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CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS
UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA
En esta unidad, se estudiará la señal de corriente alterna, su frecuencia, amplitud,
fase, capacitores o condensadores y el circuito capacitivo serie con ejemplos
ilustrativos. Para el aprendizaje se tendrá la información teórica, la simulación de
circuitos usando el software Multisim como laboratorio virtual y el laboratorio
práctico para el desarrollo de los circuitos en protoboard. Terminada la unidad, el
estudiante debe realizar la evaluación correspondiente.
CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS
UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - TEORÍA
PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA
INTRODUCCIÓN
En esta unidad, se aprenderá a calcular para una señal de corriente alterna, su
frecuencia, amplitud, fase, y a solucionar circuitos capacitivos RC serie, encontrar
su impedancia a través de ejemplos ilustrativos. Para el aprendizaje se tendrá la
información teórica, la simulación de circuitos usando el software Multisim como
laboratorio virtual y el laboratorio práctico para el desarrollo de los circuitos en
protoboard. Terminada la unidad, el estudiante debe realizar la evaluación
correspondiente.
1. SEÑAL DE CORRIENTE ALTERNA
Una señal de corriente alterna es aquella cuya amplitud varía al transcurrir el
tiempo. Son señales alternas por ejemplo, las señales de audio, de radio, de
televisión, etc. Entre las señales cuya amplitud varía regularmente al transcurrir el
tiempo tenemos las señales senoidales, señales cuadradas, señales triangulares y
señales en forma de pulsos, como se muestra en al figura. sus características o
parámetros son la frecuencia, periodo, magnitud y fase.
FRECUENCIA
Frecuencia (f) es el número de ciclos que ocurren de la señal en la unidad de
tiempo (segundo). Un ciclo está formado por dos alternancias una positiva y una
negativa. La frecuencia se mide en Hertz (Hz).
Periodo (T) es el tiempo de duración de un ciclo y se mide en segundos (sg). El
periodo es el inverso de la frecuencia y viceversa. O sea,
T = 1 / f o f = 1 / T
T= Periodo f= frecuencia
Unidades del periodo:
1 microsegundo = 1 μsg = 1 msg / 1000 = 0.001 msg
1 milisegundo = 1 msg = 1sg / 1000 = 0.001 sg
Unidades de la frecuencia:
1 kilohertz = 1 Khz = 1000 Hz , corresponde a un periodo de 1 msg
1 megahertz = 1 Mhz = 1000 kHz, corresponde a un periodo de 1 μsg
En la siguiente figura, la señal tiene un periodo de T =10 ms, o sea,
una frecuencia de f = 1/T= 1/10ms=0.1 Khz=100Hz
EJEMPLO 1:
Cinco ciclos de una señal ocurren en un tiempo de 25 msg . Hallar el periodo y la
frecuencia.
Solución
Si 5 ciclos duran 25 msg, entonces, un solo ciclo dura 5 msg, por tanto su periodo
es de 5 msg
T = 5 msg, por tanto, su frecuencia, f = 1/T = 1 / 5 msg = 0.2 Khz = 200 Hz = 200
ciclos/sg
AMPLITUD
Es la magnitud de la señal y se mide en el eje vertical. Al valor máximo de una
señal se le llama valor pico y al valor cresta a cresta se le llama valor pico a pico.
Si la señal es de voltaje entonces sería :
Valor pico = Vp, y el valor pico a pico = Vpp.
Un valor generalmente utilizado para medir una señal alterna es el valor rms o
valor efectivo. En el caso de un multímetro es la medición que se hace al colocarlo
en corriente alterna CA. El valor rms y el valor pico se relaciona mediante la
ecuación:
Vp = 1.4 Vrms, Vrms = Vp / 1.4
Por ejemplo, si Vrms = 5V, entonces su valor pico es de Vp =1.4 * 5V = 7 V.
Observe la figura.
Si se quiere conocer el valor de la señal en un determinado tiempo, su voltaje se
denomina valor instantáneo. Se expresa en letra minúscula. Una señal de voltaje
de forma senoidal como es la señal eléctrica que llega a su residencia, se expresa
de la siguiente manera:
v = Vp sen( w t) = Vp sen (2 *π *f *t)
donde w = 2 *π * f , donde f es la frecuencia y π= 3.14 radianes. Observe la
figura.
EJEMPLO 2:
Hallar el voltaje instantáneo en un tiempo t = 5 msg para la señal alterna de voltaje
en una casa que tiene un voltaje Vrms de 110V y una frecuencia f = 60 Hz.
Solución
Voltaje pico: Vp = 1.4 Vrms = 1.4 * 110V = 154 V
Voltaje instantáneo: v = 154 * sen (2*π *f *t), donde, π = 3.14, f =60, t = 5 msg
=0.005 sg
v = 154* sen(2* 3.14* 60* 0.005) = 146.4 V
Observe que primero se desarrolla el argumento del seno, luego se saca el seno y
por último se multiplica por 154.
FASE
En forma general una señal alterna es descrita por una ecuación donde se refleje
su magnitud, frecuencia y fase. La fase es el grado de corrimiento en grados que
tiene una señal con respecto al eje vertical o a otra señal. En la figura de abajo, la
señal roja e1(t) es una señal senoidal. En un tiempo t= 0 su valor es cero por lo
tanto se dice que su fase es de 0 grados. La señal azul u1(t) tiene un desfase con
relación a e1(t). Para conocer su valor en grados se hace una relación teniendo en
cuenta su desfase en tiempo. En la figura el desfase es de 1.39 sg. Como el
periodo (tiempo en un ciclo) es de 10 msg que corresponde a un ángulo de 360
grados, su fase en grados es:
La ecuación general de representación de una señal alterna es de la forma:
2. EL CAPACITOR O CONDENSADOR
El condensador es un elemento utilizado en la electrónica encargado de
almacenar voltaje a través de su campo eléctrico. Al aplicar una fuente de
corriente continua E al condensador este se carga en forma exponencial partiendo
de un valor cero hasta su valor máximo E y al desconectarse de esta fuente se
descarga también en forma exponencial de este valor E hasta cero, como se
aprecia en la figura.
Los condensadores o capacitores se miden por su capacitancia y su unidad es
el faradio. Esta unidad tiene submúltiplos como:
1 microfaradio = 1 uF = 10^-6 F
1 μF = 1000 nF
1 nanofaradio = 1 nF = 10^-9 F
1 nF = 1000 pF
1 picofaradio = 1 pF = 10^-12 F
Los condensadores de capacitancia pequeña no tienen polaridad y los de
capacitancia grande son polarizados y se denominan electrolíticos. Se representan
simbólicamente de la siguiente manera:
A continuación se presenta los condensadores comerciales con su capacitancia y
el voltaje máximo de operación:
La oposición que presenta un condensador a la corriente alterna se
denomina Reactancia capacitiva se mide en ohmios y depende del valor del
condensador y de la frecuencia. Se representa como Xc.
Nótese que si se tiene corriente continua la f = 0, entonces, Xc = infinito (número
muy grande) que en términos prácticos quiere decir que un condensador en CC es
un circuito abierto.
El voltaje que almacena el condensador o capacitor es igual a su reactancia
multiplicada por la corriente.
Vc = Xc * I
3. CIRCUITO RC SERIE
En la figura se tiene un circuito de una resistencia en serie con un condensador.
Si Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2KΩ, C=1.0 uF, las señales de voltaje de la fuente
E y de la corriente I se muestran a continuación con un desfasaje entre ellas.
Obsérve que la corriente i(t) tiene un desfase positivo (adelantada) con respecto al
voltaje de la fuente e(t).
En la siguiente figura se puede comparar el desfase entre la señal de la
fuente e(t) y del voltaje en la resistencia vR(t). Al igual que la corriente, la señal de
voltaje en la resistencia tiene fase positiva (comienza primero, está adelantada)
con respecto a la de la fuente.
La señal de voltaje en el condensador vC(t) está atrasada (comienza después) con
respecto a la de la fuente e(t), esto es, que tiene fase negativa, como se aprecia
en la figura:
El análisis comúnmente utilizado para analizar circuitos de corriente alterna es el
vectorial o fasorial. La combinación de resistencias y elementos capacitivos
presenta al paso de la corriente una oposición que se denomina impedancia que
se nota como Z y las ecuaciones de cálculo son las siguientes:
Diagrama fasorial:
Para los valores dados y teniendo en cuenta que los voltajes en la resistencia y en
el condensador están desfasados 90 grados, se tiene:
Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2K, C=1.0 uF
Para la reactancia capacitiva:
Xc = 2652 Ω = 2.6 KΩ
Para la impedancia:
Z = 3.4 KΩ
4. LA BOBINA
La bobina o inductor es un elemento eléctrico que tiene como fin almacenar en su
interior un campo magnético al pasar una corriente por ella. Está formado por un
alambre enrollado formando vueltas o espiras. Se mide por su inductancia (L) y
este valor depende de la forma geométrica, esto es, de su longitud y de su
diámetro. Su sección transversal puede ser cilíndrica o rectangular. En su interior
puede tener un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de darle mayor
valor a su inductancia.
La unidad de medida de la inductancia es el henrio (H), pero tiene submúltiplos:
1 milihenrio = 1 mH = 10^-3 H = 0.001 H
1 microhenrio = 1 uH = 10^-6 H = 0.001 mH
1 H = 1000 mH 1 mH = 1000 uH
La oposición de una bobina al paso de la corriente alterna se denomina reactancia
inductiva (XL) y su valor depende de la frecuencia de la señal y del valor de la
inductancia. Si la frecuencia está en hertz y la inductancia en henrios su valor se
da en ohmios.
5. EL TRANSFORMADOR
Una de las aplicaciones universales de las bobinas es el transformador que está
compuesto por dos bobinas una de entrada y otra de salida. A la bobina de
entrada se le denomina primario y a la de salida secundario. Estas dos bobinas
vienen enlazadas por un núcleo generalmente de hierro laminado con el fin de que
haya buena circulación del campo magnético.
Si se tiene un transformador ideal, la potencia de entrada debe ser igual a la
potencia de salida, o sea,
P1 = V1 * I1 = V2 * I2 = P2
El voltaje en el secundario depende de la relación de las espiras o vueltas:
v1 es el voltaje del primario
n1 número de espiras del primario
v2 es el voltaje del secundario
n2 número de espiras del secundario
6. CIRCUITO RL
Se estudiará a continuación un circuito serie RL, sus ecuaciones, señales y la
diferencia de fase entre voltaje y corriente.
E es el voltaje de la fuente de corriente alterna, VR es el voltaje en la resistencia y
VL es el voltaje en la inductancia de la bobina. La corriente que circula por el
circuito depende del valor de la resistencia y de la reactancia inductiva de la
bobina, que en su conjunto se llama impedancia y es igual a:
Las señales de corriente y voltaje no están en fase como se observa en las
siguientes figuras:
a) Fase entre voltaje de la fuente y la corriente: La corriente (señal azul) tiene un
desfase negativo.
b) Fase entre la corriente y el voltaje en la resistencia: Las señales
i(t) y vR están en fase.
c) Fase entre la corriente y el voltaje en la inductancia: El voltaje vL (señal roja)
está adelantado a la i(t)
El diagrama fasorial es el siguiente:
EJEMPLO 4:
Un circuito RL tiene como alimentación un voltaje de fuente de CA de Erms = 9.0V
a una frecuencia de 100 Hz, R= 100 ohm y inductancia L= 500 mH, Hallar (a) La
impedancia (b) La corriente (c) Los voltajes y (d) Las fases
Solución:
(a) Impedancia
f=100, L=500 mH = 0.5 H, R= 100 ohm
XL = 2 * pi * f * L = 2 * 3.14 * 100 * 0.5 = 314.1 ohm
Z = (R^2 + XL^2)^(1/2) = (100^2 + 314.1^2)^(1/2) = 329.6 ohm
(b) Corriente
I = E / Z = 9.0 / 329.6 = 0.0273 A = 0.0273 * 1000 mA = 27.3 mA
(c) Voltajes
VR = R * I = 100 * 0.0273 = 2.73 V
VL = XL * I = 314.1 * 0.0273 = 8.57 V
(d) Fases
De la figura fasorial:
RESUMEN
Señal alterna
Frecuencia: f = número de ciclos / tiempo se mide en Hz
Periodo: T = 1 / f se mide en sg
Vp = 1.4 Vrms, Vrms = Vp / Vrms
v: voltaje instantáneo v = Vp*sen(2*π*f*t + Φ)
C: capacitancia se mide en uF, L: inductancia se mide en mH
Circuito serie RC:
Reactancia capacitiva: Xc = 1 / (2*π*f*C) se mide en ohmios (Ω)
Impedancia: Z = (R^2+Xc^2)^(0.5)
Voltajes en el condensador: Vc = Xc*I, en la resistencia Vr=R*I
E = (Vc^2+Vr^2)^(0.5)
Fase: Φc= - arctan(Vc/Vr) = - arctan(Xc/R)
Circuito serie RL:
Reactancia inductiva: XL = 2*π*f*L se mide en ohmios (Ω)
Impedancia: Z = (R^2+XL^2)^(0.5)
Voltajes en la bobina: VL = XL*I, en la resistencia Vr=R*I
E = (VL^2+Vr^2)^(0.5)
Fase: Φc= arctan(VL/Vr) = arctan(XL/R)
CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS
UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - SIMULACIÓN
PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA
PASO1: CIRCUITO SERIE RC - MEDICIÓN DE VC, VR, I
a) Ejecute el programa Multisim y seleccione la fuente de corriente alterna AC
como se indica.
Sources -->POWER_SOURCES --> AC_POWER --> OK
b) Realice el circuito serie RC de la figura para simular el circuito. No olvide que
dando doble clic a cada componente se colocan los valores E= 9V, f = 60Hz, R =
2.2KΩ, C = 1.0 uF. XMM1 mide la corriente del circuito, XMM2 mide el voltaje en la
resistencia VR y XMM3 mide el voltaje en el condensador. Los medidores deben
estar en AC como se señala.
E = 9V, I = VR = VC =
Compruebe estas mediciones teóricamente. Calcule la reactancia capacitiva y la
impedancia del circuito.
PASO 2: CIRCUITO SERIE RC - MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE FASE
Realice la simulación como se indica colocando un osciloscopio (se encuentra
donde están los elementos de visualización a la derecha). El canal A se conecta a
la entrada para ver su voltaje E y el canal B en el condensador para apreciar VC.
Dele doble clic al osciloscopio y simule el circuito. Aparece la siguiente gráfica.
Posicionar los cursores en el eje cero de los cortes de las señales de E (roja) y de
VC (verde) para medir la diferencia de fase en tiempo.
Como se observa T2-T1 = 1.77 msg. Lo que quiere decir que el ángulo de fase
sabiendo que f = 60 Hz (T=1/60=0.0167sg=16.7 ms) es de:
Φ = (1.77 msg / 16.7 msg)*360 = 38 grados
Φc = - 38
Compruebe este resultado teóricamente.
PASO 3: CIRCUITO SERIE RL - MEDICIÓN DE VL, VR , I
Simule el circuito RL de la figura. Corra el programa para obtener la corriente,
voltajes y fases. Compruebe teóricamente. E = 9.0 V, f = 60 HZ, R = 100 ohm, L
= 500 mH
E = 9V I = VR = VL =
Compruebe los resultados dados por el simulador.
PASO 4: MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE FASE
Obtenga las señales de entrada E y de la bobina VL colocando el osciloscopio.
Repita procedimiento anterior para encontrar el ángulo de fase. Observe que
ahora la verde (VL) arranca primero que la roja (E), o sea que VL está adelantada
y por tanto su fase es positiva.
CURSO: CIRCUITOS ELÉCTRICOS
UNIDAD 4: CORRIENTE ALTERNA - LABORATORIO
PROFESOR: JORGE ANTONIO POLANÍA
PASO1: MONTAJE DEL CIRCUITO RC SERIE
Para esta práctica utilizaremos estos materiales:
Realice el montaje del circuito RC de la figura. R = 2.2K, C = 1.0 uF. Utilice como
fuente de voltaje de corriente alterna el voltaje de salida de un transformador de
110 VAC a 9 VAC a una frecuencia de 60 Hz. Mida este voltaje como se indica. No
se olvide que el voltímetro debe estar en VAC en escala de 20V.
PASO 2: MEDICIÓN DE VR Y VC
Conecte el voltímetro para medir los voltajes en la resistencia VR (ver figura de
abajo) y en el condensador VC. Anote los resultados.
PASO 3: MEDICIÓN DE LA CORRIENTE
Mida ahora la corriente del circuito. Anote su valor.
PASO 4: MONTAJE DEL CIRCUITO RL SERIE
Realice el montaje del circuito RL de la figura. R= 100 ohm, E es el voltaje del
secundario de un transformador de 120 VAC a 9.0 VAC. En la figura este voltaje
medido es de 8.87 V a una frecuencia de red de 60 HZ. Como reactancia inductiva
se puede utilizar el secundario de otro transformador.
PASO 5:
Como se indica en la figura mida el voltaje en la resistencia de 100 ohm.
PASO 6: MEDICIÓN DE LA CORRIENTE
Calcule la corriente del circuito con este voltaje y compruebe midiéndola como se
indica en la figura:
PASO 7:
Con el valor de la corriente puede calcular la impedancia del circuito Z con la
ecuación: Z = E / I. Mida el valor de la resistencia de la bobina. Una bobina se
puede considerar como una resistencia en serie (la resistencia del alambre) con la
inductancia. el circuito quedaría con dos resistencias de la siguiente manera:
R = R1 + r
La inductancia de la bobina se puede encontrar de la siguiente manera: