Post on 23-Jan-2016
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA
Sede Regional de ChiriquíFacultad de Eléctrica
Ingeniería Electromecánica
Realizado por:Ana L. Cervantes 4-768-1333
Presentado a:Ing. Omar Aizpurúa
Teoría de Control2015
“No hay fuerza más poderosa que la mente humana y quien domina la mente, lo domina todo”
Kalimán
A continuación se presentarán los problemas propuestos en el primer
parcial de Teoría de Control; y así también, la corrección de los mismos,
para dejar como evidencia el aprendizaje de los errores cometidos en el
mismo.
Se mostrarán los diferentes pasos llevado a cabo en el desarrollo de los
problemas.
1) Problema: Para la figura mostrada, encuentre la función de transferencia C/R. Sustente cada paso. Uso de tabla.
PA
RC
IAL
Figura 1.
G4
H1
H2
G1- ++
CR +
G3
G2
++
H1
H2
G1G4- ++
CR +
G3
G2
++
CASO #2
G3
H2
G1G41−G1G 4H 1
-
CR +
G2
++
CASO #8
H2
G1G41−G1G 4H 1
-
CR + G2 + G3 +
+
CASO #3
H2
G1G4G3+G1G 2G41−G1G 4H 1-
CR +
++
CASO #2
CR
=G1G3G4+G1G2G4
1−G1G3G4H2+G1G 2G4H 2+G1G 4H 1
G1G3G 4+G1G2G41−G1G4H 1
G1G3G4H2+G1G2G4H 2
1−G1G4H 1
+1-
CR +
++
CASO #8
2) Problema:
Encuentre el modelo matemático que rige la dinámica del sistema, en una ecuación diferencial única.
La Función de Transferencia Vc(s)/V(s) Represente este sistema en un diagrama de bloque, que tenga
como entrada a V (s) y como salida a Vc (s). Reduzca el diagrama de bloques hasta llevarlo a una
representación de un bloque con una entrada y una salida.
Tenemos que,
iC=CdV Cdt
V L=LdiLdt
V C=LdiLdt
V C dt=Ldi
∫1LV C dt=∫ dV i
1L ∫V C dt=iL
Luego, a la ecuación obtenida previamente V(t), le aplicaremos Laplace, para obtener así, la función de transferencia.
Para Malla 1
V (t )=VR+V iV (t )=VR+V CV (t )=R (iL+ IC )+V C
V (t )=R∫V Cdt+RCdV Cdt
+V C
V (s )=R1LS [V C ( s) ]+RCS [V C (s ) ]+V C ( s )
V (s )=V C (s )[RCS+RLS +1]V C (s )V (s )
=1
RCS+RLS
+1
G (s )=LSRLCS2+LS+R
Luego, una vez obtenida nuestra función de transferencia, podemos deducir el diagrama de bloque de dicho sistema; obteniendo así el siguiente:
1CS
1R
-R +
1LS
-+
Vc(s)
Reduciendo
1CSLS+1
1R-
R +Vc(s)
CASO # 8
Obteniendo así:
3) Problema: Demuestre que los sistemas abajo descritos son análogos. Utilice para su demostración las herramientas matemáticas basadas en ecuaciones diferenciales.
1
RCL S2+R-R +
Vc(s)
CASO # 2
LS
RCL S2+LS+R-R+
Vc(s)
Tenemos,
F(t )=kx F(t )=(Y 2−Y 1)k
λ ẏ1
F(t )
k ( y2− y1)
De manera que,
k ¿Análogamente,
V c=V R+V l
¿ ilR+Ld i l
dt
Rdqdt
+Ld2qd t2
→md2 y2d t2
+λd y2dt
4) Problema: Para el siguiente sistema hidráulico, encuentre:
d h1dt
= f (h1 , h2 , q0 ) yd h2dt
=f (h1, h2 )
m
Lo primero que realizaremos, será, obtener las dos ecuaciones principales para ambos tanques y las relaciones que conllevan los mismos.
TANQUE 1:
q0−q1=Qalm=A1dh1dt
TANQUE 2:
q1−q2=Qalm=A2dh2dt
Donde,
q1=h1−h2R1
q2=h2R2
Una vez obtenidas las ecuaciones para cada tanque y las diferentes relaciones de caudales y alturas tomando en cuenta, la dependencia o no de las mismas con respecto al sistema y de cómo trabaja el mismo, solamente es cuestión de reemplazar dichas relaciones en las ecuaciones principales, tendríamos:
Para tanque 1:
q0−q1=Qalm=A1dh1dt
A1dh1dt
=q0−h1−h2R1
dh1dt
=q0A1
−h1−h2A1R1
Para tanque 2:
q1−q2=Qalm=A2dh2dt
A2dh2dt
=h1−h2R1
−h2R2
dh2dt
=h1−h2A2 R1
−h2A2R2
Una vez culminado el presente trabajo, se pudo observar el desarrollo
del primer parcial de Teoría de Control, mediante la explicación
detallada de cada uno de los problemas propuestos, de manera que, el
mismo ha quedado como evidencia de su corrección y a la vez, como
reforzamiento de nuestro aprendizaje.