Media aritmética

Desviación media

Varianza y desviación estándar

En esta presentación se retoma el tema de

estadística continuando con los puntos

mencionados en la primer pagina con

respecto a las presentaciones

anteriores, dando una explicación detallada

sobre como obtener los resultados deseados.

Media aritmética ( X ).

Para la obtención de esta requeriremos de

las marcas de clase y de las frecuencias

absolutas acomodando los resultados

calculados en una columna que llevara la

denominación de fiXi esta se debe a la

simbología de cada columna requerida.

Para su calculo tendremos que efectuar una

simple y sencilla multiplicación de las

columnas ya mencionadas de dato por dato

de manera horizontal ya obtenidos los

resultados los acomodaremos en la columna

correspondiente siendo estos los siguientes:

fiXi

5.704

8.634

14.52

42.485

60.598

67.095

87.232

78.884

45.9

16.973

15.56

3.138

3.164

ya calculados estos resultados ahora

procederemos a sumarlos entre ellos de uno

por uno dando así la sumatoria siguiente:

Σ= 449.887

Después este resultado lo dividiremos entre

el numero total del grupo de datos (300)

Operación: 449.887 ÷ 300= 1.499623333

El resultado de esta ultima operación es el ya

el resultado de la media aritmética.

Media aritmética = 1.499623333

Esta es una medida de tendencia central que

nos indica el punto medio de los datos.

Para el estudio de un grupo de datos no es

suficiente con saber la tendencia central

pues también se necesita saber la dispersión

de los datos, es decir, que tanto aumentan

después del punto medio.

Para el conocimiento de esta dispersión nos

ayuda la desviación media.

La desviación media ( )

Para el calculo de ésta desviación

necesitaremos de las marcas de clase(Xi),

la media aritmética( X ) y frecuencia

absoluta (fi ).

Siendo la formula la siguiente:

Xi - X fi

Tomemos en cuenta que la simbología de:

Nos indica que es un valor absoluto, esto

quiere decir que en los resultados obtenidos

con la formula no acepta valores negativos.

Ya con los conocimientos anteriores ahora

procederemos a obtener cada uno de los

datos de esta nueva columna.

Quedando de la siguiente manera:

Xi - X fi

0.292

0.36

0.47

0.986

0.861

0.36

0.29

0.936

0.93

0.484

0.57

0.14

0.166

Ya calculado cada uno de estos datos los

sumaremos de uno por uno.

Sumatoria.

Σ= 6.845

Igualmente este resultado será dividido entre

300 que representa el numero total del grupo

de datos.

6.845 ÷ 300 = 0.022816666

Esta deviación es el promedio de la distancia

que ahí entre cada dato y la media

aritmética.

Para determinar la varianza y deviación

estándar requeriremos de una nueva columna

donde colocaremos los resultados obtenidos

de:

(Xi – X)² . fi

En donde:

las marcas de clase(Xi), la media aritmética(X)

y frecuencia absoluta (fi ).

En esta presentación la varianza estará

representada por una simbología de S² y la

desviación estándar por S.

Calculados ya los resultados procederemos a

acomodarlos en una nueva columna que

llevara la denominación según su formula

quedando de la siguiente manera.

(Xi – X)² . fi 0.021316

0.0216

0.02209

0.033524

0.018081

0.00288

0.00145

0.016848

0.02883

0.021296

0.03249

0.0098

0.013778

Al igual que en los pasos anteriores ahora

sumaremos de uno por uno los datos

calculados siendo la sumatoria la siguiente:

Σ= 0.243983

Este resultado lo dividiremos entre 300

quedando de esta manera:

S² = 0.00081327

Después a este nuevo resultado le sacaremos

la raíz cuadrada:

S= 0.028518006

Los valores calculados van de acuerdo con su

simbología correspondiente ya mencionada.