UNIVERSIDAD FERMIN TORO DECANATO DE INGENIERÍA

ESCUALA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO TRANSFERENCIA DE CALOR

CONDICIONES DE CONTORNOS CONVECTIVAS

Diagramas de Heisler

Diagramas de Heisler

Temperatura en planos centrales

• Temperatura del plano medio de una placa infinita de espesor 2L (figura 4.7, pág. 24)

• Temperatura en el eje de un cilindro infinito de radio ro (figura 4.8, pág. 25)

• Temperatura del centro de una esfera de radio ro (figura 4.9, pág 26)

Diagramas de Heisler

Temperaturas en planos cualesquiera

• La temperatura en función de la temperatura del centro de una placa de espesor 2L, (figura 4.10, pág. 27)

• La temperatura en función de la temperatura en el eje para un cilindro infinito de radio ro (figura 4.11, pág. 28)

• La temperatura en función de la temperatura del centro para una esfera de radio ro (figura 4.12, pág. 28)

Diagramas de Heisler

Perdidas de calor Adimensionales

• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una placa infinita de espesor 2L, en función del tiempo (figura 4.14, pág. 29).

• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de un cilindro infinito de radio ro en función del tiempo (figura 4.15, pág. 30)

• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una esfera de radio ro en función del tiempo (figura 4.16, pág. 31)

Números de Biot y Fourier

• Número de Biot

𝐵𝑖 = ℎ𝑠

𝑘

Donde: h, es el coeficiente de convección; s, una distancia

característica; k, la conductividad térmica.

• Número de Fourier

𝐹𝑜 =𝛼𝜏

𝑠2=

𝑘𝜏

𝜌𝐶𝑠2

Donde: α, difusividad térmica; τ, tiempo transcurrido; s, distancia

característica; k, conductividad térmica; ρ, densidad; C, calor

específico.

EJERCICIOS MODELOS

Una placa grande de aluminio de 5cm de espesor, e

inicialmente está a 200OC, se expone de forma rápida, a la

convección del ambiente, que está a 70OC y cuyo coeficiente

de convección vale 525 W/m2·OC. Calcúlese la temperatura a

una profundidad de 1,30cm desde una de sus caras 1 minuto

después de que la placa haya sido expuesta al ambiente; ¿Qué

cantidad de energía por unidad de área ha de ser extraída de la

placa en ese intervalo de tiempo?

SOLUCIÓN: Para resolver este problema usaremos los diagramas

de Heisler de las figuras 4.7 y 4.10. En primer lugar se calcula la

temperatura central de la placa, haciendo uso de la figura 4.7.

Necesitamos hallar primero, el índice i

𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇∞ = 200OC – 70OC = 130OC

Luego determinamos por tabla A.2 (pág. 4) para el aluminio puro

la conductividad y la difusividad térmica, respectivamente:

k = 204 W/ m·OC α = 8,418x10-5 m2/s

El coeficiente de convección h = 525 W/m2·OC y la distancia

característica L = 2,5 cm (0,025m)

Calculamos así pues los números de Biot y Fourier

𝐵𝑖 = ℎ𝑠

𝑘 =

525 0,025

204 = 0,0643

𝐹𝑜 =𝛼𝜏

𝑠2 =8,418𝑥10−5 60

0,025 2 =8,0812

Pasamos a la figura 4.7. Observe que en el eje X esta representado el valor del número de Fourier desde 0 hasta 700; y las rectas (curvas) son el valor inverso del número de Biot, o sea 1/Bi desde 0 hasta 100.

Nosotros tenemos Fo = 8,0812 ≈ 8,00 y 1/Bi = 15,549 ≈ 16,00

𝜃𝑜

𝜃𝑖= 0,60

𝜃𝑜

𝜃𝑖= 0,60

Despejamos o = 0,60i = 0,60(130OC) = 78OC, esta es la

temperatura en el centro de la placa.

Con la figura 4.10 para calcular la temperatura en la posición

específica, x=1,20cm (0,012m). En dicha figura el eje X está

representado por el inverso del número de Biot, en nuestro

caso sigue siendo 16,00 y las curvas son la relación x/L =

(0,012m/0,025m) = 0,48, este valor vamos a acercarlo a

inmediato superior según el diagrama a 0,60.

𝜃

𝜃𝑜= 0,98

Despejamos = 0,98o = 0,98(78OC) = 76,44OC, puesto que es también igual a

T - T∞, entonces T = + T∞ = 76,44OC + 70 OC = 146,44 OC, esta es la

temperatura a una profundidad de 1,30cm de una de sus caras al cabo de 1

minuto de ser expuesta.

La energía perdida por la placa se calcula haciendo uso de la figura 4.14. Para

este cálculo se precisan la densidad y el calor específico del aluminio puro,

respectivamente:

ρ = 2707Kg/m3 C = 895 J/Kg·OC

Para la figura 4.14 se necesita calcular los siguientes índices adimensionales:

𝐹𝑜𝐵𝑖2 =ℎ2𝛼𝜏

𝑘2 =525 2 8,418𝑥10−5 60

204 2 = 0,03

𝐵𝑖 =ℎ𝐿

𝑘=

525 0,025

204= 0,064

Observe que la figura 4.14, el eje X está representado por el índice FoBi2, que

van desde 10-5 hasta 104, y las gráficas es el valor de Bi, en nuestro ejercicio

FoBi2 = 3x10-2 y Bi = 0,06, valor que acercaremos a 0,05.

𝑄

𝑄𝑜= 0,42

Por unidad de área:

𝑄𝑜

𝐴=

𝜌𝐶𝑉𝜃𝑖

𝐴= 𝜌𝐶 2𝐿 𝜃𝑖

𝑄𝑜

𝐴= (2707)(896)(0,05)(130) = 15,7655x106 J/m2

De manera que el calor extraído por unidad de superficie es:

Q = 0,42Qo = 6,6215x106 J/m2