Post on 31-Dec-2014
DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS
Ing. Felipe Llaugel
EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE
Ing. Felipe Llaugel
Estos son los tipos de experimentos mas sencillos.
Consiste en determinar si existe diferencia
estadísticamente significativa entre dos
tratamientos. El problema se presenta porque hay
efectos aleatorios en todo proceso productivo que
hacen que los resultados del experimento no
siempre sean iguales. Las pruebas estadísticas
realizadas en este tipo de experimento aseguran si
la diferencia, si existe, es significativa.
Estos son los tipos de experimentos mas sencillos.
Consiste en determinar si existe diferencia
estadísticamente significativa entre dos
tratamientos. El problema se presenta porque hay
efectos aleatorios en todo proceso productivo que
hacen que los resultados del experimento no
siempre sean iguales. Las pruebas estadísticas
realizadas en este tipo de experimento aseguran si
la diferencia, si existe, es significativa.
EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE
Ing. Felipe Llaugel
Para entender en qué consiste el
concepto de variabilidad hay que tener
bien claro que no todos los productos
que salen de un proceso son iguales y
que siempre es de esperarse cierta
variación entre ellos.
Para entender en qué consiste el
concepto de variabilidad hay que tener
bien claro que no todos los productos
que salen de un proceso son iguales y
que siempre es de esperarse cierta
variación entre ellos.
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
Ing. Felipe Llaugel
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.
La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.
Es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.
Es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.
Ing. Felipe Llaugel
EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD
La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".
La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".
Ing. Felipe Llaugel
La estructura probabilistica de una variable aleatoria, digamos y, se describe por su distribución de probabilidad. Si y es discreta, decimos que su distribución de probabilidad es p(y), o sea, la función de probabilidad de y. Si y es continua, su función de probabilidad p(y), se llama densidad de probabilidad de y.
Matemáticamente se pueden expresar ambos conceptos de la siguiente manera:
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
Ing. Felipe Llaugel
para y discreta:
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
0 p(yj) 1 para todo yj
P(y = yj) = p(yj) para todo yj
para y continua:
0 f(y)P(a y b) = f y dy
b
a
( )
f y dyb
a
( ) 1
Ing. Felipe Llaugel
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
Determinar el tipo de variable con la que se esta experimentando es importante para saber que método de análisis utilizar con los datos del experimento.
Determinar el tipo de variable con la que se esta experimentando es importante para saber que método de análisis utilizar con los datos del experimento.
Saber el tipo de distribución de probabilidad de la variable de análisis podrá también permitir la simplificación del análisis de los datos experimentales.
Saber el tipo de distribución de probabilidad de la variable de análisis podrá también permitir la simplificación del análisis de los datos experimentales.
Ing. Felipe Llaugel
REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Variable discreta
yJ
P(Y
J)
P(y = yj)= p(yj)
Distribución de probabilidad de y
Ing. Felipe Llaugel
REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Variable continua
Función de Densidad de Probabilidad
y
P(a y b)
Ing. Felipe Llaugel
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Esta es la estadística que sirve para dar luz
sobre las características mas relevantes de
una variable aleatoria en función de
informaciones extraídas de una muestra de la
misma. Los principales parámetros estadísticos
para una variable aleatoria y, podemos
dividirlos en los siguientes:
Ing. Felipe Llaugel
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Media aritmética Mediana Moda Media Geométricay
n
jj
n
y
1
Varianza muestral Desviación Estándar Rango Curtosis Sesgo
2
2
1
1S
y yjj
n
n
( )
Ing. Felipe Llaugel
RESISTENCIA A PRESIÓN DE
TANQUES DE GASEN Kg./Pulg 2
EJEMPLO:
TRATAMIENTOSMuestra A B
1 108.5 96.02 91.9 97.4
3 159.5 126.04 102.2 57.05 154.2 174.56 111.0 105.47 122.6 139.28 82.2 55.29 98.4 55.7
10 130.7 110.711 28.6 126.912 102.5 42.313 155.2 32.914 160.4 106.115 178.7 114.9
SON IGUALES LOS
TRATAMIENTOS?
Ing. Felipe Llaugel
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
Esta es una prueba estadística sencilla para determinar si hay o no diferencia significativa entre los promedios de dos muestras. Usando los datos de resistencia a la presión para los dos tratamientos usados en la fabricación de tanques de gas mostrados anteriormente, lo que se plantea es la hipótesis de que ambos tratamientos producen tanques de igual resistencia, y se desea probar que no hay evidencia estadística para decir lo contrario.
Ing. Felipe Llaugel
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
En una prueba de hipótesis estadística se contrasta una hipótesis inicial, a la que llamaremos H0, o hipótesis nula, contra una hipótesis alternativa H1.
Para este ejemplo H0 : H1:
Donde 119.10 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento A.
96.01 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento B.
1 2y y
1 2y y
1y
2y
Ing. Felipe Llaugel
Dos tipos de errores podrían presentarse en nuestro análisis:
Error Tipo I : Rechazar H0 siendo esta verdaderaError Tipo II: Aceptar H0 siendo esta falsa.
El experimentador debe tomar una decisión con un margen de error determinado. Al margen de error que asume el experimentador de rechazar H0 siendo esta verdadera, se le llama nivel de significación . Para este ejemplo asumamos a = 0.05. Esto indica que la probabilidad de rechazar la hipótesis de que los dos tratamientos son iguales siendo esto falso es de 5%.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
Ing. Felipe Llaugel
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
Asumiendo que las varianzas de ambos tratamientos son iguales, una prueba estadística apropiada es el uso del estadístico t0. Este estadístico se calcula con la formula:
Donde:
01 2
1 2
1 1ty y
s n np
pS n S n Sn n
2 1 1
2
2 2
2
1 2
1 1
2
( ) ( )
Ing. Felipe Llaugel
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
Grados de Libertad: Es el numero de parámetros que son independientes para el calculo del estadístico. Para esta prueba tenemos n1 + n2 -2 grados de libertad.
Entonces:pS2 15 1 1502 67 15 1 1594 38
15 15 21548 52
( ) . ( ) .
.
0
1191 96 01
154852 115
115
16069t
. .
..
Ing. Felipe Llaugel
Este es el valor calculado de t0 el cual debe
compararse con el valor teórico de t/2,28, que es igual a
2.048. Este ultimo numero sale de la tabla de la
distribución t. En la siguiente pagina podemos ver una
muestra de esta tabla. La prueba nos dice que si t0 es
menor que t/2,28, entonces se acepta la hipótesis nula,
lo que indica que no hay evidencia estadística para
decir que ambos tratamientos producen tanques de
gas con diferente resistencia a la presión.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS
PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tPUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tNivel de Significación
G.L. 0.25 0.10 0.05 0.0251 1.000 3.071 6.314 12.712 0.816 1.886 2.920 4.3033 0.765 1.638 2.353 3.1824 0.741 1.533 2.132 2.7765 0.727 1.476 2.015 2.5716 0.727 1.440 1.943 2.4477 0.711 1.415 1.895 2.3658 0.706 1.397 1.860 2.3069 0.703 1.383 1.833 2.26210 0.700 1.372 1.812 2.22811 0.697 1.363 1.796 2.20112 0.695 1.356 1.782 2.17913 0.694 1.350 1.771 2.16014 0.692 1.345 1.761 2.14515 0.691 1.341 1.753 2.13116 0.690 1.337 1.746 2.12017 0.689 1.333 1.740 2.11018 0.688 1.330 1.734 2.10119 0.688 1.328 1.729 2.09320 0.687 1.325 1.725 2.08621 0.686 1.323 1.721 2.08022 0.686 1.321 1.717 2.07423 0.685 1.319 1.714 2.06924 0.685 1.318 1.711 2.06425 0.684 1.316 1.708 2.06026 0.684 1.315 1.706 2.05627 0.684 1.314 1.703 2.05228 0.683 1.313 1.701 2.048
Ing. Felipe Llaugel
Ejercicio con MINITAB (1 de 3)Ejercicio con MINITAB (1 de 3)
Ejercicio con MINITAB (2 de 3)Ejercicio con MINITAB (2 de 3)
Ejercicio con MINITAB (3 de 3)Ejercicio con MINITAB (3 de 3)
20% examen parcial al que diga por qué
Ejemplo 2.1con MINITAB (1 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (1 de 5)
Ejemplo 2.1con MINITAB (2 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (2 de 5)
Ejemplo 2.1con MINITAB (3 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (3 de 5)
Ejemplo 2.1con MINITAB (4 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (4 de 5)
Ejemplo 2.1con MINITAB (5 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (5 de 5)
Ing. Felipe Llaugel
INTERVALOS DE CONFIANZA
Aunque la prueba de hipótesis es un procedimiento útil, algunas veces no nos da toda la información importante. Es entonces, preferible obtener un intervalo dentro del cual el valor del o los parámetros de estudio puedan esperarse. A ese intervalo se le llama Intervalo de Confianza.
Se puede expresar matemáticamente diciendo que P(L U) = 1 - .
Aunque la prueba de hipótesis es un procedimiento útil, algunas veces no nos da toda la información importante. Es entonces, preferible obtener un intervalo dentro del cual el valor del o los parámetros de estudio puedan esperarse. A ese intervalo se le llama Intervalo de Confianza.
Se puede expresar matemáticamente diciendo que P(L U) = 1 - .
Ing. Felipe Llaugel
INTERVALOS DE CONFIANZA
Donde es el parámetro estadístico a estimar. Para el ejemplo anterior, en caso de no haber sido iguales el efecto de ambos tratamientos en la resistencia a la presión de los tanques de gas, nos hubiera sido útil saber cual es el intervalo en que puede encontrarse la diferencia entre ambos procesos. La formula para calcular este intervalo de confianza para la diferencia de los valores promedios de ambos procesos seria:
1 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 2 2
2
1 21 2 1 2
1 1 1 1y y t S n n y y t S n nn n n np p / , / ,
Ing. Felipe Llaugel
Usando los mismos datos tenemos:
119.1 - 96.01 - 2.048*39.35*0.365 1 2 119.1 - 96.01 + 2.048*39.35*0.365
o sea
-6.32 1 2 52.5
INTERVALOS DE CONFIANZA
Se usan para conseguir un mejoramiento significativo de la precisión haciendo comparaciones de observaciones pareadas del material experimental.
El modelo estadístico es:
Ing. Felipe Llaugel
Comparaciones pareadas
2,110,..,2,1
ijij ijji
y
Ing. Felipe Llaugel
Comparaciones pareadas
Prueba de Hipótesis:
0:
0:
1
0
d
d
H
H
El estadístico de prueba es:
nS
dt
d /0
donde:
n
jjdn
d1
1
y
2/1
1
2
1
)(
n
dd
S
n
jj
d Se rechaza H0 si
1,2/0 ntt
Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (1 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (1 de 3)
20% examen parcial al que diga por qué
Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (2 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (2 de 3)
20% examen parcial al que diga por qué
Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (3 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (3 de 3)