Control de Procesos Minerose Industriales

Clase 06: Respuestas Dinámicas de Sistemas

Ricardo-Franco Mendoza-Garciarmendozag@uta.cl

Escuela Universitaria de Ingeniería MecánicaUniversidad de Tarapacá

Arica, Chile

May 11, 2012

R.F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Respuestas Dinámicas May 11, 2012 1 / 13

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1 TerminologíaRespuestas libre y forzadaRespuestas transitoria y permanenteFormas de entradas

2 Sistemas de Primer Orden

3 Sistemas de Segundo Orden

4 Identificación de Sistemas

5 Transformada de Fourier

6 Transformada de Laplace

7 Bibliografía

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Terminología Respuestas libre y forzada

Respuestas libre y forzadaRespuestas sin y con entrada al sistema que obligue a unavariable a cambiar, respectivamente.

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Terminología Respuestas transitoria y permanente

Respuestas transitoria y permanenteTransitoria: respuesta que ocurre inmediatamente después de uncambio en la entrada.Permanente: respuesta que perdura en el tiempo una vez pasadala respuesta transitoria.

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Terminología Formas de entradas

Formas de entradasEstudia como las funciones en general pueden ser representadaspor la suma de funciones trigonométricas más simples.

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Sistemas de Primer Orden

Ecuación general: a1dxdt + a0x = b0y

Respuesta Libre

a1dxdt + a0x = 0 -> x = Ae− a0t

a1

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Sistemas de Primer Orden

Ecuación general: a1dxdt + a0x = b0y

Respuesta con Entrada Forzada

a1dxdt + a0x = b0y -> x = valor_estable × (1 − e− a0t

a1 )

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Sistemas de Primer Orden

Ecuación general: a1dxdt + a0x = b0y

La constante de tiempo τ

Cuando variable de salida alcanza el 63% del valor final.

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Sistemas de Segundo Orden

Ecuación General

m d2xdt2 + c dx

dt + kx = F

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Sistemas de Segundo Orden

Ecuación general: m d2xdt2 + c dx

dt + kx = F

Medidas de desempeñotiempo de levantamiento, tr ;tiempo de sobrepaso, tp;sobrepaso;razón de decaimiento; ytiempo de asentamiento.

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Sistemas de Segundo Orden

Ecuación general: a1dxdt + a0x = b0y

La constante de tiempo τ

Cuando variable de salida alcanza el 63% del valor final.

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Identificación de Sistemas

Identificación de SistemasSe capturar la respuesta al escalón;se identifica el orden; yse extraen los parámetros.

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Bibliografía

BibliografíaBolton, W., 2010, Mecatrónica; Sistemas de control electrónico enla ingeniería mecánica y eléctrica, 4th edition, Alfaomega,Chapt.13, 14.

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