Diseño y Análisis de Sistemas de Control con visualización gráfica

Trabajo de Ascenso presentado ante la Ilustre Universidad Central de Venezuela

Para optar a la Categoría de Profesor Agregado

Resumen

Compendio de apuntes de clases, exámenes, problemas y programas de simulación

Literatura en español limitada u orientada a otras áreas de ingeniería

CD con simulaciones de procesos típicos

Excel

Matlab/Simulink

Sección de preguntas y ejercicios

Objetivos

Elaborar modelos matemáticos simples y linealizar modelos no lineales.

Simular modelos no lineales a lazo abierto con Excel.

Simular modelos lineales o linealizados a lazo abierto con Simulink.

Simular procesos a lazo cerrado con controlador PID en Simulink por medio de FT.

Entender el funcionamiento de estrategias de control.

Contenido del Libro

CAPÍTULO 1. Modelado de

procesos químicos

CAPÍTULO 2. Simulación de

procesos químicos

CAPÍTULO 3. Control de procesos químicos

CAPÍTULO 4. Estrategias

avanzadas de control

Anexos

Desarrollo de modelos matemáticos

Modelado de procesos químicos

Linealización de los modelos matemáticos

Variables de desviación

EntradasEntradas

PerturbacionesPerturbaciones

ControladasControladas

............

ProcesoProcesoProceso

mm11

ManipuladasManipuladas

y = f(m, y = f(m, ll))

mm22

mmnn

yy11

ll11SPSP

ll22SPSP

llnnSPSP

............

yy22

yynn

............

SalidasSalidas

Modelo entrada-salida y grados de libertad

Dificultades del modelado

Procesos pobremente entendidos

Parámetros imprecisos

Tamaño y complejidad del modelo

Funciones de transferencia y respuesta de la variable de salida

Funciones de transferencia y diagramas de bloque

Del Proceso al Diagrama de Bloques

P1s

KF

1s

K)s(h

1

20

1

1

h1s

KF

1s

KG

1s

KP

1s

K)s(P

2

60

2

50

2

40

2

3

ττττ

PI Venteo

Nivel, h LI

Pulpa dePapel

Aire

PI Venteo

Nivel, h LI

Pulpa dePapel

Aire

Teorema de Valor Final

2/3p00T PkGP

dt

dhPA

dt

dP)AhV(

ghPkFdt

dhA ph0 ρ

G3

G6

P0

G4 G0

G5

F0 G1 +

G2

P

H

-

+

+

+

Simulación de Procesos Químicos

Características dinámicas de los procesos

Atrasos de 1er y 2do orden con y sin tiempo muerto

63.2%

63.2%

tiempo

Y(t)

tiempo

Y(t)

KAKAKAKA

n =2n =2

n =4n =4

n =10n =10 n =40n =40

K

Y(t)

K

Y(t)

Tiempo MuertoTiempo MuertoTiempo MuertoTiempo Muerto

Respuesta Proceso 1Respuesta Proceso 1

Respuesta Proceso 2Respuesta Proceso 2

Respuesta globalRespuesta global

tt

Y(t)Y(t)

X(t)X(t)

tt

Respuesta inversa

Procesos integrantes y no integrantes

Tiempo de residencia

Simulación de Procesos Químicos

Simulación con Excel

Simulación de Procesos Químicos

Simulación con Simulink

Control de Procesos

Elementos de control de procesos

Uso de instrumentos

PROCESO

PERTURBACIONES

SENSOR ELEMENTO FINAL DE CONTROL

TRANSMISOR CONTROLADOR

VARIABLE CONTROLADA

VARIABLE MANIPULADA

Neumático Electrónico

Neumático Electrónico

Señal Transmitida

3-15 psig 4-20 mA

Neumáticas 3-15 psig

Control de Procesos

Controlador PID

Modos del Controlador

Acción del Controlador

Reajuste excesivo

Algoritmos del PID

dt

)t(deKdt)t(e

K)t(eKm)t(m Dc

t

0I

ccee τ

τ

1_In*dt

du*D1_In*

s

I1_In*K1_Out

0 2 4 6 8 10 0

2

4

6

8

10

Time (second)

Salida

Error

Control de Procesos

Efecto del PID en la respuesta a lazo cerrado

KKcKKc = 5= 51.01.0

C(t)C(t)

tt

C(t)C(t)

tt

KKcKKc = 3= 3

KKcKKc = 2= 2

KKcKKc = 1= 1

OFFSETOFFSET

Kc=0.05Kc=0.05

C(t)C(t) KcKc = 5= 5

1.01.01.01.0

KcKc = 2= 2

KcKc = 0.25= 0.25

KcKc=0.10=0.10

CSP

t

Aumentar Kc, resulta en:Aumentar Kc, resulta en:

•• Respuestas más rápidasRespuestas más rápidas

•• Sobrepicos similaresSobrepicos similares

•• Menor tiempo de asentamientoMenor tiempo de asentamiento

Kc

1s

K)s(G

τ

PID

P

PI

dt

)t(deKdt)t(e

K)t(eKm)t(m Dc

t

0I

ccee τ

τ

Control de Procesos

Estabilidad y ajuste del lazo de control

Criterios de ajuste

Ajustes a lazo cerrado: KCU y TU

Ajustes a lazo abierto: POMTM

C(t) C(t)

A

¼ A

t t

¼ A

A

Entrada de Perturbación Entrada de set - point

D C SP

Dm

Dcee

m(t)

C(t)

0 t

Control de Procesos

Estabilidad y ajuste del lazo de control

TIPS

La ganancia del controlador KC debería ser inversamente proporcional al producto de las otras ganancias del lazo de control, esto es, KC

1/(KVKPKT)

KC debería decrecer a medida que la relación del tiempo muerto con la

constante de tiempo dominante, D/, aumente. En general la calidad del control disminuye a medida que D/ aumenta porque ocurren tiempos de

asentamiento mayores y desviaciones máximas más grandes.

El tiempo integral I y el tiempo derivativo D deberían aumentar a

medida que D/ aumenta. Para estas ecuaciones de diseño el valor de la

relación D/I está típicamente entre 0.1 y 0.3. Como regla empírica se

establece que D/I = 0.25.

Cuando se añade acción integral a un controlador sólo proporcional (P), la ganancia KC del controlador, debe reducirse. La adición de acción

derivativa permite que KC aumente a un valor mayor que para el

controlador P. La relación de diseño de Ziegler-Nichols tiende a producir respuestas

oscilatorias a lazo cerrado ya que el objetivo de diseño es un razón de asentamiento de ¼. Si se desean respuestas menos oscilatorias, se debe

reducir KC y aumentar I.

De los tres criterios de integral del error, el IAET provee los ajustes más conservadores mientras que ICE provee los menos conservadores.

Estrategias Avanzadas de Control

Control Feedforward Estado estacionario y dinámico

Escalamiento de variables

PROCESO

CONTROLFeedforward

P1(t)

P2(t)

C(t)M(t)

1000)t(Q))t(Q99.0850(X

1)t(Q 22SP

6

Q5 =500 gpm X5 =0.8

Q2 =1000 gpm X2 =0.99

Q7 = 500 gpm X7 = 0.9

Q6 = 3900 gpm X6 = 0.4718

Q1=1900 gpm Agua Pura

AT 1

FY 1

AI 1

FY 1B

FY 1A

HC 1

FT 1

I/P

L/L

X6SP

FY 1C

GL(s)GL(s)

GP(s)GP(s)Gc(s)Gc(s)

H(s)H(s)

L

CSPC(s)

Gv(s)Gv(s)

Gt(s)Gt(s)Gf(s)Gf(s)

Lm

)1s(

)1s(

KKK

KG

L

p

pvf

Lf

τ

τ

Estrategias Avanzadas de Control

Control de relación

R = B/A

I/P FIC 2

FY 1 B

A

B SP

FT 2

FT 1

A

B

B/A = R

A

BR

K

KRK

R

x FY 1

Estrategias Avanzadas de Control

Compensación del tiempo muerto

GPGC

e-DsG*

GL

CSP E’

L

+

E C+ +

+- -

-

+

C1 C2

C - C2

0 500 1000 1500 2000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 Predictor de Smith

Proceso sin tiempo muerto con control PI

Proceso con tiempo muerto con control PI

C(t)

t

Estrategias Avanzadas de Control

Control en cascada

Con cascada

Sin cascada

Estrategias Avanzadas de Control

Control selectivo

Selección de la PV

TT

Producto

REACTOR

TSP

Alimentación

TIC1

> TT

TT

Refrigerante

TT

Producto

REACTOR

TSP

Alimentación

TIC1

TIC1

> TT

TT

Refrigerante

SubastaSubasta

TT

Producto

REACTOR

Alimentación

AC1

>

TT

Reactante

TT

Producto

REACTOR

Alimentación

AC1

AC1

>

TT

Reactante

RedundanciaRedundancia

Estrategias Avanzadas de Control

Control selectivo

Control Override

h 1 h 1

Al Proceso

SP=f1

M

h 1 h 1

SP = h2

FE

L

S

1

50% 50% 100% 100% h 1 h 1

h 2 h 2

FC 1

FT 1

LC 1

LT 1

Estrategias Avanzadas de Control

Control de rango dividido

AC

1

pH AT

1

I/P

AY

1A

AY

1B

ACV

1A

ACV

1B

I/P

Ácido Base

50

pH del Proceso, T

Salida del Controlador

0 0

60 100

100

Apertura

de las

Válvulas

Anexo 1. Caracterización de procesos en el dominio de la frecuencia

Método de Sustitución Directa

Criterio de bode

Anexo 2. Escalamiento de Variables

BLOQUEDE

CÁLCULO

0-100% Entrada0-1volt4-20mA Normalizada

Salida 0-100%0-1volt

Normalizada 4-20 mA

Anexo 3. Comandos de Matlab/Simulink

Estructura y diagramación

Resumen de temas tratados en el capítulo

Estructura y diagramación

Cosas en que pensar

CCoossaass eenn qquuee ppeennssaarr

¿Qué es un parámetro de proceso?

¿En que consiste la función de control? ¿Cuáles son los componentes básicos de un lazo de control feedback? ¿Cuáles son las ventajas y desventajas relativas de las acciones proporcional,

integral y derivativa? ¿Cuáles son los efectos característicos en la respuesta a lazo cerrado de un proceso?

¿Qué quiere decir ajustar un controlador? ¿Se puede diseñar un controlador que minimice el tiempo de elevación y de

asentamiento de manera simultánea? Explique.

¿Se puede diseñar un controlador que minimice el sobrepico y el tiempo de asentamiento simultánea ente? Explique.

Si la dinámica del proceso o del medidor no es bien conocida ¿Qué técnicas de ajuste usaría? Discuta sus resultados.

Estructura y diagramación

Ejercicios

Siete ejercicios por capítulo

Libros de texto y exámenes

Soluciones

RReessppuueessttaass

aa llooss

EEjjeerrcciicciiooss

ddeell lliibbrroo

Repita la simulación para valores iguales del salto y del parámetro Proportional. Cambie los valores del parámetro Integral y visualice las respuestas. ¿Cómo cambia la salida cuando cambia este parámetro? ¿Qué conclusiones puede sacar de sus resultados?

PPrruuéébbeessee UUdd.. mmiissmmoo 1.

2.

¿Qué es un proceso? Dé tres ejemplos.

¿Qué es un parámetro de proceso?. Dé un ejemplo para cada uno de los siguientes procesos: Calentamiento de aire, Mezclado y Enfriamiento de un líquido

Describa las tres etapas de control para el calentamiento de aire.

Explique un parámetro típico y el control para el proceso de secado de una sustancia, tal como madera, ropa, etc.

Estructura y diagramación

Lecturas adicionales

1.

LLeeccttuurraass aaddiicciioonnaalleess

LLooss ssiigguuiieenntteess tteexxttooss ssoonn eexxcceelleenntteess rreeffeerreenncciiaass ppaarraa iinnttrroodduucciirr eell tteemmaa ddee CCoonnttrrooll

ddee PPrroocceessooss::

CORRIPIO, A. y SMITH, C. (1991) Control Automático de Procesos - Teoría y Práctica. México: LUMUSA. Capítulo 5: Componentes básicos de los sistemas de control. En este capítulo se hace una breve revisión de los sensores y los transmisores, un estudio detallado de las válvulas de control y de los controladores de procesos (pág. 177-223).

Instrument Society of America. (1990) Introduction to Process Control: Principles and Applications. Se describe de manera sencilla, con ejemplos cotidianos e industriales, que es el control de procesos, los elementos que lo conforman, el uso de los instrumentos, el control feedback y los modos de control (pág. 7-88).

MURRIL, P. (1988). Application Concepts of Process Control. North Carolina: Instrument Society of America. Unidad 2. Control feedback: Incluye la estructura funcional del lazo de control feedback sencillo, los componentes del diagrama de bloques, los controladores feedback y su ajuste y la aplicación práctica de los conceptos.

Contenido del CD

Respuestas a los ejercicios del libro