Movimiento relativo a la Tierra

Curso: FISICA I

PROF. LUIS B. MENDOZA C.

N

S

D A

lc

B

w x r

r

- w x w x rgo

w

A

c

r

go

wLlamemos g0 la aceleración de la

gravedad medida por un observador que no gira situado en A. Si a la tierra la aproximamos a una esfera podemos considerar que g0 está señalando al centro de la tierra en la dirección radial

La aceleración de la gravedad a’

medida por un observador que rota con la tierra está dada por

a’ = g0 – 2w x V’ – w x (w x r)

(6.26)

-2w x V’ = “aceleración de coriolis- W x (w x r) = aceleración centrífiuga

Movimiento relativo a la Tierra

N

S

D A

lc

B

w x r

r

go

w

Análisis de la expresión (6.26)

1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir

- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)

La expresión (6.26) queda

g = g0 – w x (w x r)

(6.27)

N

S

D A

lc

B

w x r

r

go

w

Análisis de la expresión (6.26)

1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir

- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)

La expresión (6.26) queda

g = g0 – w x (w x r)

(6.27)- w x wx r

N

S

D A

lc

B

w x r

r

go

w

Análisis de la expresión (6.26)

1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir

- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)

La expresión (6.26) queda

g = g0 – w x (w x r)

(6.27)- w x wx r

g

N

S

D A

lc

B

w x r

r

go

w

Análisis de la expresión (6.26)

1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir

- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)

La expresión (6.26) queda

g = g0 – w x (w x r)

(6.27)- w x wx r

g g = “aceleración efectiva de la gravedad”, es la aceleración medida por un

péndulo

Debido al término –w x (w x r), la dirección de g se desvía ligeramente de g0

La dirección g es la dirección vértical y es determinada por la plomada

N

S

D A

lc

B

r

go

w

Análisis de la aceleración centrífuga: - w x (w x r)

- w x wx r

el ángulo l es la latitud

El vector w con CA hace un ángulo (90-l) en el hemiferio Norte y (90 + l) en el hemisferio Sur

La magnitud de w x r es | w x r | = wr sen(90±l) = 459 cos l

El vector w x r (= v) es perpendicular a w por tanto es paralelo al plano ecuatorial, y

| - w x (w x r)| = 3.34 x 10-2 cos l m/s2

N

S

D A

lc

B

r

go

w

- w x wx r

Componentes de - w x (w x r ) a lo largo de la dirección radial AB y a lo largo de la línea norte-sur (NS)

El vector - w x (w x r ) forma un ángulo l con la línea AB

l

N

S

D A

lc

B

r

go

w

- w x wx r

La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección radial ( línea AB) tiene un valor de

|- w x (w x r )| cos = l w2r cos2l

N

S

D A

lc

B

r

go

w

- w x wx r

l

La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección de la línea NS tiene un valor de

|- w x (w x r )| sen = l w2r sen lcos l

|- w x (w x r)| sen l= 3.34 x 10-2 cos l sen l m/s2

N

S

D A

lc

B

r

go

w

g = g0 – w x (w x r)

(6.27)

- w x wx r

g

Componentes de g a lo largo de la dirección radial AB y a lo largo de la línea norte-sur (NS)

N

S

D A

lc

B

r

go

w

g = g0 – w x (w x r)

- w x wx r

g

Componentes de g a lo largo de la dirección radial AB

La fuerza centrífuga contribuye con una componente en esta dirección:

|- w x (w x r )| cos = l w2r cos2lLa componente de g a lo largo de la dirección radial es

gr = g0 - w2r cos2l

Si bien el término w2rcos2l es bastante pequeño comparado con g0 se toma en cuenta para los valores de la aceleración de la gravedad con la latitud

N

S

D A

lc

B

r

go

w g = g0 – w x (w x r)

(6.27)

- w x wx r

g

Componentes de g a lo largo de la línea norte-sur (NS)

A lo largo de la línea NS, la fuerza centrífuga contribuye con una componente y es la única componente en esta dirección, entonces

gNS = w2r sen l cos l

N

S

D A

lC

B

r

w

g

Componentes de g visto en el plano formado por la dirección radial y la línea norte-sur (NS)

grgNS

N S

Dirección del radio

ag

Dirección vertical

g0 – w2rcos2l

w2rcoslsenl

La dirección de g define la vertical y la aceleración efectiva de caída.

Dirección horizontal

N

S

D A

lC

B

r

w

g

Efectos de la aceleración centrífuga

grgNS

La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección NS tiende, en el hemisferio norte, a desplazar a los cuerpos ligeramente hacia el sur de la dirección radial AB y hacia el norte en el hemisferio sur.

N

S

E

O

dirección radialdirección vertical

P

AA'

w

Plano horizontal

N

S

E

O

dirección vertical

P

A

A'

`PLANO HORIZONTAL

Lo que sucede es que debido al pequeño valor del ángulo a, la desviación es despreciable.

En el hemisferio sur, la desviación es hacia el norte

Efecto del término Coriolis - 2 w x V´

N

S

E

O

AP dirección radialA´ P dirección vertical

P

AA'

`PLANO HORIZONTAL

Cuando un cuerpo cae, su velocidad es V´ esencialmente a lo largo de la dirección vertical (A´P) y w x V´ apunta hacia oeste y - w x V´ apunta hacia el este

V´w

-2w x V´

A´´ w

V´

-2w x V´

2w x V´

l

90+l

Efecto del término Coriolis - 2 w x V´

N

S

E

O

AP dirección radialA´ P dirección vertical

P

AA'

`PLANO HORIZONTAL

Combinando los dos efectos de Coriolis y el centrífugo, el cuerpo caerá en un punto al sur este de A en el hemisferio norte y al noreste de A en el hemisferio Sur.

V´w

A´´ l

Este efecto, para pequeñas velocidades, es, para la mayoría de los casos, despreciable, sin embargo para cuerpos que caen de gran altura, como los cohetes balísticos intercontinentales debe tomarse en cuenta.

Para cuerpos que se mueven a grandes velocidades, la aceleración de Coriolis afecta seriamente las trayectorias de los cohetes y de los satélites.

Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal

A´ P dirección vertical

N

E

O

P

A´

w

V´

Rotemos el plano en sentido horario de modo que el sur ocupe la posición del oeste, y aplicando la regla de la mano derecha, vemos que 2 w x V´está por debajo del plano horizontal en el lado noreste por lo que

-2 w x V´ se encuentra por encima del plano SO.

S

l

N

E

O

P

A´

w

V´

aH = | -2w x V| sen l

Esta componente tiende a desviar, de una recta, hacia la derecha, en el hemisferio norte (hacia la izquierda en el hemisferio sur).

aH va disminuyendo conforme nos acercamos al ecuador desde los polos. Por eso en el ecuador la fuerza de coriolis no produce ningún efecto horizontal

S

l

-2 w x V´

aH

aV

(90- )l

Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal

Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal

A´ P dirección vertical

N

E

O

P

A´

w

V´S

l

-2 w x V´

aH

aV

(90- )l

aV = | -2w x V| cos l

Esta componente vertical tiene un efecto muy pequeño, comparado con la aceleración de la gravedad por lo que generalmente es despreciada.

Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal

Este efecto horizontal se puede ver en dos fenómenos naturales comunes:

uno es el remolino en los huracanes. Si se produce un punto de baja presión en la atmósfera, el viento fluirá hacia el centro. Pero el efecto la aceleración de coriolis desvía las moléculas del aire hacia la derecha de sus trayectorias en las latitudes norte dando por resultado un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj o remolino.

N

S

E

O