EJERCICIOS

POR:

ZAPANA APAZA, EDDIE

1.- Un circuito que implementaba una operación en top= 450 ns se ha segmentado mediante un cauce lineal con cuatro etapas de duración T1=100 ns, T2=125 ns, T3=125 ns, T4=100 ns, respectivamente separadas por un registro de desacoplo que introduce un retardo de 25 ns ¿cuál la máxima ganancia de velocidad posible ? ¿cuál es la máxima productividad del cauce? ¿A partir de que números de operación ejecutadas se consigue una productividad al 90 % de la productividad máxima?

En nuestro caso

T2=T3=125ns , seria el tiempo máximo de procesamiento mas el retardo del registro de desacoplo que seria

d=25 ns

t = 125 ns +25 ns =150 ns

Máxima ganancia

S= T = 450 ns = 3 t (125 + 25 )ns

Máxima productividad

W= 1 = 1 = 6666666.67 instrucciones /s t 150ns

A partir de que números de operación ejecutadas se consigue una productividad al 90 % de la productividad máxima 90* 1 = n TLI=k x t = 4 x t (tiempo de latencia de inicio)

100*150 TLI + (n-1)*t (k numero de etapas)

9 = n 1500 4*150 + (n-1)*150

n=27

2.- Supongamos que las etapas de una unidad funcional segmentada S1, S2, S3, S4 y S5 se utilizan en el orden S1 , S3, S5, S1, S3, S4, S1, S3, S2, S5 ,S4, S2.¿ Cual es el tiempo ( en numero de ciclos ) de latencia de inicio del cauce ? ¿Cuál es la tabla de reservas y el vector de colisión inicial ? ¿Si se supone el cauce vació inicialmente y se introduce una operación, es posible introducir otra pasados 5 ciclos ? ¿Cuál es el numero mínimo de ciclos que hay que esperar?

SOLUCION:

S1,S3,S5,S1,S3,S4,S1,S3,S2,S5,S4,S2

S1

S2

S3

S4

S5

t2 t4t3 t5 t6 t7 t8t1 t9

X

X

t12t10

X X

t11

X

X

X

X

X X

X

X

TLI=12 ciclos

F={3,5,6,7} (latencias prohibidas)

C=(1 1 1 0 1 0 0)Vector de colisiones

7 56 3

Con latencias prohibidas F=(3 ,6 ,5 ,7)

Así el vector de colisiones seriaV=(1110100)

NO es posible introducir una instrucción a los 5 ciclos ya que es una latencia prohibida

Tenemos (1,2,4,) que NO son latencias prohibidas entonces el numero mínimo para esperar un instrucción seria de 1 ciclo

3.- Se pretende utilizar un cauce con cuatro etapas A, B, C, D, para aumentar el rendimiento en la ejecución de la unidad funcional F. las etapas se pueden utilizar según una de las dos secuencias S1 y S2 siguientes:

S1: ABACACABD S2: ADBCCABD

Si la duración de cada etapa (incluyendo el registro de acoplo) es de 50 ns, y la operación que implementa la unidad funcional F tarda 350 ns en ejecutarse ¿Cuál de las dos posibilidades es mejor? ¿Por qué? ¿Cuáles son los valores máximos para la productividad, la eficacia y la ganancia del cauce en cada una de las secuencias de utilización, S1 y S2?

solución

S1: TLI = t*k =9*50ns = 450 ns S2: TLI= t*k = 8*50ns = 400ns k= número de etapas t = tiempo de ejecución de una etapa

Productividad

n = número de operaciones T = tiempo de ejecución de

operación sin segmentar TLI =tiempo de latencia de

inicio t = tiempo de ejecución de una

etapa

tnTLI

nnw

*1

S1:

S2

61 10*22.2

450

1

nswS

62 10*5.2

400

1

nswS

W(n) es el numero de operaciones por unidad de tiempo

Eficiencia

S1

S2

tnTLIk

TnnE

*1*

*

0864.0450*9

3501

nsns

ES

1093.0400*8

3502

ns

nsES

E(n) es la relacion entre la ganancia de velocidad y el numero de etapas

Ganancia

S1

S2

tnTLI

tnnS

*1

*

777.0450

3501

ns

nsSS

875.0400

3502

ns

nsSS

S(n) es la ganancia de velocidad en la ejecucion de n operaciones

4.- La tabla de reservas que se muestra a continuación corresponde a un cauce que puede ejecutar dos funciones A y B: Determinar las latencias prohibidas y construir el diagrama de estados para dicho cauce

t0 t1 t2 t3 t4

s1 A B A B

s2 A B A

s3 B AB

Ma = 0100 Mb = 1011

0011 0110

FAA = ( 3 ) FAB = (1,4,2)

FBA = (2,1) FBB = (3,2)

5.- Se tiene un cauce multifuncional con 4 etapas S1, S2, S3, S4, que permite ejecutar dos tipos de operaciones, A y B. Las instrucciones del tipo A recorren el cauce según la secuencia:

S1, S3, S2, S3, S1, S4

Y las del tipo B según:

S1, S4, S1, S2, S3, S4

¿Cuál es la mínima latencia media para la secuencia de operaciones ABABABAB…? Si la frecuencia de reloj es de 1 GHz ¿Cuál es la productividad máxima del cauce para esta secuencia?

SoluciónSolución

Tabla de reservas:

FAA=(2,4) FAB=(1,2,3)

FBA=(2,4) FBB=(2,4)

t0 t1 t2 t3 t4 t5S1 A B B AS2 A BS3 A A BS4 B AB

Vectores de colisiones cruzadas:

VAA=(1010) VAB=(0111)

VBA=(1010) VBB=(1010)

Matrices de Colisión:

Diagrama de estados

10101010

01111010

Con estos resultados el diagrama de estados queda de la siguiente forma:

10101010

10111011

01111011

11111111

01111111

01111010

A5

A1

A5

A3 A5

A3

A4,5+

A4,5+

B1

B3

A4,5+

B3

B1

B5

B3

B5

10101010

10111011

01111011

11111111

01111111

01111010

A5

A1

A5

A3 A5

A3

A4,5+

A4,5+

B1

B3

A4,5+

B3

B1

B5

B3

B5

Para la secuencia de operaciones ABABABAB… tenemos las latencias medias:

LM = 3.5 LM = 2.5

Siendo la mínima latencia media: 2.5

Y la máxima latencia media:

MLM = 3.5

Como la frecuencia es de 1 GHz el tiempo por ciclo será el inverso de la frecuencia, para este caso: t = 1 ns.

Usando la fórmula de la productividad:

La productividad máxima será de:

2.85 x 108

6.- En un procesador segmentado de 5 etapas S1, S2, S3, S4, S5, en ese orden y todas tardan un ciclo, excepto la etapa S3 (etapa de ejecución) que según las instrucciones, puede tardar 2 0 3 ciclos ¿Cuál es la velocidad pico de ese procesador si funciona a 500 Mhz?

F= 500Mhz

T= 1 =1 ciclo

500Mhz

MiPS= Ni = F

Tcpu x 10 CPI x 10 6 6

Para 2 ciclos

MIPS=500MHz = 250MIPS

2 x 106

Para 3

MIPS = 500MHZ = 166MIPS

3 x 10 6

MIPS (milones de intrucciones por segundo)

CPI (ciclos por instrucción)