Estatica para tarados

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

Problema Nro. 1

Los cables ejercen cada uno una fuerza de 400 N sobre el poste. Determine la magnitud de la componente proyectada de F1 a lo largo de la línea de acción de F2.

uF1=sen35cos 20i−sen35 sen20 j+cos35 k=0.54 i−0.19 j+0.82k ¿N

F1=F 1uf 1=400 (0.54 i−0.19 j+0.82k )N=(215.59 i−78.47 j+327.66k )N

uF20cos 45 i+cos60 j+cos120 k=0.707 i+0.5 j−0.5k

(F1 ) f 2=F 1.uf 2= (215.6i−78.5 j+327.6k ) . (0.7 i+0.5 j−0.5 k )

¿ (215.59 ) (0.707 )+(−78.47 ) (0.5 )+(327.66 ) (−0.5 )=−50.6N=50.6N

Universidad Católica de Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas.

PRACTICA DE ESTATICA TEMA 2

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TemaPractica Nro.2

Docente Ing. F. SilesCódigo del EstudianteGrupo de PrácticasHorarioFecha

PRACTICA CALIFICADAApellidos y Nombres

Problema Nro. 2

Determine las magnitudes de las componentes proyectadas de la fuerza F = 160i + 1 2j - 40k) N en la dirección de los cables AB y AC.

F=(60 i+12 j−40K ) N

Uab=(−3 i−075 j+k )

√(−3)2+(−0.75)2+12=(−0.92i−0.23 j+0.31k )

Uac=(−3 i+ j+1.5k )

√(−3 )2+(1 )2+¿¿¿

Proy Fab=f .Uab=60 (−0.92 )+12 (−0.23 )+ (−40 ) (0.3077 )=−70.46N=70.5N

Proy Fac=f .Uac=60 (−0.86 )+12 (0.28 )+(−40 ) (0.43 )=−65.14N=65.1N

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas

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TemaPractica Nro.2

Docente Ing. F. SilesCódigo del EstudianteGrupo de Prácticas G.P. 10HorarioFecha

Problema Nro. 3

El cable unido a la grúa ejerce sobre ésta una fuerza de F = 350 lb. Exprese esta fuerza como un vector cartesiano.

rab=(25.0 i+4303 j−35.0k ) ft=√252+43.32+(−35.0 )2=61.033 ft

Uab= rabrab

=25.0 i+4303 j−35.0k61.033

=0.41 i+0.71 j−0.57 k

F=FUab=350 (0.41i+0.71 j−0.57k ) lb=(143i+248 j−201k )lb

Problema Nro. 4

El tubo de 30 kg está soportado en A por un sistema de cinco cuerdas. Determine la fuerza necesaria en cada cuerda para obtener el equilibrio.

+↑∑Fy=0 :Tabsen60−30 (9.81 )=0:339.83=340N

+→∑Fx=0 :Tae−339.83cos60=0 :170N

+↑∑Fy=0 :Tbd 35−339.83 sen 60=0 : 490.5=490N

+→∑Fx=0 :490.5 45+339.8cos60−Tbc=0 :562N

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 5

La bola de 80 lb está suspendida del anillo horizontal usando tres resortes, cada resorte tiene longitud no alargada de 1.5 pies y rigidez de 50 lb/pie. Determine la distancia vertical h del anillo hasta el punto A por equilibrio

∑Fz=0 :3 Fspcosγ−80=0

Fsp=ks=50( 1.5senγ−1.5)= 75

senγ−75

3( 75senγ−75)cosγ−80=0tan γ=45

16(1. senγ )

γ=42.44

h= 1.5tan γ

= 1.5tam42.44

=1.64 ft

Problema Nro. 6

Determine la tensión desarrollada en los cables OD y OB Y en la barra OC requerida para sostener la caja de 50 kg. El resorte OA tiene una longitud no alargada de 0.8 m y rigidez kOA = 1 .2 kN/m. La fuerza presente en la barra actúa a lo largo del eje de ésta.

Fob= fob( −2 i−4 j+4 k

√(−2 )2+(−4 )2+42 )=−13

fobi−23fobj+2

Foc=foc ( −4 i+3 k

√(−4 )2+32 )=−45

foci+ 35fock

Fod=fod ( 2i+4 j+4k√22+42+42 )=13fodi+

23fodj+

23fodk

Fsp=(−240 j )N F=(490.5k )N

∑F=0 ; Fob+Foc+Fod+Fsp+F=0

(−13 fob−45foc+ 1

3fod) i+(−23 fob+ 2

3fod−240) j+( 23 fob+ 35 foc+ 23 fod−490.5)k=0

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

Fob=120N Foc=150N Fod=480N

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 7

Dos pares actúan sobre la estructura. Si d = 4 pies, determine el momento de par resultante. Calcule el resultado resolviendo cada fuerza en componentes x y y y (a) encontrando el momento de cada par (Ecuación 4-13), y (b) sumando los momentos de todas las componentes de fuerza con respecto al punto A

Mc=∑ (r X F )=i j k3 0 0

−50 sen30 −50cos30 0+

i j k0 4 0

(80 ) −35

(80 ) 0=126 k lb . ft

+Mc=−45

(80 ) (3 )+ 45

(80 ) (7 )+50cos30 (2 )−50cos 30 (5 )=126 lb . ft

Problema Nro. 8

Determine el momento de par resultante de los dos pares que actúan sobre la tubería. La distancia de A a B es d = 400 mm. Exprese el resultado como un vector cartesiano

r AB={ (0.35−0.35 )i+(−0.4 cos30−0 ) j+ (0.4 sen30−0 ) k }m¿ {.03464 j+0.20k }m

¿Momentos par .(M c )1=r AB x F1

i j k0 −0.3464 0.200 0 35

=(−12.121 )N .m

(M c )2=r AB x F2i j k0 −0.3464 0.20

−50 0 0=(−10.0 j−17.32k )N .m

¿M r=(M c )1+(M c)2=(−12.11i−10.0 j−17.3k ) N .m

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 8

La losa de un edificio está sometida a cuatro cargas de columnas paralelas. Determine la fuerza resultante equivalente y especifique su ubicación (x, y) sobre la losa. Considere FI = 30 kN Y F2 = 40 kN.

+↑ FR=∑ F z:F R=−30−50−40−20=−140kN=140kN ↓

(Mr ) x=∑Mx=−140 y=−50 (3 )−30 (11 )−40 (13 )=7.14m

(Mr ) y=∑My=140 x=50 (4 )+20 (10 )+40 (10 )=5.71m

Problema Nro. 9

La barra doblada está soportada en A, B Y e por chumaceras lisas. Calcule las componentes de reacción x, y, z en las chumaceras si la barra está sometida a las fuerzas Fl = 300 lb Y F2 = 250 lb. Fl se encuentra en el plano y-z. Las chumaceras están alineadas correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la barra.

F1=(−300cos45 j ) (−300 sen45k )=(−212.1 j−212.1k )

F2=(250cos 45sin 30 i+250cos 45cos30 j−250 sen 45k )

∑Fx=0 : Ax+Bx+88.39=0

∑Fy=0 : Ay+Cy−212.1+153.1=0

∑Fz=0 :Bz+Cz−212.1+153.1=0

∑Mx=0 :−Bz (3 )−Ay (4 )+212.1 (5 )+212.1 (5 )=0

∑My=0 :Cz (5 )+Az (4 )=0

∑Mz=0 :Az (5 )+Bz (3 )−Cy (5 )=0

Az=633 lb; Ay=−141lb ;Bx=−721 lb; Bz=895 lb;Cy=200 lb ;Cz=−506 lb .

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 10

El pescante AC está soportado en A por una junta de rótula esférica y por dos cables BDC y CE. El cable BDC es continuo y pasa sobre una polea en D . Calcule l a tensión en los cables y las componentes de reacción x, y, z en A si la caja pesa 80 lb.

Fce=Fce(3 i−12 j+6 k )

√ (3 )2+(−12 )2+62=(0.22 Fcei−0.87Fcej+0.43 Fcek )lb

Fcd=Fbdc(−3 i−12 j+6k )

√(−3 )2+ (−12 )2+42=(−0.23 Fbdci−0.92 Fbdcj+0.30Fbdck ) lb

Fbd=fbdc(−3 i−4 j+4k )

√(−3)2+(−4)2+42=fbdc (−0.46 i−0.62 j+0.62k )

∑Mx=0 ; fbdc (0.62 ) (4 )+0.43 fce (12 )+0.30 fbdc (12 )−80 (12 )=0

∑Mz=0 ;0.46 fbdc (4 )+0.23 fbdc (12 )−0.21 fce (12 )=0

Fbdc=62.02=62.0 lb ;Fce=109.9=110 lb

∑Fx=0 ; Ax+0.21 (109.9 )−0.23 (62.0 )−0.46 (62.0 )=0 ; Ax=19.4 lb

∑Fy=0 ; Ay−0.87 (109.9 )−0.92 (62.0 )−0.62 (62.0 )=0 ; Ay=192 lb

∑Fz=0 ; Az+0.43 (109.9 )+0.30 (62.0 )+0.62 (62.0 )−80=0 ; Az=−25.8lb

Problema Nro. 11

El poste está sometido a las dos fuerzas mostradas. Determine las componentes de reacción en A suponiendo que el soporte es una rótula esférica. Calcule también la tensión en cada una de las retenidas Be y ED.

Fa=Axi+Ayj+Azk

F1=860 (cos45 i−sen 45k )N=(608.1 i−608.1k ) N

F2=450 (−cos20cos 30i+cos 20 sen30k−sen 20k )N=−366.2 i+211.4 j−153.9k

Fed=−23

fedi−13fedj−2

Fbc=1217

fbci− 917

fbcj− 817

r 1=(4k )m;r2=(8k )m; r3=(6k )m

∑F=0 ; Fa+F1+F2+Fed+Fbc=0

(Ax+608.1−366.2−23 fed+ 1217

fbc)i+(Ay+211.4−13 fed− 917

fbc)J+(Az−608.1−153.9−23 fed− 817

fbc)k=0∑Fx=0 ; Ax+608.1−366.2−2

3fed+ 12

17fbc=0

∑Fy=0 ; Ay+2.11.4−13fed− 9

17fbc=0

∑Fz=0 ; Az−608.1−153.9−23fed− 8

17fbc=0

∑Ma=0 ;r 1 XFbc+r 2 X (F 1+F2 )+r 3 XFed=0

4 kX ( 1217 fbci− 917

fbcj− 817

fbck)+8kX (241.9i+211.4 j−762.0 k )+6kX (−23 fedi−13fedj−2

3fedk)=0

∑Mx=0 ; 3617

fbc+2 fed−169.45=0

∑My=0 ; 4817

fbc−4 fed+1935.2=0

Fbc=205N;Fed=629N

Ax=32.4 ; Ay=107N ; Az=1277.58N=1.28kN

F x=(220N ) sin 30cos145=−90.1067N

F y=(220N ) sin 30sin30=63.0964N

F z=(220N )cos 30=190.5256N

θx=arccos63.0964220

=73.3342

θ y=arccos190.5256220

θ z=arccos−90.1967220

=114.1782

Problema Nro. 12

El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30°. Si la tensión en el resorte es de 220 N, determine a) las componentes x, y y z de la fuerza ejercida por este resorte sobre la placa, b) los ángulos θX, θy y θZ que forma la fuerza con los ejes coordenados.

Problema Nro. 13--

El aguilón OA soporta una carga P y está sostenido por dos cables, según muestra la figura. Si en el cable AB la tensión es de 510 N y en el cable AC es de 765 N, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 14

Una placa circular horizontal con peso de 62 lb está suspendida por tres alambres que forman ángulos de 30° con respecto a la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Determine la tensión presente en cada alambre.

∑Fx=0 :

−Tadsen30 sen50+Tbdsen30cos 40+Tcdsen30cos60=0

−0.76Tad+0.7Tbd+0.5Tcd=0

∑Fy=0 ;−Tadcos30−Tbdcos30−Tcdcos30+60 lb=0OTad+Tbd+Tcd=69.282 lb

∑Fz=Tadsen30cos 50+Tbdsen30 sen 40−Tcdsen30 sen 60=0O 0.64Tad+0.64 Tbd−0.86Tcd=0

Tad=29.5 lb;Tbd=10.25 lb;Tcd=29.5 lb

Problema Nro. 15--

Una pieza de maquinaria de peso W está sostenida temporalmente por los cables AB, AC y ADE. El cable ADE está unido al anillo en A, pasa por la polea en D, y regresa al anillo para unirse después al soporte en E. Si la tensión en el cable AB es de 300 N,

determine a) la tensión en AC, b) la tensión en ADE y c) el peso W. (Sugerencia: La tensión es la misma en todos los tramos del cable ADE.)

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 16

Los collarines A y B unidos por medio de un alambre de 1 m de largo pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las barras. Si una fuerza P = (680 N)j se aplica en A, determine a) la tensión en el alambre cuando y = 300 mm, b) la magnitud de la fuerza Q requerida para mantener el equilibrio del sistema.

( AB )2=x2+ y2+z2= y2+z2=0.23m2

λ AB=(0.2 i− yj+zk )

0.525=0.38 i−1.90 yj+1.90 zk

∑F=0 :Nxi+Nzk+Pj+Tab λ ab=0

P− (1.90 )Tab=0; P=341N

Tab= 3411.90 y

∑F=0 :Nxi+Nyj+Qk+Tab λ ab=0

Q−T ab (1.90 z )=0

Q−Tabz ( 3411.90 ) (1.90 )=(341)zy

z2=0.46m

Tab=1155N ;Q=1012N

PRACTICA DE ESTATICA TEMA1

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 17

Dos pernos A y B se aprietan aplicando las fuerzas y el par mostrados en la figura. Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave de torsión equivalente, y determine a) la resultante R, b) el paso de la llave de torsión equivalente y c) el punto donde el eje de esta llave interseca al plano xz.

∑F :−(26.4 ) k−17 lb( 817 i+ 1517 j)=R=−(8 lb )i−(15lb ) j− (26.4 lb )k=31.4 lb

∑Mb :ra

bXFa+Ma+Mb=M

=i j k0 −10 00 0 −26.4

−220k−238 ( 817 i+1517 j)=264 i−220k−14 (8 i+15 j )=¿

M 1=λ r . MRO

=−8 i−15 j−26.4k31.4

(152i−210 j−220k )=246.56 lb .∈¿

M 1=M 1. λ r=−62.8 i−117.7 j−207.3k

p=M 1R

=246.5631.4

=7.85∈¿

=M 1+M 2=214.82i−92.21 j−12.7k

x=0.847 y=0 z=14.32

Problema Nro. 18--

Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril que forma un ángulo de 25° con respecto a la vertical. El peso total del carro y su carga es de 5 500 lb y éste actúa en un punto que se encuentra a 30 in. del carril y que es equidistante a los dos ejes. El carro se sostiene por medio de un cable que está unido a éste en un punto que se encuentra a 24 in. del carril. Determine la tensión en el cable y la reacción en cada par de ruedas.

Problema Nro. 19--

Una escalera de 20 kg que se usa para alcanzar los estantes superiores en un almacén está apoyada en dos ruedas con pestañas A y B montadas sobre un riel y en una rueda sin pestañas C que descansa sobre un riel fijo a la pared. Un hombre de 80 kg se para sobre la escalera y se inclina hacia la derecha. La línea de acción del peso combinado W del hombre y la escalera interseca al piso en el punto D. Determínense las reacciones en A, B y C.

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 20--

Una tapa uniforme de un tubo que tiene un radio r = 240 mm y una masa de 30 kg se mantiene en una posición horizontal por medio del cable CD. Suponga que el cojinete en B no ejerce ninguna fuerza axial, determine la tensión en el cable y las reacciones en A y B.

Problema Nro. 21--

Un brazo de 2.4 m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y BE. Determine la tensión en cada cable y la reacción en C.

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 22--

La barra ABCD está doblada en forma de un arco circular de 4 in. de radio y descansa sobre superficies sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente por la barra y 0 = 45°, determine a) la tensión en la cuerda OB, b) las reacciones en A y D.

Problema Nro. 23--

Una barra delgada de longitud L se coloca entre la clavija C y la pared vertical. La barra soporta una carga P en su extremo A. Sin tomar en cuenta la fricción ni el peso de la barra, determine el ángulo 8 correspondiente a la posición de equilibrio.

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 24--

Un brazo de 2.4 m de longitud se sostiene mediante un apoyo de rótula puesto en C y los cables AD y BE. Determine la tensión en cada cable y la reacción en C.

Problema Nro. 25

La placa rectangular mostrada en la figura tiene masa de 15 kg y se conserva en posición mediante las bisagras instaladas en A y B y por medio del cable EF. Si la bisagra en B no ejerce ninguna fuerza de empuje axial, determine a) la tensión en el cable, b) las reacciones en A y B.

=26 i+20k ; Rga

=19 i+10k

EF=8 i+25 j−20k=33∈¿

T=TAEIAEI

=T8 i+25 j−20k

∑Ma=0 :

i j k26 0 208 25 −20

+i j k19 0 100 −75 0

+i j k30 0 00 By Bz

Coefi cientede i=−(25 ) (29 ) T33

+750=0=49.5

Coeficiente de j=(160+520 ) 49.533

−30 Bz=0 ;Bz=34 lb

Coeficiente de k=(26 ) (25 ) 49.533

−1425+30By=0 ; By=15 lb

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 26--

La pluma liviana en ángulo recto que soporta al cilindro de 400 Kg esta sujeta por tres cables y una rótula O fija al plano vertical x-y. Hallar la reacción en O y las tensiones de los cables

Problema Nro. 27--

La pluma AB yace en el plano vertical y-z y está soportada por la rótula B y los dos cables amarrados en A. Calcular la tensión en cada cable a consecuencia de la fuerza de 20 KN actuante en el plano horizontal y aplicada en el punto medio M de la pluma. Depréciese el peso de ésta.

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 28

Problema Nro. 29

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TemaPractica Nro.2

Problema Nro. 30--

Problema Nro. 31

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