Dinamica Estructural Aplicada Al Diseno Sismico

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Por:

Luis Enrique Garca ReyesProfesor de Ingeniera Civil

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera Civil Bogot, Colombia 1998

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Garcla Reyes, Luis Enrique. Dinmica estructu-

ral aplicad alSismico.

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Prohibida la reproduccin total o parcial de esi autorizacin escrita del autor. Derechos Reservados. Copyright 1998 por: Luis Enrique Garca Reyes Copyright 1998 por: Unversdad de los Andes

Carrera 2O N 84-14 Piso 7, Bogot, Colombia

ISBN: 958-33-0768-8 Impreso en Colombia Segunda Impresin, Octubre de 199~). Printed in Colombia

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ContenidoContenido Prefacio Prlogoi

ix :xi

SECCION - I - SISTEMAS DINAlIDCOS DE UN GRADO DE LIBERTADCnl'Uuro 1(;(;lV{;El~OS

B ...lSffCOS lJI!) DIJ.VJ.l1'UC...13 -+ :i 6 810 11 lJ 1I 12 12 13

1.1 1.2 1.3 lA 1.5 1.6 1.7

1.8

Introduccin Leyes de Newton Grados de libertad Masa, peso y sistema de unidades Rigidez Traba] o y energa Amortiguamiento 1.7.1 Generalidades 1.7.2 Amortiguamiento viscoso 1.7.3 Amornguarner,.o de Coulomb 1.7A Amortiguamiento histertico Tipos de excitacin dinmica

~

CUJ)tulo 2

.SIS'l'El'LlS DIJ.VLUTICflS DE lIN GBlllJII DE 1..I BERTAlJ2.1 2.2 Vibracin libre no amortiguada Vibracin libre amortiguada 2.2.1 Amortiguamiento crtico 2.2.2 Amortiguamiento mayor que el crtico 2.2.3 Amortiguamiento menor que el crtico 2.2A Decremento logartmico Vibraciones forzadas armnicas _ Vibraciones transitorias 2.-+.1 Respuesta a un impulso 2.-+.2 Excitacin arbitraria Excitacin en la base La energa en la respuesta dinmica 1S 20 2L 23 23 2:i 27 31 32 33 35 38

,

2.3 2.-+ 2.5 2.6

CUJ)t.ub.) 8

OIITEN{;ION m: lA3.1 3.2 3.3 :j.-+

lrnSI~UEST.i:llJI..lVA...."ICA

Introduccin Integral de convolucin Mtodo de la aceleracin lineal Mtodo Beta de Newrnark

-+3 -+3 -+8 51

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'inl1l1ca esrruc(.(UUI UP"L"""

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...

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3.5 3.6 3.7 3.8

Otros mtodos Sistemas no lineales Solucin en el dominio de la frecuencia Uso del computador

:

55 55 59 63

CA."itnlo 4SIS~IOS~ SI:S~"OGRi-ULlS y ~1(;ELEROGlliU1AS

4.1 4.2

4.3 4.4 4.5

4.6 4.7

4.8

4.9 4.10

Introduccin 65 Causas de los temblores 65 4.2.1 Tectnica y sisrnicidad global 65 4.2.2 Failas geolgicas 67 4.2.3 Mecanismo focal 68 4.2.-4 Premonitorios y rplicas 68 Ondas ssmicas 69 Sismogramas 69 Magnitud del sismo 69 4.5.1 Definicin de la magnitud de Richter 69 70 4.5.2 Tipos de magnitud 4.5.3 Magnitud de algunos sismos importantes 71 Intensidad del sismo 72 4.6.1 Escala de intensidades de Mercalli Modificada (ltvIJv1) 72 4.0.2 Mapas de isosistas 73 Tectnica y sismicidad colombiana 74 74 4.7.1 Emplazamiento tectnico 74 4.7.2 Sistemas de f'allamiento 75 4.7.3 Ssmcidad colombiana Acelerogramas 77 4.8.1 Acelergrafos de movimiento fuerte 77 4.8.2 Registros acelerogrficos 77 4.8.3 Definicin de los movimientos mximos del terreno 79 4.8A Efecto de las condiciones locales del suelo 80 4.8.S Variacin v atenuacin de los movimientos ssmicos con la distancia 81 4.8.6 Tipos de temblores segn el aceierograrna 83 Estudios de amenaza ssmica 85 4.9.1 Metodologa 85 4.9.2 Amenaza ssmica en Colombia 87 Prediccin de sismos 96

Cnl,itnlo ;; ESPECTBfJS DE llESPlJESTA5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Introduccin Obtencin del espectro de respuesta Relacin entre Sal Sv y Sd Representacin tripartita Influencia de los movimientos mximos del terreno Relacin entre las diferentes componentes Espectros de algunos sismos Espectros de Fourier Programas para el calculo de espectros 97 98 101 102 104 105 109 114 116

ii

(;nlJiul() 6

SlSTE61l-lS l1\TEL1STIC()S I)EUlV GBAl)() DE LIBERT.lU)6. I G.2Introduccin Respuesta histererca 6.2.1 Materiales y elementos estructurales elsticos e nelsrcos G.2.2 Concreto estructural 6.2.3 Acero estructural 6.2.-4 Mampostera estructural Modelos matemticos de histresis 6.3.1 Generalidades 6:3.2 Elastoplstico 6.3.3 Modelo de Rarnberg-Osgood 6.3A Modelos con degradacin de la rigidez Conceptos de ductilidad, tenacidad y capacidad de disipacin de energa Respuesta elstica equivalente l inelstica Efecto de la respuesta nelstica en el espectro 6.G.1 Sistemas elastoplsticos Espectro de desplazamientos totales Espectro de aceleraciones mximas 6.6.2 Sistemas con rigidez degradante Principio de las deformaciones iguales Programa de computador "RESDIN" para la obtencin de la de la respuesta dinmica elstica e inelstica I 17 I 18 1I 8 123 128 131 13-1: 13-4 135 139 1-43 148 152 154 1,3-1: 156 159 1GO 16-4 169

6.3

6A

6.5 6.6

6.7 6.8

CCIIJUul() 7 .6J.JJl'DHEl\.TOS SIS6HCOS DE DISEO

7.1 7.2

7.3

7A

7.5 7.6 7.7

Introduccin , Espectros elsticos de diseo 7.2.1 Espectros promedio de Housner 7.2.2 Mtodo de Newmark-Hall 7.2.3 Mtodo de Newrnark-Blurne-Kapur 7.2A Mtodo de Shibata-Sozen 7.2.5 Comparacin de resultados Espectros inelsticos de diseo 7.3.1 Introduccin 7.3.2 Mtodo de Newmark-Hall 7.3.3 Procedimiento de Riddell y Newmark 7.3.-1: Procedimiento de Shbata-Sozcn Efecto en la forma del espectro de la magnitud distancia, duracin y tipo de suelo en el sitio 7A.l Efecto de la magnitud y la distancia a la falla 7A.2 Efecto de la duracin del sismo 7A.3 Efecto de las condiciones geotcnicas locales Procedimiento del ATC-3 Procedimiento del Uniform Building Code Procedimiento del NEHRP-94 Estudios de amplificacin de onda Familias de acelerogramas Espectros de diseo de los cdigos ssmicos 7.7.1 Desarrollo histrico del espectro en los cdigos sismicos 7.7.2 Forma del espectro del ATC-:1 7.7.3 Forma del espectro de las nuevas normas ssmicas colombianas0 0

173 I 7-1: 17-4 176 179 182 18-4 187 187 188 190 192 1~)-I: 19-1: 196 197 198 199 200 20-1: 208 210 210 211 2 [{i

iii

7.8

7.7A Forma del espectro del Cdigo de Ciudad de Mxico de 1993 7.7.5 Forma del espectro del Uniform Building Code (UBC-94) 7.7.6 Forma del espectro del NEHRP-94 7.7.7 Forma del espectro del Eurocdigo-S Comentarios sobre la seleccin de los movmentos ssmicos de diseo

219 221 223 225228

SECCI@N - II - SISTEMAS DINAMICOS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTADClI.j,Uulo S

11\TIlODUCCION Al.l ANALlSlS1tl-tTI~IClAL DE ESTRUC'J.'lI1lAJ...~

8.1

8.2 8.3 8A 8.5 8.6 8.7 8.8

Definiciones 8.1.1 Introduccin 8.1.2 Algebra lineal 8.1.3 Operaciones con matrices 8.1.4 Propiedades y operaciones con vectores Sistemas de coordenadas y su transformacin Matriz de rigidez de un elemento de prtico plano Principio de contragradiente Matriz de rigidez de un elemento en coordenadas globales Ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura Apoyos de la estructura Solucin para fuerzas estticas por el mtodo de rigidez

232 233 234 235 238 239 244 252 253 255 258 260

Cl1l,itulo !-)

illVAl..llSlt9 J.1lilTillCLU AVil.LVZill~{' 1'" lELE~1El\.TOS PINITOS9. ~ 9.2 9.3 9.4 9.5 Introduccin 273 Igualacin de grados de libertad 273 Condensacin de grados de libertad 278 Subesrructuracin 281 Casos especiales 282 ~1.5.1 Articulaciones y liberacin de grados de libertad en los elementos. 282 9.5.2 Nudos rgidos ~86 9.5.3 Deformaciones por cortante 289 9.5A Efecto de la variacin por temperatura 290 Otros tipos de elemento 295 9.6.1 Definiciones 295 9.6.2 Elemento de cercha plana 297 9.6.3 Elemento de cercha espacial 298 9.6.-! Elemento de prtico plano 299 ~J.6.5 Elemento de parrilla 301 9.6.6 Elemento de prtico espacial 302 Elementos finitos 304 ~).7.1 Introduccin 304 ~l. 7.2 Procedimiento de anlisis utilizando elementos finitos 305

9.G

9.7

-.:-------------------

9.7.3 9.7.-l 9.7.5 9.7.6

Tipos de elementos Formulacin de la matriz de rigidez de] elemento Ejemplo de anlisis utilizando elementos finitos Algunas observaciones sobre el uso de los elementos finitos

306 307 312 :1] 7

C~ll)Uul()1 (J ECU11ClflNES IIE Ef~UlLI11IU(lllnv111'UCfl EN SISTEl'L~~ IIl~ l~tl='I(IS Gl=.rWOS DE LIIIEI=.TAD

10.1 10.2 10.3JOA

1O.,)

Introduccin Vibracin libre Ecuaciones de equilibrio para excitacin arbitraria Ecuaciones de equilibrio para excitacin en la base Ecuacin de Lagrange

321 321 32332"'

326

(;(fIJilulo 11 lIJl~ill""ZA(;ION ',l1V1U.lIC.ll DE

L-l ES'J'l='VCTIJB.il329 329 330 333 339 3-W 34-l 345 346 347

11.1 11.211.3

11.-l 11.5 11.6

Introduccin Masa distribuida y masa concentrada 11.2.1 Masa distribuida 11.2.2 Masa concentrada Idealizacin de la rigidez 11.3.1 Diafragma rgido 11.3.l(a) Se genera la matriz de ruiidez de cada prtico 11.3.1(b) Se hacen las vigas inextensibles debido al efecto de diafragma rgido 1l.3.1(c) Se ajustan los grados de libertad verticales 11.3.l(d) Se condensan los grados de libertad , rotacionales de los nudos 11.3.l(e) Transformacin de los grados de libertad del prtico, de un despiazarniento por piso a las tres qrudos de libertad por piso de cada diafragma 11.3.l(f) Ensamblaje de la matriz de rigidez de toda la estructura ] 1.3.1 (g) Se determina la matriz de masa de toda la estructura ] 1.3.l(h) Ecuaciones de equilibrio dinmico de toda la estructura ] 1.3. 1(i) Obtencin de las fuerzas en los elementos una vez se conocen los desplazamientos de los grados de libertad de los diafragmas 11.3.1U) Algunas observaciones acerca de la idealizacion de diafragma rgido toda la estructura 11.3.2 Diafragma flexible 11.3.3 Diafragmas rgidos unidos por elementos flexibles Sistemas sin diafragma Excitacin en varios apoyos Acople esttico y acople dinmico

:H8351 :3 SI :3 SI 353 35-l 36-l 372 373 373 380

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Inic(I estructuren lIjJlI(

(n. ,u .u..... " ._.~

Cnl,itulol2

SOLlJCION DE LA BESlUESTA lJI1Vl1l'HCA PARA. SISTE~JAS CON tr-UUOS GllAlJOS DE LIBEIITAD12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 Introduccin Solucin modal para el caso no amortiguado Ortogonalidad de los modos naturales Desacoplaje de las ecuaciones de movimiento Vibracin libre con condiciones iniciales Anlisis me '::'dl con amortiguamiento Solucin integrando las ecuaciones de movimiento 385 385 392 394 396 401 404

Cl41,ituW 18

bmTOIJ(JS AT(;~mlUCOS EN EL ANALISIS l'IODAL13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Introduccin Mtodo directo Metodo del barrido Merodo de Iacob Mtodo de iteracin en un subespacio Cociente de Rayleigh 405 405 406 410 419 420

Cnl,itulo 14

ANALISlS JIOD..\L CRONOl-,OGl(;OIntroduccin Vibracin forzada armnica 14.3 Vibraciones transitorias 14.4 Excitacin en la base 14.5 Anlisis modal planar para excitacin en la base 14.6 Anlisis modal tridimensional para excitacin en la base de sistemas con diafragma rgido 14.7 Anlisis modal para excitacin en la base de sistemas con diafragma flexible 14.8 Excitacin en varios apoyos y sistemas sin. diafragma1~.2

14.1

423 424 432 438 441 450 469 490

Cnl,itulo 1 s

ANIU"ISIS .L"OIJJ.tL ESPECTlfAL15.1 15.2 15.3 Introduccin Formulacin del anlisis modal espectral Mtodos de combinacin de la respuesta modal ]5.3.1 Generalidades 15.3.2 Mtodo de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC) 15.3.3 Mtodo de la combinacin cuadrtica completa (CCC) 15.3A Combinacin de componentes horizontales Nmero de modos a emplear El mtodo de la fuerza horizontal equivalente 505 505 519 519 519 528 53] 547 548

15.4 15.5

~----------------------~ . pi11

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A la pri,nera lectlu-a dela Dinmica de GarciaHe aqu un libro que no sufre de los pecados de sus predecesores; un libro que empieza en el principio y termina en el final sin trazar meandros entre los dos extremos. No est escrito como un catlogo y tampoco pretende incluirlo todo. Significa ms bien un compromiso. La dinmica es una ciencia madura. Entretanto, el diseo ssmico no es ni una ciencia ni ha alcanzado su madurez. La aplicacin de la dinmica a la ingeniera fue forzada inicialmente por la necesidad de entender el comportamiento de las mquinas. En este sentido, la dinmica aplicada contiene todo un arsenal de algoritmos creadores y brillantes introspecciones aplicables a mecanismos bien definidos, excitados por movmientos bien definidos, as mismo cuando no de carcter invariante. Ahora bien, aplicrr la dnrnica a estructuras cuyas caractersticas de rigidez y resistencia no se conocen plenamente y tampoco estn excitadas por movimientos agudamente descritos - antes o incluso despus del evento ssmico - requiere una perspectiva diferente y muy diferentes aptitudes. La tarea que se impuso el autor de preparar un texto referente a las estructuras, es ante todo una de resistir la tentacin de parafrasear los textos consagrados, tales como aquellos escritos por Den Hartog y por .lacobseu-Ayre, antes de acometer el asunto de las estructuras. Decir que el autor de este libro, Luis E. Garca, ha alcanzado la proeza de mantener el objetivo en las estructuras es un dictamen que requiere el concurso de muchos lectores durante un perodo largo del tiempo. Pero es innegable que se las ha ingeniado para trazar un camino recto. Y es a este respecto que el libro representa una rara adicin a la literatura sobre dinmica estructural. Quizs su descripcin correcta sea expresar que es el segundo texto que se mantiene fiel a las estructuras siendo el primero el tomo escrito por Biggs y publicado hace ms de tres dcadas. Ahora, afirmar que el alcance, la certeza y la cohesin del texto de Garca es remnscente del clsico de Biggs es un elogio a ambos tratados. En la misma vena, puede decirse que la "Dinmica Estructural" de Garca es un digno compaero de la "Ingeniera Ssmica" de Sarria. Quin hubiera pensado que Colombia abrira las ms amplias "puertas a la percepcin" de la ingeniera ssmica? El encaminamiento del texto no sorprende puesto que el autor Garca, a la manera de Tiresias en el mito antiguo, ha experimentado ntimamente el mundo desde dos puntos de vista diametralmente opuestos: el acadmico y el pragmtico en su caso. El suma aos de ejemplar profesorado y posee la reputacin de haber pisado la frontera donde se desarrolla el diseo automatizado de estructuras; esto simultneamente con desempearse como socio principal de una muy productiva firma dedicada al diseo estructural. El ha enseado. El ha diseado. El texto muestra las huellas tpicas de las dos experiencias. La erudicin es inmaculada. Las explicaciones son completas; comienzan en la ciencia y culminan en la ingeniera prctica. Es este un libro que pertenece igu almente bien a la mesa de trabajo del estudiante y a la biblioteca del profesional. Se puede aprender de l, as como utilizarlo como referencia fcil para problemas de diseo, y para lograr una mejor compresin de las bases de los procedimientos de anlisis. Quizs el logro fundamental del libro es su Captulo 5 dedicado a los espectros lineales de respuesta, aspecto esencial para entender los problemas del diseo, que el

1 El Profesor Sozen ha dejado saber que el ttulo de este prlogo es un prstamo deliberado ek john Keats en su poema titulado "On Iirst looking ihto Chapmans Horner".

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autor no considera nra-dgrutarem explicar hasta en los detalles ms simples. Su paciencia y expertica con la materia tratada son admirables. Se ha dicho que nada grande ha sido logrado sin entusiasmo. Este libro ha sido escrito con entusiasmo. Ha sido escrito con base en la doble experiencia de la clase y de la prctica. Debe perdurar.

METE A. SaZEN

Profesor de Ingeniera Civil Purdue Unversity Lafayette, Indiana, USA Enero de 1998

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PrlogoEstas notas sobre dinmica estructural, estn enfocadas primordialmente al anlisis y diseo de estructuras, dentro del mbito de ingeniera civil, y con el nfasis principal en las solicitaciones ssmicas. Aunque los principios de la dinmica estructural datan de mucho tiempo atrs, su aplicacin a la ingeniera ssmica se remonta a solo algunas dcadas. El presente trabajo nace como unas notas de clase del curso de pregrado del mismo nombre, el cual se dict por primera vez en el segundo semestre de 1973 en la Universidad de los Andes en Bogot. A travs de los aos se han mantenido dentro del contexto eminentemente prctico que ha tenido el curso. La intencin es que sirva de libro de texto para un curso de un semestre en el tema, aunque el material en algunos apartes es ms extenso de lo que se alcanza a cubrir durante las horas de clase. El tema se ha dividido en dos grandes secciones: una correspondiente a sistemas dinmicos elsticos e inelstcos de un grado de libertad (Captulos 1 a 7) y la segunda correspondiente a sistemas dinmicos de varios grados de libertad (Captulos 8 a 17). En la primera seccin se inicia, Captulo 1, con las Leyes de Newton y los fundamentos de la rigidez, la masa y el amortiguamiento. El Captulo 2 trata los sistemas lineales de un grado de libertad para los casos de vibracin libre, no amortiguada y amortiguada, vibraciones forzadas armnicas, vibraciones transitorias y el tema de excitacin causada por movrnentos en la base del sistema, el cual se emplea directamente en el estudio de estos sistemas ante excitaciones ssmicas. Por ltimo se discute el tema de la transferencia e intercambio de energa en la respuesta dinmica. El Captulo 3 se dedica a los mtodos matemticos y numricos para obtener la respuesta dinmica de sistemas lineales de un grado de libertad. El Captulo ..J: consiste en una breve introduccin a la sismologa y a la evaluacin de la amenaza ssmica. El Captulo 5 trata los espectros elsticos de respuesta de los sismos. El Captulo (j discute los sistemas ineIsticos dinmicos de un grado de libertad. Por ltimo el Captulo 7 trata los movrnentos ssmicos de diseo, sus caractersticas y los procedimientos para obtenerlos. La segunda seccin sobre sistemas de varios grados de libertad, se inicia con una introduccin al anlisis matricial de estructuras (Captulos 8 y 9) con un enfoque directo a su empleo en la dinmica estructural, En el Captulo 10 se plantean las ecuaciones de equilibrio para sistemas dinmicos de varios grados de libertad. El Captulo 11 trata la idealizacin dinmica de la estructura, y los diferentes enfoques y conceptos que deben tenerse en cuenta al idealizar dinmicamente las construcciones. En el Captulo 12 se plantea la solucin de las ecuaciones dinmicas de equilibrio para el caso linealmente elstico. El Captulo 13 resume los mtodos ms empleados en la actualidad para la obtencin de los modos y frecuencia de vibracin de las estructuras. El Captulo 1..J: trata el anlisis cronolgico de la respuesta dinmica de sistemas lineales de varios grados de libertad y el Captulo 15 la solucin espectral de la respuesta de sistemas lineales de varios grados de libertad. Se ha escogido en la presentacin el sistema internacional de medidas (SI), el cual por ser un sistema consistente de unidades, es el ms apropiado para el trabajo en dinmica estructural, adems de ser el sistema de uso obligatorio en las nuevas normas sismo resistentes colombianas. Las referencias se indican por medio de [autor, ao] dentro del texto y el final en la Bibliografa se listan los diferentes trabajos empleados

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como referencia en orden alfabtico por apellido del autor, seguido por el ao de publicacin. Los ejemplos se desarrollaron empleando diferentes programas de computador, pero en general estn realizados utilizando hojas electrnicas de clculo, principalmente Excel" de Microsoft", el programa Mathlab" producido por The Math Works Ine. , el programa CAL91, desarrollado por el profesor E. Wilson de la Universidad de California, Berkeley. Adems muchos de los ejemplos se realizaron empleando los programas RESDIN, y ESPECTRO, desarrollados por el autor. El programa CAL91 se puede obtener a travs de NISEE (National Information Servce for Earthquake Engineering - Davis Hall, University of California, Berkeley). Los programas RESDlN y ESPECTRO se pueden obtener en la Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica (Carrera 20 N 8-1-1-1, Oficina 502, Bogot, Colombia - Telfono 530-0826 - Fax 530-0827), o solicitar por emaiI a: I1tCVWI' ql{e llil. lualil.u1. el 111OV1CVltO est aescrilO por:

24

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Al derivar contra el tiempo la ecuacin (2-40) se llega a:

x = XQcos(Qt-