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Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

ESCUELA DE POST GRADO

16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L.

Es la selección de variables únicas con la finalidad de describir los datos mediante diversos procedimientos estadísticos. Los datos pueden ser:

Categóricos:

Los datos categóricos se describen mediante tablas de frecuencia.

Numéricos:

Son más completos en información que los categóricos, además de las tablas permite el uso de otras medidas a fin de determinar si los datos están agrupados o dispersos.

16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 3

La distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.

Son de dos tipos:

Para variables categóricas

Para variables numéricas agrupadas

Frecuencia Absoluta ( fi )

Frecuencia Relativa Porcentual (hi%)

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi%

• Las frecuencias (f), son la

cantidad de veces que

aparece un valor.

• Esto se halla a través del

recuento de los datos.

• En el ejemplo tenemos:

Clases

aparentes

Frecuencia

Médico 17

Enfermero/a 22

Obstetra 14

Nutricionista 7

Odontólogo/a 9

Total 69

Profesiones

Es el cálculo del porcentaje que

corresponde a la frecuencia. Se

utiliza la regla de tres simples

Ejemplo:

Clases

aparentes fi fi%

Médico 17 24.6

Enfermero/a 22 31.9

Obstetra 14 20.3

Nutricionista 7 10.1

Odontólogo/a 9 13.0

Total 69 100.0

𝑓% =𝑓 𝑛 ∗ 100

𝑓%(𝑛) =17 ∗ 100

𝑓%1 = 24.6

Profesiones

Es la sumatoria del porcentaje

acumulando la primera frecuencia

porcentual con la siguiente y así

hasta culminar todas las filas.

F% 1: f%1

F% 2: f%1+ f%2

F% 3: f%1+ f%2 + f%3, etc

Ejemplo:

Clases

aparentes fi fi% Fi%

Médico 17 24.6 24.6

Enfermero/a 22 31.9 56.5

Obstetra 14 20.3 76.8

Nutricionista 7 10.1 87.0

Odontólogo/a 9 13.0 100.0

Total 69 100.0

F%1 = 24.6 F%2= 24.6 + 31.9 = 56.5

Es un círculo dividido en varios sectores, siendo el

arco del círculo proporcional a las frecuencias

absolutas (también lo podemos hacer con las

frecuencias relativas o porcentajes).

Es ideal para variables dicotómicas o politómicas de

menos cuatro o menos categorías.

Representación bidimensional con categorías

dispuestas paralelamente.

Es ideal para variables politómicas o incluso para

variables de categorías no excluyentes.

Frecuencia Absoluta ( fi )

Frecuencia Acumulada (Fi)

Frecuencia Relativa Simple ( hi)

Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)

Frecuencia Relativa Porcentual (hi%)

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi%

Número de veces que aparece un valor en un estudio. Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, se representa por N.

Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores por cada fila (F) y debajo de él hasta completar la totalidad.

• F4:

• F5:

• F6:

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Usa la fórmula:

Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.

Para calcular se procede así:

Fila 1: hi1 Fila 2: hi1 + hi2 Fila 3: hi1 + hi2 + hi3 ……… hin

Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes.

Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.

Se usa la fórmula:

hi%=hi x 100

Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula:

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Usa la fórmula:

Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.

Para calcular se procede así:

Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes.

Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.

Se usa la fórmula:

hi%=hi x 100

Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula:

En un estudio en particular estaban interesados en evaluar el número de pacientes atendidos por cada profesional de salud del Hospital Regional de Huánuco.

Los datos se presentan en forma aleatoria a continuación:

1 5 7 4 1 2 5 4

6 2 7 5 7 6 3 2

5 4 3 6 6 3 4 4

1 4 3 5 4 4

La variable en estudio es:

La muestra:

La unidad experimental:

Atenciones

Profesional de salud

HRHV 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 26

fi xi frecuencia Variable

Hay 3 profesionales

con 2 atenciones

Hay 4 profesionales

con 6 atenciones

100 1 N=30

100 10 30/30 3/30 30 3 7

90 13.33 27/30 4/30 27 4 6

76.67 16.67 23/30 5/30 23 5 5

60 26.67 18/30 8/30 18 8 4

33.3 13.33 10/30 4/30 10 4 3

20 10 6/30 3/30 6

10 10 3/10 3 3/30 3 1

Hi% hi% Hi hi Fi fi xi

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA

ACUMULADA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

PORCENTUAL

FRECUENCIA ACUMULADA

RELATIVA PORCENTUAL

Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias.

Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases.

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

16 16 18 19 20 21

16 16 18 19 20 22

15 16 18 19 23 22

15 16 17 18 19 21

15 17 18 19 21 22

14 17 18 19 21 20

• Obtenemos el recorrido o amplitud (A) o rango (R) considerando los límites de clase.

• De acuerdo a la siguiente fórmula:

R= dato mayor –dato menor En nuestro ejemplo: R= 23 - 14 = 9

De acuerdo al tamaño de la muestra (n), se debe definir cuántas clases es adecuado tener.

Utilizamos la siguiente fórmula para muestras pequeñas:

k= √n

k= intervalo de clase

n= número de la muestra

En el ejemplo, hay 36 datos, por ello:

k= √36= 6 clases

Para decidir cuántos intervalos de clase son necesarios en un muestra grande, se puede utilizar la fórmula propuesta por Sturges.

k = 1 + 3.322(log10 n)

Donde:

k = intervalos de clase

n = número de la muestra.

En el ejemplo, hay 36 datos, por ello:

k= 1 + 3.322 (1.556) = 1 + 5.17 k = 6.17

Con la información anterior, se determina la amplitud o ancho de cada intervalo (i) mediante la siguiente fórmula:

i= R / k

En nuestro ejemplo:

i= 9 / 6 = 1.5

Se puede usar intervalos de ancho más de 2, en este caso usaremos 2, ya que el entero de las clases lo aproximamos al entero mayor.

• Se construye la tabla, primero, con las clases aparentes.

• Se inicia con el menor valor de la distribución y se le suma el ancho del intervalo (i), hasta cubrir el valor más alto de la serie.

Clases aparentes

14 – 15.5

15.5 – 17

17 – 18.5

18.5 – 20

20 – 21.5

21.5 – 23

• Ahora podemos determinar las

clases reales.

• Se resta 0.5 del límite inferior de

cada clase aparente y sumamos 0.5

al límite superior de cada clase

aparente.

Clases reales

13.5 16

15 17.5

16.5 19

18 20.5

19.5 22

21 23.5

• La marca de clase, es el punto medio de

las clases reales.

• Se obtiene a través de la fórmula:

Mc = (Lri+Lrs)/2

Donde:

Mc = Marca de clase

Lri: Límite real inferior

Lrs: Límite real superior.

Un ejemplo en nuestro caso sería

(13.5+16./2= 14.75

Marca de clase

• Las frecuencias (f), son la

cantidad de veces que

aparece un valor.

• Esto se halla a través del

recuento de los datos.

• En el ejemplo tenemos:

Clases

aparentes

Frecuencia

14 15.5

15.5 17

17 18.5

18.5 20

20 21.5

21.5 23

• Las frecuencias acumuladas (F), que son las frecuencias absolutas

sumadas en cada clase.

• Esto se hace a través del recuento. Tenemos el ejemplo:

Clases aparentes Frecuencia Frecuencias

acumuladas

14 15.5 4 4.0

15.5 17 9 13.0

17 18.5 6 19.0

18.5 20 9 28.0

20 21.5 4 32.0

21.5 23 4 36.0

• Las frecuencias relativas (fr), son las frecuencias absolutas divididas entre el total. Es decir que fr= f/n

Clases aparentes Frecuencia

Frecuencias

acumuladas

Frecuencias

relativas

14 15.5 4 4.0 0.1

15.5 17 9 13.0 0.3

17 18.5 6 19.0 0.2

18.5 20 9 28.0 0.3

20 21.5 4 32.0 0.1

21.5 23 4 36.0 0.1

36 1.0

• Las frecuencias relativas acumulada, se obtienen sumando la frecuencia primera con la siguiente.

Clases

aparentes Frecuencia

Frecuencias

acumuladas hi Hi

14 15.5 4 4.0 0.1 0.1

15.5 17 9 13.0 0.3 0.4

17 18.5 6 19.0 0.2 0.5

18.5 20 9 28.0 0.3 0.8

20 21.5 4 32.0 0.1 0.9

21.5 23 4 36.0 0.1 1.0

36 1.0

hi%: Es el cociente entre la frecuencia relativa multiplicado por 100.

Hi%: Es la sumatoria de las frecuencias porcentuales primeras con las siguientes.

Clases

aparentes fi Fi hi Hi hi% Hi%

14 15.5 4 4.0 0.1 0.1 11.1 11.1

15.5 17 9 13.0 0.3 0.4 25.0 36.1

17 18.5 6 19.0 0.2 0.5 16.7 52.8

18.5 20 9 28.0 0.3 0.8 25.0 77.8

20 21.5 4 32.0 0.1 0.9 11.1 88.9

21.5 23 4 36.0 0.1 1.0 11.1 100.0

36 1.0 100.0

Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

Medidas de posición

Medidas de forma

Media: (Promedio) Es el valor que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por

el número de ellos.

Ejemplo: 10, 15, 20 12, 14, 16, 18

Mediana: La mediana divide a la población exactamente en dos. Corresponde al

percentil 50%.

Ejemplo: 10, 15, 16 05, 14, 16, 18

Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia. Una distribución unimodal tiene

una sola moda y una distribución bimodal tiene dos.

Medidas de tendencia central

Desviación Estándar: (Desviación típica) informa sobre la media de distancias que

tienen los datos respecto de su media aritmética. Ej. A: 10, 15, 20 B: 14, 15,

La varianza: Es la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su

valor es requerido para todos los procedimientos estadísticos.

Error típico: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida

de variabilidad de la media.

Medidas de dispersión

Percentiles: Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos

ordenados.

Cuartiles: Son tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro

partes iguales, son un caso particular de percentiles.

Deciles: Son nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez

partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

Medidas de posición (Cuantiles)

Asimetría: El Coeficiente de Asimetría de Pearson.

Apuntamiento o Curtosis: Se mide con el coeficiente de curtosis.

Medidas de forma

Se usa en una variable continua, como la edad o la

talla.

En datos cualitativos, es preferible un gráfico de

barras.

Gráfico basado en cuartiles, compuesto por un rectángulo, la

"caja", y dos brazos, los "bigotes".

Es un gráfico que suministra información sobre los valores

mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y

sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la

distribución.

Variable Indicador Valor Final Escala

Estado

nutricional

Índice de Masa

Corporal

Desnutrido

Normal

(Eutrófico)

Sobrepeso

Obesidad

Mórbida

Ordinal

mTalla

KgPeso

IMC Estado Nutricional

< 20 Desnutrido

20 – 25 Normal (Eutrófico)

25 – 30 Sobrepeso

30 – 35 Obesidad

> 35 Obesidad Mórbida

Expresión numérica Nomenclatura Interpretación

< 20 [ – 20 ) Menos de 20

20 – 25 [ 20 – 25 ) Desde 20 hasta menos de 25

> 35 [ 35 – ] Desde 35 a más

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