Coriolis Pres
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Movimiento relativo a la Tierra
Curso: FISICA I
PROF. LUIS B. MENDOZA C.
N
S
D A
lc
B
w x r
r
- w x w x rgo
w
A
c
r
go
wLlamemos g0 la aceleración de la
gravedad medida por un observador que no gira situado en A. Si a la tierra la aproximamos a una esfera podemos considerar que g0 está señalando al centro de la tierra en la dirección radial
La aceleración de la gravedad a’
medida por un observador que rota con la tierra está dada por
a’ = g0 – 2w x V’ – w x (w x r)
(6.26)
-2w x V’ = “aceleración de coriolis- W x (w x r) = aceleración centrífiuga
Movimiento relativo a la Tierra
N
S
D A
lc
B
w x r
r
go
w
Análisis de la expresión (6.26)
1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir
- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)
La expresión (6.26) queda
g = g0 – w x (w x r)
(6.27)
N
S
D A
lc
B
w x r
r
go
w
Análisis de la expresión (6.26)
1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir
- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)
La expresión (6.26) queda
g = g0 – w x (w x r)
(6.27)- w x wx r
N
S
D A
lc
B
w x r
r
go
w
Análisis de la expresión (6.26)
1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir
- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)
La expresión (6.26) queda
g = g0 – w x (w x r)
(6.27)- w x wx r
g
N
S
D A
lc
B
w x r
r
go
w
Análisis de la expresión (6.26)
1° - Si el cuerpo esta con v = 0 o moviéndose muy lentamente es decir
- 2w x V’ = 0- 2 w x V’ << -w x (w x r)
La expresión (6.26) queda
g = g0 – w x (w x r)
(6.27)- w x wx r
g g = “aceleración efectiva de la gravedad”, es la aceleración medida por un
péndulo
Debido al término –w x (w x r), la dirección de g se desvía ligeramente de g0
La dirección g es la dirección vértical y es determinada por la plomada
N
S
D A
lc
B
r
go
w
Análisis de la aceleración centrífuga: - w x (w x r)
- w x wx r
el ángulo l es la latitud
El vector w con CA hace un ángulo (90-l) en el hemiferio Norte y (90 + l) en el hemisferio Sur
La magnitud de w x r es | w x r | = wr sen(90±l) = 459 cos l
El vector w x r (= v) es perpendicular a w por tanto es paralelo al plano ecuatorial, y
| - w x (w x r)| = 3.34 x 10-2 cos l m/s2
N
S
D A
lc
B
r
go
w
- w x wx r
Componentes de - w x (w x r ) a lo largo de la dirección radial AB y a lo largo de la línea norte-sur (NS)
El vector - w x (w x r ) forma un ángulo l con la línea AB
l
N
S
D A
lc
B
r
go
w
- w x wx r
La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección radial ( línea AB) tiene un valor de
|- w x (w x r )| cos = l w2r cos2l
N
S
D A
lc
B
r
go
w
- w x wx r
l
La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección de la línea NS tiene un valor de
|- w x (w x r )| sen = l w2r sen lcos l
|- w x (w x r)| sen l= 3.34 x 10-2 cos l sen l m/s2
N
S
D A
lc
B
r
go
w
g = g0 – w x (w x r)
(6.27)
- w x wx r
g
Componentes de g a lo largo de la dirección radial AB y a lo largo de la línea norte-sur (NS)
N
S
D A
lc
B
r
go
w
g = g0 – w x (w x r)
- w x wx r
g
Componentes de g a lo largo de la dirección radial AB
La fuerza centrífuga contribuye con una componente en esta dirección:
|- w x (w x r )| cos = l w2r cos2lLa componente de g a lo largo de la dirección radial es
gr = g0 - w2r cos2l
Si bien el término w2rcos2l es bastante pequeño comparado con g0 se toma en cuenta para los valores de la aceleración de la gravedad con la latitud
N
S
D A
lc
B
r
go
w g = g0 – w x (w x r)
(6.27)
- w x wx r
g
Componentes de g a lo largo de la línea norte-sur (NS)
A lo largo de la línea NS, la fuerza centrífuga contribuye con una componente y es la única componente en esta dirección, entonces
gNS = w2r sen l cos l
N
S
D A
lC
B
r
w
g
Componentes de g visto en el plano formado por la dirección radial y la línea norte-sur (NS)
grgNS
N S
Dirección del radio
ag
Dirección vertical
g0 – w2rcos2l
w2rcoslsenl
La dirección de g define la vertical y la aceleración efectiva de caída.
Dirección horizontal
N
S
D A
lC
B
r
w
g
Efectos de la aceleración centrífuga
grgNS
La componente de la aceleración centrífuga a lo largo de la dirección NS tiende, en el hemisferio norte, a desplazar a los cuerpos ligeramente hacia el sur de la dirección radial AB y hacia el norte en el hemisferio sur.
N
S
E
O
dirección radialdirección vertical
P
AA'
w
Plano horizontal
N
S
E
O
dirección vertical
P
A
A'
`PLANO HORIZONTAL
Lo que sucede es que debido al pequeño valor del ángulo a, la desviación es despreciable.
En el hemisferio sur, la desviación es hacia el norte
Efecto del término Coriolis - 2 w x V´
N
S
E
O
AP dirección radialA´ P dirección vertical
P
AA'
`PLANO HORIZONTAL
Cuando un cuerpo cae, su velocidad es V´ esencialmente a lo largo de la dirección vertical (A´P) y w x V´ apunta hacia oeste y - w x V´ apunta hacia el este
V´w
-2w x V´
A´´ w
V´
-2w x V´
2w x V´
l
90+l
Efecto del término Coriolis - 2 w x V´
N
S
E
O
AP dirección radialA´ P dirección vertical
P
AA'
`PLANO HORIZONTAL
Combinando los dos efectos de Coriolis y el centrífugo, el cuerpo caerá en un punto al sur este de A en el hemisferio norte y al noreste de A en el hemisferio Sur.
V´w
A´´ l
Este efecto, para pequeñas velocidades, es, para la mayoría de los casos, despreciable, sin embargo para cuerpos que caen de gran altura, como los cohetes balísticos intercontinentales debe tomarse en cuenta.
Para cuerpos que se mueven a grandes velocidades, la aceleración de Coriolis afecta seriamente las trayectorias de los cohetes y de los satélites.
Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal
A´ P dirección vertical
N
E
O
P
A´
w
V´
Rotemos el plano en sentido horario de modo que el sur ocupe la posición del oeste, y aplicando la regla de la mano derecha, vemos que 2 w x V´está por debajo del plano horizontal en el lado noreste por lo que
-2 w x V´ se encuentra por encima del plano SO.
S
l
N
E
O
P
A´
w
V´
aH = | -2w x V| sen l
Esta componente tiende a desviar, de una recta, hacia la derecha, en el hemisferio norte (hacia la izquierda en el hemisferio sur).
aH va disminuyendo conforme nos acercamos al ecuador desde los polos. Por eso en el ecuador la fuerza de coriolis no produce ningún efecto horizontal
S
l
-2 w x V´
aH
aV
(90- )l
Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal
Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal
A´ P dirección vertical
N
E
O
P
A´
w
V´S
l
-2 w x V´
aH
aV
(90- )l
aV = | -2w x V| cos l
Esta componente vertical tiene un efecto muy pequeño, comparado con la aceleración de la gravedad por lo que generalmente es despreciada.
Efecto de Coriolis (- 2 w x V´) para el caso de un cuerpo que se mueve en un plano horizontal
Este efecto horizontal se puede ver en dos fenómenos naturales comunes:
uno es el remolino en los huracanes. Si se produce un punto de baja presión en la atmósfera, el viento fluirá hacia el centro. Pero el efecto la aceleración de coriolis desvía las moléculas del aire hacia la derecha de sus trayectorias en las latitudes norte dando por resultado un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj o remolino.
N
S
E
O