Republica Bolivariana de VenezuelaUniversidad “Fermín Toro”

Escuela de Ingeniería

Asignatura: Matemática IV

Profesor: Morillo JoséSección: SAIA “C”

Estudiante:Vásquez Joanny 20.492.452

Cabudare, 21de Mayo de 2015

1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS

Solución

Sabemos que i2= -1

En efecto

Así

Z= = =

2.- DESCRIBIR Y BOSQUEJAR EL LUGAR GEOMETRICO DEFINIDO POR Solución

Con ; y

Entonces

Asi tenemos lo siguiente

Así podemos observar la geometría

y

x

Solución

Sabiendo i2= -1 tenemos lo siguiente Im ,

Asi

| | =

=

Por otro lado tenemos que igualando las expresiones obtenemos lo siguiente

; Entonces y

así que es la siguiente figura

3.) DEMOSTRAR QUE:

Solución

Por lo tanto hemos demostrado que:

4- EXPRESAR LA FUNCIÒN EN LA FORMA

Solución

Sea ; , |

Así

=U(x,y)+V(x;y)

Donde podemos decir que U(x,y) y V(x;y)

5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN ES ANALITICA

Solución

Sea

Nota: F(x) es analítica corresponde satisfacer las ecuaciones de cauchy-Riemann

Efecto

Así se verifica la primera condición

La otra condición es

Necesariamente

Podemos concluir que la función es analítica y cumple las condiciones