Examen de Matemáticas I 1º de Bachillerato Final...

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lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Final Septiembre 1º Bachillerato - Matemáticas I Examen de Matemáticas I 1º de Bachillerato Final Septiembre 1. Se desea unir entre sí tres puntos, A , B y C , mediante caminos rectos. La distancia de A a B es de 100 m, el ángulo correspondiente a B es de 50º , y el de A es de 75º . ¿Cuál es la distancia entre B y C ? ¿Y entre A y C ? Calcular, además, el área del triángulo definido por A , B y C 2. Dado un ángulo perteneciente al cuarto cuadrante, tal que 1 cotg 2 , hallar: a) cos 2 mediante identidades trigonométricas (resultados racionalizados; no vale utilizar decimales). b) sen 2 c) tg 60º d) cos 2310º 3. Dados 4, 3 u y 3, v m , se pide: a) Hallar m para que u y v sean perpendiculares. b) Hallar un vector perpendicular a u y de módulo 3 . c) Hallar el ángulo que forma u con 1, 7 w 4. Dadas las rectas 2 3 5 0 r x y y 2 1 s y x a) Hallar la ecuación de la recta ' r paralela a r que pasa por 3, 2 P , en todas las formas conocidas. b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a s que pasa por P , en forma general. c) Hallar el ángulo que forman r y s . d) Hallar la distancia entre r y ' r . 5. Dada 2 10 si 4 2 si 4 1 3/ si 1 x x f x x x x x x , se pide: a) Gráfica. b) Dom f e Im f . c) Intervalos de crecimiento. Máximos y mínimos. d) Estudiar analíticamente su continuidad. 6. a) Hallar 2 3 5 1 3 log log log 125 8 3 ; b) Resolver: 2 1 2 72 3 0 x x 7. Resolver: a) 2 5 1 1 1 3 x x x x ; b) 2 13 5 x x ; c) cos 2 sen 1 x x 8. a) Calcular 3 2 3 2 1 3 3 1 lim 1 x x x x x x x ; b) Calcular 3 2 3 2 3 3 1 lim 1 x x x x x x x ; c) Aplicando la definición de derivada (es decir, mediante un límite), hallar la derivada de 2 1 f x x en 2 x . Nota: todas las preguntas puntúan igual

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Final Septiembre 1º Bachillerato - Matemáticas I

Examen de Matemáticas I – 1º de Bachillerato – Final Septiembre

1. Se desea unir entre sí tres puntos, A , B y C , mediante caminos rectos. La distancia de A a B es de

100 m, el ángulo correspondiente a B es de 50º , y el de A es de 75º . ¿Cuál es la distancia entre B y

C ? ¿Y entre A y C ? Calcular, además, el área del triángulo definido por A , B y C

2. Dado un ángulo perteneciente al cuarto cuadrante, tal que 1

cotg2

, hallar:

a) cos 2 mediante identidades trigonométricas (resultados racionalizados; no vale utilizar decimales).

b) sen2

c) tg 60º

d) cos 2310º

3. Dados 4, 3u

y 3,v m

, se pide:

a) Hallar m para que u

y v

sean perpendiculares.

b) Hallar un vector perpendicular a u

y de módulo 3 .

c) Hallar el ángulo que forma u

con 1, 7w

4. Dadas las rectas 2 3 5 0r x y y 2 1s y x

a) Hallar la ecuación de la recta 'r paralela a r que pasa por 3, 2P , en todas las formas conocidas.

b) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a s que pasa por P , en forma general.

c) Hallar el ángulo que forman r y s .

d) Hallar la distancia entre r y 'r .

5. Dada 2

10 si 4

2 si 4 1

3 / si 1

x x

f x x x x

x x

, se pide:

a) Gráfica.

b) Dom f e Im f .

c) Intervalos de crecimiento. Máximos y mínimos.

d) Estudiar analíticamente su continuidad.

6. a) Hallar 2 3 5

1 3log log log 125

8 3 ; b) Resolver:

2 12 7 2 3 0x x

7. Resolver: a) 2 5 1

11 3

x x

x x

; b) 2 13 5x x ; c) cos 2 sen 1x x

8. a) Calcular 3 2

3 21

3 3 1lim

1x

x x x

x x x

; b) Calcular

3 2

3 2

3 3 1lim

1x

x x x

x x x

; c) Aplicando la definición de

derivada (es decir, mediante un límite), hallar la derivada de 2 1f x x en 2x .

Nota: todas las preguntas puntúan igual

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