Población: consiste en la totalidad de las observaciones en las que estamos interesados

Muestra: es un subconjunto de una población

Si x1, x2 . . . Xn representan una muestra aleatoria

de tamaño n, entonces la media de la muestra sedefine mediante el “estadístico”

× =

Si x1, x2 . . . Xn representan una muestra

aleatoria de tamaño n, entonces la varianzade la muestra se define mediante el“estadístico”

La desviación estándar de la muestra que se denota con S, es la raíz cuadrada positiva de la varianza de la muestra.

Las longitudes de tiempo en minutos que 10pacientes esperan en un consultorio médicoantes de recibir tratamiento se registraroncomo sigue:

5, 11, 9, 5, 10, 15, 6, 10, 5 y 10

Trate los datos como una muestra aleatoria yencuentre

A) la media

B) varianza

C) desviación estándar

D) mediana y moda

Se llaman parámetros poblacionales acantidades que se obtienen a partir de lasobservaciones de las variables y susprobabilidades y que determinanperfectamente la distribución de ésta, asícomo las características de la población, porejemplo, la media (µ) y la varianza (σ2)

Los parámetros poblacionales son númerosreales, constantes y únicos

Son resúmenes de la información de lamuestra que nos “determinan” la estructurade la muestra.

Los parámetros muestrales no sonconstantes, sino variables aleatorias pues susvalores dependen de la estructura de lamuestra que no es siempre la misma comoconsecuencia del muestreo aleatorio.

A estos parámetros se les llama estadísticos

Es la diferencia que existe entre el valor deun estadístico y el parámetro correspondienteen la población.

Se sabría con certeza cuál es el error si seconociera el parámetro poblacional, pero éstegeneralmente se desconoce

La inferencia estadística se basa enprobabilidades. De la media muestral(estadístico) se hace inferencia sobre la mediapoblacional (parámetro)

Los valores de varias medidas descriptivas calculadas para laspoblaciones, se llaman parámetros. Para las muestras, estasmismas medidas descriptivas se llaman estadísticos.

Un parámetro describe una población de la misma maneraque una estadística describe a una muestra.

Es costumbre simbolizar las estadísticas con letras romanas y los parámetros con letras griegas.

Estadístico Parámetro

Media aritmética x µ

Varianza S2 σ2

Desviación estándar

S σ

Coeficiente decorrelación

R ρ

El muestreo al azar de una poblaciónproducirá muestras que “a la larga” sonrepresentativas de la población.

Si una muestra se extrae al azar, esrepresentativa de la población en todos losaspectos, esto es, el estadístico diferirá delparámetro solo por el azar.

La inferencia estadística se puede dividir en dos áreas principales

Estimación: determina el parámetro conociendo el estadístico

Prueba de hipótesis: genera una decisión correcta acerca de una hipótesis preestablecida

Muestra

estadísticos

inferencia

Población

parámetros

Existen dos tipos de estimaciones paraparámetros:

a) Estimación puntual: es un único valorestadístico y se usa para estimar unparámetro. El estadístico usado se llamaestimador

b) Estimación por intervalo: es un rango,generalmente de amplitud finita, que seespera que contenga el parámetro.

Una estimación puntual de un parámetro θ esun solo número que se puede considerarcomo el valor más razonable de θ.

La estimación puntual se obtiene alseleccionar un estadístico apropiado ycalcular su valor a partir de datos de lamuestra dada.

El estadístico seleccionado se llamaestimador puntual de θ (θ)

µ = X

(ésto se lee: “el estimador puntual de miu es la media muestral x testada)

Una muestra aleatoria de 3 baterías para calculadora podría presentar duraciones observadas en horas es:

El valor calculado de la duración media muestral es X =5.77 por lo tanto µ =5.77

X i Duración (h)

1 5.0

2 6.4

3 5.9

Insesgado: Un estimador insesgado es aquel para el cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado.

Eficiente con varianza mínima

Coherencia

Suficiencia

Los principales métodos de estimación de parámetros son los siguientes:

1. Método de los momentos

2. Método de máxima verosimilitud

3. Mínimos cuadrados