Post on 11-Nov-2018
El aula como espacio matemático de comunicación
Vivir y convivir con las matemáticas
VII Congreso regional de educación de Cantabria
David Vilalta Murillo
Una actividad humana para comprender el mundo y tomar decisiones
El Carmen de Algorismo (1200) Nilómetro Isla Elefantina
Un currículum matemático
que valora la analogia, pensar con objetos, imágenes mentales, vivencias
”Como podemos saber si nos movemos o no? Y a qué
velocidad si nos da la sensación de que estemos parados?”
Jean Bernard Léon Foucault (1819-
1868
Un currículum matemático
que valora el sentimiento de control y de progreso
Un currículum matemático
que da valor a pensar en comunidad
.
Nosotros primero medimos una bola de porexpan con el bote que habíamos graduado. Después cogimos
unas figuras de madera: un cono, un cilindro i una esfera, y nos hicimos una hipótesis. Pensamos qua
juntando el cono y la esfera harían el volumen del cilindro. Las condiciones eran qua tuvieran el mismo
diámetro y la misma altura. Primero lo comprobamos con agua y después pesando.
Con volumen: cono: 50 cl. + esfera 125 cl. No era igual que el cilindro 250 cl. Faltan 75 cl.
Con el peso: cono 57’5 gr + esfera 76’5 No era igual que el cilindro 200 gr faltan 67 gr
Entonces Albert nos dijo que buscáramos información en Internet, i encontramos que Arquímedes había
hecho una cosa parecida, pero en lugar de una esfera era media esfera. Las hicimos, como se ve en la foto,
y después lo medimos con una probeta: el cilindro hacía 50 ml. El cono hacía 25 ml. Y la media esfera hacía
25 ml. Más. Total, entre los dos hacían 50 ml., que es lo mismo que el volumen del cilindro. ¿Fue un éxito!!
Marcel: “Todo tiene tiempo.”
Judit: “Tengo la cuarta dimensión.”
Dani: “No.”
Unaí: “No estoy de acuerdo. Tú si que tienes la 4D, que si no no habrías crecido tanto.”
Regina: “Sí la tenemos. Cada año puedes crecer un centímetro.”
Alba: “¿Cómo sabes que estás creciendo?”
Roberto: “Sí que lo podemos saber, con un metro; y en la pared también. Si no, no pasaríamos de
quinto a sexto.”
Efrem: “Para saber si has crecido te miras al espejo.”
Miquel: “Si no tuviéramos dimensión del tiempo, todos seríamos bebés.”
Jordi: Si no tienes tiempo, tú no te puedes mover porque no hay tiempo para hacer nada.”
Guillem: “Quizá no…”
Joan: “Sí se puede saber cómo se crece; a mí, cuando crezco me duelen los huesos.”
Marcel: En total, si no hubiera tiempo, no habría vida.”
Marc: “Cuando todas las personas del mundo estén muertas, ¿se parará el tiempo?”
(…)
Un segundo infinitola María nos quiere explicar que en un segundo hay mucho tiempo
“Estoy haciendo
un cuadrado
que representa
un segundo “
Si corto un
segundo por la
mitad es medio
segundo
Ahora lo vuelvo a
cortar y me queda
¼ de segundo
Estoy dividiendo la
mitad de la mitad de
la mitad de la mitad
de un cuadrado
Ahora si corto un cuarto
de segundo, me queda
medio cuarto de
segundo
Estoy cortando el tiempo
en trozos cada vez más
pequeñitos por ejemplo
como ahora
Ahora estoy dividiendo
este medio cuarto de
medio cuarto y me sale
medio cuarto de medio
cuarto
Cada vez lo estoy
haciendo más pequeño y
puedo seguir sin parar
¡Uf Uf! Qué pequeño se
está haciendo el espacioy
el tiempo cada vez más
corto.
¡Por favor qué diminuto!
Pero todavía tiene un
valor
Me parece que podría continuar y
nunca acabaría. Por muy pequeño
que sea este espacio (tiempo)
siempre podré hacer la mitad.
Un tiempo mucho más pequeño que un
segundo pasa tan rápido que no nos
damos cuenta.
¿Cómo se hace para
medir estos tiempos tan
cortos?
Construyendo la maqueta
nos hicimos mejores personas
y también
elaboramos significados
conjuntamente
Teníamos un objetivo
claro i compartido
DIÀLEG
Con las revistas
especializadasCon
herramientas
Con las personasCon el espacio...
Un contexto funcional que permita experimentar
con nociones, criterios, técnicas simbólicas,
herramientas...matematicas
Leer planol, revistas
de urbanismo Dimensiones,
formas,
escala...
Operaciones diversasDecimales,
redondeos
Aproximaciones
Sistemas de medida indirectaUso de la cinta mètrica, la regla, el pie de rey
Representaciones en 2 i 3D
Imaginar, estar abiertas
Controlar el espacio y los objetos, planificar
Definir problemes, elaborar perquès
Escoger materiales
(...)
Proceso social matemático de
elaboración de significados
1.- El significado de la forma de la plaza
2 la veian redonda7 rectangular1 cuadrada2 triangulartonel, patata, huevo, media pelota de rugbi...
Maestro: “¿Según esta información podemos llegar a alguna conclusión sobre la forma de la plaza del Doctor Serrat?”. Ían: “Sí, que alguna forma debe tener razón.”.Adrià: “Pero no se sabe cual.”.Joan: “Lo tendremos que comprobar.”.Maestro: “¿Qué podemos hacer para comprobarlo?”Joan: “Vamos a la plaza con la cámara y filmamos cuantos lados tiene.”Sonia: “Volvemos y miramos más, sin dibujar. Subimos y decimos lo que se ha notado.”Ían: “Intentar buscar el plano del arquitecto.”Aroa: “Coger la cinta métrica y medir.”
Proceso social matemático de
elaboración de significados
2.- El significado de la proporción para
construir una maqueta.
Simó: Todos los objetos de la
maqueta deben ir a escala,
proporcionados con la
realidad.(...)
DVD: ¿Qué problema teníamos
ayer?
Aina: Proporción!
Oscar: No sabíamos como
hacer la proporción, por
ejemplo los columpios y el
balancín.
Ían: Teníamos que mirar bien
las medidas de los objetos de
la clase.
Simó: ¡Por escala!
Guillem: Con el escalímetro, es
lo que tiene el Oscar. Es una
regla que tiene tres cares...
Víctor: Per ejemplo, si
esta cara hace 10m,
convertimos los m en cm.
DVD: ¿Si conviertes el m
en cm la distancia queda
más corta?
Víctor: Sí.
(...)
Gerard: El dice 1m
pasarlo a 1cm!
Víctor: Si el edificio es de
10m, si hace 1000cm son
10cm, cambias los m per
cm.
DVD: lo que dices es una
escala.
Para dialogar también medíamos
Acuerdo sobre la proporción de las
cosas de la plaza del Doctor Serrat
Convertimos los m en cm.
Por ejemplo: si un edificio
hace 10m, lo convertimos
en 10 cm. Y así haremos
con todos los objetos.
Escala 1:100
Proceso social matemático de
elaboración de significados
3.- El significado objetivo de los
problemas que supone escoger la
escala adecuada:
El problema de la fuente.
Ariadna: ¡No puede ser!
La fuente quedaría muy
baja, poque hace 3’15m i
quedaria una cosa así de
pequeña (señalando el
trozo en una regla) y no
podré poner las conchas.
Íngrid i Franco: Primero os
explicamos el problema. El
problema es que nosotros
hicimos un acuerdo que
consistia en convertir los m
en cm, entonces nos dimos
cuenta que quedaria muy
pequeño y ahira tenemos
que buscar una solución.
El problema de la maqueta
Ariadna:El problema que tenimos es
que con la escala 1:100 los objetos
nos quedarían demasiado pequeños.
Sonia: Los de algunos son grandes y
los de los otros son pequeños y
como dijimos de hacerlo a 1:100 que
daría minúsculo.
Ían: El problema que tenemos es que
la Ariadna pera hacer las conchas, no
las puede hacer.
Gerard: La escala 1:100 es muy
pequeña.
El nuevo acuerdo de la maqueta
1m en la plaça será en la maqueta 2 cm. 3m en la maqueta serà 6cm
Escala 1:50
Proceso social matemático de
elaboración de significados
Joan necesitaba saber la altura del hotel Atenas.
Primero conté todas las ventanas y
contando el entresuelo son 7.
Entonces lo locales de abajo, los
cristales de la casa de coches
hacen unos 8m y entonces he
multiplicado 7 por tres.
He dicho 8 y lo tengo en la cabeza y
entonces hago:
9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
21,22,23,24,25,26,27,28,29 y se
que da 29m. El ancho he hecho
10m+6m+30cm = 16m i 30 cm
PLANIFICACIONES
medirmirar
Leer planos
comprobar Escoger información
Leer el pie de reyComprobar mis notas
comparar
planificar
calcular
marcar
situarDisfrutar del resultado de la faena...
SITUACIONES
QUE TENGAN
SENTIDO Y QUE
SEAN
ADECUADAS
Contar y calcular: Sentido de los números y de las relaciones
Medir: Usar escalas numéricas, unidades y instrumentos para
medir diferentes propiedades.
Diseñar: Usar imágenes y conceptos visuales para pensar sobre
las formas
Localizar: Usar puntos de referencia, planos mapas para orientarse
en el entorno
Organizar información: Usar sistemas para organizar información y
hacer inferencias
Jugar
Proyectos
Notícias
Juegos
Cuentos
Vida del aula
Excursiones
Del trebajo con
otros contenidos.
........
PUEDEN SURGIR
EXPERIENCIAS ADECUADAS PARA
Los niños
Las maestras
LAS PUEDEN PROPONER
Pensar / emocionar
Hacer / crear Comunicar / contrastar
¿Qué provocamos que hagan nuestro alumnado cuando
aprende?
Construimos
explicaciones o
buscamos respuestas absolutes?
Interpretarse a uno mismo
y a los otros
¿Con qué intenciones?
…las emociones
y los valores que
todo esto supone
La vida del aula
que nos hace
mejores
ciudadanos/as
Reivindiquemos el tiempo que
requiere el aprender.
Que el “saber” del alumnado
ocupe un lugar preeminente en
el aula.
MU
CH
AS
GR
AC
IAS