Hallar el ángulo que forma u
con 1, 7w
4. Dadas las rectas 2 3 5 0r x y y 2 1s y x
a) Hallar la ecuación de la recta 'r paralela a r que pasa por 3, 2P , en todas las formas conocidas.
b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a s que pasa por P , en forma general.
c) Hallar el ángulo que forman r y s .
d) Hallar la distancia entre r y 'r .
5. Dada 2
10 si 4
2 si 4 1
3 / si 1
x x
f x x x x
x x
, se pide:
a) Gráfica.
b) Dom f e Im f .
c) Intervalos de crecimiento. Máximos y mínimos.
d) Estudiar analíticamente su continuidad.
6. a) Hallar 2 3 5
1 3log log log 125
8 3 ; b) Resolver:
2 12 7 2 3 0x x
7. Resolver: a) 2 5 1
11 3
x x
x x
; b) 2 13 5x x ; c) cos 2 sen 1x x
8. a) Calcular 3 2
3 21
3 3 1lim
1x
x x x
x x x
; b) Calcular
3 2
3 2
3 3 1lim
1x
x x x
x x x
; c) Aplicando la definición de
derivada (es decir, mediante un límite), hallar la derivada de 2 1f x x en 2x .
Nota: todas las preguntas puntúan igual
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