UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

XALAPA, VERACRUZ

PROGRAMA EDUCATIVOINGENIERIA CIVIL

EXPERIENCIA EDUCATIVATOPICOS DE INGENIERIA SISMICA

DOCENTEGILBERTO FRANCISCO TORRES MORALES

ESTUDIANTEABRAHAM GONZALEZ ZUCCOLOTTO

8 DE JUNIO DE 2015

TRABAJO

DICEÑO SISMICO RESISTENTE EN

ESTRUCTURAS DE

INTRODUCCION

El presente proyecto pretende mostrar el procedimiento llevado acabo para calcular la estructura de un edificio de concreto reforzado tomando en cuenta las cargas externas que serían producidas por un sismo en caso de que este ocurriera, basándose en las características del suelo que se presenten dependiendo de la región sobre la que se ubique el proyecto. Los procedimientos que se llevan a cabo son tomados del libro de diseño estructural de Meli Piralla tomando en cuenta el reglamento de construcción del distrito federal como normativa

Ubicación del proyecto

Para fines prácticos de conocer las características sísmicas de la región en la que se desplantara el proyecto se determina la región en base a las zonas sísmicas estipuladas en el manual de diseño de obras civiles de la comisión federal de electricidad

Ilustración 1 regionalización sísmica de la república mexicana

El edificio se ubica en la ciudad de Xalapa Veracruz correspondiente a la zona b del plano de zonificación sísmica de la república mexicana.

De la siguiente tabla de obtienen los coeficientes sísmicos especificados en el manual de la café.

Se tiene que según las características del suelo se considerara como tipo II

Descripción de la estructura

La estructura sobre la cual se realizaran los siguientes cálculos es una estructura de concreto reforzado que cuenta con tres niveles y cuyos claros son de 4.75 en su lado largo y 6.1 en su lado corto. La altura de sus entrepisos es de 3.5 m cada uno y en total la estructura tiene una altura de 10.5 m. En el lado largo cuenta con una longitud de 24 m y 28.5 en su lado largo.

En las imágenes se muestran las vistas de planta y de perfil de la estructura.

Columnas: 40x40Trabes: 30x50

Determinación de las cargas y

estructuración

Se determinaran los componentes de cada entrepiso y sus respectivas cargas para conocer el peso total del edificio

Los datos fueron determinados por el reglamento debido al tipo de estructura y su comportamiento.

LOSA DE AZOTEA:

Impermeabilizante: 1500 kg/m3 por 0.04m de espesor= 60 kg/m2Entortado: 1900kg/m3 por .04m espesor = 76 kg/m2Concreto: 2500 kg/m3 por 0.10m espesor de losa= 250 kg/m2Yeso: 2000kg/m3 por 0.04m de espesor= 80 kg/m2Carga adicional: 50kg/m2

Azotea Carga Muerta 516 kg/m²Carga Viva 90 kg/m²

De igual manera se obtienen las cargas muertas de la losa de entrepiso

Entrepisos Carga Muerta 650 kg/m²Carga Viva 110 kg/m²

Cargas de entre pisos

Azotea W3= 605 kg/m² x 18.3 m x 23.75 m = 263,382.75 kgW3= 263.382 tonEntrepiso W2=W1= 760 kg/m² x 18.3 m x 23.75 m = 330,315 ton kgW2=W1= 330.315 ton

El edificio está estructurado en base a marcos de concreto en su sentido X, mientras que en la dirección Y las cargas laterales son proporcionadas fundamentalmente por cargas de muros de concreto.

En la dirección x, Q=4En la dirección Y, Q=2

Coeficiente de cortante basal

De la tabla 6.1 se obtienen los siguientes datos

a0=0.08C=0.30T 1(s)=0.30T 2(s)=1.50

r=2/3

Por lo tanto:

Coeficiente en X: C s=0.084 = 0.02

Coeficiente en Y: C s=0.082 = 0.04

Para reducir el coeficiente se hará una estimación del periodo con las expresiones aproximadas

Para el sentido en X (estructuración a base de marcos de concreto):

= 0.08 x10.50.75 = 0.47

Para el sentido en Y (estructuración a base de muros de concreto):

= 0.09 x10.5

√18.3 = 0.22

Determinación de fuerzas sísmicas en cada nivel

Para determinar las fuerzas Sísmicas que Actúan en Cada nivel de los entre pisos se deben tomar en cuenta, los pesos propios de las estructuras, la altura de cada entre piso

1.- La primera columna de la tabla contiene los datos del nivel de cada entre piso en este caso son solo 4 entre pisos2.- En la Segunda Columna se encuentran los datos de la altura de cada nivel3.- En la Tercer columna se encuentran los datos del peso propio de la azotea y los pesos de los entre pisos, en este caso los pesos de los entre pisos son iguales.4.- Para determinar la columna 4 se debe multiplicar el peso del nivel por su altura

5.- Las columna 5 y 7 contienen la fuerza lateral en cada nivel en la dirección X y Y respectivamente que se determina con la ecuación6.- Las columna 6 y la 8 contienen la fuerza cortante en cada entrepiso, determinada como la suma de las fuerzas laterales aplicadas arriba del entrepiso en cuestión.

F i=W ihi

∑W ihiV

∑W ihi es la suma de todos los valores de la columna 4 es decir

∑W ihi = 6233.8 ton-m

El coeficiente V (cortante basal) se determina por la fórmula:

V x=C sW=0.02×924=18.48 tonV y=C sW=0.04×924=36.96 ton

  dirección X dirección Y

nivel altura (m) peso (ton) Wihi    (ton-m) Fi (ton) Vi (ton) Fi (ton) Vi (ton)

4 14 263.38 3687.32 6.4139135 6.4139135 12.8417099 12.84170993 10.5 330.32 3468.36 6.03304325 12.446957 12.079145 24.9208552 7 330.32 2312.24 4.02202883 16.468986 8.05276336 32.9736181 3.5 330.32 1156.12 2.01101442 18.48 4.02638168 37

  sumas 1254.34 10624.04 18.48   36.96  

Determinación de las fuerzas sísmicas en los diferentes marcos de la estructura.

Se tratara de encontrar como se distribuyen las fuerzas cortantes sismicas, entre los ejes A-D en direccion de ´x´ y 1-6 en direccion de ´y´ en el entrepiso 3

Columnas: 40x40 cmTrabes: 30x40 cmTrabes: 30x50 cm

Se pretende conocer una estimación aproximada de la rigidez de entre piso de un marco regular por medio de la fórmula de Wilbur mostrada a continuación

Donde: E es el módulo de elasticidad del concreto: 200,000 kg/cm2

∑ K cn es la suma de las rigideces (I/h) de todas las columnas del entre piso n

∑ K tn es la suma de las rigideces (I/L) de todas las vigas del piso que se encuentra en la parte superior del entre piso ´n´ hn es la altura del entre piso y los subíndices ´o´ y ´m´ identifican los niveles superior e inferior, respectivamente, al entrepiso en estudioLas rigideces de columnas de obtiene de la manera siguiente:El cálculo del momento de inercia de las columnas se obtendrá con la fórmula:

I c=h4 /12

Todas las columnas:

I c=404

12=213333.33cm4

K c=I ch

=213333.33350

=609.5c m3

Vigas de ejes B, C y D:

I v=30×403

12=160000 cm4

K t=I vL

=160000475

=337c m3

Vigas de eje A:

I v=30×553

12=415937 cm4

K t=I vL

=415937475

=875cm3

Vigas de ejes 2 y 3

I v=30×553

12=415937 cm4

K t=I vL

=415937610

=682cm3

Vigas de ejes 4, 5, 6 y 7

I v=30×403

12=415937c m4

K t=I vL

=160000610

=262.3c m3

Aplicando la fórmula de Wilbur para la rigidez de entrepiso de los marcos de los distintos ejes, se obtiene:

RB¿RC ¿ RD=48 E

350(4×3506×609.5

+4×350

337+2×337)=0.077 E

RA=48E

350(4×3506×609.5

+4×350

875+2×875)=0.15 E

R3 ¿ R2=48 E

350(4×3506×609.5

+4×350

682+2×682)=0.13 E

R4 ¿ R5 ¿R6 ¿ R748 E

350(4×3506×609.5

+4×350

262.3+2×262.3)=0.063 E

Se supondrá que la masa es uniformemente distribuida en las losas y su centro de masa esta ubicado justo en el centro geométrico:

X m=11.88 y Y m=9.15

Se determinan las coordenadas del centro ede torsión con las sig. Formulas:

Y T=∑ (RixY i)

∑ Rix

= .077 Ex 9.79+0.077 Ex 4.64+0.077 Ex 4.64+.15 Ex 9.79.38 E

Y T=7.9

XT=∑ (R iy X i)

∑ Riy

=8.53

Excentricidad:

ec=9.15−7.9=1.25

En dirección x, ec vale 0ex=+0.1b=+0.1 x23.5=2.35

En dirección ye y=1.5 x1.25+0.1x 18.3=3.7

Fuerzas cortantes sísmicas en los entrepisos 1 y 2:

V x=6.8 ton V y=13.7 ton

M Tx=V xe y=6.8 x 3.7=25.16M Ty=V y ex=13.7 x2.3=31.5

La fuerza cortante que resulta en cada marco será la suma de una fracción del cortante de entrepiso proporcional a su rigidez (cortante directo) mas el cortante que se induce por el momento torsionante (cortante por torsión).El cortante directo se obtiene con la expresión

V ix=V x

Rix

∑ R ix

V iy=V y

Rix

∑ R ix

El cortante directo para los distintos ejes aparece en la columna 5 de la tabla, en toneladas.El cortante por torsión en los marcos alineados en dirección ´x´, debido al sismo actuando en esa dirección, se determina con la ecuación:

V ix=Rix y¿

∑ (¿ Rix y¿2+Riy x¿

2)M Tx ¿

NOTA: las rigideces están expresadas como fracción de E (modulo de elasticidad, 200 ton/cm2); los cortantes en toneladas y las coordenadas en metrosEl momento torsionante por el sismo actuando en x produce además cortantes en los marcos orientados en la dirección de y; estos se obtienen como:

V iy=Rix y¿

∑ (¿ Rix y¿2+Riy x¿

2)M Tx ¿De manera semejante, el momento torsionante debido al sismo actuando en dirección y produce cortantes en los ejes orientados tanto en dirección x como en y; estos se determinan con expresiones análogas a las anteriores. Los resultados se indican en la tabla.La columna 6 contiene las coordenadas de cada eje con respecto al centro de torsión, o sea;

X ¿=X i−XT

Y ¿=Y i−Y T

Las columnas 7 y 8 contienen valores parciales. Los resultados de la aplicación en la formula se encuentran en la columna 9 y 10 para efecto del sismo actuando en ´x´ y ´y´, respectivamente. Se aprecia que casi la totalidad del cortante por torsión es absorbido por los ejes 1 y 6 debido a que los muros tienen alta rigidez lateral y a que su posición alejada del centro de torsión y simetría, les proporcional alta rigidez lateral.El efecto de torsión en los marcos es prácticamente, despreciable. En la columna 11 se consigna la fuerza cortante total, suma del cortante directo mas el de la torsión.En la columna 12 se encuentra el cortante total debido a la acción del sismo en dirección normal a aquella en que están orientados los entre-ejes.El requisito de considerar el efecto simultaneo del sismo en una dirección mas 30 porciento del de la otra, implica la suma del valor de la columna 11 mas 0.3 veces de la columna 12Finalmente puede hacerse una verificación aproximada de los requisitos de desplazamiento lateral, calculando las deformaciones a partir de la rigidez de entrepiso y del cortante aplicado en cada entre-eje y tomando en cuenta que

  cortante por torcion cortante total    

eje cortante directo sismo en X

sismo en Y

sismo en X

sismo en Y X+.3Y

2.00 0.13 0.00 0.00 2.32 -8.53 -1.11 9.46 -0.51 -0.64 1.81 -0.64 1.618 0.0007113.00 0.13 4.75 0.62 2.32 -3.78 -0.49 1.86 -0.23 -0.28 2.09 -0.28 2.009 0.0008834.00 0.06 9.50 0.61 1.14 0.97 0.06 0.06 0.03 0.04 1.17 0.04 1.182 0.0010555.00 0.06 14.25 0.91 1.14 5.72 0.37 2.09 0.17 0.21 1.31 0.21 1.374 0.0012276.00 0.06 19.00 1.22 1.14 10.47 0.67 7.02 0.31 0.39 1.45 0.39 1.566 0.0013997.00 0.06 23.75 1.52 1.14 15.22 0.97 14.83 0.45 0.56 1.59 0.56 1.759 0.00157

suma 0.52   4.87 9.21     35.31    

 

cortante por torcion  

cortante total      

eje cortante directo

sismo en X

sismo en Y

sismo en X

sismo en Y

X+.3Y

D0.07

7 18.3 1.4091 2.768766 10.4 0.8018.3283

2 0.368510.461

4 3.13730.4613

7 3.2760.00243

1C 0.07 12.2 0.9394 2.768766 4.3 0.331 1.4237 0.15236 0.190 2.9211 0.1907 2.978 0.00221

Rix RixY iY ¿ RixY ¿ RixY ¿

2Y i X i x10

−3

Rix

RixY i Y ¿

RixY ¿ RixY ¿2

Y i

X i x10−3

7 3 8 6

B0.07

7 6.1 0.4697 2.768766 -1.8 -0.1390.2494

8 -0.0638 -0.08 2.705 -0.0799 2.681 0.00199

A 0.15 0 0 5.393701 -7.9 -1.185 9.3615 -0.5453 -0.683 4.8484 -0.6827 4.6440.00176

9suma

0.381   2.8182 13.7     19.363    

las deformaciones deben multiplicarse por el factor de comportamiento sísmico, antes de compararlas con las admisibles.El desplazamiento relativo de entrepiso Δi se calcula para cada entrepiso

∆ i=QV iTOT

K i

La distorsión correspondiente es:

Y i=∆ i

hLa altura es de 3.10 m en todos los casos; el factor de reducción Q vale 4 para ambos sentidos, el cortante total Vi se ha obtenido de la columna 13 y la rigidez Ri de la columna 2, como fracción de EEn la columna 14 aparecen las distorsiones para todos los ejes con el criterio anterior.