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Anlisis de la declinacin exponencial
Noviembre, 2012
Prez Herrera Rafael - Estrada Sinco Carlos Alberto
Cuevas Rivero Maribel Oln Zrate Manuel Antonio
I. Introduccin
II. Desarrollo
III. Aplicacin
IV. Conclusiones
Contenido
Introduccin
La declinacin es el descenso
en la capacidad de
produccin de aceite y/o gas
de un pozo o conjunto de
pozos como consecuencia de
una disminucin de la
presin del yacimiento
debido al vaciamiento de
ste. La declinacin sigue un
comportamiento que obedece
las curvas convencionales de
declinacin propuestas por
Arps en 1945.
I. Introduccin
II. Desarrollo
III. Aplicacin
IV. Conclusiones
Contenido
Desarrollo
La declinacin exponencial es la ms ampliamente empleada en la
Industria Petrolera por las siguientes razones:
La mayora de los pozos siguen un gasto de declinacin constante en
gran parte de su vida productiva.
Las matemticas involucradas, como se describe por expresiones lineales
dadas a continuacin, son ms sencillas de aplicar a diferencia de las
implicadas en la declinacin hiperblica y armnica.
Desarrollo
La descripcin matemtica de la curva de declinacin exponencial se
simplifica mediante el uso de la rapidez de la declinacin, D, que no es
ms que la pendiente de la recta obtenida al graficar el gasto contra el
tiempo en escala semi-log.
Desarrollo
Para llegar a la ecuacin exponencial se
integrar la rapidez de declinacin:
El rea bajo la curva de declinacin del gasto
contra el tiempo entre un intervalo de tiempo es
la cantidad de la produccin acumulada de
aceite o de gas durante ese lapso:
1
2
Donde:
qo: Gasto de produccin de aceite (bpd)
qoi: Gasto de produccin de aceite inicial (bpd)
D: Rapidez de la declinacin (das-1)
t: Tiempo (das)
ti: Tiempo inicial (das)
Donde:
Np: Produccin acumulada de aceite (bls)
Desarrollo
El factor de declinacin, fd, se obtiene cuando el gasto se resta
peridicamente el factor de declinacin producidos. As al final de cada
periodo, el gasto de produccin que se tiene es el gasto anterior menos el
factor de declinacin producidos por ese gasto en dicho periodo.
Ahora bien, si se requiere conocer el factor de
declinacin de un periodo, n2, a partir del factor de
declinacin de otro periodo, n1, se hace lo
siguiente:
3 4
Para encontrar una relacin entre el factor de
declinacin y la rapidez de declinacin, se resolver
el sistema de ecuaciones 1 y 3:
Desarrollo
Igualando ambas ecuaciones:
5
Se considerar n=1 para simplificar la expresin:
Cabe recalcar que se debe cuidar la consistencia
de unidades entre la rapidez de la declinacin y el
intervalo de tiempo as como en que periodo se
quiere el factor de declinacin.
I. Introduccin
II. Desarrollo
III. Aplicacin
IV. Conclusiones
Contenido
Aplicacin
N Fecha qo (bpd) Np (bls)
1 31/01/2010 338 749,530
2 28/02/2010 334 758,882
3 31/03/2010 333 769,205
4 30/04/2010 300 778,205
5 31/05/2010 299 787,474
6 30/06/2010 313 796,864
7 31/07/2010 283 805,637
8 31/08/2010 332 815,929
9 30/09/2010 265 823,879
10 31/10/2010 298 833,117
11 30/11/2010 252 840,677
12 31/12/2010 248 848,365
13 31/01/2011 225 855,340
qo = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t
100
1,000
ene/1
0
mar/
10
ab
r/10
may/1
0
jun/1
0
jul/10
ag
o/1
0
ag
o/1
0
oct/
10
oct/
10
dic
/10
dic
/10
ene/1
1
ln G
asto
de a
ceit
e,
ln (q
o)
ln (qo) vs t
Datos de produccin Exponencial (Datos de produccin)
qo = -0.0009Np + 1,018.2534
0
50
100
150
200
250
300
350
400
740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 840,000 860,000
Gasto
de a
ceit
e,
qo
(bp
d)
Produccin acumulada de aceite, Np (bls)
qo vs Np
Datos de produccin Lineal (Datos de produccin)
Datos de produccin del pozo X
Aplicacin
Para obtener la rapidez de la declinacin, se har uso del
Mtodo de mnimos cuadrados (Ecuacin 6):
N Fecha t (nmero) qo (bpd) ln (qo) t*ln(qo) t2
1 31/01/2010 40,209 338 5.8230459 234,139 1,616,763,681
2 28/02/2010 40,237 334 5.81114099 233,823 1,619,016,169
3 31/03/2010 40,268 333 5.80814249 233,882 1,621,511,824
4 30/04/2010 40,298 300 5.70378247 229,851 1,623,928,804
5 31/05/2010 40,329 299 5.70044357 229,893 1,626,428,241
6 30/06/2010 40,359 313 5.74620319 231,911 1,628,848,881
7 31/07/2010 40,390 283 5.6454469 228,020 1,631,352,100
8 31/08/2010 40,421 332 5.80513497 234,649 1,633,857,241
9 30/09/2010 40,451 265 5.57972983 225,706 1,636,283,401
10 31/10/2010 40,482 298 5.69709349 230,630 1,638,792,324
11 30/11/2010 40,512 252 5.52942909 224,008 1,641,222,144
12 31/12/2010 40,543 248 5.51342875 223,531 1,643,734,849
13 31/01/2011 40,574 225 5.4161004 219,753 1,646,249,476
SUMA= 525,073 3,820 73.779122 2,979,796 21,207,989,135
6
El siguiente paso ser calcular el
factor de declinacin, fd:
Aplicacin
Por ltimo, a partir del factor de declinacin
mensual se calcular el gasto de aceite. Y a partir
de la rapidez de declinacin en (da)-1 se obtendr
la produccin acumulada de aceite:
qo = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t
100
1,000
ene/1
0
mar/
10
ab
r/10
may/1
0
jun/1
0
jul/10
ag
o/1
0
ag
o/1
0
oct/
10
oct/
10
dic
/10
dic
/10
ene/1
1
ln G
asto
de a
ceit
e,
ln (q
o)
ln (qo) vs t
Datos de produccin Datos calculados Exponencial (Datos de produccin)
n Fecha qo real (bpd) qo calc
(bpd) Np real (bls) Np calc (bls)
1 31/01/2010 338 338 749,530 749,530
2 28/02/2010 334 328 758,882 760,169
3 31/03/2010 333 319 769,205 770,506
4 30/04/2010 300 310 778,205 780,550
5 31/05/2010 299 301 787,474 790,310
6 30/06/2010 313 293 796,864 799,793
7 31/07/2010 283 284 805,637 809,008
8 31/08/2010 332 276 815,929 817,961
9 30/09/2010 265 269 823,879 826,661
10 31/10/2010 298 261 833,117 835,115
11 30/11/2010 252 254 840,677 843,329
12 31/12/2010 248 246 848,365 851,310
13 31/01/2011 225 239 855,340 859,065
qo = -0.0009Np + 1,018.2534
0
50
100
150
200
250
300
350
400
740,000 760,000 780,000 800,000 820,000 840,000 860,000
Gasto
de a
ceit
e,
qo
(bp
d)
Produccin acumulada de aceite, Np (bls)
qo vs Np
Datos de produccin Datos calculados Lineal (Datos de produccin)
I. Introduccin
II. Desarrollo
III. Aplicacin
IV. Conclusiones
Contenido
Conclusiones
La curva de declinacin exponencial por su sencillez y porque la mayora de los pozos siguen un gasto de declinacin constante en gran parte de su vida productiva, es muy empleada para evaluar reservas de aceite y predecir el comportamiento de la produccin mediante el factor de declinacin.
Es necesario recalcar que la rapidez de la declinacin y el factor de la declinacin mantienen una relacin, sin embargo, como se expres en el trabajo no son lo mismo.
Debido a que el factor de declinacin no tiene un comportamiento lineal, fue necesario usar el principio de la funcin exponencial para llegar a la expresin general (Ecuacin 3), que permite obtener el factor de declinacin de cualquier periodo.
Es importante para el Ingeniero de yacimientos no confunda los trminos de rapidez de declinacin con factor de declinacin sino puede caer en un error a la hora de predecir el comportamiento de la produccin.