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5/9/2018 EJERCICIOS DE ESTADISTICAS - slidepdf.com
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Colegio ´María AuxiliadoraµAvda. Andalucía, 70 ² 11008 - Cádiz
Tfno: 956 251 607; Fax: 956 260 664http://www.colegiomariaauxiliadora-cadiz.com
MATEMÁTICAS3º ESO
TEMA: ESTADÍSTICA. Parámetros de Centralización
actividad 1
Los siguientes números son las respuestas al preguntar a 20 personascuántas horas de televisión ve al día:{1,3,4,2,4,3,2,1,5,2,2,3,2,1,4,2,3,2,1,2}Calcula la media y la moda.
Solución:
xi f i Fi xi f i
1 4 4 4
2 8 12 16
3 4 16 12
4 3 19 12
5 1 20 5
20 49La media es
45,220
49x !!
La moda es 2.
actividad 2
Calcula la media y la moda para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
[2,6) 8
[6,10) 17
[10,14) 10[14,18) 5
Solución:
xi Marca f i xi· f i
[2,6) 4 8 32
[6,10) 8 17 136
[10,14) 12 10 120
[14,18) 16 5 80
40 308
La media es
70,740
308x !!
La moda es 8.
actividad 3
Calcula la media, la mediana y la moda para la distribución de frecuenciassiguiente:
xi f i
1 11
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2 15
3 30
4 10
5 106 12
Solución:
xi f i Fi xi f i
1 11 11 11
2 15 26 30
3 30 56 90
4 10 66 40
5 10 76 50
6 12 88 72
88 293
La media es:
33,388
293x !!
La moda es 3 y la mediana también es 3.
actividad 4
Al tirar un dado 15 veces salen los siguientes resultados:{1,2,6,3,5,2,1,3,4,4,5,6,1,6,2}Calcula la moda y la mediana.
Solución:
xi f i Fi
1 3 3
2 3 6
3 2 8
4 2 10
5 2 12
6 3 15
15
Las modas son 1, 2 y 6.La mediana es 3.
actividad 5
Calcula la media y la moda para los siguientes datos:
1 6 2 3 4
6 6 2 4 5
5 2 1 6 3
4 5 3 5 2
5 1 4 3 3
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Solución:
xi f i xi f i
1 3 3
2 4 8
3 5 15
4 4 16
5 5 25
6 4 24
25 91
La media es
64,325
91x !!
Las modas son: 3 y 5
actividad 6
Calcula la media y la moda para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
1 3
2 4
3 2
4 1
5 5
Solución:
xi f i Fi xi f i
1 3 3 3
2 4 7 83 2 9 6
4 1 10 4
5 5 15 25
15 46
La media es
07,315
46x !!
La moda es 2.
actividad 7
Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuenciassiguiente:
xi f i
1 10
2 8
3 4
4 3
5 6
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Solución:
xi f i Fi xi f i
1 10 10 102 8 18 16
3 4 22 12
4 3 25 12
5 6 31 30
31 80
La media es
58,231
80x !!
La moda es 1.La mediana es 2.
actividad 8
Calcula la media y la moda para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
[0,2) 4
[2,4) 10
[4,6) 2
[6,8) 3
[8,10) 8
Solución:
Clases Marca f i Fi xi f i [0,2) 1 4 4 4
[2,4) 3 10 14 30[4,6) 5 2 16 10
[6,8) 7 3 19 21
[8,10) 9 8 27 72
27 137
La media es
07,527
137x !!
La moda es 3.
actividad 9
Calcula la moda y la mediana para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
0 7
2 1
4 0
6 3
8 5
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10 8
Solución: xi f i Fi
0 7 7
2 1 8
4 0 8
6 3 11
8 5 16
10 8 24
24
La moda es 10.La mediana es 8.
actividad 10
Al tirar un dado 20 veces salen los siguientes resultados:{1,3,5,2,5,2,2,4,4,6,5,1,2,5,2,2,3,1,6,6}Calcula la media, la moda y la mediana.
Solución:
xi f i Fi xi f i
1 3 3 3
2 6 9 12
3 2 11 6
4 2 13 8
5 4 17 20
6 3 16 1820 67
La media es
35,320
67x !!
La moda es 2.La mediana es 3.
actividad 11
Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuencias
siguiente:
xi f i
0 3
5 5
10 2
15 7
20 7
25 2
30 1
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Solución:
xi f i Fi xi f i
0 3 3 0
5 5 8 2510 2 10 20
15 7 17 105
20 7 24 140
25 2 26 50
30 1 27 30
27 370
La media es
7,1327
370x !!
Las modas son 15 y 20.La mediana es 15.
actividad 12
Al preguntar a 15 personas cuántos viajes al extranjero han hecho en elúltimo año, han respondido:{0,2,3,1,4,5,2,3,0,0,1,2,3,1,3}Calcula la moda y la mediana.
Solución:
xi f i Fi
0 3 3
1 3 6
2 3 9
3 4 134 1 14
5 1 15
15
La moda es 3.La mediana es 2.
actividad 13
Calcula la moda y la mediana para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
1 4
2 4
3 44 5
5 3
6 2
Solución:
xi f i Fi
1 4 4
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2 4 8
3 4 12
4 5 17
5 3 206 2 22
22
La moda es 4.La mediana es 3.
actividad 14
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en unas pruebasdeportivas son las siguientes: 3, 2, 5, 7, 6, 4,2, 1, 9, 5, 7, 6, 4. Halla la mediana,la moda y la media aritmética.
Solución:
xi f i Fi xi f i 1 1 1 1
2 2 3 4
3 1 4 3
4 2 6 8
5 2 8 10
6 2 10 12
7 2 12 14
9 1 13 9
13 61
Tiene 5 modas: 2, 4, 5, 6 y 7.La mediana es 5.
La media es:
69,41361x !!
.
actividad 15
Los siguientes números son las respuestas al preguntar a 20 personascuántos viajes hace en autobús a lo largo de un día:{0,2,3,4,4,6,0,0,2,2,2,4,6,3,4,4,2,0,2,0}Calcula la media, la moda y la mediana.
Solución: xi f i Fi xi f i
0 5 5 0
1 0 5 0
2 6 11 12
3 2 13 6
4 5 18 20
5 0 18 0
6 2 15 12
20 50
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La media es
5,220
50x !!
La moda es 2.La mediana es 2.
actividad 16
Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuenciassiguiente:
xi f i
1 1
2 5
3 124 15
5 176 10
7 10
8 9
9 6
10 17
Solución:
xi f i Fi xi f i
1 1 1 1
2 5 6 10
3 12 18 36
4 15 33 605 17 50 85
6 10 60 60
7 10 70 70
8 9 79 72
9 6 85 54
10 17 102 170
102 618
La media es
06,6102
618x !!
Las modas son 5 y 10.La mediana es 6.
actividad 17
Dada la distribución:
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Calcula su media, mediana y moda.
Clase f i
[0,5) 2
[5,10) 4
[10,15) 6
[15,20) 8
[20,25) 10
[25,30) 12
[30,35) 14
Solución:
Clase Marca f i Fi xi f i
[0,5) 2,5 2 2 5
[5,10) 7,5 4 6 30
[10,15) 12,5 6 12 75
[15,20) 17,5 8 20 140
[20,25) 22,5 10 30 225
[25,30) 27,5 12 42 330
[30,35) 32,5 14 56 455
56 1260
La media es
5,2256
1260x !!
La moda es 32,5.La mediana es 22,5.
actividad 18
El número de hijos de 10 familias seleccionadas es el siguiente: 5, 2, 0, 6, 3,1, 2, 3, 1, 4. ¿Cuál es el número medio de hijos de esas familias?
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Solución:
xi f i Fi xi f i
0 1 1 0
1 2 3 2
2 2 5 4
3 2 7 6
4 1 8 4
5 1 9 5
6 1 10 6
10 27
La media es:
7,210
27x !!
La número medio de hijos de esas familias es 3.
actividad 19
Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuenciassiguiente:
Clase f i
[0,2) 2
[2,4) 6
[4,6) 7
[6,8) 5
[8,10) 1
Solución:
Clase f i f i Fi xi f i
[0,2) 1 2 2 2
[2,4) 3 6 8 18
[4,6) 5 7 15 35
[6,8) 7 5 20 35
[8,10) 9 1 21 9
21 99
La media es
¡ ,¢
£
¡
¤ ¤
¥ !!
La moda es 5.La mediana es 5.
actividad 20
En el estudio de una variable x se obtuvo una distribución de frecuenciasque aparece reflejada en el siguiente diagrama:
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0
10
20
30
40
5 7 9 10 13 14
Variab l¦
§
r¨
©
¨
© i a s
a b
s o l
t a s
Halla la m
dia aritméti a, la moda y la m
diana.
Sol
ión:
Variable f i Fi xi·f i
5 8 8 407 12 20 84
9 17 37 153
10 20 57 200
13 26 83 38
14 30 113 420
113 935
La media es:
27,8113
935x !!
La moda es 14 y la mediana, 10.
actividad 21
La duración en segundos de las llamadas de una empresa tomadas de unrecibo son las siguientes: 120, 131, 142, 157, 15, 27, 94, 57, 62, 12, 49, 58, 149,210, 120, 131, 97, 84, 61, 32, 15, 7, 21, 32, 238, 210, 48, 56, 139, 24, 64, 31, 23,58, 69, 234, 13, 66, 54, 214, 156, 179, 231, 204, 147, 32, 15, 7, 64, 124, 56, 73,114, 169, 201, 134, 62, 93, 42, 58.Agrupa los datos en 8 clases y halla después la media aritmética y la moda.
Solución:
Clases Marca f i xi·f i[0-30) 15 11 165
[30-60) 45 14 630
[60-90) 75 9 675[90-120) 105 4 420
[120-150) 135 10 1350
[150-180) 165 4 660
[180-210) 195 2 390
[210-240) 225 6 1350
60 5640
La media es:
9460
5640x !!
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La moda es 45.
actividad 22
Las alturas de los jugadores, medida en centímetros, de un equipo debaloncesto son:
Calcula la media, la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 10cm en 10 cm.
Solución:
Clase Marca f i Fi xi f i
[170-180) 175 1 1 175
[180-190) 185 7 8 1295
[190-200) 195 8 16 1560
[200-210) 205 4 20 820
20 3850
La media es
5,19220
3850x !!
La moda es 195.La mediana es 195.
actividad 23
Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientesresultados:
Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
Solución:
Peso Marca Número de niños Fi xi·f i
[2,5-3,0) 2,75 6 6 16,50
[3,0-3,5) 3,25 23 29 74,75
[3,5-4,0) 3,75 12 41 45,00
[4,0-4,5) 4,25 9 50 38,25
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50 174,50
La media es:
49,350
50,174x !!
La moda es 3,25 y la mediana también es 3,25
actividad 24
Los jugadores de un equipo de baloncesto se clasifican por alturas según latabla siguiente:
Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
Solución:
Altura Marca Número de jugadores
Fi xi·f i
[1,70-1,80) 1,75 3 3 5,25
[1,80-1,90) 1,85 4 7 7,40
[1,90-2,00) 1,95 5 12 9,75
[2,00-2,10) 2,05 3 15 6,15
15 28,55
La media es:
9,115
55,28x !!
La moda es 1,95 y la mediana también es 1,95
actividad 25
Durante el mes de julio, en una determinada ciudad de la costa levantina sehan registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32,31, 30, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33,
33.Halla la media, la mediana y la moda.
Solución:
xi f i Fi xi·f i27 1 1 27
28 2 3 56
29 6 9 174
30 7 16 210
31 8 24 248
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32 3 27 96
33 3 30 99
34 1 31 34
31 944
La media es:
45,3031
944x !!
La mediana es 30 y la moda, 31.
actividad 26
Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20alumnos han quedado reflejadas en el siguiente diagrama de barras:
0
1
2
3
4
5
6
13 15 16 17 18 20 21 22 23
Puntuaciones
N º a l u m n o s
Halla la media aritmética, la moda.
Solución:
Puntuaciones Número de alumnos xi·f i13 1 13
15 1 15
16 2 32
17 3 51
18 2 36
20 2 40
21 2 42
22 5 44
23 2 46
20 319
La media es:
95,1520
319x !!
La moda es 22.
actividad 27
Se ha medido la duración, en horas, de las pilas de una determinada marca yse ha obtenido lo siguiente: 83, 64, 43, 42, 51, 63, 90, 87, 84, 42, 40, 41, 43, 54,61, 62, 43, 52, 41, 39, 48, 51, 32, 51, 62, 63, 41, 59, 63, 43, 58, 61, 45, 62.Agrupa los datos en 7 clases y calcula la media aritmética.
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Solución:
Clases Marca f i xi·f i[30-40) 35 2 70
[40-50) 45 12 540
[50-60) 55 7 385
[60-70) 65 9 585
[70-80) 75 0 0
[80-90) 85 3 255
[90-100) 95 1 95
32 1930
La media es:
31,6032
1930x !!
actividad 28
Se ha aplicado un test de capacidad espacial, compuesto por 90 preguntas, a100 alumnos de tercero de ESO, habiéndose obtenido los siguientesresultados:
Halla la media aritmética y la moda.
Solución:
Número de preguntas correctas Marca Número de alumnos xi·f i[0-15) 7,5 10 75
[15-30) 22,5 15 337,5
[30-45) 37,5 25 937,5
[45-60) 52,5 20 1050
[60-75) 67,5 20 1350
[75-90) 82,5 10 825100 4575
La media es:
75,45100
4575x !!
La moda es 37,5.
actividad 29
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MATEMÁTICAS3º ESO
Calcula la moda y la mediana para la distribución de frecuencias siguiente:
xi f i
[04) 2
[4,8) 5
[8,12) 1
[12,16) 7
[16,20) 4
[24,28) 3
[28,32) 2
Solución:
xi f i Fi
[04) 2 2
[4,8) 5 7
[8,12) 1 8
[12,16) 7 15
[16,20) 4 19
[24,28) 3 22
[28,32) 2 24
24
La moda es 14.La mediana es también 14.
actividad 30
Al preguntar a 20 personas cuántos viajes al extranjero han hecho en elúltimo año, han respondido:{0,0,0,1,0,2,3,1,0,4,0,1,2,1,1,0,0,2,3,4}Calcula la media, la moda y la mediana.
Solución:
xi f i Fi xi f i
0 8 8 0
1 5 13 5
2 3 16 6
3 2 18 6
4 2 20 8
20 25
La media es
25,120
25x !!
La moda es 0.La mediana es 1.
actividad 31
La temperatura que ha marcado un termómetro en los diferentes días de la
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semana ha sido:
Halla la media aritmética y la mediana de las oscilaciones extremas diarias.
Solución:
Días Máxima Mínima Oscilaciones Fi xi·f iLunes 19 4 15 1 15
Martes 182
20 2 20
Miércoles 21 3 24 3 24
Jueves 13 1 12 4 12
Viernes 12 4 8 5 8
Sábado 14 0 14 6 14
Domingo 22 3 19 7 19
112
La media es:
167
112 !!
Ordenando los datos de menor a mayor: 8, 12, 14 15, 19, 20, 24, se obtiene lamediana que es 15.
actividad 32
Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 1 s en 1 s.
10,3 13,1 11,2 12,7 10,8
11,4 14,2 12,6 11,9 10,5
11,5 11,8 13,0 12,8 14,2
12,0 13,5 14,1 14,7 12,7
10,3 13,1 11,2 12,7 10,8
Solución:
Clase Marca f i Fi
[10,11) 10,5 5 5
[11,12) 11,5 6 11
[12,13) 12,5 6 17
[13,14) 13,5 4 21
[14,15) 14,5 4 25
25
Las modas son 11,5 y 12,5La mediana es 12,5.
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actividad 33
Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la media de los resultados agrupándolos de 1 s en 1 s.
10,3 13,1 11,2 12,7 10,8
11,4 14,2 12,6 11,9 10,5
11,5 11,8 13,0 12,8 14,2
12,0 13,5 14,1 14,7 12,7
10,3 13,1 11,2 12,7 10,8
Solución:
Clase Marca f i Fi xi f i
[10,11) 10,5 5 5 52,5[11,12) 11,5 6 11 69
[12,13) 12,5 6 17 75
[13,14) 13,5 4 21 54
[14,15) 14,5 4 25 58
25 308,5
La media es
34,1225
5,308x !!
actividad 34
La media de x, 3, 4x 3, x + 4, 16, 9, y x 4 es 4. ¿Cuánto vale la mediana deestos números?
Solución:
5x41x4
7
7x74
7
4x9164x3x43xx !!!
!
!
Luego, los números son: 5, 3, 17, 9, 16, 9, 1, que ordenados de menor a mayor
son: 16, 1, 3, 5, 9, 9, 17.La mediana es 5.
actividad 35
En cinco pruebas donde se puntúa de 1 a 100, ambos inclusive, Aitor hatenido una puntuación media de 88 puntos. ¿Cuál es la puntuación más bajaque puede tener en la prueba?
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Solución: Para saber cuál puede ser la puntuación más baja hay que suponer que en cuatrode las cinco pruebas ha obtenido la puntuación máxima.Llamamos x a la puntuación más baja y teniendo en cuenta que la media es 88:
40x440x400885
x40088
5
x100100100100x !!!
!
!
La mínima puntuación posible es de 40 puntos.
actividad 36
La siguiente serie de datos: 18, 21, 24, a, 36, 37, b, está ordenada y tiene demediana 30 y de media 32. Encuentra el valor de a y b.
Solución: Como a es el valor central, entonces es la mediana: M = 30 = a.La media es 32:
58b224b166327
b16632
7
b373630242118x !!!
!
!
actividad 37
Encuentra la media de los 1 000 primeros números naturales.
Solución:
La media es:
5,5002
1001
1000
2
1000·10001
1000
1000...321x !!
!
!
actividad 38
Las puntuaciones de Cristina en cuatro pruebas son 7, 6, 5 y 5. ¿Cuánto debe
sacar en la quinta prueba para que la media de las cinco pruebas sea 4?
Solución: Si x es la puntuación de la quinta prueba y la media es 4, entonces:
3x20x2345
x234
5
x5567x !!!
!
!
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actividad 39
Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la media, la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 1 sen 1 s.
11,2 14,3 11,2 13,1 14,8 12,9
14,0 13,5 14,8 12,1 14,9 14,6
12,8 13,1 14,7 12,7 11,8 11,5
12,7 14,3 11,1 13,0 12,0 13,1
11,9 14,9 12,4 12,9 12,5 13,2
Solución: Clase Marca f i Fi xi f i
[11,12) 11,5 6 6 69
[12,13) 12,5 9 15 112,5
[13,14) 13,5 6 21 81
[14,15) 14,5 9 30 130,5
30 393
La media es
10,1330
393x !!
Las modas son 12,5 y 14,5La mediana es 13,5.
actividad 40
En una distribución en la que se estudia la talla de 500 personas se sabe quela mediana es igual a 1,67 m. ¿Qué quiere decir?
Solución: Que hay 250 personas con tallas inferiores a 1,67 m y otras 250 personas contallas superiores a 1,67 m.
actividad 41
Se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental:50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36, 49,53, 27, 66, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21.Calcula el porcentaje de alumnos con puntuaciones superiores a cincounidades más que la media.
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Solución:
Puntuaciones Marca Número de niños xi·f i
[10-20) 15 1 15
[20-30) 25 8 200[30-40) 35 10 350
[40-50) 45 9 405
[50-60) 55 8 440
[60-70) 65 4 260
[70-80) 75 2 150
42 1820
La media es:
33,4342
1820x !!
Hay 15 datos que tienen puntuación superior a 5 unidades más que 43,33 de los42 totales, lo que representa aproximadamente el 36%.
actividad 42
a) Si los números 6, 7, 8, 9 y 12 los multiplicamos por 2, se obtienen losnúmeros 12, 14, 16 y 18. ¿Qué puedes decir de las medias de ambas seriesestadísticas?b) Y si en lugar de multiplicarlos por 2 se les suma 6, ¿qué relacióntendrán las medias de cada una de las series?
Solución: a) La media de la segunda serie se obtiene multiplicando por 2 la media de la
primera.
8,165
2418161412x
4,85
129876x
2
1
!
!
!
!
b) Si se suma 6 a cada uno de los números de la serie, la media de la nuevaque se obtiene: 12, 13, 14, 15, 18 será 6 unidades mayor que la media de laprimera.
4,145
1815141312x 2 !
!