Post on 19-Feb-2017
UNIVERSIDAD FERMIN TORO DECANATO DE INGENIERÍA
ESCUALA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO TRANSFERENCIA DE CALOR
CONDICIONES DE CONTORNOS CONVECTIVAS
Diagramas de Heisler
Diagramas de Heisler
Temperatura en planos centrales
• Temperatura del plano medio de una placa infinita de espesor 2L (figura 4.7, pág. 24)
• Temperatura en el eje de un cilindro infinito de radio ro (figura 4.8, pág. 25)
• Temperatura del centro de una esfera de radio ro (figura 4.9, pág 26)
Diagramas de Heisler
Temperaturas en planos cualesquiera
• La temperatura en función de la temperatura del centro de una placa de espesor 2L, (figura 4.10, pág. 27)
• La temperatura en función de la temperatura en el eje para un cilindro infinito de radio ro (figura 4.11, pág. 28)
• La temperatura en función de la temperatura del centro para una esfera de radio ro (figura 4.12, pág. 28)
Diagramas de Heisler
Perdidas de calor Adimensionales
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una placa infinita de espesor 2L, en función del tiempo (figura 4.14, pág. 29).
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de un cilindro infinito de radio ro en función del tiempo (figura 4.15, pág. 30)
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una esfera de radio ro en función del tiempo (figura 4.16, pág. 31)
Números de Biot y Fourier
• Número de Biot
𝐵𝑖 = ℎ𝑠
𝑘
Donde: h, es el coeficiente de convección; s, una distancia
característica; k, la conductividad térmica.
• Número de Fourier
𝐹𝑜 =𝛼𝜏
𝑠2=
𝑘𝜏
𝜌𝐶𝑠2
Donde: α, difusividad térmica; τ, tiempo transcurrido; s, distancia
característica; k, conductividad térmica; ρ, densidad; C, calor
específico.
EJERCICIOS MODELOS
Una placa grande de aluminio de 5cm de espesor, e
inicialmente está a 200OC, se expone de forma rápida, a la
convección del ambiente, que está a 70OC y cuyo coeficiente
de convección vale 525 W/m2·OC. Calcúlese la temperatura a
una profundidad de 1,30cm desde una de sus caras 1 minuto
después de que la placa haya sido expuesta al ambiente; ¿Qué
cantidad de energía por unidad de área ha de ser extraída de la
placa en ese intervalo de tiempo?
SOLUCIÓN: Para resolver este problema usaremos los diagramas
de Heisler de las figuras 4.7 y 4.10. En primer lugar se calcula la
temperatura central de la placa, haciendo uso de la figura 4.7.
Necesitamos hallar primero, el índice i
𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇∞ = 200OC – 70OC = 130OC
Luego determinamos por tabla A.2 (pág. 4) para el aluminio puro
la conductividad y la difusividad térmica, respectivamente:
k = 204 W/ m·OC α = 8,418x10-5 m2/s
El coeficiente de convección h = 525 W/m2·OC y la distancia
característica L = 2,5 cm (0,025m)
Calculamos así pues los números de Biot y Fourier
𝐵𝑖 = ℎ𝑠
𝑘 =
525 0,025
204 = 0,0643
𝐹𝑜 =𝛼𝜏
𝑠2 =8,418𝑥10−5 60
0,025 2 =8,0812
Pasamos a la figura 4.7. Observe que en el eje X esta representado el valor del número de Fourier desde 0 hasta 700; y las rectas (curvas) son el valor inverso del número de Biot, o sea 1/Bi desde 0 hasta 100.
Nosotros tenemos Fo = 8,0812 ≈ 8,00 y 1/Bi = 15,549 ≈ 16,00
𝜃𝑜
𝜃𝑖= 0,60
𝜃𝑜
𝜃𝑖= 0,60
Despejamos o = 0,60i = 0,60(130OC) = 78OC, esta es la
temperatura en el centro de la placa.
Con la figura 4.10 para calcular la temperatura en la posición
específica, x=1,20cm (0,012m). En dicha figura el eje X está
representado por el inverso del número de Biot, en nuestro
caso sigue siendo 16,00 y las curvas son la relación x/L =
(0,012m/0,025m) = 0,48, este valor vamos a acercarlo a
inmediato superior según el diagrama a 0,60.
𝜃
𝜃𝑜= 0,98
Despejamos = 0,98o = 0,98(78OC) = 76,44OC, puesto que es también igual a
T - T∞, entonces T = + T∞ = 76,44OC + 70 OC = 146,44 OC, esta es la
temperatura a una profundidad de 1,30cm de una de sus caras al cabo de 1
minuto de ser expuesta.
La energía perdida por la placa se calcula haciendo uso de la figura 4.14. Para
este cálculo se precisan la densidad y el calor específico del aluminio puro,
respectivamente:
ρ = 2707Kg/m3 C = 895 J/Kg·OC
Para la figura 4.14 se necesita calcular los siguientes índices adimensionales:
𝐹𝑜𝐵𝑖2 =ℎ2𝛼𝜏
𝑘2 =525 2 8,418𝑥10−5 60
204 2 = 0,03
𝐵𝑖 =ℎ𝐿
𝑘=
525 0,025
204= 0,064
Observe que la figura 4.14, el eje X está representado por el índice FoBi2, que
van desde 10-5 hasta 104, y las gráficas es el valor de Bi, en nuestro ejercicio
FoBi2 = 3x10-2 y Bi = 0,06, valor que acercaremos a 0,05.
𝑄
𝑄𝑜= 0,42
Por unidad de área:
𝑄𝑜
𝐴=
𝜌𝐶𝑉𝜃𝑖
𝐴= 𝜌𝐶 2𝐿 𝜃𝑖
𝑄𝑜
𝐴= (2707)(896)(0,05)(130) = 15,7655x106 J/m2
De manera que el calor extraído por unidad de superficie es:
Q = 0,42Qo = 6,6215x106 J/m2