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ESFUERZO CORTANTE
ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?
=
Ra Rb
F
Ra Rb
F
=F
FF
F
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ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?
ESFUERZO CORTANTE
ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
SISTEMA DE UNIDADES BÁSICAS:
SISTEMA MÉTRICO: ACEPTADO INTERNACIONALMENTE, SE
CONOCE POR EL NOMBRE SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, EL CUAL SE ABREVIA SI.
SISTEMA ANGLOSAJÓN: DE USO EN LOS ESTADOS UNIDOS,
CUYO NOMBRE ES ENGLISH GRAVITATIONAL UNIT SYSTEM
(EGU). LO QUE SIGNIFICA UNIDADES GRAVITACIONALES
INGLESAS.
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ESFUERZO DE CONTACTO
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INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y EGU.
MAGNITUDSISTEMA
INTERNACIONAL (SI)
SISTEMA ANGLOSAJÓN
(EGU)
LONGITUD METRO (m) PIE (ft)
TIEMPO SEGUNDO (s)SEGUNDO (s)
FUERZA NEWTON (N) LIBRA (lbf)
MASA KILOGRAMO (kg) Slug
TEMPERATURA KELVIN (K) ºF
ANGULO RADIAN GRADO
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
MASA: SE REFIERE A LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE HAY
EN UN CUERPO.
FUERZA: ES LA ACCIÓN DE EMPUJAR O JALAR QUE SE
EJERCE SOBRE UN CUERPO, YA SEA POR UNA FUENTE
EXTERNA, O POR LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD.
PESO: ES LA FUERZA DE LA ATRACCIÓN GRAVITACIONAL
SOBRE UN CUERPO.
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
Segunda Ley de Newton (Ley de la Fuerza).
“La aceleración imprimida a un cuerpo dado, es proporcional a la fuerza que lo produce y tiene la misma
dirección y sentido que dicha fuerza”
EUGSI
amF
gmW
281,9s
mg
22,32s
ftg
Peso
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA:
PAR DE FUERZA:
0Fi 0Mi
FrM
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Mxy
Mxx
Mxz
O
Pxy
PxxPxy
F1
F2
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
FUERZA AXIAL
FUERZA CORTANTE
MOMENTO TORSOR
MOMENTOS FLEXIONANTES
?Pxx
?PxzPxy
?Mxx
?MxzMxy
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ARMADURAS
La armadura es uno de los tipos más principales de estructuras
ingenieriles. Ésta proporciona una solución tanto práctica como
económica para muchas situaciones ingenieriles, en especial para el
diseño de puentes y edificios.
A C
B
D
Armadura Típica
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ESFUERZO DE CONTACTO
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TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
m = 2(n) – 3
En donde:
m = número total de elementos de la estructura.
n = número total de nodos de la estructura
A
B
C
D
Nodos: 4
Elemento: 5
Elemento: 4
Elemento: 2
Elemento: 3
Elemento: 1
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TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de
una Armaduras por el Método de Nodos:
1) Dibujar un diagrama de cuerpo libre para toda la armadura: en este
paso se determina las reacciones en los apoyos, empleando para
ello las ecuaciones de equilibrio estático.
SH (+) ΣMi = 0. (+)ΣFx = 0 (+) ΣFy = 0.
2) Localizar un nodo que conecte únicamente a dos elementos y
dibujar un diagrama de cuerpo libre del perno. Este diagrama de
cuerpo libre sirve para determinar la fuerza desconocida en cada
uno de los elementos. Si están involucradas tres fuerzas donde una
fuerza es conocidas y las otras desconocidas, se recomienda
resolverlo por medio del triángulo de fuerzas. Para tres o más
fuerzas en un nodo, la solución se puede encontrar por medio de:
(+)ΣFx = 0 (+) ΣFy = 0.
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de
una Armaduras por el Método de Nodos:
3) Utilizar las relaciones geométricas para encontrar los ángulos y
componentes de las fuerzas existentes en los elementos.
4) Después, se debe localizar un nodo en el cual sólo las fuerzas en
dos de los elementos que se conectan a éste aún son
desconocidas.
5) Se debe repetir este procedimiento hasta que las fuerzas en todos
los elementos de la armadura hayan sido determinadas.
6) Se debe señalar que la elección del primer nodo no es única.
7) Verificar que la armadura se encuentre en equilibrio.
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Método se secciones:
Este método es el más eficiente, sí sólo se desea encontrar la fuerza
en un solo elemento o en un número muy reducido de elementos.
Metodología para Determinar las Tensiones en los
Elementos de una Armaduras por el Método de Secciones:
Para determinar la fuerza en un elemento dado una armadura.
a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.
b) Pasar una sección a través de tres elementos de la armadura: de
los cuales uno debe ser de interés. Después que sean han
removido estos elementos, se obtendrá dos porciones separadas
de la armadura.
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
c) Seleccionar una de las dos porciones de la armadura que se han
obtenido y dibujar su diagrama de cuerpo libre: dicho diagrama
debe incluir tanto a las fuerzas externas aplicadas sobre la porción
seleccionada, como a las fuerzas ejercidas sobre esta última por
elementos interceptados antes que dichos elementos fueran
removidos.
d) Ahora se pueden escribir las tres ecuaciones de equilibrio: las
cuales se pueden resolverse para encontrar las fuerzas en los tres
elementos interceptados.
e) Una opción alternativa consiste en escribir una sólo ecuación: se
debe observar si las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre por los
otros dos elementos son paralelas o si sus líneas de acción se
interceptan.
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Si dichas fuerza son paralelas: éstas pueden eliminarse
escribiendo una ecuación de equilibrio que componentes en una
dirección perpendicular a la de estas dos fuerzas.
Si sus líneas de acción se interceptan en un punto: estas fuerzas
pueden eliminarse escribiendo una ecuación de equilibrio que
involucre momentos con respecto a este punto.
f) Se debe recordar que la sección que se utilice debe interceptar
únicamente a tres elementos: esto se debe a que las ecuaciones
de equilibrio en el paso D, solamente se resuelven para tres
incógnitas.
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
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INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
“ESFUERZO ES LA RESISTENCIA INTERNA QUE OFRECE UN
ÁREA UNITARIA DEL MATERIAL DEL QUE ESTA HECHO UN
MIEMBRO PARA UNA CARGA APLICADA EXTERNAMENTE”.
“ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA, O LA INTENSIDAD DE LAS
FUERZAS DISTRIBUIDAS A TRAVÉS DE UNA SECCIÓN DADA”
A
F
esfuerzo: FuerzaF
ltransversaciónÁreaA _sec_:
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ESFUERZO DE CONTACTO
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
Para que esta ecuación sea valida se deben satisfacer las siguientes
condiciones:
El miembro con carga debe ser recto.
El miembro con carga debe ser una sección transversal uniforme a
lo largo en toda la longitud que se considera.
El material del que está hecho el miembro debe ser homogéneo.
La carga que debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro
de modo que no haya tendencia a que este se flexione.
Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se
pandeen.
A
P
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
A = ÁREA TRANSVERSAL
P = FUERZA NORMAL
P
P
P
=
A
P
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):
P
P
CONVENIO DE SIGNO ESFUERZO NORMAL SIMPLE
P
P
A
P)(
A
P)(
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO NORMAL DIRECTO Ó SIMPLE TENSIÓN:
P
P
Lo Lf
FORMULA DEL
ESFUERZO:
A
P
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
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INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO NORMAL DIRECTO Ó SIMPLE
COMPRESIÓN:
P
P
LfLo
FORMULA DEL
ESFUERZO:
A
P)(
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A
ESFUERZOS DE DIRECTO DE TENSIÓN O COMPRESIÓN
DIRECTA.
El esfuerzo de diseño (σd) es aquel nivel de esfuerzo que puede
desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el
miembro soporta la carga sea seguro.
El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la
resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de
diseño (σd).
N
Sutd
)(__
),(__
NDISEÑODEFACTOR
SutSuMATERIALDELARESISTENCId
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO:
N
Sutd
N
Syd
En base a la resistencia última
En base a la resistencia a la cedencia
Tabla Nº 2. Criterios para esfuerzos de Diseño; esfuerzos normales. Fuente: R. L. Mott.
Forma de Carga Material Dúctil Material Quebradizo
Estática
Repetida
De impacto o Choque
2
Syd
6
Sud
8
Syd
10
Sud
12
Syd
15
Sud
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE SIMPLE (τ):
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de
forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente
figura. Y viene dado por la siguiente formula:
cA
V
.elemto_corte_de_Área
elemeto_del_ltransversa_área_al_gencialtan_Fuerza
Elemento sometido a cortante.
V
V
Área de corte
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE DOBLE (τ):
1
2
3
V
V
2
m
n
p
q
(b) (c) (d)
P P
t
t(a)
cortedeÁrea
Fuerza
Ac
P
__
1
2
ESFUERZO CORTANTE
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE DE CIZAMIENTO (τ):
P
perimetral_Área
Fuerza
Ap
P
t*tr**2Apespesor
Perimetro
t*
P
Ap
P
ESFUERZO CORTANTE
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
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ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A
ESFUERZOS DE CORTANTE DIRECTO (τd):
El esfuerzo cortante de diseño (τd) es aquel nivel de esfuerzo que
puede desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el
miembro soporta la carga cortante sea seguro.
El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la
resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de
diseño (σd).
N
SuSysd
,
)(__
),(__
NDISEÑODEFACTOR
SusSysMATERIALDELARESISTENCId
ESFUERZO CORTANTE
ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO (τd):
Tabla Nº 3. Criterios para esfuerzos de Diseño para la determinación de la fuerza cortante. Fuente: R. L. Mott.
Forma de Carga Diseño por esfuerzo Material Dúctiles
Estática
Repetida
De impacto o Choque
NSysd N
Syd
2
2N 4Syd
4N
6N
8Syd
12Syd
N
Sysd
Resistencia a la cedencia a corte, Sys, es el nivel de esfuerzo cortante al que el material presentaría el fenómeno de cedencia
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
El factor de seguridad:
TrabajodeaCPermisibleaC
DiseñodeaCultimaaCN
__arg_arg
__arg_arg
TrabajodeEsfuerzoPermisibleEsfuerzo
DiseñodeEsfuerzoultimoEsfuerzoN
___
___
ESFUERZO CORTANTE
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ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO DE DISEÑO (τd):
N
Susd Resistencia última a corte, Sus, es el nivel de
esfuerzo cortante a que el material se fractura
Tabla Nº 2. Estimaciones para la Resistencia Última a corte. Fuente: R. L. Mott.
Formula Material
Aleaciones de Aluminio
Acero
Hierro maleable y aleaciones de cobre
Hierro colado gris
SuSus 65,0
SuSus 82,0
SuSus 30,1
SuSus 90,0
ESFUERZO CORTANTE
ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
ESFUERZO DE CONTACTO
ESFUERZO NORMAL SIMPLE
CILINDROS DE PARED DELGADA
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA
TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZOS DE CONTACTO O APLASTAMIENTO (σb):
td
F
A
F
oyectadaÁrea
AplicadaaCb b
b
b
*Pr_
_arg
Elemento sometido a esfuerzo de aplastamiento
Elemento sometido a esfuerzo de contacto
Pc
Pc
Área de contacto
PcPc
d
t
“El hombre es un niño que ha dedicado toda la vida a
limitarse, a verse limitado y a aceptarse limitado." Anónimo