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7/23/2019 Dos Placas Metlica
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UNIVALLESUBSEDE ACADEMICA SUCRE
FACULTAD DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
DOCENTE: ING. M.SC. FRANCISCO VCTOR ROJAS Q.
SUCRE - BOLIVIA
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-1-
El flujo de un lquido o un gas (fluido) a travs de tuberas o ductos
usa comnmente en sistemas de calefaccin y enfriamiento y e
redes de distribucin de fluido, como por ejemplo un sistema de re
de agua potable el cual se encarga de dotar agua a una cier
poblacino zona de riego.
En el flujo laminar el fluido se mueve sin que haya una mezc
significativa de partculas de fluidovecinas.
En un flujo turbulento los movimientos del fluido varan de form
irregular, de modo que las cantidades como velocidad y presi
exhiben variaciones aleatorias con las coordenadas de espacio
tiempo.
El rgimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado d
las partculas de fluido, existiendo unas lneas de corriente
trayectorias bien definidas.
En el rgimen turbulento las partculas presentan un movimien
catico sin que existan unas lneas de corriente ni trayectori
definidas.
t
V(t)
Flujo turbulento nopermanente
t
V(t)
Flujo turbulentopermanente
HIDRULICA DE TUBERASPor: Ing. M. Sc. Francisco Vctor Rojas Q.
1.
INTRODUCCIN
2.
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
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-2-
El nmero de Reynolds (1884) se define como la relacin entre l
fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.
VLRe (1)
Dnde:
V = Velocidad media caracterstica del flujoL = Longitud caracterstica (En tuberas es igual al dimetro D, canales abiertos es igual al radio hidrulico Rh)
= Viscosidad cinemtica
El nmero de Reynolds es la base de clasificacin para que un fluid
pueda ser considerado como laminar, transicionalo turbulento,
el nmero de Reynolds.
Donde las fuerzas viscosas son relativamente ms grandes que l
fuerzas inerciales
Para tuberas Re < 2200Para canales Re < 500
Se clasifica como ni laminar ni turbulento
Para tuberas 2200
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-3-
Para Tuberas Re > 4500Para canales Re > 12500
Las propiedades fsicas del agua varan de acuerdo a la temperatura
la que se encuentre, as lo muestra la tabla N 1.
TABLA N 1 PROPIEDADES DEL AGUA
Est establecido que el caudal Q es el volumen de fluido por unida
de tiempo que pasa a travs de una seccin transversal.
Considerando un elemento infinitesimal de readA
y correspondiente velocidad normal vn tal cual se lo muestra en
siguiente figura:
Temperatura DensidadViscosidaddinmica
Viscosidadcinemtica
(C) (kg/m3) x10-3 x10-6(N*s/m2) (m2/s)
0 999.8 1.781 1.785
5 1000.0 1.518 1.519
10 999.7 1.307 1.306
15 999.1 1.139 1.139
20 998.2 1.102 1.003
25 997.0 0.890 0.893
30 995.7 0.708 0.800
40 992.2 0.653 0.658
50 988.0 0.547 0.553
60 983.2 0.466 0.474
70 977.8 0.404 0.413
80 971.8 0.354 0.364
90 965.3 0.315 0.326
100 958.4 0.282 0.294
4. PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA
5. ECUACION DE CONTINUIDAD
5.1
LNEAS DE CORRIENTE QUE ATRAVIESAN UN REA INFINITESIMAL
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-4-
Entonces el caudal est definido como:
dAvdQ n Ahora bien, si se analiza toda una vena lquida formada por un
infinidad de lneas de corriente, como se muestra en la siguien
figura, es posible apreciar lo siguiente:
dAvQ n (2)
No entra ni sale fluido lateralmente, porque la velocidad
tangencial a las lneas de corriente.
En rgimen permanente la lnea de corriente es estacionaria (no
mueve respecto al tiempo).
No se crea ni destruye masa.
Por tanto:
CtedAVdAV 222111
En un fluido incompresible el caudal que atraviesa una secci
transversal cualquiera es constante
CtedAVdAV 2211 La ecuacin de continuidad para un tubo de corriente y un fluid
incompresible, se obtiene integrando la ecuacin anterior. De dondresulta:
AVQ * (3)Dnde:Q = caudal total del tuboA = rea de una seccin transversal del tuboV =velocidad media normal a la seccin considerada
1
2
V2
Lneas de corriente
dA
v
A1
A2V1
LNEAS DE CORRIENTE QUE ATRAVIESAN UN REAINFINITESIMAL
5.2 CARACTERSTICAS DE UNA VENA LQUIDA
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La ecuacin de Bernoulli es tal vez la ms usada en aplicaciones d
flujo de fluidos. La deduccin de esta importante ecuacin, inicia co
la aplicacin de la segunda ley de Newton a una partcula de fluido.
Las fuerzas que actan sobre una partcula de fluido en movimien
son: La fuerza de gravedad, peso propio.
La fuerza de presin.
La fuerza de viscosidad. Es nula en el fluido ideal.
La fuerza de elasticidad. Es nula en el fluido incompresible.
La fuerza capilar o tensin superficial. Juega un papel poc
importante.
La fuerza de gravedad es interna al fluido mientras que las otras so
externas.
Analizando una partcula de fluido en movimiento se puede observ
las fuerzas que actan sobre ella, tal como lo muestra la siguien
figura:
La sumatoria de las fuerzas en la direccin del movimiento d
acuerdo a la segunda ley de Newton, se obtiene:
sadAdscosdAdsgdAdss
ppdAp
Donde as es la aceleracin de la partcula en la direccin de
trayectoria s, y est dada por:
t
v
s
vvas
dAp
dAdss
pp
ds
dAdsg
dssz
dz
Radio decurvatura
Lnea decorriente
ELEMENTO CILINDRICO INFINITECIMAL
7. ECUACION DE BERNOULLI PARA UNA LINEA DE CORRIENTE (FLUIDOIDEAL)
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-6-
Si suponemos flujo permanente, entonces se reduce a:
s
vvas
De la grfica se puede observar que:
dss
zcosdsdz
De modo que:
s
zcos
Entonces reemplazando en la ecuacin inicial:
s
vvdAds
s
zdAdsgdAds
s
p
Luego de dividir entre dsy dA, la ltima ecuacin adopta la forma:
s
vv
s
zg
s
p
Ahora suponiendo densidad constante y tomando nota que:
2
v
ss
vv
2
Entonces se puede escribir la anterior ecuacin de otra forma:
0gzp
2
v
s
2
Esto se satisface si la suma de las variables dentro del parntesis
constante, es decir:
tetanconsgzp
2
v2
O entre dos puntos sobre la misma lnea de corriente,
22
2
21
1
2
1
22gz
pvgz
pv
(4)
Esta es la tan conocida ecuacin de Bernoulli.
Recordando los supuestos necesarios para su deduccin:
Flujo no viscoso (sin esfuerzos cortantes)
0
Flujo estable o permanente
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0t
v
A lo largo de una lnea de corriente
s
vvas
Densidad constante
0
s
Si se divide la ecuacin anterior entre g, se convierte en:
22
2
21
1
2
1
22z
pgv
zp
gv
(5)
Dnde las variables representan la energa por unidad de peso,
decir:
z = energa potencial
p/ = energa de presin
v2 /2g = energa de velocidad
La suma de los trminosz
p
se denomina carga piezomtrica, y
suma de los tres trminos es la carga total o energa total en u
punto. Es muy comn referirse a la presinpcomo presin esttica
la suma de los dos trminos se denomina presin total o presin d
estancamiento.
2
2vpp estt (6)
Dnde:pt =Presin total en un puntopest =Presin esttica en un puntov =Velocidad en un punto
=Densidad del fluido
En muchos problemas de la mecnica de fluidos es necesar
determinar la posicin de cada partcula en cada instante (t)
despus encontrar la velocidad en cada posicin(x,y,z), a medida qu
el tiempo transcurre.
Es posible estudiar el movimiento de las partculas mediante d
mtodos: el Eulerianoo Local y el Lagrangianoo molecular.
Estudia el flujo en base al anlisis de un volumen adecuado de fluid
llamado volumen de control, el cual es fijo respecto de un sistema d
coordenadas y de forma y magnitud constantes.
8. METODOS PARA DESCRIBIR UN FLUJO
8.1
VOLUMEN DE CONTROL - METODO EULERIANO
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El anlisis considera intercambio de masa, energa y cantidad d
movimiento a travs de las fronteras del volumen de contro
orientado segn una lnea de corriente.
Nota: El mtodo Euleriano describe el movimiento del fluidodonde las propiedades del flujo son funciones tanto del espacio
como del tiempo.
Este mtodo se aplica a una cantidad definida de materia que ocu
cierta regin del flujo y que recibe el nombre de sistema.
Este sistema puede cambiar de forma, posicin y condicin trmi
dentro del flujo pero debe contener siempre la misma cantidad d
masa en cualquier instante que se considere.
Nota: El mtodo Lagrangiano describe el movimiento donde laspartculas individuales son observadas como una funcin deltiempo.
La capa lmite puede ser laminar o turbulenta
En caso de flujo turbulento la superficie slida impide que cerca d
ella ocurran las vibraciones de velocidad en forma libre
8.2
SISTEMA - METODO LAGRANGIANO
9.1
TEORA DE LA CAPA LMITE
x
y
z
Lneas de corriente
Conjunto de partculas en el instante t + dt
9. INTERACCION FLUJO-PARED SOLIDA
Volumen de control
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Un flujo laminar desarrollado resulta cuando el perfil de velocida
no cambia en la direccin del flujo.
Para un flujo turbulento desarrollado la situacin es ligeramen
diferente, resulta cuando todas las caractersticas del flujo dejan d
cambiar en la direccin del flujo incluyendo los detalles de
turbulencia.
Capa lmite
vDireccindel flujo
Distribucin de velocidades
REGIN DE ENTRADA PARAFLUJO LAMINAR
Longitud de ncleo noviscoso
Longitud de desarrollodel perfil
Flujo laminardesarrollado
Longitud de entrada
Ncleo noviscoso
Capa viscosaen la pared
REGIN DE ENTRADA PARA
FLUJO TURBUENTO
Ncleo noviscoso
Flujo turbulentodesarrollado
Longitud de entrada
Ncleo noviscoso
Capa viscosaen la pared
PERFIL DE VELOCIDADES
x
r
Flujo laminar Flujo turbulento
9.2 ENTRADA DE UN FLUJO Y UN FLUJO DESARROLLADO
9.3 PERFIL DE VELOCIDADES DESARROLLADO
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Se dice que la pared es hidrulicamente lisa, si el espesor
(espesor de la capa viscosa) es lo bastante grande para cubrir lo
elementos de aspereza de la pared anulando el efecto importan
sobre el flujo.
La pared es hidrulicamente rugosa, si la capa viscosa en la pare
es relativamente delgada, los elementos de aspereza sobresalen d
esta capa y la pared es spera.
Su funcin es corregir la distribucin de velocidades de una rea
una ideal en la ecuacin de la energa.
Para canales prismticos vara de 1.03 a 1.36
AV
Av
AV
dAv3
3
3
3
(7)
Su funcin es corregir la distribucin de velocidades de una rea
una ideal en la ecuacin de cantidad de movimiento.
Para canales prismticos vara de 1.01 a 1.12
AV
Av
AV
dAv2
2
2
2
(8)
Capa de pared viscosa
ev
PARED LISA
Capa de pared viscosa
ev
PARED ASPERA O RUGOSA
9.4 CONCEPTO DE RUGOSIDAD O ASPEREZA
10.
COEFICIENTES DE CORRECCIN DE VELODIDADES
10.1COEFICIENTE DE CORRIOLIS
10.2COEFICIENTE DE BOUSINESQ
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Dentro de un volumen de control conformado por lneas de corrient
la ecuacin de la conservacin de masa se expresa de la siguien
manera en su forma integral general:
sis
dDt
D0 (9)
0 VC SC
dAnVddt
d
Para flujo permanente o flujo estable
0 dAnVSC
Para flujo no uniforme permanente compresible
222111 VAVA
dt
dm
Para flujo incompresible uniforme y permanente
2211 VAVAQ
(10)
Esta ley relaciona la transferencia de calor, el trabajo y el cambio d
energa
sis
deDt
D
dt
dW
dt
dQ (11)
Dnde:
dt
dQ
= velocidad de transferencia de calor
dt
dW
= velocidad con la que el sistema realiza trabajo
sis deDtD =velocidad con la que cambia la energa especfica d
sistema
La energa especfica es igual a:
ugzV
e 2
2
Dnde:
2
V2 Energa cinemtica especfica
11.
ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA MASA (CONTINUIDAD)
12. LA CONSERVACION DE LA ENERGA (1RA. LEY DE LATERMODINAMICA)
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gz = Energa potencial especficau = Energa interna especfica
En funcin de un volumen de control la ecuacin 11 se escribe:
dAnVededt
d
dt
dW
dt
dQ
SCVC
En su forma integral general se expresa de la siguiente forma:
prdidasdAnVgzpv
dgzv
dt
dW
SC
VC
2
2
2
2
Para flujo permanente o estable
prdidasdAnVgzpv
WSC
2
2
Para flujo no uniforme y permanente
fhz
p
g
V
z
p
g
V
gm
W
1
1
1
2
1
122
2
2
2
2 22
Para flujo incompresible, uniforme y permanente
2
1
2
22
22
2
11
11
22h
g
vpz
g
vpz
(12)
Dnde:
z = Altura de posicin o energa potencial
p Altura de presin o energa de presin
g2
v 2 Altura de velocidad o energa cinemtica
2
1
h Sumatoria de prdidas totales
Tubera (Vista de perfil)
V12/2g
z1
Q
L
Nivel de referencia
p1/
Lnea de energa
1 2
Lnea piezomtrica
z2
p2/
V22/
2g
Sh
13. ECUACIN DE LA ENERGA COMPLETA
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La ecuacin de la energa completa se expresa de la siguiente maner
2
1
2
22
22
2
11
11
22hH
gvp
zHgvp
z Tp
(13)
Dnde:
z = energa potencial (m)
p/ = energa de presin (m)
v2/2g = energa de velocidad (m)HP = Energa aadida (m)
HT = Energa extrada (m)
La energa aadida y extradase expresan de la siguiente manera:
Q
PH PPp
(14)
Q
PH
T
TT
(15)
Dnde:P = Eficiencia de la bombaPP = Potencia de la bomba (Watts)
P = Eficiencia de la TurbinaPT = Potencia de la Turbina (Watts)
= Peso especfico (N/m3)Q = Caudal (m3/s)
El comportamiento de la lnea de cargas piezomtricas (LCP) y la lne
de energa (LE) para un sistema de tuberas impulsado por bomba,
esquematiza en la siguiente figura:
g
V
2
2
2
Bomba Vlvula
g
V
2
2
2
v
Lnea de cargaspiezomtricas
Lnea de energa
hL(vlvula)
hL(ensanchamiento)
HP
hL(entrada)
hL(salida)
B
SISTEMA DE TUBERAS IMPULSADO POR BOMBA
13.1SISTEMA DE TUBERAS IMPULSADO POR BOMBA
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La sumatoria de prdidas por friccin hf y prdidas localizadas hlent
dos puntos se expresa de la siguiente manera:
Lf hhh 2
1
(16)
Dnde:hf = Prdida por friccinhL = Prdida localizada
Existen varias frmulas empricas que permiten calcular las prdid
debidas a la friccin en una tubera.
Ecuacinde Darcy Weisback
Ecuacin de Hazen Williams
Ecuacinde Manning
Ecuacin de Swamme-Jain
gVKh mm 2
2
(17)
Son siempre proporcionales a la energa cinemtica, y dependen de
forma y tipo de material del fabricante. Existen varios tipos d
perdidas, segn el tipo de accesorio, como por ejemplo:
Entrada
Rejilla
Ampliacin
B
Cmara deoscilacin
HT
SISTEMA DE TUBERAS DE UNA CENTRAL HIDROELCTRICA
hL(vlvula)
hL(codo)
Lnea de cargas
piezomtricas
Lnea de energa
13.2SISTEMA DE TUBERAS CARACTERSTICO DE UNA CENTRALHIDROELCTRICA
14. PRDIDAS DE ENERGA TOTALES
14.1PERDIDAS POR FRICCIN O LINEALES
14.2PERDIDAS LOCALES O MENORES
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Reduccin
Vlvulas
Salida
Bifurcacin
Codos
En la tabla N 2 se muestran los valores caractersticos de l
coeficientes de prdida menores de diferentes accesorios y vlvulas
TABLA N 2 COEFICIENTE DE PRDIDAS MENORES
g
V
D
Lfhf
2
2
(18)
Contraccin oreduccin
Ensanchamiento Codo a 90 Codo con brida
a 90
ACCESORIOS TIPICOS
Curva soldada eninglete
Te normal Bifurcacin
VALVULAS COEFICIENTE km
1. De bola2. Compuerta3. Anti retorno4. De asiento estndar, asiento de fundacin5. De asiento estndar, asiento de forja (pequeas)6. De asiento a 45, asiento de fundicin7. De asiento en ngulo, asiento de fundicin8. De asiento en ngulo, asiento de forja (pequeas)9. Mariposa10. Diafragma11. De macho a tapn, rectangular12. De macho a tapn, circular
0.10.1 0.3
14.0 10.05.0 13.01.0 3.02.0 5.01.5 3.00.2 1.52.0 3.50.3 0.50.2 0.5
15. ECUACIN DE DARCY WEISBACH
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g
Q
D
Lfhf 2
2
5
8
(19)
Dnde:hf= perdida de carga por friccinf = factor de friccin que depende del nmero de Reynolds y rugosidad del material.L = longitud de la tubera.
D = dimetro interior de la tuberaV = velocidad media.g = aceleracin de la gravedad.Q= caudal
Nota: Esta ecuacin prob ser la que mejor describe elcomportamiento de cualquier flujo de fluido.
A partir de la ecuacin de Hagen Pouseuielle, Weisbach demost
que el factor de friccin depende exclusivamente del nmero d
Reynolds.
L
hgDQ f
128
4
Si despejamos la prdida por friccin:
gD
VLhf
24
128
Igualando con la ecuacin de Darcy- Weisbach, se tiene:
gD
VL
g
V
D
Lfhf
2
2
4
128
2
Igualando ambas ecuaciones se obtiene:
Re
64f (20)
Existen varios mtodos frecuentes para determinar el factor d
friccin utilizado en la ecuacin de Darcy Weisbach, mediante
diagrama de Moody, mediante la ecuacin de Colebrook-White
mediante las ecuaciones de Swamme-Jain.
a)
El Diagrama de Moody (Mtodo Grfico)
15.1CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO LAMINAR
15.2CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO TURBULENTO
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En 1940 Lewis Moody se bas en los resultados de Nikuradse
Colebrook con el fin de investigar las prdidas por friccin en tuber
con rugosidades reales (comerciales) y no artificiales.
El diagrama de Moody es la representacin grfica en esca
doblemente logartmica del factor de friccin en funcin del nme
de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubera.
En la siguiente figura se puede observar el diagrama de Moody, e
donde es posible apreciar las curvas caractersticas de diferentes tip
de tuberas en funcin al nmero de Reynolds y su rugosidad relativ
Por ejemplo, si se desea determinar el factor de friccin para un
rugosidad relativa igual a:
0001.0D
e
Adems un nmero de Reynolds(flujo transicional) igual a:
10000Re
La interseccin de estos dos valores en el diagrama de Moody
muestra con el punto rojo dentro de la misma grfica. A partir d
estos valores se obtiene el factor de friccin igual a:
03.0f
b) Ecuacin de Colebrook-White
En 1939 los seores Colebrook y White establecieron su ecuacin q
lleva su nombre, a fin de establecer la determinacin de factor
friccin para flujo turbulento hidrulicamente en transicin. Esta
expresa en la siguiente ecuacin:
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fD
e
f Re
51.2
7.3log2
1 (21)
Dnde:
f = factor de friccin (adimensional)e= rugosidad del material de tubera
Re= nmero adimensional de ReynoldsD = dimetro interior de la tubera
Nota: Esta ecuacin prob ser vlida para todo tipo de flujoturbulento en tuberas, sin embargo, tiene el problema de que noes una ecuacin explcita para el factor de friccin, lo cual implicala necesidad de utilizar algn mtodo numrico. La ecuacin deColebrook White es la que mejor representa el comportamiento
de cualquier fluido dentro de una tubera a presin.
Valores de la rugosidad absoluta para diferentes tipos de tuberas.
TABLA N 3. RUGOSIDAD ABSOLUTA DE DIFERENTESTUBERIAS
Tipo de tuberaRugosidad absoluta
(mm)
1. Vidrio2. PVC3. Tubos estirados4. Asbesto cemento5. GRP6. Acero7. Hierro Forjado8. CCP9. Hierro Fundido Asfaltado10. Hierro Galvanizado
11. Arcilla Vitrificada12. Hierro Fundido13. Hierro Dctil14. Hierro Colado15. Madera Cepillada16. Madera17. Concreto18. Acero Bridado19. Acero Remachado
0.00030.00150.00150.030.030.046
0.046 - 0.060.120.120.15
0.150.150.250.26
0.09 0.180.3
0.3 3.00.9 9.0
3
c) Ecuaciones de Swamme y Jain (1976)
29.0
Re
1
74.527.0ln325.1
D
ef (22)
Vlida dentro del rango
5000Re10
1001.0
8
8
D
e
Esta ecuacin representa con exactitud la relacin de Colebrook:
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-19-
29.0
5
2
62.47.3
ln07.1
Q
D
D
e
Dg
LQhf
(23)
Vlida dentro del rango
83Re3000
1010 26
E
D
e
5.0
3
25.0
517.3
7.3ln965.0
f
f
hDgL
De
L
hDgQ
(24)
Vlida dentro del rango
2000Re
04.0
2.54.9
75.4225.166.0
ff hgL
QhgQL
eD (25)
Vlida dentro del rango
83Re5000
1010 26
ED
e
167.1851.1
851.1824.6
DC
VLhf (26)
54.0
63.0355.0
L
hDCV f (27)
Dnde:V = Velocidad media (m/s)C = coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen WilliamsD = dimetro interior de la tubera (m)hf= perdida por friccin (m)L = Longitud de la lnea de conduccin (m)
NOTA: Esta ecuacin es la ms prctica de usar frente a lasecuaciones anteriormente planteadas, ya que simplemente seobtiene de tablas los valores del coeficiente de Hazen Williams yse puede obtener la velocidad.El fluido debe ser agua a temperaturas normales. El dimetrodebe ser superior o igual a 2 plg.
La velocidad en las tuberas se debe limitar a 3 m/s
16. ECUACION DE HAZEN WILLIAMS
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En la siguiente tabla se muestran algunos valores del coeficiente C d
Hazen Williams
TABLA N 4. COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS
Descripcin de la tuberaValor de
C
1.Tuberas rectas muy lisas2.Tuberas de fundicin lisas y nuevas3.Tuberas de fundicin usadas y de acero roblonado nuevas4.Tuberas de alcantarillado vitrificadas5.Tuberas de fundicin con algunos aos de servicio6.Tuberas de fundicin en malas condiciones7.Tuberas de concreto8.Tuberas de plstico9.Tuberas de asbesto-cemento
14013011011010080120150140
La ecuacin de Manning es otra alternativa para dar solucin
problemas de flujos en conductos cerrados (tuberas) como tambi
en canales abiertos.
34
22
h
fR
VLnh (28)
21
321
L
hR
nV fh (29)
Dnde:V = Velocidad media (m/s)n = coeficiente de rugosidad de ManningRh= Radio hidrulico (m), para tuberas Rh = D/4hf = perdida por friccin (m)L = Longitud de la lnea de conduccin (m)
NOTA: La ecuacin de Manning describe mejor el comportamientode flujo en canales abiertos. Esta ecuacin es considerada exactapara tuberas de 1 metro de dimetro, siendo muy confiable parala gama de dimetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m.
La siguiente tabla muestra algunos valores del coeficiente d
rugosidad nde Manning.
17. ECUACION DE MANNING
7/23/2019 Dos Placas Metlica
22/36
-21-
TABLA N 5. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING
Descripcin de la tubera Valor de n
1. Concreto simple hasta 0.45 m de dimetro2. Concreto reforzado de 0.60 m de dimetro o mayor3. Asbesto - Cemento4. Acero galvanizado5. Acero sin revestimiento6. Acero con revestimiento7. Polietileno de alta densidad8. PVC (Policloruro de vinilo)
0.0110.0110.0100.0140.0140.0110.0090.009
En todos los casos es necesario conocer las propiedades del fluid
como tambin la rugosidad del material a utilizar. La siguiente tab
indica si se debe hacer iteraciones o n.
TABLA N 6. CATEGORIA DE PROBLEMAS
Un sistema de tuberas en serie es un conjunto de tuber
conectadas una seguida de otra de tal manera que el caudal qu
circula es el mismo y las prdidas se suman o acumulan.
LE
Vlvula
z
zA -zB
p
g
V
2
2
LCP
SISTEMA DE TUBERAS POR GRAVEDAD EN SERIE
NR
1
2
3
A
B
Categ. VariableConocida VariableDesconocida Iteraciones
1Q, D, e,
viscosidadhf No
2D, e, viscosidad,
hfQ Si
3Q, e, viscosidad,
hfD Si
18. CATEGORIZACION DE PROBLEMAS
19. SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE
19.1PRIMER MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS ENSERIE
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23/36
-22-
La prdida total de energa es la suma de prdidas parciales por cad
tubera.
LfBA hhzz Reemplazando las prdidas en funcin a las velocidades
...222
2
3
3
33
2
2
2
22
2
1
1
11 g
V
D
Lf
g
V
D
Lf
g
V
D
Lfzz BA
gVk
gVk
gVk mmm
222... 33
22
2
21
1
Por continuidad, si no existiera prdidas la masa de lquido
conserva, es decir que la misma cantidad de lquido pasa por cad
una de las tuberas en serie.
332211 VAVAVAQ
2
11
2 A
VA
V y 3
11
3 A
VA
V
Reemplazando en la ecuacin de energa:
...
2 23
2
1
3
332
2
2
1
2
22
1
11
2
1
A
A
D
Lf
A
A
D
Lf
D
Lf
g
Vzz BA
2
3
2
132
2
2
121... A
Ak
A
Akk mmm
Despejando en funcin de la velocidad de la tubera N 1, se obtiene
2
3
2
132
2
2
1212
3
2
1
3
332
2
2
1
2
22
1
11
1
2
A
Ak
A
Akk
A
A
D
Lf
A
A
D
Lf
D
Lf
zzgV
mmm
BA
Luego el caudal es:
11VAQ (30)
En forma general si el sistema de tuberas en serieposee N tubera
entonces la ecuacin se reduce a:
N
i imi
i
ii
BA
D
Dk
D
Lf
zzgV
14
4
1
1
2 (31)
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-23-
Nota: En un sistema de tuberas en serie la misma cantidad defluidoescurre a travs de todos los conductos y lasprdidas decargase van acumulandoa lo largo de la serie.
Si se simplifica la ecuacin en funcin del caudal, se tiene:
...88
4
2
2
2
22
2
224
1
2
2
11
1
11
gD
Qk
D
Lf
gD
Qk
D
Lfzz mmBA
2
2
33
3
33
8...
gD
Qk
D
Lf m
El trmino repetitivo se puede nombrar como el coeficiente d
resistencia:
42
8
i
mii
iii
gDk
D
Lfa
(32)
Entonces se tiene:233
222
211 QaQaQazz BA
Nuevamente por continuidad se tiene:
321 QQQQ
Entonces:
23
22
21 QaQaQazz BA
Finalmente si se despeja el caudal en un sistema de tuberas en ser
se tiene:
321 aaazz
Q BA
(33)
Para un sistema de Ntuberas en serie se tiene:
N
i
BA
a
zzQ
1
(34)
En caso de que existiera una bombaen el sistema de tuberas en ser
la ecuacin anterior quedara de la siguiente manera.
19.2SEGUNDO MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS ENSERIE
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-24-
Ba
AzzQ N
i
BA
1
(35)
Dnde:A, B = coeficientes caractersticos de la bomba que pertenecen a la siguien
ecuacin parablica:
2
*QBAHp (36)
Conjunto de tuberas conectadas de tal manera que el caudal qu
ingresa es igual a la suma de caudales por donde se distribuye, y l
prdidas en cada una de las tuberas es la misma.
En este tipo de sistemas se presentan dos tipos de problemas:
a) Determinar el caudal o gasto, una vez conocida la posicin de
lnea de cargas piezomtricas en Ay B.
b) Determinar la distribucin de flujo y las prdidas de energa
cada una de las tuberas, una vez conocidos el caudal en todo
sistema, los dimetros, longitudes, las propiedades del fluido y
rugosidades.
La solucin para el inciso a)es simple, se debe determinar la prdid
de energa, que es igual a la cada de la lnea de cargas piezomtrica
luego a partir de estos datos se puede encontrar los caudales en cad
tubera.
Tanquesuperior
1
5B
A
2
3
4
eh
Lnea de energa
zA
zBPlano de referencia
SISTEMA DE TUBERAS EN PARALELO
20. SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO
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-25-
La solucin para el inciso b)exige seguir la siguiente formulacin.
La prdida equivalente entre los puntos A y B en el sistema e
paralelo se calcula mediante la siguiente formula:
En funcin delcaudal:2
eee Qah (37)Dnde:She= Sumatoria de prdida de energa total equivalentedel sistemen paralelo, y el coeficiente de resistencia es igual a:
42
8
e
mee
eee
gDk
D
Lfa
Las prdidas ocurridas en cada tubera de un sistema en paralelo es
misma, es decir:
432 hhhhe (38)
Las prdidas en cada tubera equivalen a:
2
222 Qah 2
2
2 a
hQ
2
333 Qah
3
3
3 a
hQ
2
444 Qah 4
4
4 a
hQ
Considerando la conservacin de la masa en el nudo A:
432 QQQQe (39)
Reemplazando las anteriores ecuaciones, se tiene:
4
4
3
3
2
2
ah
ah
ah
ah
e
e
Simplificando:
432
1111
aaaae
Despejando el coeficiente ae
20.1 MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS EN PARALELO
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-26-
2
432
111
1
aaa
ae (40)
Finalmente, la perdida de energa equivalente es:
2
2
432
111
1ee Q
aaa
h
(41)
En forma general, si el sistema de tuberas en paralelo posee
tuberas, entonces la ecuacin se reduce a:
2
2
1
11
eN
i i
e Q
a
h
(42)
Nota: En un sistema de tuberas en paralelo las mismasprdidas de energa se tienen en cada conductoy la sumade los caudales correspondientes a cada una de ellas es igual alcaudal a travs de todo el sistema.
Un sistema de red de tuberas abierta es aquella en la que todas s
tuberas se encuentran conectadas a tanques de almacenamiento
reservorios y ninguna cierra un ciclo completo.ZA
Q1
1 2
ZD
ZC
ZB
3
4
Q2
Q3
Q4
QL
U
ZUEA
EB
EC
ED
SISTEMA DE RED ABIERTA POR GRAVEDAD
21. SISTEMA DE RED ABIERTA (POR GRAVEDAD)
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-27-
Antes de aplicar la ecuacin de la energa en cada tubera se deb
realizar una simplificacin: Se debe definir la altura de carg
piezomtricas como la suma de la energa de presin y la energ
potencial:
zp
Z
(43)
Nota: En esta ecuacin no se considera la energa cinemtica enla entrada y a la salida ya que son insignificantes frente a lasvelocidades de la tubera, slo deben considerarse si lasvelocidades fueran relativamente altas.
Ahora s, aplicando la ecuacin de la energa en cada tubera, se tien
2
11QaZZ UA 1
1
a
ZZQ UA
(I)
2
22QaZZ BU 2
2 a
ZZQ BU
(II)
2
33QaZZ CU 3
3 a
ZZQ CU
(III)
2
44QaZZ DU 4
4 a
ZZQ DU
(IV)
Dnde:
428
imi
i
iii gD
kDLfa
con i=1,,4
Luego aplicando la ecuacin de la conservacin de la masa:
04321 LQQQQQ (V)
Dnde:QL= caudal de consumo
Finalmente se debe resolver las cinco ecuaciones con cinc
incgnitas, sin embargo es posible reducir las anteriores ecuacion
en una sola, eso se debe a que solo existe una sola unin.
04
321
LCU
BUBUUA
Qa
ZZ
a
ZZ
a
ZZ
a
ZZ
(44)
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-28-
Por lo tanto, si existieran dos uniones entonces las ecuaciones
reducen a dos y si existieran tres uniones entonces se reducen a tres
as sucesivamente.
NOTA: Si la ltima ecuacin posee una raz real, entoncessignifica que los sentidos de los caudales asumidos en unprincipio son los correctos, de lo contrario se tendr que probar
con otros sentidos de caudales hasta conseguir un valor real.
Si el sistema de red abierta es impulsado por una bomba entonces
ecuacin de prdida de energa para la tubera en cuestin ser:
2
11QaHZZ bombaUA (45)
Un sistema de red cerrada es aquel sistema de tuberas que forma
mallas o ciclos cerrados, como se muestra en la siguiente figura.
Un sistema de red mixta es aquel sistema de tuberas que tie
mallas o ciclos abiertos y cerrados, como lo muestra la siguien
figura.
ZB
Q1
2
1
ZA
ZD
ZC
3
4
Q2Q3
Q4
QL
U
ZU
EB
EC
ED
A
SISTEMA DE RED ABIERTA POR BOMBEO
L1D1A
B
F E
D
C
QB
Km
E
I
II
1
6
3
2
QC
L2D2
4
7
5
L6D6
L5D5 L4
D4
L3D3
L7D7
QDQF QE
SISTEMA DE RED CERRADA
22. SISTEMA DE RED ABIERTA (POR BOMBEO)
23.
SISTEMAS DE RED CERRADA Y MIXTA
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-29-
MTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE RED ABIERTA
Existen varios mtodos que resuelven estos tipos de redes, algun
de ellos son:
a) Mtodo de Hardy Cross con correccin de caudales
b) Mtodo de Hardy Cross con correccin de energas
c) Mtodo de la teora lineal (mtodo matricial)
d) Mtodo de Newton Raspn
e) Mtodo del gradiente
Es un mtodo muy eficaz pare resolver ste tipo de problemas. S
basa en suponer caudales en cada tubera de la red cerrada, dado qu
todas las caractersticas de las tuberas son conocidas, luego el err
de caudal, de inicio intencionalmente provocado es minimizad
realizando varias iteraciones, hasta alcanzar una cierta precisi
requerida.
La suma total de prdidas en una tubera es:
2
42
28Qa
gDQ
kDL
fhhh mLf
Adems en un ciclo completo la sumatoria de prdidas de energa
equivalente a cero, entonces:
01
N
ih (46)
Considerando un error intencional en el caudal por la suposici
inicial, se tiene la siguiente formulacin:
01
2
1
N
i
N
i QQah
Dnde:Q = error de caudal
1
2
3
4
5
D
E
III6
C
A
B
SISTEMA DE RED MIXTA
Pseudotubera
23. METODO DE HARDY CROSS CON CORRECCION DE CAUDALES
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-30-
Desarrollando el binomio:
021
2
11
2 N
i
N
ii
N
ii aQQaQQa
Como el error de caudal elevado al cuadrado es un valor mu
insignificante, queda la siguiente ecuacin:
0211
2
N
ii
N
ii QaQQa
Despejando el error de caudal se tiene:
N
ii
N
iii
Qa
QQaQ
1
1
2
(47)
Nota: El valor absoluto de la anterior ecuacin considera el sentidreal del caudal, de otro modo siempre sera positivo, ya que encuentra elevado al cuadrado y el valor de N significa la cantidad d
tuberas que se encuentran presentes en una malla o ciclo.
PROCESO DE ANLISIS.
a) Se define claramente la geometra de la red, identificando e
forma coherente los nudos y los circuitos.
b) Si existe ms de un nudo con carga constante (reservorios)
necesario conectarlos con pseudotuberas, haciendo qu
pertenezcan a por lo menos una malla o circuito. En la correcci
de caudales los pseudotubos no deben ser incluidos sino solo en
clculo de las prdidastotales.
c) Con el fin de acelerar la convergencia se puede suponer que lo
tubos de dimetros grandes formen circuitos independientes.
deben utilizar tantos circuitos como sean necesarios para asegur
que todos los tubos queden incluidos en por lo menos una malla
circuito.
d) Se asigna un sentido positivo a todos los ciclos, por ejemplo
sentido de las manecillas del reloj.
e) Se estiman los caudales en los tramos haciendo que se satisfaga
ecuacin de continuidad en cada nudo.
f) Se calcula la perdida de energa en cada tubera con la ecuacin d
Darcy Weisbach, Hazem Williams, Manning o Samme-Jain.
g) Se calcula la prdida neta de energa alrededor de cada ciclo
malla.
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-31-
NT
iii QQa1
(48)
Donde NT es el nmero de tuberas en cada malla.
h) Se procede a corregir los caudales de cada una de las tuberas, d
acuerdo a las siguientes condiciones:
Si pertenece a la misma malla:
prop ioantcorr QQQ (49)
Si pertenece a otra malla adyacente:
adyacentepropioantcorr QQQQ (50)
i) Si en alguna de las tuberas del ciclo existe una bomba centrfug
se debe restar la altura de energa generada Hpa las prdidas en
tubera en cuestin, antes de hacer el clculo de correccin d
caudales, aplicando la siguiente frmula.
N
ii
N
Piii
Qa
HQQaQ
1
1
2
(51)
j) Se repiten los pasos f) a h) hasta que las prdidas de energa o
error de caudal en cada ciclo sean razonablemente cercanas a cer
La siguiente planilla es til para este procedimiento, por lo que
recomienda su uso.
TABLA N 7. TABLA PARA EL METODO DE HARDY CROSS
CicloN
TuberaFactor
aiCaudal
Q
PrdidasTotales
ht
hTot/Q
Caudalcorregido
Q corr.
=
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-32-
stemtodo fue desarrollado por D. J. Wood y C.O.A. Charles ent
1970 y 1972. Se basa en la linearizacin de las ecuaciones de energ
en cada una de las tuberas de la red, slo requiere la inversin d
matrices y algunas iteraciones. Este mtodoes mucho mseficienen la resolucin de sistemas de tuberas cerradas o mixtas, debido
su rpida convergencia a la solucin real.
Para cada unin (nudo) de la red se debe aplicar la ecuacin d
continuidad.
011
NN
SAL
NN
IN QQ (60)
DondeNNes el nmero de nudos en toda la red.
Por otro lado se debe aplicar la ecuacin de la conservacin d
energa para cada ciclo o malla.
0111
NT
L
NT
f
NT
T hhh
0
8
142
2
1
NT
m
NT
T kD
L
fgD
Q
h
DondeNTes el nmero de tuberas en cada circuito o malla.
Con el propsito de linealizar las anteriores ecuaciones, se deb
realizar un cambio de variables en la que el caudal pasa a ser
variable lineal, de la siguiente manera.
mkD
Lf
gD
QK
42
8
Esta constante se calcula a partir de un caudal inicial arbitrario.
0*1
NT
ii QK (61)
Y si en el circuito existe una bomba entonces la ecuacin a aplicar
la siguiente.
p
NT
ii HQK 1
* (62)
24. METODO DE LA TEORIA LINEAL (METODO MATRICIAL CONCORRECCION DE CAUDALES)
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-33-
El total de ecuaciones que se podran formular es igual al nmero d
circuitos o mallas.
Si se combinan las ecuaciones anteriores, es posible llegar al siguien
razonamiento.
1 NNNCNT
Dnde:NT = Nmero total de tubera en el sistemaNC = Nmero total de ecuaciones de energa aplicadas a cada ciclomallaNN = Nmero de ecuaciones de continuidad aplicadas en cada nudounin
Por ser ste un mtodo iterativo, Wood propuso que el caudal de
siguiente iteracin (caudal corregido) debe ser igual a:
21
kok
QQQ
(63)
Dnde:Qk+1= Caudal corregido de la siguiente iteracinQo= Caudal inicial supuestoQk= caudal calculado
PROCESO DE ANLISIS.
Por ejemplo, para resolver el siguiente sistema de red cerrada:
a) Se define claramente la geometra de la red, identificando e
forma coherente los nudos las tuberasy los circuitos.
b) Las direcciones y las magnitudes de los caudales se suponen e
forma arbitraria.
c) Se aplica la ecuacin de continuidad en cada nudo. Para el caso d
la figura:
L1D1A
B
F E
D
C
QB
Km
E
I
II
1
6
3
2
QC
L2D2
4
7
5
L6D6
L5D5 L4
D4
L3D3
L7D7
QDQF
QE
SISTEMA DE RED CERRADA
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-34-
INQQQ 61 (I)
BQQQQ 721 (II)
CQQQ 32 (III)
DQQQ 43 (IV)
EQQQQ 754 (V)
FQQQ 65 (VI) Redundante
d) Luego se aplica la ecuacin de la energa para cada ma
respetando los sentidos asignados a los caudales.
0**** 66557711 QKQKQKQK (VII)
0**** 77443322 QKQKQKQK (VIII)
e) Las anteriores ecuaciones formuladas se las ordena en form
matricial.
0
0
000
000
1011000
0001100
0000110
1000011
0100001
7
6
5
4
3
2
1
7432
7651
E
D
C
B
IN
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
KKKK
KKKK
f) Se resuelve el sistema matricial.
L1D1A
B
F E
D
C
QB
KmI
II
1
6
3
2
L2D2
4
7
5
L6D6
L5D5 L4
D4
L3D3
L7D7
QDQF
QE
QIN
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36/36
0
0
000
000
1011000
0001100
0000110
1000011
0100001 1
7432
7651
7
6
5
4
3
2
1
E
D
C
B
IN
Q
Q
Q
Q
Q
KKKK
KKKK
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
g) Se corrigen los caudales con la ecuacin.
21
kok
QQQ
(64)
h) Finalmente se repiten los pasos c) a g) hasta conseguir que l
caudales calculados sean lo suficientemente parecidos en la siguien
iteracin.
POTTER WIGGERT, Mecnica de los fluidos, Editorial Prenti
Hall, 1997
JUAN SALDARRIAGA, Hidrulica de tuberas, Editortial Mc Gra
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VEN TE CHOW, Hidrulica de Canales abiertos, Editorial Mac GraHill, 1994
VILLN BJAR MAXIMO, Manual Prctico Para el Diseo d
Canales,
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